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1558 questions tagged with class11.
What is the range of (f(x)=x-2-4)?
A. \([-4,\infty\))
\(x^2\) का न्यूनतम मान (0) है, इसलिए \(x^2-4\) का न्यूनतम मान (-4) है। अतः परिसर \([-4,\infty\)) है। / The minimum value of \(x^2\) is (0), so the minimum value of \(x^2-4\) is (-4). Hence the range is \([-4,\infty\)).
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What is the domain of the function \(f(x)=\frac{2}{x+1}\)?
A. \(\mathbb{R}\setminus\{-1\}\)
भिन्नात्मक फलन में हर शून्य नहीं हो सकता। यहाँ हर \(x+1\) है, जो \(x=-1\) पर शून्य हो जाता है। इसलिए \(-1\) को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ प्रांत में होंगी, अर्थात् \(\mathbb{R}\setminus\{-1\}\)। विकल्प B में \(1\) को हटाया गया है, जबकि \(x=1\) पर फलन परिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: किसी भिन्नात्मक फलन का प्रांत निकालते समय हर को शून्य रखकर निषिद्ध मान ज्ञात करें। / The denominator of a fractional function cannot be zero. Here, the denominator \(x+1\) is zero when \(x=-1\), so every real number except \(-1\) belongs to the domain. Therefore, the domain is \(\mathbb{R}\setminus\{-1\}\). Option B incorrectly excludes \(1\), although the function is defined at \(x=1\). Exam tip: To find the domain of a rational function, set its denominator equal to zero and exclude the resulting values.
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What are the domain and range of (f(x)=x-3)?
A. प्रांत \(\mathbb{R}\), परिसर \(\mathbb{R}\)Domain \(\mathbb{R}\), range \(\mathbb{R}\)
घन फलन हर वास्तविक (x) के लिए परिभाषित है और हर वास्तविक मान ले सकता है। इसलिए दोनों \(\mathbb{R}\) हैं। / The cubic function is defined for every real (x) and can take every real value. Hence both are \(\mathbb{R}\).
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What is the domain of the function \(f(x)=\frac{1}{x-4}\)?
A. \(\mathbb{R}\setminus\{4\}\)
परिमेय फलन में हर शून्य नहीं हो सकता। यहाँ हर \(x-4\) है, इसलिए \(x-4=0\) होने पर \(x=4\) प्राप्त होता है। अतः 4 को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ प्रांत में शामिल हैं, अर्थात् \(\mathbb{R}\setminus\{4\}\)। परीक्षा-युक्ति: भिन्न वाले फलन का प्रांत ज्ञात करते समय हर को शून्य रखकर निषिद्ध मान निकालें। / The denominator of a rational function cannot be zero. Here, \(x-4=0\) gives \(x=4\), so 4 must be excluded while every other real number is allowed. Therefore, the domain is \(\mathbb{R}\setminus\{4\}\). Exam tip: For a fractional function, set the denominator equal to zero to find the values excluded from the domain.
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What is the range of (f(x)=5)?
A. ({5})
यह स्थिर फलन है और हर (x) पर मान (5) ही देता है। स्थिर फलन का परिसर एकल समुच्चय होता है। / This is a constant function and gives only the value (5). The range of a constant function is a singleton set.
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What is the domain of (f(x)=\frac{1}{x})?
A. \(\mathbb{R}-{0}\)
हर में (x) है, इसलिए (x=0) पर फलन परिभाषित नहीं है। परीक्षा में हर को (0) न बनने दें। / The denominator is (x), so the function is not defined at (x=0). In exams, make sure the denominator is not (0).
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If (f(x)=x+3) is a real valued function, what is its domain?
A. सभी वास्तविक संख्याएँAll real numbers
रेखीय फलन (f(x)=x+3) हर वास्तविक (x) के लिए परिभाषित है। परीक्षा में हर रेखीय फलन का प्रांत सामान्यतः \(\mathbb{R}\) लें। / The linear function (f(x)=x+3) is defined for every real (x). In exams, the domain of a basic linear function is usually \(\mathbb{R}\).
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A. (R) (A) से (B) में function है और range (=B) है(R) is a function from (A) to (B) and range (=B)
हर \(x\in A\) की unique image (1,4,9,16) में है और सभी codomain elements images हैं। इस case में range और codomain equal हैं। / Every \(x\in A\) has a unique image in (1,4,9,16), and all codomain elements are images. In this case, range and codomain are equal.
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A. (x=1) की images (y=-1) और (y=1) दोनों हैं(x=1) has images (y=-1) and (y=1)
(x=1) के लिए दो possible (y) values हैं, इसलिए uniqueness टूटती है। absolute value relation को direction के साथ पढ़ें। / For (x=1), two possible (y)-values exist, so uniqueness fails. Read an absolute value relation with direction carefully.
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If \(A=\{1,2,3\}\) and \(f:A\to A\) by (f(x)=4-x), what is (f)?
A. valid function with graph ({(1,3),(2,2),(3,1)})
हर \(x\in A\) पर \(4-x\in A\) और output unique है। closed output और uniqueness दोनों check करें। / For every \(x\in A\), \(4-x\in A\) and the output is unique. Check both closed output and uniqueness.
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If \(f:A\to B\) and (f(a)=f(b)) for \(a\ne b\), what conclusion follows?
A. (f) फिर भी function हो सकता है(f) may still be a function
दो अलग inputs की same image होना function rule का violation नहीं है। violation तभी होता है जब एक input की दो अलग images हों। / Two different inputs having the same image does not violate the function rule. Violation occurs when one input has two different images.
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A. हाँ, duplicate ((1,2)) same pair हैYes, duplicate ((1,2)) is the same pair
sets में repeated pair count नहीं होता, इसलिए each input की unique image है। duplicate pair और different image को अलग-अलग समझें। / In sets, a repeated pair is not counted, so each input has a unique image. Understand duplicate pair and different image separately.
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In which relation can repeated first coordinate still represent a function?
A. जब repeated first coordinate की image वही same हो और duplicate pair हटाने पर uniqueness रहेWhen the repeated first coordinate has the same image and uniqueness remains after removing duplicate pairs
set में duplicate ordered pair अलग element नहीं माना जाता। यदि same input same output ही दे रहा है, तो uniqueness नहीं टूटती। / A duplicate ordered pair is not a separate element in a set. If the same input gives the same output, uniqueness is not broken.
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A. (x=3) के लिए \(y=4\notin B\), इसलिए image नहीं बनतीFor (x=3), \(y=4\notin B\), so no image is formed
(x=3) का required output (4) codomain में नहीं है, इसलिए domain का हर element mapped नहीं है। codomain restriction relation को बदल सकती है। / The required output for (x=3) is (4), which is not in the codomain, so every domain element is not mapped. A codomain restriction can change the relation.
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If \(A=\{1,2\}\), \(B=\{p,q,r\}\), what are the total relations and total functions respectively?
A. \(2^6\) और \(3^2\)\(2^6\) and \(3^2\)
\(|A\times B|=6\), इसलिए relations \(2^6\) और functions \(3^2\) हैं। relation और function counting formulas अलग रखें। / \(|A\times B|=6\), so relations are \(2^6\) and functions are \(3^2\). Keep relation and function counting formulas separate.
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If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{a,b\}\), how many relations from (A) to (B) are not functions?
A. \(2^{6}-2^3=56\)
कुल relations \(2^{|A\times B|}=2^6=64\) हैं और functions \(2^3=8\) हैं। not functions (=64-8=56)। / Total relations are \(2^{|A\times B|}=2^6=64\), and functions are \(2^3=8\). Hence not functions (=64-8=56).
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A. range (={2,3,4,5}), codomain (={1,2,3,4,5})
actual outputs (2,3,4,5) हैं, जबकि codomain given (B) है। range हमेशा codomain का subset होती है। / The actual outputs are (2,3,4,5), while the codomain is the given set (B). The range is always a subset of the codomain.
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If \(f=\{(1,4),(2,8),(3,12)\}\), what is the simplest rule for (f(x))?
A. (f(x)=4x)
हर pair में second coordinate first coordinate का (4) times है। rule पहचानने के लिए सभी given values पर verify करें। / In every pair, the second coordinate is (4) times the first coordinate. To identify a rule, verify it on all given values.
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If \(R=\{(x,y):y=|x-2|,\ x\in{0,1,2,3,4}\}\), what is the range of (R)?
A. \({0,1,2})
outputs (2,1,0,1,2) हैं, इसलिए distinct range ({0,1,2}) है। set में order और repetition important नहीं होते। / The outputs are (2,1,0,1,2), so the distinct range is ({0,1,2}). In a set, order and repetition are not important.
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A. identity में \(x\mapsto x\), constant में हर \(x\mapsto 1\)In identity, \(x\mapsto x\); in constant, every \(x\mapsto 1\)
identity input को उसी पर map करती है, जबकि constant function हर input को same value पर भेजता है। दोनों valid functions हो सकते हैं। / Identity maps each input to itself, while a constant function sends every input to the same value. Both can be valid functions.
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A. \({2,4})
(f(x)=0) even inputs (2) और (4) पर मिलता है। preimage हमेशा domain के elements का set होता है। / (f(x)=0) occurs for even inputs (2) and (4). A preimage is always a set of domain elements.
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A student called \(R=\{(1,a),(2,b),(2,c),(3,d)\}\) a function. What is the mistake?
A. (2) की दो different images (b) और (c) हैं(2) has two different images (b) and (c)
एक input (2) दो outputs से जुड़ा है, इसलिए यह function नहीं है। function check में repeated first coordinate पर सबसे पहले ध्यान दें। / One input (2) is related to two outputs, so it is not a function. In function checks, first notice repeated first coordinates.
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If \(f:{0,1,2}\to{0,1,2,3,4}\) by (f(x)=x-2), what is the graph of (f) as ordered pairs?
A. \({(0,0),(1,1),(2,4)})
\(0^2=0\), \(1^2=1\), और \(2^2=4\)। function का graph finite case में ordered pairs का set है। / \(0^2=0\), \(1^2=1\), and \(2^2=4\). In a finite case, the graph of a function is the set of ordered pairs.
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If \(f:{1,2,3}\to{1,2,3,4,5}\) by (f(x)=x-2), is (f) a valid function?
A. नहीं, क्योंकि \(f(3)=9\notin{1,2,3,4,5}\)No, because \(f(3)=9\notin{1,2,3,4,5}\)
output unique तो है, लेकिन (f(3)=9) codomain में नहीं है। function के लिए image codomain के अंदर भी होनी चाहिए। / The output is unique, but (f(3)=9) is not in the codomain. For a function, every image must also lie in the codomain.
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A. (2)
(x=2) पर denominator (0) हो जाता है, इसलिए (f(2)) defined नहीं है। rational function में denominator zero न हो, यह जरूरी है। / At (x=2), the denominator becomes (0), so (f(2)) is not defined. In a rational function, the denominator must not be zero.
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Which relation from \(A=\{1,2,3\}\) to \(B=\{1,2,3\}\) is neither a function nor an empty relation?
A. \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3)\}\)
यह empty नहीं है, लेकिन (1) की दो images हैं और (3) की image missing है। hard MCQ में दोनों conditions अलग-अलग जांचें। / It is not empty, but (1) has two images and (3) has no image. In hard MCQs, check both conditions separately.
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If \(f=\{(1,3),(2,5),(3,7),(4,9)\}\), what is the value of (f(3)+f(4))?
A. (16)
ordered pairs से (f(3)=7) और (f(4)=9), इसलिए sum (16) है। function value पढ़ते समय input first coordinate होता है। / From the ordered pairs, (f(3)=7) and (f(4)=9), so the sum is (16). While reading function values, the input is the first coordinate.
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A. \({2,4,6})
outputs (2,4,6) हैं, इसलिए smallest codomain इन्हीं images का set हो सकता है। codomain में सभी possible outputs होने चाहिए। / The outputs are (2,4,6), so the smallest codomain can be the set of these images. The codomain must contain all possible outputs.
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Which relation from \(A=\{1,2,3\}\) to \(B=\{2,3,4,5,6\}\) represents (f(x)=x+2)?
A. \({(1,3),(2,4),(3,5)})
(f(1)=3), (f(2)=4), और (f(3)=5)। rule से relation बनाते समय हर domain element की image लिखें। / (f(1)=3), (f(2)=4), and (f(3)=5). When forming a relation from a rule, write the image of every domain element.
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A. (x=2) के लिए (y=1) और (y=2) दोनों possible हैंFor (x=2), both (y=1) and (y=2) are possible
(x=2) की दो images बनती हैं, इसलिए uniqueness नहीं रहती। divisibility relations में एक input के सभी divisors in codomain देखें। / (x=2) gets two images, so uniqueness fails. In divisibility relations, check all divisors in the codomain for one input.
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