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यात्रियों की संख्या \(5,9,13,\ldots\) है और \(a_{15}=61\)। परीक्षा में स्टॉप संख्या को (n)वें पद की तरह लें। / The passenger numbers are \(5,9,13,\ldots\), and \(a_{15}=61\). Exam tip: treat the stop number as the (n)th term.
(a=3) और (d=2.5) हैं इसलिए \(a_{18}=3+17\times2.5=45.5\) किमी। शब्द-प्रश्न में पहला मान (a) होता है। / (a=3) and (d=2.5) so \(a_{18}=3+17\times2.5=45.5\) km. In word problems, the first value is (a).
यात्रियों की संख्या \(18,22,26,\ldots\) है और \(a_{13}=66\)। परीक्षा में स्टॉप संख्या को पद संख्या मानें। / The passenger numbers are \(18,22,26,\ldots\) and \(a_{13}=66\). Exam tip: take the stop number as the term number.
यात्रियों की संख्या \(12,15,18,\ldots\) है और \(a_{15}=54\)। परीक्षा में स्टॉप संख्या को पद संख्या मानें। / The passenger numbers are \(12,15,18,\ldots\) and \(a_{15}=54\). Exam tip: take the stop number as the term number.
यात्रियों की संख्या \(20,29,38,\ldots\) है और \(S_{17}=1564\)। परीक्षा में स्टॉपों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The passenger numbers are \(20,29,38,\ldots\) and \(S_{17}=1564\). Exam tip: take the number of stops as the number of terms.
यात्रियों की संख्या \(15,23,31,\ldots\) है और \(S_{18}=1494\)। परीक्षा में स्टॉपों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The passenger numbers are \(15,23,31,\ldots\) and \(S_{18}=1494\). Exam tip: take the number of stops as the number of terms.
यात्रियों की संख्या \(12,19,26,\ldots\) है और \(S_{16}=1032\)। परीक्षा में स्टॉपों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The passenger numbers are \(12,19,26,\ldots\) and \(S_{16}=1032\). Exam tip: take the number of stops as the number of terms.
यात्रियों की संख्या \(8,13,18,\ldots\) है और \(S_{19}=1007\)। परीक्षा में स्टॉपों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The passenger numbers are \(8,13,18,\ldots\) and \(S_{19}=1007\). Exam tip: take the number of stops as the number of terms.
मशीनों और उत्पादन के लिए ऊर्जा जरूरी है। परीक्षा में ऊर्जा को सभी क्षेत्रों का सहायक संसाधन समझें। / Energy is needed for machines and production. Exam tip: understand energy as a supporting resource for all sectors.
A. मजबूत क्षैतिज या बंद सीमा लगाना/Using strong horizontal or closed boundary
Explanation
Simple Explanation
मजबूत क्षैतिज या बंद सीमा आंख की गति को रोक सकती है। परीक्षा में रेखा को दृश्य नियंत्रण मानें। / A strong horizontal or closed boundary can stop eye movement. In exams treat line as visual control.
A. रेखाओं की दिशा को विषय की क्रिया और दृश्य मार्ग से मिलाना/Align line direction with subject action and visual path
Explanation
Simple Explanation
रेखा दिशा गति और नजर दोनों नियंत्रित करती है। परीक्षा में action और eye flow साथ देखें। / Line direction controls both motion and eye movement. Exam tip: observe action and eye flow together.
मार्शल योजना ने द्वितीय विश्व युद्ध के बाद पश्चिमी यूरोप के पुनर्निर्माण में सहायता दी। परीक्षा में इसे शीत युद्ध की रोकथाम नीति से जोड़ें। / The Marshall Plan helped rebuild Western Europe after the Second World War. In exams, connect it with Cold War containment policy.
अमेरिका वियतनाम में साम्यवाद के प्रसार को रोकना चाहता था। परीक्षा में इसे शीत युद्ध की कंटेनमेंट नीति से जोड़ें। / The USA wanted to stop the spread of communism in Vietnam. For exams connect it with the Cold War policy of containment.
A. पालाउ अंतिम ट्रस्ट क्षेत्र था और उसके स्वतंत्र होने पर परिषद का उद्देश्य पूरा हुआ/Palau was the last trust territory and its independence completed the Council's purpose
Explanation
Simple Explanation
पालाउ की स्वतंत्रता के बाद ट्रस्टीशिप परिषद ने नियमित कार्य निलंबित किया। परीक्षा में वर्ष उन्नीस सौ चौरानवे याद रखें। / After Palau's independence the Trusteeship Council suspended regular work. Exam tip: remember the year 1994.
A. उन्होंने सोवियत प्रतिरोध को लंबा और उत्पादन को जारी रखा/They prolonged Soviet resistance and kept production going
Explanation
Simple Explanation
सोवियत गहराई ने समय दिया और कारखानों का स्थानांतरण उत्पादन बचा गया। परीक्षा में भूगोल और उद्योग दोनों को निर्णायक मानें। / Soviet depth gave time and factory relocation preserved production. For exams treat both geography and industry as decisive.
A. जर्मन भंडार और आक्रामक क्षमता बहुत घट गई/German reserves and offensive capacity greatly declined
Explanation
Simple Explanation
कुर्स्क के बाद जर्मनी पूर्वी मोर्चे पर निर्णायक हमला करने की स्थिति में नहीं रहा। परीक्षा में स्टालिनग्राद और कुर्स्क को क्रम से पढ़ें। / After Kursk Germany was no longer in a position for decisive attack on the Eastern Front. For exams study Stalingrad and Kursk in sequence.
A. जर्मनी ने बेल्जियम और आर्देन्स के रास्ते हमला किया/Germany attacked through Belgium and the Ardennes
Explanation
Simple Explanation
जर्मनी ने स्थिर रक्षा रेखा को पारंपरिक दिशा से बचकर पीछे छोड़ दिया। परीक्षा में स्थिर रक्षा और गतिशील युद्ध का अंतर समझें। / Germany bypassed the fixed defensive line by avoiding the expected route. For exams understand the difference between static defense and mobile warfare.
तुष्टीकरण नीति हिटलर के विस्तारवाद को रोकने में असफल रही। परीक्षा में म्यूनिख समझौते को इससे जोड़ें। / Appeasement failed to stop Hitler's expansionism. For exams connect the Munich Agreement with it.
A. फसल खराबी में कर वसूली अन्यायपूर्ण थी/Revenue collection during crop failure was unjust
Explanation
Simple Explanation
खेड़ा में फसल खराबी के बावजूद लगान मांगा गया था। आंदोलन को न्याय आधारित किसान सत्याग्रह के रूप में याद रखें। / In Kheda, revenue was demanded despite crop failure. Remember the movement as a justice-based peasant satyagraha.
चौरी चौरा में हिंसा के बाद गांधीजी ने आंदोलन रोक दिया। यह उनके अहिंसा सिद्धांत की कठोरता को दिखाता है। / After violence at Chauri Chaura Gandhi stopped the movement. This shows the strictness of his principle of non-violence.
चिपको आंदोलन में लोग पेड़ों से चिपककर कटाई रोकते थे। परीक्षा में आंदोलन की विधि और उद्देश्य साथ याद रखें। / In the Chipko Movement people hugged trees to stop felling. Exam tip: remember the method and aim together.
A. क्योंकि आंदोलन में हिंसा हो गई थी/Because violence occurred in the movement
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी अहिंसा को आंदोलन की अनिवार्य शर्त मानते थे। परीक्षा में चौरी चौरा को असहयोग आंदोलन की वापसी से जोड़ें। / Gandhi considered nonviolence an essential condition of the movement. Exam tip is to link Chauri Chaura with the withdrawal of Non-Cooperation.
हर क्रमागत समय में (8) का समान अंतर है इसलिए यह अंकगणितीय श्रेणी है। शब्द प्रश्न में समान अंतर को पहचानें। / Each consecutive time has the same difference of (8), so it is an arithmetic progression. In word problems identify the equal difference.
A. क्योंकि शुक्रवाहिनी का मुख्य कार्य शुक्राणुओं को ले जाना है/Because the main function of the sperm duct is to carry sperms
Step 1
Concept
शुक्रवाहिनी शुक्राणुओं को आगे ले जाने वाली नली है। / The sperm duct carries sperms forward.
Step 2
Why this answer is correct
हार्मोन निर्माण वृषण की कोशिकाओं में होता है। / Hormone production occurs in cells of the testes.
Step 3
Exam Tip
इसलिए नली काटने से शुक्राणु मार्ग रुकता है पर हार्मोन निर्माण अलग प्रक्रिया है। / Therefore cutting the duct blocks sperm passage but hormone production is a different process.
चित्रों की संख्या \(36,50,64,\ldots\) है और \(a_{16}=246\)। परीक्षा में (n)वें दिन का काम (n)वें पद से मिलता है। / The number of drawings is \(36,50,64,\ldots\) and \(a_{16}=246\). Exam tip: work done on the (n)th day is the (n)th term.
उत्पादन \(140,162,184,\ldots\) है और \(a_{14}=426\)। परीक्षा में घंटे को पद संख्या मानें। / The production is \(140,162,184,\ldots\) and \(a_{14}=426\). Exam tip: take the hour as the term number.
आवेदन \(35,47,59,\ldots\) समान्तर श्रेणी में हैं और \(a_{16}=215\)। परीक्षा में खास महीने के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The applications form the AP \(35,47,59,\ldots\) and \(a_{16}=215\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
तीलियों की संख्या \(18,31,44,\ldots\) है और \(a_{18}=239\)। परीक्षा में आकृति संख्या को पद संख्या मानें। / The matchstick numbers are \(18,31,44,\ldots\) and \(a_{18}=239\). Exam tip: take the figure number as the term number.
चित्रों की संख्या \(25,37,49,\ldots\) है और \(a_{18}=229\)। परीक्षा में (n)वें दिन का काम (n)वें पद से मिलता है। / The number of drawings is \(25,37,49,\ldots\) and \(a_{18}=229\). Exam tip: work done on the (n)th day is the (n)th term.
उत्पादन \(120,138,156,\ldots\) है और \(a_{16}=390\)। परीक्षा में घंटे को पद संख्या मानें। / The production is \(120,138,156,\ldots\) and \(a_{16}=390\). Exam tip: take the hour as the term number.
वेतन समान्तर श्रेणी है और \(a_{11}=53000\)। परीक्षा में किसी खास महीने का वेतन (n)वें पद से निकालें। / The salary forms an AP and \(a_{11}=53000\). Exam tip: find a particular month's salary using the (n)th term.
चित्रों की संख्या \(55,66,77,\ldots\) है और \(a_{21}=275\)। परीक्षा में (n)वें दिन का काम (n)वें पद से मिलता है। / The drawing numbers are \(55,66,77,\ldots\) and \(a_{21}=275\). Exam tip: work on the (n)th day is found by the (n)th term.
वस्तुओं की संख्या \(500,470,440,\ldots\) है और \(a_{14}=110\)। परीक्षा में घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें। / The item numbers are \(500,470,440,\ldots\) and \(a_{14}=110\). Exam tip: keep (d) negative in a decreasing AP.
आय \(250,285,320,\ldots\) है और \(a_{11}=600\)। परीक्षा में किसी विशेष दिन के लिए (n)वाँ पद लगाएं। / The income is \(250,285,320,\ldots\) and \(a_{11}=600\). Exam tip: use the (n)th term for a particular day.
अंकों की संख्या \(120,165,210,\ldots\) है और \(a_{18}=885\)। परीक्षा में स्तर संख्या को पद संख्या मानें। / The points are \(120,165,210,\ldots\) and \(a_{18}=885\). Exam tip: take the level number as the term number.
चित्रों की संख्या \(16,24,32,\ldots\) है और \(a_{15}=128\)। परीक्षा में (n)वें दिन का काम (n)वें पद से मिलता है। / The number of drawings is \(16,24,32,\ldots\) and \(a_{15}=128\). Exam tip: work done on the (n)th day is the (n)th term.
उत्पादन \(95,110,125,\ldots\) है और \(a_{15}=305\)। परीक्षा में घंटे को पद संख्या मानें। / The production is \(95,110,125,\ldots\) and \(a_{15}=305\). Exam tip: take the hour as the term number.
वेतन समान्तर श्रेणी है और \(a_{12}=46700\)। परीक्षा में किसी खास महीने का वेतन (n)वें पद से निकालें। / The salary forms an AP and \(a_{12}=46700\). Exam tip: find a particular month's salary using the (n)th term.
चित्रों की संख्या \(14,20,26,\ldots\) है और \(a_{12}=80\)। परीक्षा में (n)वें दिन का काम (n)वें पद से मिलता है। / The number of drawings is \(14,20,26,\ldots\) and \(a_{12}=80\). Exam tip: work done on the (n)th day is the (n)th term.
उत्पादन \(80,92,104,\ldots\) है और \(a_{14}=236\)। परीक्षा में घंटे को पद संख्या मानें। / The production is \(80,92,104,\ldots\) and \(a_{14}=236\). Exam tip: take the hour as the term number.
वेतन समान्तर श्रेणी है और \(a_{10}=43500\)। परीक्षा में किसी खास महीने का वेतन (n)वें पद से निकालें। / The salary forms an AP and \(a_{10}=43500\). Exam tip: find a particular month's salary using the (n)th term.
\(a_n=700\) रखने पर (100+(n-1)50=700) से (n=13)। परीक्षा में किसी खास महीने की राशि के लिए (n)वाँ पद लगाएं। / Putting \(a_n=700\), (100+(n-1)50=700), gives (n=13). Exam tip: use the (n)th term for a particular month's amount.
इस श्रेणी में \(\frac{S_n}{t_n}=\frac{n+1}{2}\) है इसलिए (n=29)। परीक्षा में अनुपात को सरल रूप में लिखें। / Here \(\frac{S_n}{t_n}=\frac{n+1}{2}\), so (n=29). Exam tip: write the ratio in simplified form.
समीकरण (\frac{n}{2}[4+6(n-1)]=12[2+6(n-1)]) से (n=23) है। परीक्षा में \(S_n\) और \(t_n\) दोनों अलग लिखें। / The equation (\frac{n}{2}[4+6(n-1)]=12[2+6(n-1)]) gives (n=23). Exam tip: write \(S_n\) and \(t_n\) separately.
\(a_{20}=S_{20}-S_{19}=1580-1425=155\) है। परीक्षा में पद निकालने के लिए दो लगातार योग घटाएं। / \(a_{20}=S_{20}-S_{19}=1580-1425=155\). Exam tip: subtract two consecutive sums to find a term.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर (n=24) मिलता है। परीक्षा में पहले समीकरण को सरल वर्ग समीकरण में बदलें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) gives (n=24). Exam tip: first reduce the equation to a simple quadratic.
पहला पद (3) और (80)वाँ पद (556) है, इसलिए योग (22360) है। \(a_n\) से पहला और अंतिम पद निकालना आसान तरीका है। / The first term is (3), and the (80)th term is (556), so the sum is (22360). Finding the first and last terms from \(a_n\) is an easy method.
पहला पद (3) और (70)वाँ पद (348) है, इसलिए योग (12285) है। \(a_n\) से पहले और अंतिम पद निकालना आसान तरीका है। / The first term is (3), and the (70)th term is (348), so the sum is (12285). Finding the first and last terms from \(a_n\) is an easy method.
पहला पद (11) और (60)वाँ पद (365) है, इसलिए योग (11280) है। \(a_n\) से पहले और अंतिम पद निकालना आसान तरीका है। / The first term is (11), and the (60)th term is (365), so the sum is (11280). Finding the first and last terms from \(a_n\) is an easy method.
पहला पद (3) और (50)वाँ पद (199) है, इसलिए योग (5050) है। \(a_n\) से पहले और अंतिम पद निकालना आसान तरीका है। / The first term is (3), and the (50)th term is (199), so the sum is (5050). Finding the first and last terms from \(a_n\) is an easy method.
\(a_{10}=S_{10}-S_9=43\)। लगातार योगों का अंतर संबंधित पद देता है। / \(a_{10}=S_{10}-S_9=43\). The difference of consecutive sums gives the corresponding term.
\(d=\frac{205-77}{29-13}=8\) इसलिए \(a_{47}=205+18\times8=349\)। निकट ज्ञात पद से आगे बढ़ना तेज तरीका है। / \(d=\frac{205-77}{29-13}=8\) so \(a_{47}=205+18\times8=349\). Moving from the nearer known term is faster.
\(d=\frac{144-46}{22-8}=7\), इसलिए \(a_{40}=144+18\times7=270\)। निकट ज्ञात पद से आगे बढ़ना तेज तरीका है। / \(d=\frac{144-46}{22-8}=7\), so \(a_{40}=144+18\times7=270\). Moving from the nearer known term is faster.
\(a_{2p}-a_p=pd=48\), इसलिए (6p=48) और (p=8)। सूचकांक वाले प्रश्न में पदों के स्थानों का अंतर पहले निकालें। / \(a_{2p}-a_p=pd=48\), so (6p=48) and (p=8). In index-based questions, first find the difference of positions.
\(d=\frac{148-57}{24-11}=7\) इसलिए \(a_{41}=148+17\times7=267\)। पहले सार्व अंतर निकालकर निकट पद से आगे बढ़ें। / \(d=\frac{148-57}{24-11}=7\), so \(a_{41}=148+17\times7=267\). First find the common difference and move from the nearer term.
\(d=\frac{116-44}{21-9}=6\) इसलिए \(a_{38}=116+17\times6=218\)। पहले (d) निकालकर निकट पद से आगे बढ़ें। / \(d=\frac{116-44}{21-9}=6\), so \(a_{38}=116+17\times6=218\). First find (d), then move forward from the nearer term.
\(d=\frac{103-31}{19-7}=6\) इसलिए \(a_{34}=103+15\times6=193\)। पहले (d) निकालकर निकट पद से आगे बढ़ें। / \(d=\frac{103-31}{19-7}=6\), so \(a_{34}=103+15\times6=193\). First find (d), then move forward from the nearer term.
(d=-9) है और पद \(128,119,110,\ldots,38,29\) आते हैं। (30) से बड़ा अंतिम पद (38) है। / (d=-9) and the terms go \(128,119,110,\ldots,38,29\). The last term greater than (30) is (38).
\(a_7\) और \(a_{19}\) के बीच का पद \(a_{13}\) है इसलिए \(a_{13}=\frac{156}{2}=78\)। समान दूरी वाले पदों का औसत बीच वाला पद होता है। / \(a_{13}\) is the middle term between \(a_7\) and \(a_{19}\) so \(a_{13}=\frac{156}{2}=78\). The average of equally spaced terms is the middle term.
यहां (d=11) है इसलिए \(a_{17}=58+10\times11=168\)। \(a_{n+1}-a_n\) ही सार्व अंतर होता है। / Here (d=11) so \(a_{17}=58+10\times11=168\). \(a_{n+1}-a_n\) is the common difference.
\(a_{36}=8\times36+15=303\)। बने हुए सूत्र में (n=36) रखकर सीधे उत्तर पाएं। / \(a_{36}=8\times36+15=303\). Put (n=36) in the formed formula to get the answer directly.
(13n<600) में सबसे बड़ा (n=46) है इसलिए पद \(13\times46=598\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (13n<600), the greatest (n=46) so the term is \(13\times46=598\). Take the greatest integer below the limit.
यहां (a=408) और (d=12) है इसलिए \(a_{18}=408+17\times12=612\)। सीमा के बाद पहला सही गुणज चुनें। / Here (a=408) and (d=12) so \(a_{18}=408+17\times12=612\). Choose the first correct multiple after the limit.
\(d=\frac{90-27}{14-5}=7\) और \(a_{20}=90+6\times7=132\)। पहले (d) निकालें फिर आगे बढ़ें। / \(d=\frac{90-27}{14-5}=7\) and \(a_{20}=90+6\times7=132\). First find (d) then move forward.
((r+6))वां पद (r)वें पद से (6d) आगे है इसलिए (3r-2+24=3r+22)। प्रतीकात्मक प्रश्न में स्थान अंतर देखें। / The ((r+6))th term is (6d) ahead of the (r)th term so (3r-2+24=3r+22). In symbolic questions look at the position gap.
(189=18+(n-1)9) से (171=9(n-1)) इसलिए (n=20)। पद संख्या के लिए पहले पद को घटाकर (d) से भाग दें। / From (189=18+(n-1)9), (171=9(n-1)) so (n=20). For term number subtract the first term and divide by (d).
\(a_{15}=12+14\cdot\frac{7}{2}=61\)। भिन्न वाले (d) में गुणन को पहले सरल करें। / \(a_{15}=12+14\cdot\frac{7}{2}=61\). With fractional (d) simplify multiplication first.
\(d=\frac{103-47}{15-8}=8\) इसलिए \(a_{22}=103+7\times8=159\)। बराबर दूरी वाले पदों में समान अंतर जोड़ें। / \(d=\frac{103-47}{15-8}=8\) so \(a_{22}=103+7\times8=159\). Add equal term gaps for equally spaced positions.
\(112=z+18\times5\) से (z=22)। चर वाले पहले पद को (a) मानकर सूत्र लगाएं। / From \(112=z+18\times5\), (z=22). Treat the variable first term as (a) and apply the formula.
\(a_{14}=1500+13\times75=2475\)। मासिक किराया पद है कुल भुगतान नहीं। / \(a_{14}=1500+13\times75=2475\). The monthly rent is the term not the total payment.
\(a_{25}=32+24\times4=128\)। (25)वीं शेल्फ तक अंतर (24) बार जुड़ता है। / \(a_{25}=32+24\times4=128\). Up to the (25)th shelf the difference is added (24) times.
पद (7+5(n-1)) हैं। (180) से कम अंतिम पद (177) है क्योंकि अगला पद (182) होगा। / The terms are (7+5(n-1)). The last term less than (180) is (177) because the next term will be (182).
