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(x+y=32) और (10x+5y=245) बनाकर हल करें। परीक्षा में धनराशि वाले प्रश्न में संख्या और मूल्य के अलग समीकरण बनते हैं। / Form (x+y=32) and (10x+5y=245), then solve. In exams, money problems usually need separate equations for count and value.
समीकरण (x(70-x)=1200) है। इससे (x=30) या (40); बड़ा मान (40) है। / The equation is (x(70-x)=1200). This gives (x=30) or (40); the larger value is (40).
समीकरण (x(50-x)=600) है। इससे \(x^2-50x+600=0\), इसलिए (x=20) या (30); बड़ा मान (30) है। / The equation is (x(50-x)=600). This gives \(x^2-50x+600=0\), so (x=20) or (30); the larger value is (30).
A. मुख्य सममिति रखते हुए सूक्ष्म रंग या बनावट बदलाव/Keep main symmetry with subtle colour or texture variation
Explanation
Simple Explanation
सूक्ष्म बदलाव सममिति को तोड़े बिना रुचि बढ़ाता है। परीक्षा में symmetry with variation याद रखें। / Subtle variation increases interest without breaking symmetry. Exam tip: remember symmetry with variation.
अलग रेखाएं और आकार चित्र में विविधता देते हैं। परीक्षा में variety को visual interest से जोड़ें। / Different lines and shapes give variety to a picture. Exam tip: connect variety with visual interest.
B. क्योंकि वे वहां अपना प्रभाव, मार्ग और राजनीतिक लाभ बढ़ाना चाहती थीं/Because they wanted to increase their influence, routes, and political advantage there
Step 1
Concept
बाल्कन क्षेत्र भौगोलिक और राजनीतिक रूप से महत्वपूर्ण था। / The Balkan region was geographically and politically important.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी शक्तियां वहां अपना प्रभाव बढ़ाकर लाभ लेना चाहती थीं। / Great powers wanted benefits by increasing influence there.
Step 3
Exam Tip
इसलिए स्थानीय राष्ट्रवाद अंतरराष्ट्रीय प्रतिस्पर्धा से जुड़ गया। / Thus local nationalism became linked with international rivalry.
A. साम्राज्यवादी प्रभाव और स्लाव समुदायों से जुड़ाव/Imperial influence and connection with Slavic communities
Step 1
Concept
रूस बाल्कन में अपना प्रभाव बढ़ाना चाहता था। / Russia wanted to increase its influence in the Balkans.
Step 2
Why this answer is correct
वह स्लाव समुदायों से सांस्कृतिक जुड़ाव का दावा भी करता था। / It also claimed cultural links with Slavic communities.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में रूस की भूमिका को साम्राज्यवादी हित और जातीय संबंध दोनों से समझें। / Understand Russia's role through both imperial interest and ethnic connection.
B. क्योंकि राज्य ने संसाधन वितरण को युद्ध प्राथमिकताओं के अनुसार नियंत्रित किया/Because the state controlled resource distribution according to war priorities
Explanation
Simple Explanation
राशनिंग ने नागरिक जीवन को सीधे युद्ध नीति से जोड़ा। परीक्षा में कुल युद्ध का सामाजिक प्रभाव याद रखें। / Rationing directly linked civilian life with war policy. For exams remember the social effect of total war.
A. उन्होंने उद्योग को युद्ध उत्पादन के अनुसार संगठित किया/They organized industry according to war production needs
Explanation
Simple Explanation
कुल युद्ध में सरकार उद्योग और संसाधनों को युद्ध लक्ष्य से जोड़ती है। परीक्षा में गृह मोर्चे को भी कारण परिणाम में लिखें। / In total war government links industry and resources with war aims. For exams include the home front in causes and effects.
A. कुल युद्ध में सेना के साथ नागरिक अर्थव्यवस्था और समाज भी जुटते हैं/In total war civilians economy and society are mobilized with the army
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्ध कुल युद्ध के उदाहरण हैं क्योंकि समाज और उत्पादन भी युद्ध में लगे। परीक्षा में गृह मोर्चा इसी अवधारणा से जोड़ें। / The World Wars are examples of total war because society and production were also mobilized. For exams connect the home front with this idea.
A. क्योंकि संसाधन उत्पादन श्रम और वितरण को युद्ध लक्ष्य से जोड़ना पड़ता है/Because resources production labor and distribution must be tied to war aims
Explanation
Simple Explanation
कुल युद्ध में पूरी अर्थव्यवस्था युद्ध प्रयास में लग जाती है। परीक्षा में राशनिंग और युद्ध उत्पादन को उदाहरण मानें। / In total war the whole economy is mobilized for the war effort. For exams use rationing and war production as examples.
A. क्योंकि राज्य प्रचार और मनोबल निर्माण में उनका उपयोग करता है/Because the state uses them for propaganda and morale building
Explanation
Simple Explanation
कुल युद्ध में सूचना और विचार भी युद्ध प्रयास का हिस्सा बनते हैं। परीक्षा में प्रोपेगैंडा को गृह मोर्चे से जोड़ें। / In total war information and ideas also become part of war effort. For exams connect propaganda with the home front.
B. पूरी अर्थव्यवस्था समाज और उद्योग युद्ध से जुड़े/The whole economy society and industry were tied to war
Explanation
Simple Explanation
कुल युद्ध में नागरिक और उत्पादन प्रणाली भी युद्ध प्रयास का हिस्सा बन जाते हैं। परीक्षा में गृह मोर्चा इसी से जोड़ें। / In total war civilians and production systems become part of the war effort. For exams connect the home front with this.
A. पूरा समाज और अर्थव्यवस्था युद्ध में लगना/Whole society and economy being used for war
Explanation
Simple Explanation
कुल युद्ध में सैनिकों के साथ नागरिक अर्थव्यवस्था और उद्योग भी जुड़ जाते हैं। परीक्षा में दोनों विश्व युद्धों को कुल युद्ध से जोड़ें। / In total war civilians economy and industry are involved along with soldiers. For exams connect both World Wars with total war.
दूरी \(34,42,50,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{18}=1836\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(34,42,50,\ldots\) and \(S_{18}=1836\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
दूरी \(26,35,44,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{18}=1845\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(26,35,44,\ldots\) and \(S_{18}=1845\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
डिब्बों की संख्या \(320,300,280,\ldots\) है और \(S_{11}=2420\)। परीक्षा में घटते स्टॉक में (d) ऋणात्मक लें। / The box numbers are \(320,300,280,\ldots\) and \(S_{11}=2420\). Exam tip: take (d) negative for decreasing stock.
दूरी \(28,35,42,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{15}=1155\)। परीक्षा में प्रति घंटे की दूरी को एक पद मानें। / The distances form the AP \(28,35,42,\ldots\) and \(S_{15}=1155\). Exam tip: treat each hour's distance as one term.
दूरी \(20,26,32,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{16}=1040\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(20,26,32,\ldots\) and \(S_{16}=1040\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
दूरी \(18,22,26,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{15}=690\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(18,22,26,\ldots\) and \(S_{15}=690\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड \(p^a q^b r^c\) हों, तो कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)(c+1)) होते हैं। / For prime factorisation \(p^a q^b r^c\), total factors are ((a+1)(b+1)(c+1)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां घातें (3,2,1) हैं, इसलिए संख्या ((3+1)(2+1)(1+1)=24) होगी। / Here the powers are (3,2,1), so factors (=(4)(3)(2)=24).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में घातों में (1) जोड़ना न भूलें। / In exams, always add (1) to each exponent before multiplying.
एक बंद पात्र में अभिकारकों का कुल द्रव्यमान पचास ग्राम है और अभिक्रिया पूरी होने पर कोई पदार्थ बाहर नहीं जाता। उत्पादों का कुल द्रव्यमान कितना होना चाहिए?
B. मुख्य सममिति रखते हुए सूक्ष्म रंग या बनावट बदलाव देना/Keep main symmetry with subtle colour or texture variation
Explanation
Simple Explanation
सूक्ष्म बदलाव सममिति को तोड़े बिना रुचि देता है। परीक्षा में symmetry with variation याद रखें। / Subtle change gives interest without breaking symmetry. Exam tip: remember symmetry with variation.
A. अलग अलग मानों का प्रयोग/Use of different values
Explanation
Simple Explanation
एकरंगी चित्र में मान परिवर्तन विविधता देता है। परीक्षा में monochromatic work में value range याद रखें। / Value variation gives variety in monochromatic work. Exam tip: remember value range in monochromatic work.
A. संसाधन निकालना और माल ढोना/Extracting resources and carrying goods
Explanation
Simple Explanation
रेलवे ने संसाधनों और माल को बंदरगाहों तक पहुंचाने में मदद की। परीक्षा में ढांचा और औपनिवेशिक अर्थव्यवस्था साथ पढ़ें। / Railways helped move resources and goods to ports. For exams study infrastructure with colonial economy.
माया कैलेंडर खगोल निरीक्षण और गणना से जुड़ा था। परीक्षा में माया को खगोल ज्ञान से याद रखें। / Maya calendars were linked with astronomical observation and calculation. Remember the Maya with astronomy in exams.
सवाई जय सिंह द्वितीय ने जयपुर और जंतर मंतर से अपनी खगोलीय रुचि दिखाई। परीक्षा में उन्हें राजपूत शासक और खगोल प्रेमी मानें। / Sawai Jai Singh II showed his astronomical interest through Jaipur and Jantar Mantar. In exams remember him as a Rajput ruler and astronomy patron.
A. सूक्ष्म अवलोकन और प्रकृति के प्रति जिज्ञासा/Close observation and curiosity about nature
Explanation
Simple Explanation
जहांगीर प्राकृतिक चित्रों के संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। इसे कला और अवलोकन से जोड़ें। / Jahangir was famous for patronage of naturalistic paintings. Link it with art and observation.
A. प्रकृति के सूक्ष्म अवलोकन और विवरण पर जोर था/There was emphasis on close observation and description of nature
Explanation
Simple Explanation
जहांगीर प्राकृतिक चित्रों और कला संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। उसे अवलोकन और सौंदर्यबोध से जोड़ें। / Jahangir was famous for naturalistic paintings and artistic patronage. Link him with observation and aesthetic sense.
A. सूक्ष्म निरीक्षण सौंदर्यबोध और प्रकृति के प्रति जिज्ञासा/Close observation aesthetic sense and curiosity about nature
Explanation
Simple Explanation
जहांगीर प्राकृतिक चित्रण और चित्रकला संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। उसे कला और निरीक्षण से जोड़ें। / Jahangir was famous for naturalistic depiction and patronage of painting. Link him with art and observation.
B. शहरी योजना और खगोल विज्ञान/Urban planning and astronomy
Explanation
Simple Explanation
सवाई जय सिंह द्वितीय जयपुर और जंतर मंतर वेधशालाओं से जुड़े हैं। उन्हें विज्ञान और नगर योजना से याद करें। / Sawai Jai Singh II is linked with Jaipur and the Jantar Mantar observatories. Remember him with science and city planning.
सवाई जय सिंह द्वितीय ने जंतर मंतर वेधशालाएं बनवाईं। उन्हें जयपुर और खगोल विज्ञान से जोड़ें। / Sawai Jai Singh II built the Jantar Mantar observatories. Link him with Jaipur and astronomy.
A. मुगल चित्रकला और प्राकृतिक चित्रण/Mughal painting and naturalistic depiction
Explanation
Simple Explanation
जहांगीर मुगल चित्रकला के संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। उसके समय प्राकृतिक चित्रण को बढ़ावा मिला। / Jahangir was famous for patronage of Mughal painting. Naturalistic depiction was promoted during his time.
A. खगोल विज्ञान और शहरी योजना/Astronomy and urban planning
Explanation
Simple Explanation
सवाई जय सिंह द्वितीय ने जयपुर की स्थापना और जंतर मंतर वेधशालाओं का निर्माण कराया। उन्हें विज्ञान-रुचि वाले शासक के रूप में याद करें। / Sawai Jai Singh II founded Jaipur and built Jantar Mantar observatories. Remember him as a ruler with scientific interest.
आमुक्तमाल्यद कृष्णदेवराय की तेलुगु रचना है। इससे उनकी साहित्यिक प्रतिभा और संरक्षण नीति दिखती है। / Amuktamalyada is a Telugu work of Krishnadevaraya. It shows his literary talent and patronage.
A. प्राचीन स्मारकों और सार्वजनिक निर्माण में रुचि/Interest in ancient monuments and public works
Explanation
Simple Explanation
फिरोज शाह ने प्राचीन स्तंभों को दिल्ली लाकर स्थापत्य और स्मारक रुचि दिखाई। परीक्षा में उसे निर्माण कार्यों से जोड़ें। / Firoz Shah showed architectural and monumental interest by bringing ancient pillars to Delhi. Exam tip: connect him with construction works.
अमुक्तमाल्यद कृष्णदेव राय की तेलुगु रचना है। परीक्षा में विजयनगर शासकों की सांस्कृतिक उपलब्धियां याद रखें। / Amuktamalyada is a Telugu work of Krishnadevaraya. Exam tip: remember cultural achievements of Vijayanagara rulers.
A. बौद्ध दर्शन और अध्ययन/Buddhist philosophy and learning
Explanation
Simple Explanation
ह्वेनसांग नालंदा में बौद्ध अध्ययन से जुड़ा रहा। परीक्षा में उसे सातवीं शताब्दी के महत्वपूर्ण यात्री के रूप में याद रखें। / Hiuen Tsang was associated with Buddhist learning at Nalanda. For exams, remember him as an important seventh-century traveller.
A. वीणा बजाते राजा की छवि/Image of the king playing veena
Explanation
Simple Explanation
समुद्रगुप्त की वीणा-वादक मुद्रा उसकी कला-रुचि का संकेत देती है। परीक्षा में सिक्कों को ऐतिहासिक स्रोत मानें। / Samudragupta's lyrist coin type indicates his artistic interest. For exams, treat coins as historical sources.
A. रूस स्वयं को स्लाव लोगों का संरक्षक दिखाना चाहता था/Russia wanted to present itself as protector of Slavic peoples
Step 1
Concept
बाल्कन में कई स्लाव समुदाय रहते थे। / Many Slavic communities lived in the Balkans.
Step 2
Why this answer is correct
रूस ने उनकी रक्षा के नाम पर अपना प्रभाव बढ़ाना चाहा। / Russia tried to increase influence in the name of protecting them.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में रूस की भूमिका को जातीय समर्थन और साम्राज्यवादी हित दोनों से जोड़ें। / In exams, connect Russia's role with ethnic support and imperial interests.
सुरक्षा परिषद में पांच स्थायी और दस अस्थायी सदस्य होते हैं। परीक्षा में कुल संख्या पंद्रह याद रखें। / The Security Council has five permanent and ten non permanent members. For exams remember the total as fifteen.
सुरक्षा परिषद में कुल पंद्रह सदस्य होते हैं। परीक्षा में पांच स्थायी और दस अस्थायी सदस्य याद रखें। / The Security Council has a total of 15 members. Exam tip: remember five permanent and ten non-permanent members.
A. वे नागरिकों को युद्ध वित्त और संसाधन प्रबंधन से जोड़ते थे/They connected civilians with war finance and resource management
Explanation
Simple Explanation
कुल युद्ध में आम नागरिक भी संसाधन बचत और धन जुटाने में भाग लेते हैं। परीक्षा में गृह मोर्चे का आर्थिक पक्ष याद रखें। / In total war ordinary civilians also take part in saving resources and raising funds. For exams remember the economic side of the home front.
खुराक \(15,21,27,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{22}=1716\)। परीक्षा में कुल खुराक के लिए पदों का योग लें। / The doses form the AP \(15,21,27,\ldots\) and \(S_{22}=1716\). Exam tip: add the terms for the total dose.
आय \(1200,1450,1700,\ldots\) है और \(S_{10}=23250\)। परीक्षा में दैनिक आय को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The income is \(1200,1450,1700,\ldots\) and \(S_{10}=23250\). Exam tip: add daily income as AP terms.
एक बचत योजना में पहले महीने (250) रुपये जमा होते हैं और (20) महीनों की कुल बचत (19300) रुपये है। यदि हर महीने बचत समान रूप से बढ़ती है तो मासिक वृद्धि कितनी है?
\(S_{20}=19300\) और (a=250) रखने पर (d=75) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_{20}=19300\) and (a=250) gives (d=75). Exam tip: find the common difference from total and first term.
लाभ \(100000,115000,130000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_9=1440000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(100000,115000,130000,\ldots\) and \(S_9=1440000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
दूरियां \(40,50,60,\ldots\) हैं और \(S_{16}=1840\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(40,50,60,\ldots\) and \(S_{16}=1840\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
किस्तें \(9500,11000,12500,\ldots\) हैं और \(S_7=98000\)। परीक्षा में किस्तों को समान्तर श्रेणी के पद मानें। / The instalments are \(9500,11000,12500,\ldots\) and \(S_7=98000\). Exam tip: treat instalments as AP terms.
मात्राएं \(2400,2310,2220,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{16}=27600\)। परीक्षा में घटती मात्रा में सार्व अंतर ऋणात्मक होता है। / The amounts form the decreasing AP \(2400,2310,2220,\ldots\) and \(S_{16}=27600\). Exam tip: the common difference is negative in a decreasing quantity.
जमा राशि \(500,570,640,\ldots\) है और \(S_{18}=19710\)। परीक्षा में साप्ताहिक जमा को समान्तर श्रेणी के पद मानें। / The deposits are \(500,570,640,\ldots\) and \(S_{18}=19710\). Exam tip: treat weekly deposits as AP terms.
किराया \(130,170,210,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{10}=3100\)। परीक्षा में हर किलोमीटर का किराया एक पद मानें। / The fares form the AP \(130,170,210,\ldots\) and \(S_{10}=3100\). Exam tip: treat each kilometre's fare as one term.
वेतन \(38000,40600,43200,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=627600\)। परीक्षा में सभी महीनों का योग निकालने के लिए \(S_n\) लगाएं। / The salaries form the AP \(38000,40600,43200,\ldots\) and \(S_{12}=627600\). Exam tip: use \(S_n\) to add all months.
खुराक \(12,17,22,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{20}=1190\)। परीक्षा में कुल खुराक के लिए पदों का योग लें। / The doses form the AP \(12,17,22,\ldots\) and \(S_{20}=1190\). Exam tip: add the terms for the total dose.
आय \(900,1075,1250,\ldots\) है और \(S_9=14400\)। परीक्षा में दैनिक आय को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The income is \(900,1075,1250,\ldots\) and \(S_9=14400\). Exam tip: add daily income as AP terms.
एक बचत योजना में पहले महीने (200) रुपये जमा होते हैं और (18) महीनों की कुल बचत (15075) रुपये है। यदि हर महीने बचत समान रूप से बढ़ती है तो मासिक वृद्धि कितनी है?
\(S_{18}=15075\) और (a=200) रखने पर (d=75) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_{18}=15075\) and (a=200) gives (d=75). Exam tip: find the common difference from total and first term.
लाभ \(90000,102000,114000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_8=1056000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(90000,102000,114000,\ldots\) and \(S_8=1056000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
दूरियां \(32,40,48,\ldots\) हैं और \(S_{17}=1632\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(32,40,48,\ldots\) and \(S_{17}=1632\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
किस्तें \(8000,9200,10400,\ldots\) हैं और \(S_8=97600\)। परीक्षा में किस्तों को समान्तर श्रेणी के पद मानें। / The instalments are \(8000,9200,10400,\ldots\) and \(S_8=97600\). Exam tip: treat instalments as AP terms.
मात्राएं \(1800,1725,1650,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{14}=18375\)। परीक्षा में घटती मात्रा के लिए (d) ऋणात्मक रखें। / The amounts form the decreasing AP \(1800,1725,1650,\ldots\) and \(S_{14}=18375\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing quantities.
जमा राशि \(450,510,570,\ldots\) है और \(S_{15}=13050\)। परीक्षा में साप्ताहिक जमा को ए.पी. के पद मानें। / The deposits are \(450,510,570,\ldots\) and \(S_{15}=13050\). Exam tip: treat weekly deposits as AP terms.
वेतन \(42000,44500,47000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{10}=532500\)। परीक्षा में कुल वेतन के लिए सभी महीनों का योग लें। / The salaries form the AP \(42000,44500,47000,\ldots\) and \(S_{10}=532500\). Exam tip: add all monthly salaries using the sum formula.
सीटें समान्तर श्रेणी बनाती हैं और \(S_n=2520\) से (n=28) मिलता है। परीक्षा में कुल सीटें दी हों तो \(S_n\) का समीकरण बनाएं। / The seats form an AP and \(S_n=2520\) gives (n=28). Exam tip: when total seats are given, form an \(S_n\) equation.
मजदूरी \(600,680,760,\ldots\) है और \(S_{15}=17400\)। परीक्षा में दैनिक मजदूरी को समान्तर श्रेणी मानें। / The wages are \(600,680,760,\ldots\) and \(S_{15}=17400\). Exam tip: treat daily wages as an AP.
\(S_n=1566\) रखने पर (n=18) मिलता है। परीक्षा में कुल योग दिया हो तो (n) के लिए समीकरण बनाएं। / Putting \(S_n=1566\) gives (n=18). Exam tip: when total sum is given, form an equation for (n).
दूरियां \(18,27,36,\ldots\) समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{17}=1530\)। परीक्षा में अंतरालों को पद मानकर जोड़ें। / The distances form the AP \(18,27,36,\ldots\) and \(S_{17}=1530\). Exam tip: add gaps as terms.
किस्तें \(7500,8750,10000,\ldots\) हैं और \(S_6=63750\)। परीक्षा में किस्तों को समान्तर श्रेणी के पद मानें। / The instalments are \(7500,8750,10000,\ldots\) and \(S_6=63750\). Exam tip: treat instalments as AP terms.
\(S_{22}=1243\) और (a=25) रखने पर (d=3) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से (d) निकालें। / Using \(S_{22}=1243\) and (a=25) gives (d=3). Exam tip: find (d) from total and first term.
वेतन \(18000,20200,22400,\ldots\) है और \(S_7=172200\)। परीक्षा में वेतन वृद्धि को समान्तर श्रेणी की तरह जोड़ें। / The salaries are \(18000,20200,22400,\ldots\) and \(S_7=172200\). Exam tip: add salary increases like an AP.
किराया \(85,115,145,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{11}=2585\)। परीक्षा में प्रत्येक किलोमीटर का किराया एक पद मानें। / The fares form the AP \(85,115,145,\ldots\) and \(S_{11}=2585\). Exam tip: treat each kilometre's fare as one term.
उत्पादन \(70,83,96,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=1698\)। परीक्षा में हर घंटे का उत्पादन एक पद मानें। / The production is the AP \(70,83,96,\ldots\) and \(S_{12}=1698\). Exam tip: treat each hour's production as one term.
राशियां \(90,120,150,\ldots\) समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{14}=3990\)। परीक्षा में दिनों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The amounts are the AP \(90,120,150,\ldots\) and \(S_{14}=3990\). Exam tip: treat the number of days as the number of terms.
वेतन \(35000,36800,38600,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_9=379800\)। परीक्षा में कुल वेतन के लिए सभी महीनों का योग लें। / The salaries form the AP \(35000,36800,38600,\ldots\), and \(S_9=379800\). Exam tip: add all monthly salaries using the sum formula.
खुराक \(10,14,18,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{18}=792\)। परीक्षा में कुल खुराक के लिए पदों का योग लें। / The doses form the AP \(10,14,18,\ldots\) and \(S_{18}=792\). Exam tip: add the terms for the total dose.
आय \(700,850,1000,\ldots\) है और \(S_8=9800\)। परीक्षा में दैनिक आय को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The income is \(700,850,1000,\ldots\) and \(S_8=9800\). Exam tip: add daily income as AP terms.
एक बचत योजना में पहले महीने (150) रुपये जमा होते हैं और (15) महीनों की कुल बचत (8550) रुपये है। यदि हर महीने बचत समान रूप से बढ़ती है तो मासिक वृद्धि कितनी है?
\(S_{15}=8550\) और (a=150) रखने पर (d=60) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_{15}=8550\) and (a=150) gives (d=60). Exam tip: find the common difference from total and first term.
लाभ \(75000,84000,93000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_7=714000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(75000,84000,93000,\ldots\) and \(S_7=714000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
दूरियां \(25,30,35,\ldots\) हैं और \(S_{18}=1215\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(25,30,35,\ldots\) and \(S_{18}=1215\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
किस्तें \(6000,7000,8000,\ldots\) हैं और \(S_7=63000\)। परीक्षा में किस्तों को समान्तर श्रेणी के पद मानें। / The instalments are \(6000,7000,8000,\ldots\) and \(S_7=63000\). Exam tip: treat instalments as AP terms.
मात्राएं \(1500,1440,1380,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{12}=14040\)। परीक्षा में घटती मात्रा के लिए (d) ऋणात्मक रखें। / The amounts form the decreasing AP \(1500,1440,1380,\ldots\) and \(S_{12}=14040\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing quantities.
जमा राशि \(300,345,390,\ldots\) है और \(S_{16}=10200\)। परीक्षा में साप्ताहिक जमा को ए.पी. के पद मानें। / The deposits are \(300,345,390,\ldots\) and \(S_{16}=10200\). Exam tip: treat weekly deposits as AP terms.
