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306 questions tagged with algebra-real-functions.
If (f(x)=x-2+2x+2) and (g(x)=x-2-2x+2), what is ((fg)(0))?
A. (4)
(f(0)=2) और (g(0)=2), इसलिए ((fg)(0)=4)। उत्पाद फलन में मानों का गुणन होता है। / (f(0)=2) and (g(0)=2), so ((fg)(0)=4). In a product function, multiply the function values.
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If (f(x)=\frac{x-2+1}{x}) and (g(x)=\frac{x-2-1}{x}), what is ((f-g)(x))?
A. \(\frac{2}{x}\), \(x\ne 0\)
समान हर से (f-g=\frac{x-2+1-\(x^2-1\)}{x}=\frac{2}{x}), जहां \(x\ne 0\)। घटाव में दूसरे अंश के दोनों चिन्ह बदलते हैं। / With a common denominator, (f-g=\frac{x-2+1-\(x^2-1\)}{x}=\frac{2}{x}), where \(x\ne 0\). In subtraction, both signs of the second numerator change.
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If (f(x)=x-2), (g(x)=x), and (h(x)=1), what is ((f-2g+h)(x))?
A. ((x-1)2)
(f-2g+h=x-2-2x+1=(x-1)2)। कई फलनों के संयोजन में समान पदों को क्रम से जोड़ें। / (f-2g+h=x-2-2x+1=(x-1)2). In combinations of many functions, combine like terms step by step.
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If (f(x)=x-2-3x+2) and (g(x)=x-1), what is the value of (\left\(\frac{f}{g}\right\)(2))?
A. (0)
(f(2)=0) और (g(2)=1), इसलिए अनुपात (0) है। पहले अंश और हर का अलग मान निकालें। / (f(2)=0) and (g(2)=1), so the ratio is (0). First evaluate numerator and denominator separately.
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If (f(x)=x-2+4) and (g(x)=4x), for which (x) is ((f-g)(x)\ge 0) true?
A. सभी \(x\in\mathbb{R}\)all \(x\in\mathbb{R}\)
((f-g)(x)=x-2-4x+4=(x-2)2), जो हमेशा अऋण है। पूर्ण वर्ग कभी ऋणात्मक नहीं होता। / ((f-g)(x)=x-2-4x+4=(x-2)2), which is always non-negative. A perfect square is never negative.
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If (f(x)=\frac{1}{x-1}) and (g(x)=\frac{1}{x+1}), what is ((f-g)(x))?
A. \(\frac{2}{x^2-1}\)
(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1-(x-1)}{x-2-1}=\frac{2}{x-2-1})। समान हर बनाते समय अंश के चिन्ह देखें। / (\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1-(x-1)}{x-2-1}=\frac{2}{x-2-1}). Watch numerator signs while taking a common denominator.
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If (f(x)=x-2-1) and (g(x)=2x+3), what is the completed-square form of ((f+g)(x))?
A. ((x+1)2+1)
((f+g)(x)=x-2+2x+2=(x+1)2+1)। वर्ग पूर्ण रूप से न्यूनतम और परास जल्दी मिलते हैं। / ((f+g)(x)=x-2+2x+2=(x+1)2+1). Completed-square form quickly gives the minimum and range.
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If (f(x)=x-2+1) and (g(x)=x-2+2), what is the maximum value of \(\frac{f}{g}\)?
A. (1) के निकट लेकिन बराबर नहींapproaches (1) but not equal
\(\frac{x^2+1}{x^2+2}=1-\frac{1}{x^2+2}\), इसलिए मान (1) से छोटा रहकर (1) के निकट जाता है। यहां वास्तविक अधिकतम प्राप्त नहीं होता। / \(\frac{x^2+1}{x^2+2}=1-\frac{1}{x^2+2}\), so the value stays below (1) and approaches (1). The actual maximum is not attained here.
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If (f(x)=\frac{x}{x-2-4}) and (g(x)=\frac{1}{x-2}), what is the domain of ((f+g)(x))?
A. \(\mathbb{R}\setminus{-2,2}\)
(x-2-4=(x-2)(x+2)), इसलिए (x=2) और (x=-2) निषिद्ध हैं। योग में दोनों फलनों के प्रांत का प्रतिच्छेद लें। / (x-2-4=(x-2)(x+2)), so (x=2) and (x=-2) are forbidden. For a sum, take the intersection of the domains.
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If (f(x)=x-2-2x) and (g(x)=x), what is the zero set of ((f+g)(x))?
A. ({0,1})
((f+g)(x)=x-2-x=x(x-1)), इसलिए शून्य (0) और (1) हैं। शून्य समुच्चय के लिए फलन को (0) के बराबर रखें। / ((f+g)(x)=x-2-x=x(x-1)), so the zeroes are (0) and (1). For a zero set, set the function equal to (0).
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If (f(x)=\frac{x-2-1}{x-1}) and (g(x)=x+1), which statement about (f) and (g) is correct?
A. वे \(x\ne 1\) पर समान हैंThey are equal for \(x\ne 1\)
(f(x)=x+1) सरलीकृत होता है, लेकिन (f) पर (x=1) परिभाषित नहीं है। समान नियम और समान प्रांत दोनों जरूरी हैं। / (f(x)) simplifies to (x+1), but (f) is not defined at (x=1). Equal functions need both the same rule and the same domain.
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If (f(x)=x+\frac{1}{x}) and (g(x)=x-\frac{1}{x}), what is ((f+g)(x)) and its domain?
A. (2x), \(x\ne 0\)
\(\frac{1}{x}\) वाले पद कटते हैं, पर (x=0) प्रांत से बाहर रहता है। अभिव्यक्ति सरल होने पर भी मूल प्रतिबंध रखें। / The \(\frac{1}{x}\) terms cancel, but (x=0) remains outside the domain. Keep original restrictions even after simplification.
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If (f(x)=x-2+ax) and (g(x)=x-2-ax), and ((fg)(1)=0), what are the possible values of (a)?
A. \(a=\pm 1\)
(f(1)=1+a) और (g(1)=1-a), इसलिए ((1+a)(1-a)=0)। अतः (a=1) या (a=-1) है। / (f(1)=1+a) and (g(1)=1-a), so ((1+a)(1-a)=0). Hence (a=1) or (a=-1).
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If (f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-2}}) and (g(x)=x-2), what is the domain of ((f+g)(x))?
A. (\(2,\infty\))
हर में \(\sqrt{x-2}\) है, इसलिए (x-2>0), यानी (x>2)। हर वाले वर्गमूल में शून्य भी निषिद्ध होता है। / The denominator has \(\sqrt{x-2}\), so (x-2>0), meaning (x>2). A square root in the denominator cannot be zero.
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If (f(x)=x-2-5x+6) and (g(x)=x-3), what are the simplified form and domain of \(\frac{f}{g}\)?
A. (x-2), \(x\ne 3\)
(x-2-5x+6=(x-2)(x-3)), इसलिए रूप (x-2) है पर (x=3) हटेगा। रद्द किए गए हर को कभी न भूलें। / (x-2-5x+6=(x-2)(x-3)), so the form is (x-2), but (x=3) is excluded. Never forget the cancelled denominator.
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If (f(x)=\sqrt{x}) and (g(x)=x-2), what is the domain of \(\frac{f}{g}\)?
A. \([0,\infty\)\setminus{2})
\(\sqrt{x}\) के लिए \(x\ge 0\) और हर \(x-2\ne 0\) चाहिए। भागफल में वर्गमूल और हर दोनों प्रतिबंध लागू होते हैं। / \(\sqrt{x}\) needs \(x\ge 0\), and the denominator needs \(x-2\ne 0\). In a quotient, both square-root and denominator restrictions apply.
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If (f(x)=\lfloor x\rfloor) and (g(x)={x}), where \({x}=x-\lfloor x\rfloor\), what is ((f+g)(x))?
A. (x)
\(\lfloor x\rfloor+{x}=\lfloor x\rfloor+x-\lfloor x\rfloor=x\)। परिभाषा को सीधे रखने से प्रश्न सरल हो जाता है। / \(\lfloor x\rfloor+{x}=\lfloor x\rfloor+x-\lfloor x\rfloor=x\). Substituting the definition directly makes the question simple.
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If (f(x)=\frac{1}{x-2+1}) and (g(x)=\frac{x-2}{x-2+1}), what is ((f+g)(x))?
A. (1)
समान हर होने से ((f+g)(x)=\frac{1+x-2}{x-2+1}=1)। समान हर में केवल अंश जोड़ें। / With the same denominator, ((f+g)(x)=\frac{1+x-2}{x-2+1}=1). For common denominators, add only numerators.
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If (f(x)=x-2) and (g(x)=2x), what is the range of ((fg)(x))?
A. \(\mathbb{R}\)
((fg)(x)=2x-3), जिसका परास सभी वास्तविक संख्याएं है। विषम घात वाला बहुपद अक्सर \(\mathbb{R}\) तक जाता है। / ((fg)(x)=2x-3), whose range is all real numbers. An odd-degree polynomial often covers \(\mathbb{R}\).
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If (f(x)=2x-1), (g(x)=x+3), and (\(\lambda f+g\)(1)=9), what is \(\lambda\)?
A. (5)
(f(1)=1) और (g(1)=4), इसलिए \(\lambda+4=9\) और \(\lambda=5\)। रैखिक संयोजन में पहले फलन मान निकालें। / (f(1)=1) and (g(1)=4), so \(\lambda+4=9\) and \(\lambda=5\). In a linear combination, first find the function values.
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If (f(x)=x-2-4x+4) and (g(x)=x-2), what does \(\frac{f}{g}\) equal on its domain?
A. (x-2), \(x\ne 2\)
(f=(x-2)2), इसलिए \(\frac{f}{g}=x-2\), पर (x=2) हटेगा। रद्द हुए कारक भी प्रांत प्रतिबंध छोड़ते हैं। / (f=(x-2)2), so \(\frac{f}{g}=x-2\), but (x=2) is excluded. Cancelled factors still leave domain restrictions.
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If (f(x)=\frac{x-1}{x+1}) and (g(x)=\frac{x+1}{x-1}), what is the value of ((f+g)(0))?
A. (-2)
(f(0)=-1) और (g(0)=-1), इसलिए योग (-2) है। दिए बिंदु पर हर शून्य है या नहीं, पहले जांचें। / (f(0)=-1) and (g(0)=-1), so the sum is (-2). First check whether the denominator is zero at the given point.
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If (f(x)=x-2+px+1) and (g(x)=x-2-px+1), what is ((f-g)(x))?
A. (2px)
(f-g=x-2+px+1-\(x^2-px+1\)=2px)। पैरामीटर को भी सामान्य पद की तरह संभालें। / (f-g=x-2+px+1-\(x^2-px+1\)=2px). Treat the parameter like an ordinary term.
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If (f(x)=x-2) and (g(x)=-x-2+4), what type of function is ((f+g)(x))?
A. स्थिर फलन (4)constant function (4)
((f+g)(x)=x-2-x-2+4=4), इसलिए यह स्थिर फलन है। समान पदों की कटौती ध्यान से करें। / ((f+g)(x)=x-2-x-2+4=4), so it is a constant function. Cancel like terms carefully.
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If (f(x)=\frac{1}{x}) and (g(x)=x), what are the domain of ((f+g)(x)) and the value of ((fg)(x))?
A. \(\mathbb{R}\setminus{0}\), (1)
(f) का प्रांत \(x\ne 0\) है और \(fg=\frac{1}{x}\cdot x=1\)। उत्पाद सरल हो सकता है, पर प्रांत मूल फलन से तय होगा। / The domain of (f) is \(x\ne 0\), and \(fg=\frac{1}{x}\cdot x=1\). The product may simplify, but the domain comes from the original functions.
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If (f(x)=x-2-6x+10) and (g(x)=3), what is the minimum value of ((f+g)(x))?
A. (4)
((f+g)(x)=x-2-6x+13=(x-3)2+4), इसलिए न्यूनतम मान (4) है। वर्ग पूर्ण करना उपयोगी है। / ((f+g)(x)=x-2-6x+13=(x-3)2+4), so the minimum value is (4). Completing the square is useful.
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If (f(x)=x-2-1) and (g(x)=x-2+1), for which (x) is (\left\(\frac{f}{g}\right\)(x)<1) true?
A. सभी \(x\in\mathbb{R}\)all \(x\in\mathbb{R}\)
क्योंकि \(x^2+1>0\) और \(x^2-1<x^2+1\), अनुपात हमेशा (1) से छोटा है। धन हर होने पर असमता की दिशा नहीं बदलती। / Since \(x^2+1>0\) and \(x^2-1<x^2+1\), the ratio is always less than (1). With a positive denominator, the inequality direction does not change.
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If (f(x)=\frac{x}{x-2}) and (g(x)=\frac{2}{x-2}), what is ((f-g)(x)) and its domain?
A. (1), \(x\ne 2\)
((f-g)(x)=\frac{x-2}{x-2}=1), पर (x=2) मूल प्रांत से बाहर है। सरलीकरण के बाद भी प्रतिबंध याद रखें। / ((f-g)(x)=\frac{x-2}{x-2}=1), but (x=2) is outside the original domain. Keep restrictions even after simplification.
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If (f(x)=x-2+1) and (g(x)=x-2-1), what is the value of ((f-g)(x))?
A. (2)
((f-g)(x)=x-2+1-\(x^2-1\)=2)। घटाव में कोष्ठक खोलते समय चिन्ह बदलना जरूरी है। / ((f-g)(x)=x-2+1-\(x^2-1\)=2). While subtracting, signs change after opening brackets.
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If (f(x)=x-2) and (g(x)=4), what is the range of \(\frac{f}{g}\)?
A. \([0,\infty\))
\(\frac{f}{g}=\frac{x^2}{4}\) और \(x^2\ge 0\), इसलिए परास \([0,\infty\)) है। धन स्थिर से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। / \(\frac{f}{g}=\frac{x^2}{4}\) and \(x^2\ge 0\), so the range is \([0,\infty\)). Division by a positive constant does not change sign.
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