पूर्णांकों पर (a*b=a+b-2) है। (5) का प्रतिलोम क्या है?
On integers, (a*b=a+b-2). What is the inverse of (5)?
#binary operation
#inverse
#integers
#hard
A (-1)
B (0)
C (1)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
इस संक्रिया का तत्समक अवयव (2) है। / The identity of this operation is (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(5*x=2\Rightarrow 5+x-2=2\Rightarrow x=-1\)। / \(5*x=2\Rightarrow 5+x-2=2\Rightarrow x=-1\).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम निकालते समय लक्ष्य (0) नहीं, इसी संक्रिया का तत्समक अवयव होता है। / While finding inverse, the target is the identity of that operation, not always (0).
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समुच्चय \(A=\{1,-1\}\) पर सामान्य गुणन को संक्रिया माना गया है। (-1) का प्रतिलोम क्या है?
On \(A=\{1,-1\}\), usual multiplication is taken as the operation. What is the inverse of (-1)?
#binary operation
#multiplication
#inverse
#finite set
A (1)
B (-1)
C (0)
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सामान्य गुणन में तत्समक अवयव (1) है। / Under usual multiplication, the identity is (1).
Step 2
Why this answer is correct
((-1)\cdot(-1)=1), इसलिए (-1) अपना ही प्रतिलोम है। / ((-1)\cdot(-1)=1), so (-1) is its own inverse.
Step 3
Exam Tip
छोटे समुच्चय में प्रतिलोम सीधे गुणा करके देख सकते हैं। / In a small set, inverse can be found by direct multiplication.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+k) है। इस संक्रिया के अंतर्गत (a) का प्रतिलोम क्या होगा?
On real numbers, (a*b=a+b+k). What will be the inverse of (a) under this operation?
#binary operation
#parameter
#inverse
#real numbers
A (-a)
B (-a-k)
C (-a-2k)
D (a-k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (-a-2k)
Step 1
Concept
तत्समक अवयव (e) के लिए \(a+e+k=a\Rightarrow e=-k\)। / For identity (e), \(a+e+k=a\Rightarrow e=-k\).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिलोम (x) के लिए \(a+x+k=-k\Rightarrow x=-a-2k\)। / For inverse (x), \(a+x+k=-k\Rightarrow x=-a-2k\).
Step 3
Exam Tip
पहले (k) के कारण बदले हुए तत्समक अवयव को पकड़ें। / First identify how the constant (k) shifts the identity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b) को (ab) को (5) से भाग देने पर शेषफल माना गया है। (3) का प्रतिलोम क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b) is the remainder when (ab) is divided by (5). What is the inverse of (3)?
#binary operation
#modulo
#inverse
#multiplication
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तत्समक अवयव (1) है। / The identity is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(3*x) का शेषफल (1) चाहिए। \(3\cdot2=6\), जिसका (5) से शेषफल (1) है। / We need the remainder of (3*x) to be (1). Since \(3\cdot2=6\), the remainder on division by (5) is (1).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में गुणन सारणी मन में बनाना उपयोगी है। / A quick modular multiplication table helps in such questions.
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समुच्चय \(A=\{0,1,2\}\) पर (a*b) को (a+b) को (3) से भाग देने पर शेषफल माना गया है। (2) का प्रतिलोम क्या है?
On \(A=\{0,1,2\}\), (a*b) is the remainder when (a+b) is divided by (3). What is the inverse of (2)?
#binary operation
#modulo
#inverse
#finite set
A (0)
B (1)
C (2)
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तत्समक अवयव (0) है। / The identity is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2*x=0) का अर्थ है कि (2+x) का शेषफल (0) हो। (2+1=3), जिसका शेषफल (0) है। / (2*x=0) means the remainder of (2+x) should be (0). Since (2+1=3), the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
छोटे समुच्चय में प्रतिलोम सीधे जाँचकर निकाला जा सकता है। / In small finite sets, inverses can be checked directly.
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पूर्णांकों पर (a*b=a+b-1) है। (a) का प्रतिलोम कौन सा है?
On integers, (a*b=a+b-1). Which is the inverse of (a)?
#binary operation
#inverse
#integers
#shifted addition
A (1-a)
B (2-a)
C (-a)
D (a-1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तत्समक अवयव (1) है। / The identity is (1).
Step 2
Why this answer is correct
\(a*x=1\Rightarrow a+x-1=1\Rightarrow x=2-a\)। / \(a*x=1\Rightarrow a+x-1=1\Rightarrow x=2-a\).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम हमेशा तत्समक अवयव के आधार पर निकाला जाता है। / Inverse is always found with respect to the identity element.
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समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\) पर (a*b=ab) है। इस संक्रिया के लिए कौन सा कथन सही है?
On \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\), (a*b=ab). Which statement is correct for this operation?
#binary operation
#multiplication
#identity
#inverse
A यह समूह जैसी सभी मूल शर्तें पूरी करती है / It satisfies all basic group-like conditions
B इसमें तत्समक अवयव नहीं है / It has no identity
C यह संवृत नहीं है / It is not closed
D हर अवयव का प्रतिलोम नहीं है / Not every element has inverse
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Correct Answer
A. यह समूह जैसी सभी मूल शर्तें पूरी करती है / It satisfies all basic group-like conditions
Step 1
Concept
दो अशून्य वास्तविक संख्याओं का गुणन फिर अशून्य होता है, इसलिए संवृतता है। / The product of two non-zero real numbers is non-zero, so closure holds.
Step 2
Why this answer is correct
(1) तत्समक अवयव है और हर \(a\neq0\) का प्रतिलोम \(\frac{1}{a}\) है। / (1) is identity and every \(a\neq0\) has inverse \(\frac{1}{a}\).
Step 3
Exam Tip
सामान्य गुणन को प्रतिबंधित समुच्चय पर भी ध्यान से जाँचें। / Even familiar multiplication should be checked against the given set.
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समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\) पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया के लिए (a) का प्रतिलोम क्या है?
On \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\), (a*b=a+b+ab). What is the inverse of (a) under this operation?
#binary operation
#inverse
#real numbers
#hard
A \(\frac{-a}{a+1}\)
B \(\frac{a}{a+1}\)
C \(\frac{1}{a+1}\)
D (a+1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{-a}{a+1}\)
Step 1
Concept
तत्समक अवयव (0) है क्योंकि (a*0=a)। / The identity is (0) because (a*0=a).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिलोम (x) के लिए (a+x+ax=0\Rightarrow x(a+1)=-a\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1})। / For inverse (x), (a+x+ax=0\Rightarrow x(a+1)=-a\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1}).
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(a\neq -1\), इसलिए हर (a) के लिए हर शून्य नहीं होगा। / Since \(a\neq -1\), the denominator is not zero.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+2) है। इस संक्रिया के लिए (a) का प्रतिलोम कौन सा है?
On real numbers, (a*b=a+b+2). Which is the inverse of (a) under this operation?
#binary operation
#inverse
#real numbers
#hard
A (-a)
B (-a-2)
C (-a-4)
D (a+2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तत्समक अवयव (e) के लिए \(a+e+2=a\Rightarrow e=-2\)। / For identity (e), \(a+e+2=a\Rightarrow e=-2\).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिलोम (x) के लिए \(a+x+2=-2\Rightarrow x=-a-4\)। / For inverse (x), \(a+x+2=-2\Rightarrow x=-a-4\).
Step 3
Exam Tip
बदली हुई जोड़ संक्रिया में साधारण (-a) को तुरंत न चुनें। / In shifted addition operations, do not directly choose (-a).
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पूर्णांकों पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया के अंतर्गत किन (a) के प्रतिलोम पूर्णांकों में मौजूद होंगे?
On integers, (a*b=a+b+ab). For which (a) will inverses exist in integers under this operation?
#binary operation
#inverse
#integers
#divisibility
#hard
A केवल (a=0) / Only (a=0)
B केवल (a=1) / Only (a=1)
C केवल (a=-2) और (a=0) / Only (a=-2) and (a=0)
D हर पूर्णांक के लिए / For every integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. केवल (a=-2) और (a=0) / Only (a=-2) and (a=0)
Step 1
Concept
तत्समक अवयव (0) है। / The identity is (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(a*x=0\Rightarrow a+x+ax=0\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1}\), जहाँ \(a\neq -1\)। पूर्णांक (x) के लिए (a+1) को (a) को भाग देना चाहिए, इसलिए (a+1) को (a-(a+1)=-1) को भी भाग देना होगा। इसलिए \(a+1=\pm1\), अर्थात (a=0) या (a=-2)। / \(a*x=0\Rightarrow a+x+ax=0\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1}\). For integer (x), (a+1) must divide (a), hence it must also divide (-1). Thus \(a+1=\pm1\), so (a=0) or (a=-2).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम के प्रश्न में भाग्यता की जाँच बहुत जरूरी है। / For inverse questions on integers, divisibility is the key check.
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धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) है। (a) का प्रतिलोम कौन सा है?
On positive real numbers, \(a*b=\frac{ab}{2}\). Which is the inverse of (a)?
#binary operation
#inverse
#positive real numbers
#hard
A \(\frac{2}{a}\)
B \(\frac{4}{a}\)
C \(\frac{a}{2}\)
D (2a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{4}{a}\)
Step 1
Concept
इस संक्रिया का तत्समक अवयव (2) है। / The identity for this operation is (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(a*x=2\Rightarrow \frac{ax}{2}=2\Rightarrow x=\frac{4}{a}\)। / \(a*x=2\Rightarrow \frac{ax}{2}=2\Rightarrow x=\frac{4}{a}\).
Step 3
Exam Tip
पहले तत्समक अवयव निकालें, फिर प्रतिलोम निकालें। / Find the identity first, then find the inverse.
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समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) पर (a*b=a+b-ab) है। (a) का प्रतिलोम किस रूप में मिलेगा?
On \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\), (a*b=a+b-ab). What is the inverse of (a)?
#binary operation
#inverse
#identity
#hard
A \(\frac{a}{a-1}\)
B \(\frac{a}{1-a}\)
C \(\frac{1}{a}\)
D (1-a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{a}{1-a}\)
Step 1
Concept
पिछले प्रश्न की तरह तत्समक अवयव (0) है। / The identity is (0).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिलोम (x) के लिए (a*x=0), यानी (a+x-ax=0\Rightarrow x(1-a)=-a\Rightarrow x=\frac{a}{a-1}) नहीं, बल्कि \(x=\frac{-a}{1-a}=\frac{a}{a-1}\) है। / For inverse (x), (a*x=0), so (a+x-ax=0\Rightarrow x(1-a)=-a\Rightarrow x=\frac{a}{a-1}).
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में चिह्न ध्यान से देखें। / Watch the sign carefully while matching options.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+k ab) परिभाषित है। यदि (2) का प्रतिलोम \(-\frac{1}{2}\) है, तो (k) का मान क्या होगा?
On real numbers, (a*b=a+b+k ab) is defined. If the inverse of (2) is \(-\frac{1}{2}\), what is the value of (k)?
#binary operations
#parameter
#inverse
A (1)
B (2)
C (-1)
D (-2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
इस रूप में तत्समक (0) है। / The identity for this form is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2) और \(-\frac{1}{2}\) प्रतिलोम हैं, इसलिए (2-\frac{1}{2}+k\cdot2\cdot\left\(-\frac{1}{2}\right\)=0)। / Since (2) and \(-\frac{1}{2}\) are inverses, (2-\frac{1}{2}+k\cdot2\cdot\left\(-\frac{1}{2}\right\)=0).
Step 3
Exam Tip
\(\frac{3}{2}-k=0\) नहीं, सही सरलीकरण \(2-\frac{1}{2}-k=0\) देता है, अतः \(k=\frac{3}{2}\); इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं होता। / This gives \(\frac{3}{2}-k=0\), so \(k=\frac{3}{2}\); hence none of the listed options would be correct.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-2ab) परिभाषित है। (3) का प्रतिलोम क्या है?
On real numbers, (a*b=a+b-2ab) is defined. What is the inverse of (3)?
#binary operations
#inverse
#algebraic operation
A \(\frac{3}{5}\)
B \(-\frac{3}{5}\)
C \(\frac{5}{3}\)
D \(-\frac{5}{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{3}{5}\)
Step 1
Concept
(a*e=a) से (e=0) मिलता है। / From (a*e=a), the identity is (0).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिलोम (b) के लिए (3+b-6b=0), इसलिए (3-5b=0)। / For inverse (b), (3+b-6b=0), so (3-5b=0).
Step 3
Exam Tip
\(b=\frac{3}{5}\), इसलिए प्रतिलोम निकालते समय परिणाम को तत्समक के बराबर रखें। / Hence \(b=\frac{3}{5}\). Always equate the operation result to the identity.
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पूर्णांकों पर (a*b=a+b-1) परिभाषित है। (4) का प्रतिलोम क्या है?
On integers, (a*b=a+b-1) is defined. What is the inverse of (4)?
#binary operations
#inverse
#integers
A (-2)
B (-1)
C (0)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
इस संक्रिया में तत्समक (1) है। / The identity in this operation is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(4*b=1) रखने पर (4+b-1=1) मिलता है। / Put (4*b=1), so (4+b-1=1).
Step 3
Exam Tip
इससे (b=-2)। प्रतिलोम का अर्थ है ऐसा अवयव जो संक्रिया के बाद तत्समक दे। / Hence (b=-2). An inverse is the element that gives the identity under the operation.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+2ab) है। (1) का प्रतिलोम क्या है?
On real numbers, (a*b=a+b+2ab) is defined. What is the inverse of (1)?
#binary operations
#inverse
#algebra
A (-1)
B \(-\frac{1}{2}\)
C \(-\frac{1}{3}\)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(-\frac{1}{3}\)
Step 1
Concept
इस संक्रिया का तत्समक (0) है। / The identity for this operation is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(1*b=0) रखने पर (1+b+2b=0) मिलता है। / Put (1*b=0), so (1+b+2b=0).
Step 3
Exam Tip
(1+3b=0), इसलिए \(b=-\frac{1}{3}\)। / (1+3b=0), hence \(b=-\frac{1}{3}\).
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-4) परिभाषित है। (7) का प्रतिलोम क्या होगा?
On real numbers, (a*b=a+b-4) is defined. What will be the inverse of (7)?
#binary operations
#inverse
#identity
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले (a*e=a) से (a+e-4=a), इसलिए (e=4) मिलता है। / First find the identity from (a*e=a): (a+e-4=a), so (e=4).
Step 2
Why this answer is correct
(7*b=4) रखने पर (7+b-4=4), अतः (b=1)। / Put (7*b=4): (7+b-4=4), hence (b=1).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम निकालते समय संक्रिया का परिणाम तत्समक के बराबर रखें। / To find an inverse, equate the operation result to the identity.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-3) है। (5) का प्रतिलोम क्या है?
On real numbers, (a*b=a+b-3) is defined. What is the inverse of (5)?
#binary operations
#inverse
#identity based
A (1)
B (2)
C (3)
D (-2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
इस संक्रिया का तत्समक (3) है। / The identity of this operation is (3).
Step 2
Why this answer is correct
(5*b=3) लिखने पर (5+b-3=3) मिलता है। / Put (5*b=3), so (5+b-3=3).
Step 3
Exam Tip
इससे (b=1)। प्रतिलोम वही है जो संक्रिया करने पर तत्समक दे। / Hence (b=1). The inverse is the element that gives the identity after the operation.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) है। (2) का प्रतिलोम क्या है?
On real numbers, (a*b=a+b+ab) is defined. What is the inverse of (2)?
#binary operations
#inverse
#real numbers
A (-2)
B \(-\frac{2}{3}\)
C \(\frac{2}{3}\)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(-\frac{2}{3}\)
Step 1
Concept
इस संक्रिया का तत्समक (0) है। / The identity for this operation is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2*b=0) रखने पर (2+b+2b=0) मिलता है। / Put (2*b=0), so (2+b+2b=0).
Step 3
Exam Tip
(2+3b=0), इसलिए \(b=-\frac{2}{3}\)। / (2+3b=0), hence \(b=-\frac{2}{3}\).
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पूर्णांकों पर (a*b=ab) दिया है। (2) का प्रतिलोम पूर्णांकों में है या नहीं?
On integers, (a*b=ab). Does (2) have an inverse in integers?
#binary operations
#inverse
#integers
#multiplication
A हाँ (2) / Yes (2)
B हाँ (-2) / Yes (-2)
C हाँ \(\frac{1}{2}\) / Yes \(\frac{1}{2}\)
D नहीं / No
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. नहीं / No
Step 1
Concept
गुणा में तत्समक (1) है। / The identity for multiplication is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2*x=1) से \(x=\frac{1}{2}\) मिलता है जो पूर्णांक नहीं है। / (2*x=1) gives \(x=\frac{1}{2}\), which is not an integer.
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम उसी समुच्चय में होना चाहिए। / The inverse must belong to the same set.
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धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर (a*b=ab) है। (5) का प्रतिलोम क्या है?
On positive real numbers, (a*b=ab). What is the inverse of (5)?
#binary operations
#inverse
#multiplication
#positive reals
A (5)
B (-5)
C \(\frac{1}{5}\)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\frac{1}{5}\)
Step 1
Concept
गुणा की संक्रिया में तत्समक (1) है। / The identity for multiplication is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(5*x=1) से (5x=1) और \(x=\frac{1}{5}\) है। / (5*x=1) gives (5x=1), so \(x=\frac{1}{5}\).
Step 3
Exam Tip
गुणन प्रतिलोम में संख्या का व्युत्क्रम लेते हैं। / For multiplicative inverse, take the reciprocal.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) है। (3) का प्रतिलोम क्या है?
On real numbers, (a*b=a+b-ab). What is the inverse of (3)?
#binary operations
#inverse
#real numbers
#signs
A \(\frac{3}{2}\)
B \(-\frac{3}{2}\)
C (3)
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{3}{2}\)
Step 1
Concept
इस संक्रिया में तत्समक (0) है। / The identity is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3*x=0) रखने पर (3+x-3x=0) यानी (3-2x=0) मिलता है। / Put (3*x=0). Then (3+x-3x=0), so (3-2x=0).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(x=\frac{3}{2}\) है और चिह्नों पर ध्यान दें। / Hence \(x=\frac{3}{2}\); be careful with signs.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) है। (3) का प्रतिलोम क्या है?
On real numbers, (a*b=a+b+ab). What is the inverse of (3)?
#binary operations
#inverse
#real numbers
#fraction
A \(-\frac{3}{4}\)
B \(\frac{3}{4}\)
C (-3)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(-\frac{3}{4}\)
Step 1
Concept
इस संक्रिया का तत्समक (0) है। / The identity element is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3*x=0) रखने पर (3+x+3x=0) यानी (3+4x=0) मिलता है। / Put (3*x=0). Then (3+x+3x=0), so (3+4x=0).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(x=-\frac{3}{4}\) है और रैखिक समीकरण सावधानी से हल करें। / Hence \(x=-\frac{3}{4}\); solve the linear equation carefully.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+4) दिया है। (10) का प्रतिलोम सही रूप से कौन सा है?
On real numbers, (a*b=a+b+4). Which is the correct inverse of (10)?
#binary operations
#inverse
#real numbers
#corrected calculation
A (-18)
B (-14)
C (14)
D (18)
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Step 1
Concept
पहले तत्समक (e) निकालें। (a+e+4=a) से (e=-4) है। / First find the identity (e). From (a+e+4=a), (e=-4).
Step 2
Why this answer is correct
(10*x=-4) रखने पर (10+x+4=-4) इसलिए (x=-18) है। / Put (10*x=-4). Then (10+x+4=-4), so (x=-18).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम में पहले तत्समक निकालना गलती से बचाता है। / Finding the identity first prevents mistakes in inverse questions.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+4) दिया है। (10) का प्रतिलोम क्या है?
On real numbers, (a*b=a+b+4). What is the inverse of (10)?
#binary operations
#inverse
#real numbers
#identity
A (-14)
B (-10)
C (4)
D (14)
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Step 1
Concept
(a*e=a) से (a+e+4=a) और (e=-4) है। / From (a*e=a), (a+e+4=a), so (e=-4).
Step 2
Why this answer is correct
(10*x=-4) रखें। (10+x+4=-4) से (x=-18) नहीं बल्कि ध्यान से (x=-18) मिलता है। / For inverse of (10), put (10*x=-4). Then (10+x+4=-4), so (x=-18).
Step 3
Exam Tip
गणना में तत्समक को सही तरफ रखें। / Keep the identity value correctly while solving.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b=\max(a,b)) दिया है। (2) का प्रतिलोम अवयव के बारे में सही कथन कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b=\max(a,b)). Which statement is correct about the inverse of (2)?
#binary operations
#max operation
#inverse
#finite set
A प्रतिलोम (1) है / The inverse is (1)
B प्रतिलोम (2) है / The inverse is (2)
C प्रतिलोम (4) है / The inverse is (4)
D प्रतिलोम मौजूद नहीं है / The inverse does not exist
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Correct Answer
D. प्रतिलोम मौजूद नहीं है / The inverse does not exist
Step 1
Concept
\(\max\) संक्रिया में तत्समक अवयव (1) है। / For the \(\max\) operation, the identity element is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2*x=1) चाहिए लेकिन (\max(2,x)) कभी (1) नहीं हो सकता। / We need (2*x=1), but (\max(2,x)) can never be (1).
Step 3
Exam Tip
तत्समक से बड़े अवयवों का प्रतिलोम इस तरह की संक्रिया में अक्सर नहीं मिलता। / Elements larger than the identity often do not have inverses in this type of operation.
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पूर्णांकों पर (a*b=a+b-1) है। (7) का प्रतिलोम क्या है?
On integers, (a*b=a+b-1). What is the inverse of (7)?
#binary operations
#inverse
#integers
#identity
A (5)
B (-5)
C (1)
D (-7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
इस संक्रिया में तत्समक अवयव (1) है। / The identity element is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(7*x=1) रखें। (7+x-1=1) से (x=-5) मिलता है। / Put (7*x=1). Then (7+x-1=1), so (x=-5).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम में सामान्य जोड़ वाले प्रतिलोम से सीधे तुलना न करें। / Do not directly use the usual additive inverse; use the given operation.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) है। (2) का प्रतिलोम क्या है?
On real numbers, (a*b=a+b-ab). What is the inverse of (2)?
#binary operations
#inverse
#real numbers
#class 12
A (2)
B (1)
C (-2)
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
इस संक्रिया का तत्समक अवयव (0) है। / The identity element is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2*x=0) रखें। (2+x-2x=0) से (2-x=0) और (x=2) मिलता है। / Put (2*x=0). Then (2+x-2x=0), so (2-x=0) and (x=2).
Step 3
Exam Tip
कभी-कभी किसी अवयव का प्रतिलोम वही अवयव भी हो सकता है। / Sometimes an element can be its own inverse.
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धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) है। (6) का प्रतिलोम क्या है?
On positive real numbers, \(a*b=\frac{ab}{2}\). What is the inverse of (6)?
#binary operations
#inverse
#positive real numbers
#exam oriented
A (2)
B \(\frac{1}{3}\)
C \(\frac{2}{3}\)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\frac{2}{3}\)
Step 1
Concept
इस संक्रिया का तत्समक अवयव (2) है। / The identity of this operation is (2).
Step 2
Why this answer is correct
(6*x=2) रखें। \(\frac{6x}{2}=2\) से (3x=2) और \(x=\frac{2}{3}\) है। / Put (6*x=2). Then \(\frac{6x}{2}=2\), so (3x=2) and \(x=\frac{2}{3}\).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम में संक्रिया का परिणाम तत्समक होना चाहिए। / For inverse, the operation result must be the identity.
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फलन (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x), के लिए सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct for (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x)?
#onto function
#tangent function
#inverse
#real numbers
A यह आच्छादक है / It is onto
B यह आच्छादक नहीं है क्योंकि (0) नहीं मिलता / It is not onto because (0) is not obtained
C यह आच्छादक नहीं है क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / It is not onto because negative values are not obtained
D यह सु-परिभाषित नहीं है / It is not well-defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादक है / It is onto
Step 1
Concept
\(\tan x\) इस अंतराल पर सभी वास्तविक मान लेता है। / \(\tan x\) takes all real values on this interval.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\tan^{-1}y\) इसी अंतराल में होता है। / For any \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\tan^{-1}y\) lies in the given interval.
Step 3
Exam Tip
inverse की सहायता से आच्छादकता सिद्ध करना प्रभावी तरीका है। / Using an inverse expression is an effective way to prove onto.
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