Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सीधी सूची में (5) अलग वस्तुओं की व्यवस्था (5!=120) है। यहाँ circular counting नहीं करनी है। / In a straight list, the arrangement of (5) distinct objects is (5!=120). Do not use circular counting here.
\({}^{3}P_{2}=3\times2=6\) है। छोटे permutation में सीधे घटते गुणनखंड लिखें। / \({}^{3}P_{2}=3\times2=6\). In small permutations, write decreasing factors directly.
उत्तर \({}^{9}P_{3}=9\times8\times7=504\) है। मंच पर बायाँ-दायाँ क्रम महत्त्वपूर्ण होता है। / The answer is \({}^{9}P_{3}=9\times8\times7=504\). Left-right order on a stage is important.
(3) अलग खिलौनों की arrangements (3!=6) हैं। सभी objects अलग हों तो total arrangements factorial होती हैं। / The arrangements of (3) distinct toys are (3!=6). If all objects are distinct, total arrangements are factorial.
तीन rank क्रम वाले हैं इसलिए \({}^{5}P_{3}=60\)। rank वाले प्रश्नों में combination नहीं, permutation लें। / The three ranks are ordered, so \({}^{5}P_{3}=60\). In rank questions, use permutation, not combination.
व्यवस्थाएँ \(\frac{5!}{2!2!}=30\) होंगी। समान अक्षरों के factorial से भाग देना न भूलें। / The arrangements are \(\frac{5!}{2!2!}=30\). Do not forget to divide by factorials of identical letters.
यह \({}^{7}P_{3}=7\times6\times5=210\) है। शेल्फ पर क्रम बदलने से व्यवस्था बदलती है। / This is \({}^{7}P_{3}=7\times6\times5=210\). Changing order on a shelf changes the arrangement.
तीन स्थानों के लिए \(4\times3\times2=24\) तरीके हैं। बिना पुनरावृत्ति में हर अगले स्थान पर विकल्प घटता है। / For three places, there are \(4\times3\times2=24\) ways. Without repetition, choices decrease at each next place.
पहले पीरियड के लिए (6) और दूसरे के लिए (5) विकल्प हैं इसलिए (30)। timetable order में permutation लगता है। / There are (6) choices for the first period and (5) for the second, so (30). Timetable order uses permutation.
(RAVI) में (4) अलग अक्षर हैं इसलिए (4!=24)। सभी distinct letters हों तो factorial लगाएं। / The word (RAVI) has (4) distinct letters, so (4!=24). Apply factorial when all letters are distinct.
दो अलग पद हैं इसलिए \({}^{10}P_{2}=10\times9=90\)। अलग designation में order महत्त्वपूर्ण होता है। / There are two distinct posts, so \({}^{10}P_{2}=10\times9=90\). Order matters for different designations.
(3) अलग सिक्कों की व्यवस्था (3!=6) है। अलग objects की पूरी arrangement factorial से करें। / The arrangement of (3) distinct coins is (3!=6). Use factorial for full arrangement of distinct objects.
\({}^{n}P_{0}=1\) इसलिए \({}^{8}P_{0}=1\)। शून्य वस्तुओं की arrangement एक मानी जाती है। / \({}^{n}P_{0}=1\), so \({}^{8}P_{0}=1\). The arrangement of zero objects is counted as one.
दहाई स्थान पर (0) नहीं आ सकता इसलिए (2) विकल्प और इकाई पर (2) विकल्प हैं, कुल (4)। संख्या बनाते समय पहले स्थान पर (0) की जाँच करें। / Zero cannot be in the tens place, so there are (2) choices for tens and (2) for units, total (4). In number formation, check zero in the first place.
(6) अलग गेंदों की व्यवस्था (6!=720) है। सभी वस्तुएँ अलग हों तो कुल व्यवस्था factorial होती है। / The arrangement of (6) distinct balls is (6!=720). If all objects are distinct, total arrangements are factorial.
यह \({}^{4}P_{3}=4\times3\times2=24\) है। पंक्ति में खड़ा करना ordered arrangement है। / This is \({}^{4}P_{3}=4\times3\times2=24\). Standing in a row is an ordered arrangement.
दो समान (O) होने से व्यवस्थाएँ \(\frac{4!}{2!}=12\) होंगी। समान वस्तुओं के लिए factorial से भाग दें। / Because two (O)'s are identical, arrangements are \(\frac{4!}{2!}=12\). For identical objects, divide by their factorial.
यह \({}^{5}P_{3}=5\times4\times3=60\) है। कार्डों का क्रम बदलने से व्यवस्था बदलती है। / This is \({}^{5}P_{3}=5\times4\times3=60\). Changing the order of cards changes the arrangement.
पहले स्थान के लिए (6) और दूसरे के लिए (5) विकल्प हैं इसलिए \(6\times5=30\)। स्थान अलग-अलग हों तो क्रम गिनें। / There are (6) choices for the first position and (5) for the second, so \(6\times5=30\). Count order when positions are distinct.
\({}^{n}P_{1}=n\) होता है इसलिए \({}^{10}P_{1}=10\)। एक पद की व्यवस्था में सीधे (n) लिखें। / Since \({}^{n}P_{1}=n\), \({}^{10}P_{1}=10\). For one position, write (n) directly.
(SUN) में (3) अलग अक्षर हैं इसलिए (3!=6)। छोटे शब्दों में अक्षर गिनकर factorial लगाएं। / The word (SUN) has (3) distinct letters, so (3!=6). Count the letters and apply factorial for small words.
एक स्थान के लिए (5) विकल्प हैं इसलिए उत्तर (5) है। (1)-स्थान वाली व्यवस्था में उपलब्ध विकल्प ही उत्तर होते हैं। / There are (5) choices for one place, so the answer is (5). For a one-place arrangement, available choices are the answer.
उत्तर \({}^{4}P_{3}=4\times3\times2=24\) है। चुनना और क्रम में रखना permutation है। / The answer is \({}^{4}P_{3}=4\times3\times2=24\). Choosing and arranging in order is permutation.
दो विशेष सीटों पर क्रम महत्त्वपूर्ण है इसलिए \({}^{4}P_{2}=12\)। सीटें अलग हों तो permutation लें। / Order matters on two special seats, so \({}^{4}P_{2}=12\). If seats are distinct, use permutation.
\({}^{n}P_{0}=1\) होता है क्योंकि कोई वस्तु न चुनने का एक तरीका होता है। यह standard result याद रखें। / \({}^{n}P_{0}=1\) because there is one way to choose nothing. Remember this standard result.
(MATH) में (4) अलग अक्षर हैं इसलिए (4!=24)। सभी अलग अक्षरों की पूरी व्यवस्था factorial से मिलती है। / The word (MATH) has (4) distinct letters, so (4!=24). Full arrangement of distinct letters is found by factorial.
पुरस्कार अलग हैं और विद्यार्थी दोहराए नहीं जा सकते इसलिए \({}^{5}P_{3}=60\)। अलग पुरस्कारों के वितरण में क्रम महत्त्वपूर्ण होता है। / The prizes are distinct and students cannot repeat, so \({}^{5}P_{3}=60\). Distribution of distinct prizes makes order important.
