In the arithmetic progression (7,14,21,\ldots), if (S_n) is (15) times the (n)th term, what is (n)?समान्तर श्रेणी (7,14,21,\ldots) में यदि (S_n), (n)वें पद का (15) गुना है तो (n) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (29)(29)
The direct answer is option A, 29. The AP is 7, 14, 21, so its first term is a = 7 and common difference is d = 7. The nth term is t_n = a + (n-1)d = 7 + 7(n-1) = 7n. The sum of the first n terms is S_n = n/2[2a + (n-1)d] = n/2[14 + 7(n-1)] = 7n(n+1)/2. Therefore, S_n/t_n = [7n(n+1)/2]/7n = (n+1)/2. The question says this ratio is 15, so (n+1)/2 = 15, giving n+1 = 30 and n = 29. Option A is correct. Option B, 30, is one more than the required value. Option C, 31, and option D, 32, also result from continuing the arithmetic incorrectly. Memory cue: for an AP beginning 7,14,21, the ratio S_n/t_n is (n+1)/2.सीधा उत्तर विकल्प A, 29 है। श्रेणी 7, 14, 21, ... में प्रथम पद a = 7 और सार्व अंतर d = 7 है। nवाँ पद t_n = a + (n-1)d = 7 + 7(n-1) = 7n होगा। प्रथम n पदों का योग S_n = n/2[2a + (n-1)d] = n/2[14 + 7(n-1)] = 7n(n+1)/2 है। इसलिए S_n/t_n = [7n(n+1)/2]/7n = (n+1)/2। प्रश्न में यह अनुपात 15 दिया है, इसलिए (n+1)/2 = 15। दोनों ओर 2 से गुणा करने पर n+1 = 30 और n = 29 मिलता है। विकल्प A सही है। विकल्प B, 30, n के बजाय n+1 है। विकल्प C, 31, और विकल्प D, 32, भी गणना में अतिरिक्त 1 जोड़ने की गलतियों से मिलते हैं। याद रखें: इस श्रेणी में S_n/t_n = (n+1)/2; पहले अनुपात लिखकर n निकालें।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
