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What is the (50)th term of the AP \(4,4,4,4,\ldots\)?
D. (4)
यहाँ (d=0) है, इसलिए हर पद (4) रहेगा। समान पदों वाली श्रेढ़ी में \(a_n=a\) होता है। / Here (d=0), so every term remains (4). In a constant AP, \(a_n=a\).
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If (a=8) and (d=9), what will be the (10)th term of the AP?
D. (89)
\(a_{10}=8+9\times9=89\)। (d) को (n-1) से गुणा करें। / \(a_{10}=8+9\times9=89\). Multiply (d) by (n-1).
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What is the (6)th term of the AP \(100,90,80,70,\ldots\)?
A. (50)
यहाँ (d=-10) है, इसलिए (a_6=100+5(-10)=50)। पहले चार पद देखकर (d) सही पहचानें। / Here (d=-10), so (a_6=100+5(-10)=50). Identify (d) correctly from the first terms.
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In an AP, (a=15) and (d=-2). What is the (13)th term?
C. (-9)
(a_{13}=15+12(-2)=-9)। घटती श्रेढ़ी में उत्तर छोटा हो सकता है। / (a_{13}=15+12(-2)=-9). In a decreasing AP, the answer may become smaller.
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If the first term of an AP is (6) and the common difference is (7), what is the (11)th term?
D. (76)
\(a_{11}=6+10\times7=76\)। (11)वें पद तक (10) बार अंतर जुड़ता है। / \(a_{11}=6+10\times7=76\). Up to the (11)th term, the difference is added (10) times.
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In an AP, first term (a=4) and common difference (d=3). What is the (10)th term?
A. (31)
सूत्र (a_n=a+(n-1)d) लगाने पर \(a_{10}=4+9\times3=31\)। परीक्षा में (n-1) को ध्यान से लिखें। / Using (a_n=a+(n-1)d), \(a_{10}=4+9\times3=31\). Exam tip: write (n-1) carefully.
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If (a=9) and (d=0), what will be the first three terms?
C. (9,9,9)
(d=0) होने पर पद बदलते नहीं हैं। इसलिए सभी पहले तीन पद (9) होंगे। / When (d=0), terms do not change. Therefore all first three terms will be (9).
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How much equal increase is there in the sequence \(25,30,35,40,\ldots\)?
C. (5)
हर अगला पद पिछले से (5) अधिक है। समान वृद्धि ही (d) कहलाती है। / Each next term is (5) more than the previous one. The equal increase is called (d).
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What is the next term in the sequence \(-10,-7,-4,-1,\ldots\)?
A. (2)
सार्व अंतर (3) है इसलिए (-1+3=2) होगा। ऋणात्मक और धनात्मक में बदलते समय चिह्न संभालें। / The common difference is (3), so (-1+3=2). Handle signs carefully when moving from negative to positive.
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What is (d) in the sequence \(2p,2p+3,2p+6,\ldots\)?
B. (3)
(d=(2p+3)-2p=3) है। समान जोड़ी गई संख्या ही सार्व अंतर है। / (d=(2p+3)-2p=3). The equal number added is the common difference.
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Which sequence is an arithmetic progression with (d=-4)?
B. \(18,14,10,6,\ldots\)
(14-18=-4), (10-14=-4) और (6-10=-4) हैं। सभी अंतर (-4) होने चाहिए। / (14-18=-4), (10-14=-4), and (6-10=-4). All differences must be (-4).
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C. (18) सेमी(18) cm
सूची में चौथा पद (18) है। दिन और पद संख्या को साथ मिलाकर गिनें। / The fourth term in the list is (18). Count the day and term position together.
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Which statement is correct about the sequence \(3,3,3,3,\ldots\)?
B. यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=0) हैIt is an arithmetic progression and (d=0)
सभी पद समान हैं इसलिए सार्व अंतर (0) है। स्थिर अनुक्रम भी अंकगणितीय श्रेणी होता है। / All terms are equal, so the common difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
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In an arithmetic progression \(a,a+d,a+2d,\ldots\), which is the third term?
A. (a+2d)
तीसरा पद (a+2d) है। पद संख्या बढ़ने पर (d) का गुणांक बढ़ता है। / The third term is (a+2d). As the term number increases the coefficient of (d) increases.
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What is the common difference in the sequence \(\frac{1}{2},1,\frac{3}{2},2,\ldots\)?
C. \(\frac{1}{2}\)
सार्व अंतर \(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\) है। भिन्नों में भी क्रमागत पद घटाएं। / The common difference is \(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\). For fractions also subtract consecutive terms.
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Which of the following is a decreasing arithmetic progression?
A. \(50,45,40,35,\ldots\)
\(50,45,40,35,\ldots\) में समान अंतर (-5) है। घटती अंकगणितीय श्रेणी का (d) ऋणात्मक होता है। / In \(50,45,40,35,\ldots\), the equal difference is (-5). A decreasing arithmetic progression has negative (d).
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Why is \(1,3,6,10,\ldots\) not an arithmetic progression?
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैंBecause consecutive differences are not equal
अंतर (2,3,4) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होने से ही अंकगणितीय श्रेणी नहीं बनती। / The differences are (2,3,4), which are not equal. Increasing terms alone do not make an arithmetic progression.
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In the sequence \(15,18,21,24,\ldots\), what are (a) and (d) respectively?
A. (15) और (3)(15) and (3)
पहला पद (15) है और (18-15=3) है। क्रमशः का अर्थ उसी क्रम में उत्तर देना है। / The first term is (15) and (18-15=3). Respectively means answer in the same order.
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What is the common difference in the sequence \(100,90,80,70,\ldots\)?
C. (-10)
सार्व अंतर (90-100=-10) है। घटते अनुक्रम में उत्तर का चिह्न जरूर देखें। / The common difference is (90-100=-10). In a decreasing sequence carefully check the sign.
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If an arithmetic progression has (a=10) and (d=-1), what are the first four terms?
A. (10,9,8,7)
हर बार (-1) जोड़ने पर (10,9,8,7) मिलता है। ऋणात्मक (d) का अर्थ घटते पद हैं। / Adding (-1) each time gives (10,9,8,7). Negative (d) means the terms decrease.
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What is the fourth term in the sequence \(6,12,18,24,\ldots\)?
C. (24)
दिए गए पदों में चौथा पद (24) है। क्रम गिनते समय पहला पद (6) से शुरू करें। / The fourth term in the given terms is (24). Start counting from (6) as the first term.
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What is the value of (a) in the sequence \(11,14,17,20,\ldots\)?
B. (11)
पहला पद (11) है इसलिए (a=11) है। (a) के लिए सूची का पहला पद देखें। / The first term is (11), so (a=11). For (a), look at the first term of the list.
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In an arithmetic progression, what does (a) usually represent?
D. पहला पदFirst term
(a) सामान्यतः पहला पद होता है। सूत्र लगाने से पहले (a) और (d) पहचानें। / (a) usually represents the first term. Identify (a) and (d) before using formulas.
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If the common difference is (0), what type of arithmetic progression is formed?
A. सभी पद समान होते हैंAll terms are equal
(d=0) होने पर प्रत्येक अगला पद पहले जैसा रहता है। यह भी अंकगणितीय श्रेणी हो सकती है। / When (d=0), each next term remains the same. This can also be an arithmetic progression.
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What will be the next term in the sequence \(1,4,7,10,\ldots\)?
C. (13)
सार्व अंतर (3) है इसलिए अगला पद (10+3=13) होगा। अगला पद हमेशा पिछले पद में (d) जोड़कर मिलता है। / The common difference is (3), so the next term is (10+3=13). The next term is found by adding (d) to the previous term.
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Is \(3,6,9,12,\ldots\) an arithmetic progression?
B. हां क्योंकि सार्व अंतर (3) हैYes because common difference is (3)
हर बार (3) जोड़ा जा रहा है इसलिए यह अंकगणितीय श्रेणी है। समान अंतर ही मुख्य कसौटी है। / Each time (3) is added so it is an arithmetic progression. Equal difference is the main test.
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Which is the correct solution of (x+2y=16) and (2x+y=14)?
B. (x=4,\ y=6)
दोनों समीकरण घटाने पर (x-y=-2), इसलिए (x=y-2); रखने पर (y=6) और (x=4)। विलोपन के बाद मिले संबंध को मूल समीकरण में रखें। / Subtracting the equations gives (x-y=-2), so (x=y-2); substituting gives (y=6) and (x=4). Put the relation obtained by elimination into an original equation.
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If (3x+y=15) and (x+3y=13), what are the values of (x) and (y)?
A. (x=4,\ y=3)
पहले समीकरण से (y=15-3x); रखने पर (x+45-9x=13), इसलिए (x=4) और (y=3)। प्रतिस्थापन में सरल चर अलग करें। / From the first equation (y=15-3x); substituting gives (x+45-9x=13), so (x=4) and (y=3). Isolate the simpler variable in substitution.
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What is the solution of (4x+2y=38) and (x-y=5)?
D. (x=8,\ y=3)
पहला समीकरण (2x+y=19) बनता है और (y=x-5) रखने पर (3x-5=19)। समीकरण को पहले सरल करना समय बचाता है। / The first equation becomes (2x+y=19), and substituting (y=x-5) gives (3x-5=19). Simplifying the equation first saves time.
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If (x+2y=21) and (y=8), what will be the value of (x)?
C. (x=5)
(y=8) रखने पर (x+16=21), इसलिए (x=5)। पहले गुणा करें फिर घटाएं। / Putting (y=8) gives (x+16=21), so (x=5). Multiply first and then subtract.
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