कौन सा संबंध हर समुच्चय पर हमेशा प्रतिवर्ती होता है?
Which relation is always reflexive on every set?
#types-of-relations
#identity-relation
#reflexive
A रिक्त संबंध / empty relation
B पहचान संबंध / identity relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल कोई एक युग्म वाला संबंध / relation with only one pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए सभी ((a,a)) युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all pairs ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
पहचान संबंध में ठीक यही सभी विकर्ण युग्म होते हैं। / The identity relation contains exactly all these diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध हमेशा प्रतिवर्ती होता है। / Hence the identity relation is always reflexive.
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कौन सा संबंध हर समुच्चय पर हमेशा सममित होता है?
Which relation is always symmetric on every set?
#types-of-relations
#identity-relation
#symmetric
A पहचान संबंध / identity relation
B केवल कम-से-कम संबंध / less-than-or-equal relation only
C केवल छोटा संबंध / less-than relation only
D केवल बड़ा संबंध / greater-than relation only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे युग्म का उल्टा भी वही ((a,a)) होता है। / The reverse of such a pair is the same pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध हमेशा सममित होता है। / Therefore the identity relation is always symmetric.
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यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो पहचान संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (4) elements, how many pairs are in the identity relation?
#types-of-relations
#identity-relation
#counting
A (4)
B (8)
C (12)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल विकर्ण युग्म होते हैं। / The identity relation contains only diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक अवयव से एक विकर्ण युग्म बनता है। / Each element gives one diagonal pair.
Step 3
Exam Tip
(4) अवयवों पर पहचान संबंध में (4) युग्म होंगे। / On (4) elements, the identity relation has (4) pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर पहचान संबंध में कितने युग्म होंगे?
How many pairs are there in the identity relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#identity-relation
#counting
A (1)
B (2)
C (3)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर अवयव का केवल अपने साथ युग्म होता है। / In the identity relation, each element is paired only with itself.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में (3) अवयव हैं। / The set (A) has (3) elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध में (3) विकर्ण युग्म होंगे। / Therefore the identity relation has (3) diagonal pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) क्या समतुल्यता संबंध है?
Is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) an equivalence relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#identity-relation
A हाँ / yes
B नहीं, क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / no, because it is not reflexive
C नहीं, क्योंकि यह सममित नहीं है / no, because it is not symmetric
D नहीं, क्योंकि यह संक्रामी नहीं है / no, because it is not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। / All diagonal pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
हर विकर्ण युग्म का उल्टा वही युग्म होता है, इसलिए सममित है। / The reverse of each diagonal pair is the same pair, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों से संक्रामकता भी बनी रहती है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / Transitivity also holds for diagonal pairs, so it is an equivalence relation.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) तभी जब (a=b)। यह कौन सा संबंध है?
On real numbers, (aRb) iff (a=b). Which relation is this?
#types-of-relations
#identity-relation
#equality
A पहचान संबंध / identity relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C केवल अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation only
D सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
(a=b) होने पर केवल समान अवयवों के युग्म बनते हैं। / The condition (a=b) allows only pairs of equal elements.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे युग्म ((a,a)) के रूप में होते हैं। / Such pairs are of the form ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह पहचान संबंध है। / Therefore this is the identity relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) कौन सा संबंध है?
On \(A=\{1,2\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2)\}\)?
#types-of-relations
#identity-relation
#ordered-pairs
A पहचान संबंध / identity relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C केवल सार्वत्रिक संबंध / universal relation only
D अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
संबंध में केवल ((1,1)) और ((2,2)) हैं। / The relation contains only ((1,1)) and ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
ये दोनों विकर्ण युग्म हैं और अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं है। / These are exactly the diagonal pairs, with no pair between distinct elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह पहचान संबंध है। / Therefore it is the identity relation.
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समुच्चय (A) पर वह संबंध जिसमें केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म हों, क्या कहलाता है?
What is the relation on (A) called when it contains only pairs of the form ((a,a))?
#types-of-relations
#identity-relation
#class12
A सममित संबंध / symmetric relation
B पहचान संबंध / identity relation
C सार्वत्रिक संबंध / universal relation
D संक्रामी संबंध / transitive relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
((a,a)) प्रकार के युग्म विकर्ण युग्म कहलाते हैं। / Pairs of the form ((a,a)) are diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
केवल ऐसे ही युग्म रखने वाला संबंध पहचान संबंध होता है। / A relation containing only such required diagonal pairs is the identity relation.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध में अलग-अलग अवयवों के बीच युग्म नहीं होते। / The identity relation does not contain pairs between distinct elements.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (|a-b|=0)। यह संबंध कैसा है?
On real numbers, (aRb) iff (|a-b|=0). What type of relation is it?
#relations
#identity-relation
#absolute-value
#equivalence
A पहचान संबंध और समतुल्यता संबंध / identity relation and equivalence relation
B केवल सममित / symmetric only
C प्रतिवर्ती नहीं / not reflexive
D संक्रामी नहीं / not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान संबंध और समतुल्यता संबंध / identity relation and equivalence relation
Step 1
Concept
(|a-b|=0) तभी होता है जब (a=b)। / (|a-b|=0) holds exactly when (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म हैं। / Thus the relation contains only pairs of the form ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
यह पहचान संबंध है और प्रतिवर्ती, सममित तथा संक्रामी भी है। / It is the identity relation and is reflexive, symmetric and transitive.
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यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो प्रतिवर्ती, सममित और प्रतिसममित तीनों गुण रखने वाले संबंधों की संख्या कितनी है?
If (A) has (5) elements, how many relations are reflexive, symmetric and antisymmetric all together?
#relations
#identity-relation
#combined-properties
#expert
A (1)
B \(2^5\)
C \(3^{10}\)
D \(2^{10}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता सभी विकर्ण युग्मों को अनिवार्य बनाती है। / Reflexivity forces all diagonal pairs to be present.
Step 2
Why this answer is correct
सममित और प्रतिसममित दोनों होने से अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं हो सकता। / Symmetry together with antisymmetry allows no pair between distinct elements.
Step 3
Exam Tip
केवल पहचान संबंध संभव है, इसलिए संख्या (1) है। / Only the identity relation is possible, so the number is (1).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर प्रतिवर्ती, सममित और प्रतिसममित तीनों गुण रखने वाले संबंधों की संख्या कितनी है?
How many relations on \(A=\{1,2,3,4\}\) are reflexive, symmetric and antisymmetric all together?
#relations
#identity-relation
#combined-properties
#expert
A (16)
B (1)
C \(2^6\)
D \(3^6\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने से सभी विकर्ण युग्म होने चाहिए। / Reflexivity requires all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सममित और प्रतिसममित दोनों होने से अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं हो सकता। / Being both symmetric and antisymmetric allows no off-diagonal pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल पहचान संबंध ही संभव है, अतः संख्या (1) है। / Thus only the identity relation is possible, so the number is (1).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) के सभी समतुल्यता वर्ग एक-एक तत्व वाले हैं, तो (R) में कितने युग्म होंगे?
If all equivalence classes of (R) on \(A=\{1,2,3,4\}\) are singletons, how many pairs are in (R)?
#relations
#identity relation
#equivalence classes
A 0
B 4
C 8
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
एक-एक तत्व वाले वर्ग में हर तत्व केवल अपने आप से संबंधित होता है। / Singleton classes mean each element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए केवल चार स्वयं युग्म बनेंगे। / Therefore, only four self-pairs are formed.
Step 3
Exam Tip
यह सर्वसम संबंध है और इसमें (4) युग्म हैं। / This is the identity relation and it has (4) pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कोई संबंध स्वपरक, सममित और प्रतिसममित तीनों है, तो वह कौन सा संबंध होगा?
If a relation on \(A=\{1,2,3,4\}\) is reflexive, symmetric and antisymmetric all together, which relation will it be?
#relations
#identity relation
#properties
A सर्वसम संबंध / Identity relation
B सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D केवल ({(1,2),(2,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सर्वसम संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
स्वपरकता सभी स्वयं युग्मों को अनिवार्य करती है। / Reflexivity makes all self-pairs compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
सममित और प्रतिसममित साथ होने पर अलग तत्वों वाले युग्म नहीं रह सकते। / Symmetry and antisymmetry together do not allow non-self pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध केवल सर्वसम संबंध होगा। / Hence the relation must be the identity relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर कोई संबंध स्वपरक, सममित और प्रतिसममित तीनों है, तो उसमें कितने युग्म होंगे?
If a relation on \(A=\{1,2,3\}\) is reflexive, symmetric and antisymmetric all together, how many pairs will it have?
#relations
#identity relation
#combined properties
A 3
B 6
C 9
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
स्वपरकता से तीन स्वयं युग्म जरूरी हैं। / Reflexivity requires three self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सममित और प्रतिसममित दोनों होने पर अलग तत्वों वाले युग्म नहीं हो सकते। / Being both symmetric and antisymmetric forbids pairs between distinct elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) होंगे, यानी (3) युग्म। / So only ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)) remain, giving (3) pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर कोई संबंध स्वपरक, सममित और प्रतिसममित तीनों है, तो वह संबंध कौन सा हो सकता है?
If a relation on \(A=\{1,2,3\}\) is reflexive, symmetric and antisymmetric all together, which relation can it be?
#relations
#identity relation
#combined properties
A सर्वसम संबंध / Identity relation
B सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D ({(1,2),(2,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सर्वसम संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
स्वपरकता के कारण सभी स्वयं युग्म जरूरी हैं। / Reflexivity makes all self-pairs compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
सममित और प्रतिसममित दोनों होने पर अलग तत्वों वाले युग्म नहीं हो सकते। / Being both symmetric and antisymmetric forbids pairs between distinct elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल स्वयं युग्मों वाला सर्वसम संबंध ही संभव है। / Therefore, only the identity relation is possible.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध (R) के सभी समतुल्यता वर्ग एक-एक तत्व वाले हैं, तो (R) कौन सा संबंध होगा?
If all equivalence classes of (R) on \(A=\{1,2,3,4\}\) are singletons, what relation is (R)?
#relations
#identity relation
#equivalence classes
A सर्वसम संबंध / Identity relation
B सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D केवल सममित नहीं / Not symmetric only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सर्वसम संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
एक-एक तत्व वाले वर्ग का अर्थ है कि कोई अलग तत्व आपस में संबंधित नहीं है। / Singleton classes mean no two distinct elements are related.
Step 2
Why this answer is correct
हर तत्व केवल अपने आप से संबंधित रहेगा। / Every element is related only to itself.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सर्वसम संबंध होगा। / Hence the relation is the identity relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर पहचान संबंध में कितने युग्म होंगे?
How many ordered pairs are in the identity relation on \(A=\{1,2,3,4\}\)?
#relations
#identity-relation
#counting
#class12
A (16)
B (4)
C (8)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में (4) अवयव हैं, इसलिए (4) विकर्ण युग्म होंगे। / Since (A) has (4) elements, it has (4) diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध को सार्वत्रिक संबंध से अलग रखें; सार्वत्रिक में (16) युग्म होते। / Do not confuse identity relation with the universal relation, which would have (16) pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर न्यूनतम प्रतिवर्ती संबंध कौन सा होगा?
Which is the smallest reflexive relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#identity-relation
#reflexive
#class12
A \(A\times A\)
B ({(1,2),(2,3),(3,1)})
C ({(1,1),(2,2),(3,3)})
D रिक्त संबंध / empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ({(1,1),(2,2),(3,3)})
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में हर अवयव का अपने साथ युग्म होना चाहिए। / A reflexive relation must contain each element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटा संबंध केवल आवश्यक विकर्ण युग्म रखेगा। / The smallest such relation contains only the required diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म जोड़ने से संबंध प्रतिवर्ती तो रहेगा, पर न्यूनतम नहीं रहेगा। / Adding extra pairs keeps it reflexive but no longer smallest.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध (R) को (aRb) यदि (|a-b|=0) से परिभाषित किया गया है, तो (R) क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), relation (R) is defined by (aRb) if (|a-b|=0). What is (R)?
#relations
#identity relation
#absolute difference
A सर्वसम संबंध / Identity relation
B सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D केवल सममित संबंध / Only symmetric relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सर्वसम संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
(|a-b|=0) तभी होगा जब (a=b)। / (|a-b|=0) only when (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए केवल ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) जैसे युग्म बनेंगे। / So only pairs like ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)) occur.
Step 3
Exam Tip
बराबरी आधारित संबंध सर्वसम संबंध होता है। / A relation based on equality is the identity relation.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) सर्वसम संबंध है, तो (R) में कितने युग्म होंगे?
If (R) is the identity relation on \(A=\{1,2,3,4\}\), how many pairs are in (R)?
#relations
#identity relation
#counting
A 4
B 8
C 12
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सर्वसम संबंध में हर तत्व का केवल स्वयं युग्म होता है। / In the identity relation, each element has only its self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
(4) तत्वों के लिए (4) स्वयं युग्म होंगे। / For (4) elements, there are (4) self-pairs.
Step 3
Exam Tip
सर्वसम संबंध में युग्मों की संख्या तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / The number of pairs in the identity relation equals the number of elements.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) यदि (a=b), तो (R) किस संबंध को दर्शाता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), if (aRb) when (a=b), which relation does (R) represent?
#relations
#identity relation
#equality
A सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C सर्वसम संबंध / Identity relation
D केवल असममित संबंध / Only asymmetric relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. सर्वसम संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
(a=b) का मतलब है कि तत्व केवल अपने आप से संबंधित है। / (a=b) means an element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए युग्म ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) होंगे। / So the pairs are ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
बराबरी से बना संबंध सर्वसम संबंध होता है। / A relation based on equality is the identity relation.
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यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) \(A=\{1,2,3\}\) पर है, तो (R) के लिए सही कथन कौन सा है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement about (R) is correct?
#relations
#identity relation
#equivalence relation
A यह सर्वसम और समतुल्यता संबंध है / It is identity and equivalence relation
B यह केवल रिक्त संबंध है / It is only empty relation
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह संबंध नहीं है / It is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सर्वसम और समतुल्यता संबंध है / It is identity and equivalence relation
Step 1
Concept
हर तत्व केवल अपने आप से संबंधित है, इसलिए यह सर्वसम संबंध है। / Every element is related only to itself, so it is the identity relation.
Step 2
Why this answer is correct
सर्वसम संबंध स्वपरक, सममित और संक्रामक होता है। / The identity relation is reflexive, symmetric, and transitive.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह समतुल्यता संबंध भी है। / Hence it is also an equivalence relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\), तो (A) पर सर्वसम संबंध कौन सा है?
If \(A=\{1,2,3\}\), which is the identity relation on (A)?
#relations
#identity relation
#self pairs
A ({(1,2),(2,3),(3,1)})
B ({(1,1),(2,2),(3,3)})
C ({(1,1),(1,2),(2,1)})
D \(\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ({(1,1),(2,2),(3,3)})
Step 1
Concept
सर्वसम संबंध में हर तत्व केवल अपने आप से संबंधित होता है। / In the identity relation, every element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (1), (2), (3) के लिए ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) मिलते हैं। / So for (1), (2), and (3), the pairs are ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग तत्वों वाले युग्म सर्वसम संबंध में नहीं होते। / Pairs with different entries are not part of the identity relation.
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कौन सा युग्म \(A=\{2,4\}\) पर सर्वसम संबंध में होगा?
Which pair will be in the identity relation on \(A=\{2,4\}\)?
#relations
#identity relation
#pair selection
A ((2,2))
B ((2,4))
C ((4,2))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
सर्वसम संबंध में हर तत्व अपने आप से जुड़ा होता है। / In an identity relation, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(2) समुच्चय में है, इसलिए ((2,2)) सर्वसम संबंध का युग्म होगा। / Since (2) is in the set, ((2,2)) will be included.
Step 3
Exam Tip
सर्वसम संबंध में अलग-अलग तत्वों वाले युग्म शामिल नहीं होते। / Pairs with different elements are not included in the identity relation.
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यदि संबंध में केवल स्वयं वाले युग्म हैं, तो ऐसे संबंध को सामान्यतः क्या कहा जाता है?
If a relation contains only self-pairs, what is it commonly called?
#relations
#identity relation
#self pairs
A सर्वसम संबंध / Identity relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D असममित संबंध / Asymmetric relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सर्वसम संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
स्वयं वाले युग्म ((a,a)) रूप में होते हैं। / Self-pairs are of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
केवल ऐसे युग्मों वाला संबंध सर्वसम संबंध कहलाता है, जब हर तत्व का स्वयं युग्म शामिल हो। / A relation with only such pairs is the identity relation when every element has its self-pair.
Step 3
Exam Tip
सर्वसम संबंध को पहचानने के लिए अलग तत्वों वाले युग्मों की अनुपस्थिति देखें। / Identify identity relation by the absence of pairs with different elements.
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यदि \(A=\{x,y\}\), तो सर्वसम संबंध कौन सा है?
If \(A=\{x,y\}\), which one is the identity relation?
#relations
#identity relation
#set notation
A ({(x,x),(y,y)})
B ({(x,y),(y,x)})
C ({(x,x),(x,y),(y,x),(y,y)})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({(x,x),(y,y)})
Step 1
Concept
सर्वसम संबंध में हर तत्व केवल स्वयं से संबंधित होता है। / In an identity relation, each element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(x) के लिए ((x,x)) और (y) के लिए ((y,y)) चाहिए। / For (x), we need ((x,x)), and for (y), we need ((y,y)).
Step 3
Exam Tip
अलग तत्वों वाले युग्म सर्वसम संबंध का भाग नहीं होते। / Pairs with different elements are not part of the identity relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) कौन-कौन से गुण रखता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which properties does \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) have?
#relations
#identity relation
#equivalence basics
A स्वपरक, सममित और संक्रामक / Reflexive, symmetric and transitive
B केवल रिक्त / Only empty
C केवल सार्वत्रिक / Only universal
D सममित नहीं / Not symmetric
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Correct Answer
A. स्वपरक, सममित और संक्रामक / Reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए संबंध स्वपरक है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
हर स्वयं युग्म का उल्टा वही युग्म है, और श्रृंखला भी वही रहती है। / The reverse of each self-pair is itself, and chains also remain valid.
Step 3
Exam Tip
सर्वसम संबंध को स्वपरक, सममित और संक्रामक मानना आसान परीक्षा बिंदु है। / Identity relation is a common example of a reflexive, symmetric, and transitive relation.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो सर्वसम संबंध में कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), which pair must be present in the identity relation?
#relations
#identity relation
#ordered pair
A ((4,4))
B ((1,4))
C ((2,3))
D ((4,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,4))
Step 1
Concept
सर्वसम संबंध में हर तत्व अपने आप से जुड़ता है। / In an identity relation, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(4) भी समुच्चय का तत्व है, इसलिए ((4,4)) अवश्य होगा। / Since (4) is an element of the set, ((4,4)) must be present.
Step 3
Exam Tip
सर्वसम संबंध में अलग-अलग तत्वों वाले युग्म नहीं रखे जाते। / Identity relation does not include pairs of different elements.
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\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) क्या सार्वत्रिक संबंध है?
Is \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) a universal relation on \(A=\{1,2\}\)?
#relations
#universal relation
#identity relation
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल रिक्त संबंध / Only empty relation
D निर्धारित नहीं / Cannot be determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म चाहिए। / A universal relation needs all pairs of \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
\(A=\{1,2\}\) के लिए ((1,2)) और ((2,1)) भी चाहिए, पर वे नहीं हैं। / For \(A=\{1,2\}\), ((1,2)) and ((2,1)) are also needed, but they are absent.
Step 3
Exam Tip
सर्वसम और सार्वत्रिक संबंध में अंतर याद रखें। / Remember the difference between identity and universal relations.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो सर्वसम संबंध में कितने युग्म होंगे?
If \(A=\{1,2,3\}\), how many pairs will the identity relation have?
#relations
#identity relation
#counting pairs
A 1
B 2
C 3
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सर्वसम संबंध में प्रत्येक तत्व का केवल स्वयं से युग्म होता है। / In an identity relation, each element is paired only with itself.
Step 2
Why this answer is correct
(3) तत्वों के लिए ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) मिलते हैं। / For (3) elements, the pairs are ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
सर्वसम संबंध में युग्मों की संख्या तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / The number of identity pairs equals the number of elements.
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