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चुने गए पद \(a_5,a_{10},\ldots,a_{50}\) हैं और उनका योग (1875) है। क्रमांक आधारित प्रश्न में चुने गए पदों की नई श्रेढ़ी बनाएँ। / The selected terms are \(a_5,a_{10},\ldots,a_{50}\), and their sum is (1875). In position-based questions, form the new AP of selected terms.
चुने गए पद \(a_4,a_8,\ldots,a_{40}\) हैं और उनका योग (1060) है। क्रमांक आधारित प्रश्न में चुने गए पदों की नई श्रेढ़ी बनाएँ। / The selected terms are \(a_4,a_8,\ldots,a_{40}\), and their sum is (1060). In position-based questions, form the new AP of selected terms.
चुने गए पद \(a_3,a_6,\ldots,a_{30}\) हैं और उनका योग (485) है। क्रमांक आधारित प्रश्न में चुने गए पदों की नई श्रेढ़ी बनाएँ। / The selected terms are \(a_3,a_6,\ldots,a_{30}\), and their sum is (485). In position-based questions, form the new AP of selected terms.
मानें \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\) और दो योगों से (a=7), (d=6) मिलते हैं इसलिए \(S_{27}=2295\)। परीक्षा में \(S_n\) को (n) के द्विघात रूप में लिखना उपयोगी है। / Let \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\). The two sums give (a=7), (d=6), so \(S_{27}=2295\); exam tip: write \(S_n\) as a quadratic in (n).
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से योग (350) आता है। जब अंतिम पद दिया हो तो यह सूत्र जल्दी काम करता है। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), the sum is (350). When the last term is given, this formula is faster.
छठे से दसवें पदों का योग (145-45=100) है। कुल योग में से पहले भाग का योग घटाएँ। / The sum of the (6)th to (10)th terms is (145-45=100). Subtract the first part from the total sum.
सातवें से बारहवें पदों का योग \(S_{12}-S_6=135\) है। बीच के पदों का योग कुल योगों के अंतर से निकालें। / The sum of the (7)th to (12)th terms is \(S_{12}-S_6=135\). Find the sum of middle terms by subtracting partial sums.
दो पदों से (d=4) और (a=13) मिलते हैं, इसलिए \(S_{60}=7860\) है। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है। / The two terms give (d=4) and (a=13), so \(S_{60}=7860\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
दो पदों से (d=4) और (a=0) मिलते हैं, इसलिए \(S_{40}=3120\) है। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है। / The two terms give (d=4) and (a=0), so \(S_{40}=3120\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
दो पदों से (d=3) और (a=8) मिलता है, इसलिए \(S_{50}=4075\)। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है। / The two terms give (d=3) and (a=8), so \(S_{50}=4075\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
(17) पदों में (9)वाँ पद मध्य पद है इसलिए योग (17(36)=612) होगा। परीक्षा में विषम पदों की श्रेणी में मध्य पद का उपयोग करें। / In (17) terms, the (9)th term is the middle term, so the sum is (17(36)=612). Exam tip: use the middle term for an odd number of AP terms.
बराबर आकार के दो खंडों के योगों का अंतर (225d) है इसलिए (d=4)। परीक्षा में समान लंबाई वाले खंडों की तुलना तेज तरीका है। / The difference between the sums of two equal blocks is (225d), so (d=4). Exam tip: comparing equal-length blocks is a fast method.
(S_n=3n(n+6)) है और (n=19) रखने पर (1425) मिलता है। परीक्षा में विकल्पों से त्वरित जांच भी कर सकते हैं। / (S_n=3n(n+6)), and substituting (n=19) gives (1425). Exam tip: options can be checked quickly too.
विषम संख्या पदों वाली समान्तर श्रेणी में योग पदों की संख्या और मध्य पद का गुणनफल होता है। परीक्षा में मध्य पद की संपत्ति याद रखें। / For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.
चुने गए (12) पदों का योग (6(2a+245)=1602) देता है इसलिए (a=11)। परीक्षा में चयनित भाग को अलग समान्तर श्रेणी मानें। / The selected (12) terms give (6(2a+245)=1602), so (a=11). Exam tip: treat the selected part as a separate AP.
(S_n=\frac{n}{2}[32+7(n-1)]) में (n=14) रखने पर (1085) मिलता है। परीक्षा में विकल्पों से त्वरित जांच भी कर सकते हैं। / Substituting (n=14) in (S_n=\frac{n}{2}[32+7(n-1)]) gives (1085). Exam tip: options can be checked quickly too.
विषम पदों वाली समान्तर श्रेणी में योग पदों की संख्या और मध्य पद का गुणनफल होता है। परीक्षा में मध्य पद की संपत्ति याद रखें। / For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.
दो बराबर खंडों के योगों का अंतर (144d) है इसलिए \(d=\frac{768}{144}=5\frac{1}{3}\) नहीं बनता अतः सही संतुलित गणना से \(d=\frac{16}{3}\) है। परीक्षा में खंड सूत्र दोबारा जांचें। / The difference of the two equal block sums is (144d), so \(d=\frac{768}{144}=\frac{16}{3}\). Exam tip: recheck block-sum formulas carefully.
दिए गए सूत्र में (n=15) रखने पर (S_{15}=3(15)2+2(15)=705)। परीक्षा में दिए गए \(S_n\) में सीधे (n) रखें। / Substituting (n=15) gives (S_{15}=3(15)2+2(15)=705). Exam tip: when \(S_n\) is given directly, substitute (n) first.
दो पदों से (d=6) और (a=-2) मिलते हैं, इसलिए \(S_{45}=5850\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=6) and (a=-2), so \(S_{45}=5850\). First find (a,d), then apply the sum formula.
\(7350=\frac{n}{2}\times420\) से (n=35) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(7350=\frac{n}{2}\times420\), (n=35). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से योग (2090) आता है। भिन्न वाले प्रश्नों में पहले कोष्ठक सरल करें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (2090). In fraction-based questions, simplify the bracket first.
शर्तों से (a=8) और (d=7) मिलते हैं, इसलिए \(S_{16}=968\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=8) and (d=7), so \(S_{16}=968\). Convert the given term and sum into two equations.
योग \(50\times158=7900\) है। औसत और पदों की संख्या से कुल योग सीधे मिलता है। / The sum is \(50\times158=7900\). Total sum is directly found from average and number of terms.
दो पदों से (d=5) और (a=9) मिलते हैं, इसलिए \(S_{35}=3290\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=5) and (a=9), so \(S_{35}=3290\). First find (a,d), then apply the sum formula.
\(5780=\frac{n}{2}\times340\) से (n=34) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(5780=\frac{n}{2}\times340\), (n=34). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
शर्तों से (a=18) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{14}=707\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=18) and (d=5), so \(S_{14}=707\). Convert the given term and sum into two equations.
योग \(40\times123=4920\) है। औसत और पदों की संख्या से कुल योग सीधे मिलता है। / The sum is \(40\times123=4920\). Total sum is directly found from average and number of terms.
दो पदों से (d=5) और (a=2) मिलते हैं, इसलिए \(S_{30}=2235\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=5) and (a=2), so \(S_{30}=2235\). First find (a,d), then apply the sum formula.
\(4160=\frac{n}{2}\times260\) से (n=32) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(4160=\frac{n}{2}\times260\), (n=32). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
शर्तों से (a=6) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{12}=402\)। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=6) and (d=5), so \(S_{12}=402\). Convert the given term and sum into two equations.
योग \(30\times76=2280\) है। किसी भी श्रेढ़ी में औसत और पदों की संख्या से कुल योग सीधे मिलता है। / The sum is \(30\times76=2280\). In any sequence, total sum is directly found from average and number of terms.
दो पदों से (d=4) और (a=6) मिलते हैं, इसलिए \(S_{20}=880\)। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=4) and (a=6), so \(S_{20}=880\). First find (a,d), then apply the sum formula.
\(1800=\frac{n}{2}\times150\) से (n=24) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(1800=\frac{n}{2}\times150\), (n=24). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
सूत्र में (a=11), (d=6), (n=19) रखने पर \(S_{19}=1235\) मिलता है। विषम (n) होने पर \(\frac{n}{2}\) से घबराएँ नहीं। / Putting (a=11), (d=6), (n=19) in the formula gives \(S_{19}=1235\). Do not worry about \(\frac{n}{2}\) when (n) is odd.
(\frac{n}{2}[10+4(n-1)]=425) से (n=17) मिलता है। विकल्पों में मान रखकर भी जाँच कर सकते हैं। / From (\frac{n}{2}[10+4(n-1)]=425), (n=17). You can also verify by substituting options.
यहाँ अंतिम पद (-26) है और \(S_{20}=50\) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में योग बहुत छोटा भी हो सकता है। / Here the last term is (-26), and \(S_{20}=50\). In a decreasing AP, the sum can become quite small.
(\frac{n}{2}(11+71)=574) से (n=14) मिलता है। अंतिम पद दिए होने पर सार्व अंतर की जरूरत नहीं होती। / From (\frac{n}{2}(11+71)=574), (n=14). When the last term is given, the common difference is not needed.
सूत्र में (a=15), (d=4), (n=18) रखने पर \(S_{18}=882\) मिलता है। पहले तीन पदों से (d) जरूर जाँचें। / Putting (a=15), (d=4), (n=18) in the formula gives \(S_{18}=882\). Always check (d) from the first three terms.
(\frac{n}{2}[12+5(n-1)]=660) हल करने पर (n=15) आता है। पहले कोष्ठक सरल करें, फिर समीकरण हल करें। / Solving (\frac{n}{2}[12+5(n-1)]=660) gives (n=15). Simplify the bracket first, then solve the equation.
(\frac{n}{2}[4+5(n-1)]=287) से (n=11) मिलता है। योग से पदों की संख्या निकालते समय ऋणात्मक हल छोड़ दें। / From (\frac{n}{2}[4+5(n-1)]=287), (n=11). When finding the number of terms from sum, reject the negative root.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर योग (1010) आता है। परीक्षा में (n-1) को ध्यान से रखें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (1010). In exams, handle (n-1) carefully.
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\)। (a+l) सीधे दिया हो तो उसे तुरंत उपयोग करें। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\). If (a+l) is directly given, use it immediately.
औसत \(\frac{1170}{18}=65\) है। योग को पदों की संख्या से भाग देने पर औसत मिलता है। / The average is \(\frac{1170}{18}=65\). Dividing the sum by the number of terms gives the average.
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(64\times15=960\)। औसत दिया हो तो लंबा सूत्र जरूरी नहीं है। / Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(64\times15=960\). If the average is given, the long formula is not necessary.
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(42\times11=462\)। औसत दिया हो तो लंबा सूत्र जरूरी नहीं है। / Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(42\times11=462\). If the average is given, the long formula is not necessary.
सोलहवाँ पद (-5) है, इसलिए (S_{16}=\frac{16}{2}(25-5)=160)। ऋणात्मक अंतर में अंतिम पद घटता है। / The sixteenth term is (-5), so (S_{16}=\frac{16}{2}(25-5)=160). With a negative difference, the last term decreases.
औसत \(=\frac{198}{9}=22\)। योग को पदों की संख्या से भाग देने पर औसत मिलता है। / Average \(=\frac{198}{9}=22\). Dividing the sum by the number of terms gives the average.
औसत \(=\frac{126}{6}=21\)। योग और पदों की संख्या से औसत तुरंत मिल जाता है। / Average \(=\frac{126}{6}=21\). The average is found directly from the sum and number of terms.
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(27\times8=216\)। औसत मिले तो लंबा सूत्र जरूरी नहीं। / Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(27\times8=216\). If the average is given, the long formula is not needed.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से \(S_{13}=442\) मिलता है। सूत्र में ((n-1)d) ध्यान से लिखें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{13}=442\). Write ((n-1)d) carefully in the formula.
योग \(18\times8=144\) होगा। औसत और पदों की संख्या दिए हों तो सीधे गुणा करें। / The sum will be \(18\times8=144\). If average and number of terms are given, multiply directly.
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(25\times9=225\)। औसत दिए होने पर लंबा सूत्र जरूरी नहीं। / Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(25\times9=225\). When the average is given, the long formula is not needed.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर \(S_{10}=120\) मिलता है। परीक्षा में पहले (a), (d), (n) पहचानें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{10}=120\). In exams, first identify (a), (d), and (n).
दो पदों से (d=5) और (a=4) मिलता है इसलिए \(S_{19}=931\)। परीक्षा में पहले (a) और (d) निकालें। / The two terms give (d=5) and (a=4), so \(S_{19}=931\). Exam tip: find (a) and (d) first.
दो पदों से (d=5) और (a=6) मिलता है इसलिए \(S_{21}=1176\)। परीक्षा में पहले (a) और (d) निकालें। / The two terms give (d=5) and (a=6), so \(S_{21}=1176\). Exam tip: find (a) and (d) first.
दो पदों से (d=5) और (a=4) मिलता है इसलिए \(S_{18}=837\)। परीक्षा में पहले (a) और (d) निकालें। / The two terms give (d=5) and (a=4), so \(S_{18}=837\). Exam tip: find (a) and (d) first.
इन पदों से (d=4) और (a=6) मिलता है इसलिए \(S_{15}=510\)। परीक्षा में दो पदों का अंतर लेकर पहले (d) निकालें। / The two terms give (d=4) and (a=6), so \(S_{15}=510\). Exam tip: first find (d) from the difference of two given terms.
बाईसवां पद \(32+21\cdot4=116\) है। (S_{22}=\frac{22}{2}(32+116)=1628)। / The twenty-second term is \(32+21\cdot4=116\). (S_{22}=\frac{22}{2}(32+116)=1628).
सार्व अंतर (-7-(-12)=5) है इसलिए तीसरा पद (-7+5=-2) है। ऋणात्मक संख्याओं में चिह्न सावधानी से देखें। / The common difference is (-7-(-12)=5), so the third term is (-7+5=-2). Watch signs carefully with negative numbers.
सार्व अंतर (-2-(-7)=5) है इसलिए तीसरा पद (-2+5=3) है। ऋणात्मक संख्याओं में चिह्न सावधानी से देखें। / The common difference is (-2-(-7)=5), so the third term is (-2+5=3). Watch signs carefully with negative numbers.
(1788=12(2x+115)) से (x=17) मिलता है। परीक्षा में चर वाले प्रथम पद को सीधे सूत्र में रखें। / From (1788=12(2x+115)), (x=17). Exam tip: put the variable first term directly into the formula.
समीकरण से (4n+26=6n+6) मिलता है इसलिए (n=10)। परीक्षा में दोनों योगों में सामान्य \(\frac{n}{2}\) को सरल करें। / The equation gives (4n+26=6n+6), so (n=10). Exam tip: simplify the common \(\frac{n}{2}\) in both sums.
(S_{18}=9[-24+17(7)]=855) है। परीक्षा में ऋणात्मक प्रथम पद होने पर भी वही सूत्र लगाएं। / (S_{18}=9[-24+17(7)]=855). Exam tip: use the same formula even when the first term is negative.
\(0=\frac{25}{2}[192+24d]\) से (d=-8) मिलता है। परीक्षा में शून्य योग वाले प्रश्नों में कोष्ठक को शून्य रखें। / From \(0=\frac{25}{2}[192+24d]\), (d=-8). Exam tip: in zero-sum questions, set the bracket equal to zero.
(S_n=3n(31-n)) है और (n=15) या (n=16) पर अधिकतम (720) मिलता है। परीक्षा में शीर्ष के पास वाले पूर्णांक जांचें। / (S_n=3n(31-n)), and the maximum (720) occurs at (n=15) or (n=16). Exam tip: check integer values near the vertex.
दोनों योग बराबर रखने पर (4n+16=2n+42) मिलता है इसलिए (n=13)। परीक्षा में समान (n) होने पर \(\frac{n}{2}\) को काट सकते हैं। / Equating both sums gives (4n+16=2n+42), so (n=13). Exam tip: when (n) is common, cancel \(\frac{n}{2}\).
\(S_{24}=1476\) और \(S_{25}=1600\) है इसलिए पहली बार (n=25) पर योग (1500) से अधिक होगा। परीक्षा में सीमा वाले प्रश्नों में पास के पूर्णांक जांचें। / \(S_{24}=1476\) and \(S_{25}=1600\), so the sum first exceeds (1500) at (n=25). Exam tip: check nearby integers in boundary questions.
अंतिम पद (134) होगा इसलिए \(d=\frac{134-18}{29}=4\)। परीक्षा में औसत को प्रथम और अंतिम पद के औसत से जोड़ें। / The last term is (134), so \(d=\frac{134-18}{29}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
(S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) धनात्मक होने पर अधिकतम (n=34) है। परीक्षा में असमानता हल करके पूर्णांक सीमा लें। / (S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) is positive up to (n=34). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
(2208=\frac{n}{2}(8+176)) से (n=24) है। परीक्षा में प्रथम और अंतिम पद हों तो (a+l) वाला सूत्र लगाएं। / From (2208=\frac{n}{2}(8+176)), (n=24). Exam tip: use the (a+l) form when first and last terms are known.
(824=8[28+15d]) से (d=5) मिलता है। परीक्षा में ज्ञात (n) के साथ सीधे (d) के लिए हल करें। / From (824=8[28+15d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
\(a_{18}=S_{18}-S_{17}=1854-1649=205\) है। परीक्षा में किसी पद के लिए लगातार दो योग घटाएं। / \(a_{18}=S_{18}-S_{17}=1854-1649=205\). Exam tip: subtract two consecutive sums to find a term.
\(S_1=6\), \(S_2=6\) और आगे योग घटता है इसलिए अधिकतम (6) है। परीक्षा में छोटे पूर्णांक मान जांचें। / \(S_1=6\), \(S_2=6\), and the sum decreases afterward, so the maximum is (6). Exam tip: check small integer values.
समीकरण (\frac{n}{2}[4+6(n-1)]=12[2+6(n-1)]) से (n=23) है। परीक्षा में \(S_n\) और \(t_n\) दोनों अलग लिखें। / The equation (\frac{n}{2}[4+6(n-1)]=12[2+6(n-1)]) gives (n=23). Exam tip: write \(S_n\) and \(t_n\) separately.
योग (S_n=n(103-3n)) है और (n=17) पर अधिकतम (901) मिलता है। परीक्षा में शीर्ष के पास वाले पूर्णांक जांचें। / The sum is (S_n=n(103-3n)), and the maximum (901) occurs at (n=17). Exam tip: check integer values near the vertex.
(\frac{n}{2}[16+5(n-1)]=775) हल करने पर (n=17) मिलता है। परीक्षा में धनात्मक पूर्णांक मूल चुनें। / Solving (\frac{n}{2}[16+5(n-1)]=775) gives (n=17). Exam tip: choose the positive integer root.
\(a_{18}=S_{18}-S_{17}=1692-1513=179\) है। परीक्षा में किसी पद के लिए लगातार दो योग घटाएं। / \(a_{18}=S_{18}-S_{17}=1692-1513=179\). Exam tip: subtract two consecutive sums to find a term.
योग सूत्र रखने पर समीकरण से (n=9) मिलता है। परीक्षा में घटती श्रेणी में भी धनात्मक (n) ही लें। / Using the sum formula gives (n=9). Exam tip: even in a decreasing AP, take the positive value of (n).
अंतिम पद (158) होगा इसलिए \(d=\frac{158-2}{39}=4\)। परीक्षा में औसत को प्रथम और अंतिम पद के औसत से जोड़ें। / The last term is (158), so \(d=\frac{158-2}{39}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
(S_n=\frac{n}{2}(247-7n)) धनात्मक होने पर अधिकतम (n=35) है। परीक्षा में असमानता हल करके पूर्णांक सीमा लें। / (S_n=\frac{n}{2}(247-7n)) is positive up to (n=35). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
(1264=\frac{n}{2}(7+151)) से (n=16) है। परीक्षा में प्रथम और अंतिम पद हों तो (a+l) वाला सूत्र लगाएं। / From (1264=\frac{n}{2}(7+151)), (n=16). Exam tip: use the (a+l) form when first and last terms are known.
(345=5[24+9d]) से (d=5) मिलता है। परीक्षा में ज्ञात (n) के साथ सीधे (d) के लिए हल करें। / From (345=5[24+9d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
\(a_{25}=S_{25}-S_{24}=199\) है। परीक्षा में किसी पद के लिए लगातार दो योग घटाएं। / \(a_{25}=S_{25}-S_{24}=199\). Exam tip: subtract two consecutive sums to get a term.
(904=8(4+l)) से (l=109) मिलता है। परीक्षा में योग और प्रथम पद से अंतिम पद तुरंत निकाला जा सकता है। / From (904=8(4+l)), (l=109). Exam tip: with sum and first term known, the last term can be found quickly.
(S_{20}=10[50+19(-2)]=120) है। परीक्षा में ब्रैकेट के अंदर ऋणात्मक भाग को सावधानी से जोड़ें। / (S_{20}=10[50+19(-2)]=120). Exam tip: add the negative part inside the bracket carefully.
अंतिम पद (12+17(7)=131) है और औसत \(\frac{12+131}{2}=71.5\) है। परीक्षा में समान्तर श्रेणी का औसत प्रथम और अंतिम पद का औसत होता है। / The last term is (12+17(7)=131), and the average is \(\frac{12+131}{2}=71.5\). Exam tip: the average of AP terms equals the average of first and last terms.
(901=\frac{n}{2}(3+103)) से (n=17) है। परीक्षा में प्रथम और अंतिम पद मिलें तो (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) लगाएं। / From (901=\frac{n}{2}(3+103)), (n=17). Exam tip: when first and last terms are known, use (S_n=\frac{n}{2}(a+l)).
