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1558 questions tagged with class11.
What is the value of \({}^{6}P_{3}\)?
B. (120)
\({}^{6}P_{3}=6\times5\times4=120\) है। (r=3) हो तो तीन घटते गुणनखंड लें। / \({}^{6}P_{3}=6\times5\times4=120\). When (r=3), take three decreasing factors.
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In a race with (7) runners, in how many ways can first and second places occur?
D. (42)
प्रथम और द्वितीय स्थान क्रम वाले हैं इसलिए \({}^{7}P_{2}=42\) होगा। रैंकिंग में permutation लगता है। / First and second places are ordered, so \({}^{7}P_{2}=42\). Ranking questions use permutation.
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How many ways are there to arrange (2) objects selected from (9) objects in order?
C. (72)
उत्तर \({}^{9}P_{2}=9\times8=72\) है। पहले स्थान के बाद दूसरा विकल्प एक कम हो जाता है। / The answer is \({}^{9}P_{2}=9\times8=72\). After the first place, the second choice decreases by one.
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In how many ways can the letters of the word (DOG) be arranged?
B. (6)
(DOG) में (3) अलग अक्षर हैं इसलिए (3!=6) व्यवस्थाएँ हैं। अक्षर अलग हों तो सीधे factorial प्रयोग करें। / The word (DOG) has (3) distinct letters, so there are (3!=6) arrangements. Use factorial when letters are distinct.
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What will be the value of \({}^{5}P_{1}\)?
A. (5)
\({}^{n}P_{1}=n\) होता है इसलिए \({}^{5}P_{1}=5\)। एक वस्तु चुनकर व्यवस्थित करने में (n) तरीके होते हैं। / Since \({}^{n}P_{1}=n\), \({}^{5}P_{1}=5\). Choosing and arranging one object gives (n) ways.
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In how many ways can (5) different people be seated on (5) chairs?
D. (120)
(5) लोगों को (5) स्थानों पर बैठाने के तरीके (5!=120) हैं। seating in a row में factorial याद रखें। / The number of ways to seat (5) people in (5) places is (5!=120). Remember factorial for seating in a row.
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How many (3)-digit numbers can be formed from digits (1,2,3) without repetition?
C. (6)
तीनों अलग अंकों की व्यवस्था (3!=6) है। बिना पुनरावृत्ति में हर स्थान के विकल्प घटते हैं। / The arrangement of three distinct digits is (3!=6). Without repetition, choices decrease place by place.
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In how many ways can a captain and vice-captain be chosen from (8) players?
B. (56)
कप्तान और उपकप्तान अलग पद हैं इसलिए \({}^{8}P_{2}=56\) होगा। जब जिम्मेदारी अलग हो तो क्रम महत्त्वपूर्ण होता है। / Captain and vice-captain are distinct posts, so \({}^{8}P_{2}=56\). When roles differ, order matters.
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What is the value of \({}^{7}P_{2}\)?
A. (42)
\({}^{7}P_{2}=7\times6=42\) होता है। छोटे (r) के लिए घटते हुए (r) गुणनखंड लें। / \({}^{7}P_{2}=7\times6=42\). For small (r), multiply (r) decreasing factors.
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In how many ways can (4) different coloured flags be placed in a straight line?
D. (24)
(4) अलग झंडों की व्यवस्था (4!=24) होती है। सीधी रेखा में लगाना linear permutation है। / The arrangement of (4) distinct flags is (4!=24). Placing in a straight line is a linear permutation.
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How many different words can be formed using all letters of the word (CAT)?
C. (6)
(CAT) में (3) अलग अक्षर हैं इसलिए (3!=6) शब्द बनेंगे। छोटे शब्दों में सभी अक्षरों की व्यवस्था सीधे factorial से करें। / The word (CAT) has (3) distinct letters, so (3!=6) words are possible. For small words, arrange all letters using factorial.
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B. (120)
यहाँ पद अलग हैं इसलिए क्रम महत्त्वपूर्ण है और उत्तर \({}^{6}P_{3}=120\) है। परीक्षा में पद अलग हों तो permutation लें। / Here the posts are different, so order matters and the answer is \({}^{6}P_{3}=120\). In exams, use permutation when posts are distinct.
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If (5) different books are arranged in a row, how many ways are possible?
A. (120)
(5) अलग वस्तुओं की व्यवस्था (5!) होती है। परीक्षा में अलग-अलग वस्तुओं के लिए factorial लगाएं। / The arrangement of (5) distinct objects is (5!). In exams, use factorial for distinct objects.
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A. (48)
इकाई स्थान पर (2) या (4) के लिए (2) विकल्प हैं और बाकी स्थानों के लिए \(4 \times 3 \times 2\) तरीके हैं। परीक्षा में अंतिम स्थान की शर्त पहले लगाएँ। / There are (2) choices for the units digit and \(4 \times 3 \times 2\) ways for the remaining places. In exams apply the last digit condition first.
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What is the range of (f(x)=\frac{2x+1}{3}) when \(x \in \mathbb{R}\)?
B. \(\mathbb{R}\)
\(\frac{2x+1}{3}\) अस्थिर रेखीय फलन है। (x) वास्तविक होने पर इसका परिसर \(\mathbb{R}\) है। / \(\frac{2x+1}{3}\) is a non-constant linear function. When (x) is real, its range is \(\mathbb{R}\).
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If \(f(x)=|x-6|\), what is the value of \(f(2)\)?
B. 4
\(f(2)=|2-6|=|-4|=4\)। इसलिए सही उत्तर 4 है। यहाँ \(-4\) निकटतम गलत विकल्प है, क्योंकि मॉड्यूलस किसी संख्या का निरपेक्ष मान देता है, जो ऋणात्मक नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: पहले दिए गए मान को फलन में रखें और अंत में मॉड्यूलस लगाएँ। / Substituting \(x=2\), we get \(f(2)=|2-6|=|-4|=4\). Therefore, 4 is correct. The closest distractor is \(-4\), but an absolute value represents a non-negative distance from zero. Exam tip: substitute the given input first, then evaluate the modulus.
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What is called the domain of a function?
A. सभी अनुमत इनपुटAll allowed inputs
प्रांत वे मान हैं जिन्हें (x) के रूप में फलन में रखा जा सकता है। प्रांत निकालते समय हर और वर्गमूल की शर्त देखें। / The domain is the set of values that can be used as (x) in the function. While finding it, check denominator and square-root conditions.
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What is called the range of a function?
B. सभी प्राप्त वास्तविक मानAll actually obtained real values
परिसर उन मानों का समुच्चय है जो फलन वास्तव में देता है। इसे सहप्रांत से अलग समझना चाहिए। / The range is the set of values actually produced by the function. It should be understood separately from the codomain.
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What is the range of (f(x)=\frac{1}{x-2+6})?
A. (\(0,\frac{1}{6}]\)
हर का न्यूनतम मान (6) है, इसलिए अधिकतम मान \(\frac{1}{6}\) है। (0) कभी नहीं मिलता पर मान (0) के पास जा सकता है। / The minimum denominator is (6), so the maximum value is \(\frac{1}{6}\). The value (0) is never reached but can be approached.
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What is the domain of (f(x)=\frac{5}{x-2-9})?
A. \(\mathbb{R}-{-3,3}\)
हर (0) नहीं होना चाहिए और \(x^2-9=0\) पर (x=-3,3) मिलते हैं। इसलिए प्रांत \(\mathbb{R}-{-3,3}\) है। / The denominator must not be (0), and \(x^2-9=0\) gives (x=-3,3). Hence the domain is \(\mathbb{R}-{-3,3}\).
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What is the range of (f(x)=6-|x+2|)?
B. (\(-\infty,6]\)
(|x+2|) बड़ा होने पर (6-|x+2|) छोटा होता जाता है। अधिकतम (6) है और नीचे कोई सीमा नहीं है। / As (|x+2|) becomes larger, (6-|x+2|) becomes smaller. The maximum is (6), and there is no lower bound.
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What is the range of (f(x)=x-2+9)?
B. \([9,\infty\))
\(x^2\) का न्यूनतम मान (0) है, इसलिए \(x^2+9\) का न्यूनतम मान (9) है। अतः परिसर \([9,\infty\)) है। / The minimum value of \(x^2\) is (0), so the minimum value of \(x^2+9\) is (9). Thus the range is \([9,\infty\)).
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What is the real domain of (f(x)=\sqrt{8-x})?
C. (\(-\infty,8]\)
वर्गमूल के अंदर \(8-x \ge 0\) होना चाहिए। इससे \(x \le 8\) और प्रांत (\(-\infty,8]\) मिलता है। / The expression inside the square root must satisfy \(8-x \ge 0\). This gives \(x \le 8\), so the domain is (\(-\infty,8]\).
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What is the range of (f(x)=7-2x) when \(x \in \mathbb{R}\)?
C. \(\mathbb{R}\)
(7-2x) एक अस्थिर रेखीय फलन है और हर वास्तविक मान ले सकता है। इसलिए इसका परिसर \(\mathbb{R}\) है। / (7-2x) is a non-constant linear function and can take every real value. Therefore its range is \(\mathbb{R}\).
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If (f(x)=2\sqrt{x}), what is its real domain?
A. \([0,\infty\))
\(\sqrt{x}\) वास्तविक होने के लिए \(x \ge 0\) चाहिए। (2) से गुणा करने पर प्रांत नहीं बदलता। / For \(\sqrt{x}\) to be real, \(x \ge 0\) is needed. Multiplication by (2) does not change the domain.
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What is the range of (f(x)=3-|x|)?
A. (\(-\infty,3]\)
(|x|) जितना बड़ा होगा, (3-|x|) उतना छोटा होगा। अधिकतम (3) है और नीचे कोई सीमा नहीं है। / As (|x|) becomes larger, (3-|x|) becomes smaller. The maximum is (3), and there is no lower bound.
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If (f(x)=x-2) and \(x \in {-2,2}\), how many distinct values are obtained?
A. (1)
((-2)2=4) और \(2^2=4\), इसलिए केवल एक अलग मान मिलता है। परिसर में दोहराए गए मान एक बार लिखते हैं। / ((-2)2=4) and \(2^2=4\), so only one distinct value is obtained. Repeated values are written once in the range.
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What does a real valued function mean?
A. जिसका हर मान \(\mathbb{R}\) में होIts every value lies in \(\mathbb{R}\)
वास्तविक मान वाला फलन वह है जिसके निर्गत मान वास्तविक संख्याएँ होते हैं। यहाँ मुख्य ध्यान सहप्रांत या मानों पर होता है। / A real valued function has output values in the real numbers. The key focus is on the codomain or values.
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The function (f(x)=\sqrt{x-2}) is equal to what?
A. (|x|)
\(\sqrt{x^2}\) का मान हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है, इसलिए यह (|x|) के बराबर है। सामान्य गलती इसे सीधे (x) लिखना है। / \(\sqrt{x^2}\) is always non-negative, so it equals (|x|). A common mistake is writing it directly as (x).
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What is the domain of the function \(f(x)=\frac{1}{x^2}\)?
A. \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\)
हर \(x^2\) है, जो केवल \(x=0\) पर शून्य होता है। चूँकि किसी भिन्न का हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(x=0\) को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ प्रांत में शामिल होंगी। अतः प्रांत \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\) है। ध्यान रखें कि ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ भी प्रांत में शामिल हैं; इसलिए विकल्प C और D सही नहीं हैं। / The denominator is \(x^2\), which equals zero only when \(x=0\). Since a fraction cannot have a zero denominator, every real number except zero belongs to the domain. Hence, the domain is \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\). Remember that negative real numbers are also included, so options C and D are incomplete.
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