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काम के घंटे \(25,32,39,\ldots\) हैं और \(S_{13}=871\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(25,32,39,\ldots\) and \(S_{13}=871\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
काम के घंटे \(20,25,30,\ldots\) हैं और \(S_{14}=735\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(20,25,30,\ldots\) and \(S_{14}=735\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
काम के घंटे \(16,20,24,\ldots\) हैं और \(S_{13}=520\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(16,20,24,\ldots\) and \(S_{13}=520\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
समीकरण \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{5}{24}\) है। हल से (x=8) है। / The equation is \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{5}{24}\). Solving gives (x=8).
काम के घंटे \(28,37,46,\ldots\) हैं और \(S_{15}=1365\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(28,37,46,\ldots\) and \(S_{15}=1365\). Exam tip: add all days using the sum formula.
काम के घंटे \(10,12,14,\ldots\) हैं और \(S_{12}=252\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(10,12,14,\ldots\) and \(S_{12}=252\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
काम के घंटे \(12,15,18,\ldots\) हैं और \(S_9=216\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(12,15,18,\ldots\) and \(S_9=216\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
काम के घंटे \(8,12,16,\ldots\) हैं और \(S_{10}=260\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(8,12,16,\ldots\) and \(S_{10}=260\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
समीकरण \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\) है। इससे \(x^2-2x-24=0\) और (x=6) मिलता है। / The equation is \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\). It gives \(x^2-2x-24=0\), so (x=6).
यदि नाव की चाल (b) और धारा की चाल (s) हो तो (b+s=14), (b-s=10)। घटाने पर (2s=4), इसलिए (s=2)। / Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=14), (b-s=10). Subtracting gives (2s=4), so (s=2).
यदि नाव की चाल (b) और धारा की चाल (s) हो तो (b+s=15), (b-s=10)। जोड़ने पर (2b=25), इसलिए (b=12.5)। / Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=15), (b-s=10). Adding gives (2b=25), so (b=12.5).
अनुकूल चाल (15) और प्रतिकूल चाल (7) है, इसलिए (b+s=15), (b-s=7)। परीक्षा में धारा की चाल आधा अंतर होती है। / Downstream speed is (15) and upstream speed is (7), so (b+s=15), (b-s=7). In exams, the stream speed is half the difference.
धारा के अनुकूल चाल (12) और प्रतिकूल चाल (8) है, इसलिए (b+s=12), (b-s=8)। परीक्षा में चाल को दूरी समय से पहले निकालें। / Downstream speed is (12) and upstream speed is (8), so (b+s=12), (b-s=8). In exams, first find speeds from distance and time.
तेज पाइप का समय (x) हो तो धीमे का (x+5) है। \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\) से (x=10) मिलता है। / Let the faster pipe take (x) hours, so the slower takes (x+5). From \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\), (x=10).
एक नाव (24) किमी धारा के अनुकूल और (16) किमी धारा के प्रतिकूल (4) घंटे में जाती है। शांत जल में नाव की चाल (10) किमी प्रति घंटा है। धारा की चाल कितनी है?
धारा की चाल (x) हो तो \(\frac{24}{10+x}+\frac{16}{10-x}=4\)। इससे \(4x^2+8x-16=0\) और (x=2) मिलता है। / Let the current speed be (x). Then \(\frac{24}{10+x}+\frac{16}{10-x}=4\). This gives \(4x^2+8x-16=0\), so (x=2).
एक नाव (30) किमी धारा के अनुकूल और (20) किमी धारा के प्रतिकूल कुल (5) घंटे में जाती है। शांत जल में नाव की चाल (12) किमी प्रति घंटा है। धारा की चाल क्या है?
धारा की चाल (x) हो तो \(\frac{30}{12+x}+\frac{20}{12-x}=5\)। हल करने पर \(5x^2+10x-60=0\) और (x=2) मिलता है। / Let the current speed be (x). Then \(\frac{30}{12+x}+\frac{20}{12-x}=5\). Solving gives \(5x^2+10x-60=0\), so (x=2).
यदि शांत जल की चाल (x) है तो \(\frac{30}{x-2}+\frac{30}{x+2}=8\)। हल करने पर (x=8) मिलता है। / If the still-water speed is (x), then \(\frac{30}{x-2}+\frac{30}{x+2}=8\). Solving gives (x=8).
एक नाव (48,किमी) धारा के विरुद्ध जाने में धारा के साथ जाने की तुलना में (3,घंटे) अधिक लेती है। धारा की चाल (4,किमी/घंटा) है। शांत जल में नाव की चाल क्या है?
यदि शांत जल की चाल (x) है तो \(\frac{48}{x-4}-\frac{48}{x+4}=3\)। इससे (x=12) मिलता है। / If the still-water speed is (x), then \(\frac{48}{x-4}-\frac{48}{x+4}=3\). This gives (x=12).
दूरी (=) गति \(\times\) समय से (x(x-92)=800) बनता है। धनात्मक हल (x=100) है। / Distance (=) speed \(\times\) time gives (x(x-92)=800). The positive solution is (x=100).
दूरी (=) गति \(\times\) समय से (x(x-72)=720) बनता है। धनात्मक हल (x=80) है। / Distance (=) speed \(\times\) time gives (x(x-72)=720). The positive solution is (x=80).
(x(x-63)=560) से (x=70) है। समय (x-63=7) घंटा नहीं बल्कि (70-63=7) घंटा है, इसलिए सही विकल्प (7) घंटा है। / From (x(x-63)=560), (x=70). The time is (x-63=7) hours, so the correct option is (7) hours.
दूरी (=) गति \(\times\) समय से (x(x-65)=450) बनता है। धनात्मक हल (x=75) है। / Distance (=) speed \(\times\) time gives (x(x-65)=450). The positive solution is (x=75).
दूरी (=) गति \(\times\) समय से (x(x-46)=240) बनता है। धनात्मक हल (x=50) है। / Distance (=) speed \(\times\) time gives (x(x-46)=240). The positive solution is (x=50).
C. वियतनामी राजसत्ता और हनोई की दीर्घ राजधानी परंपरा/Vietnamese kingship and long capital tradition of Hanoi
Explanation
Simple Explanation
थांग लोंग हनोई क्षेत्र में वियतनामी राजकीय सत्ता की लंबी परतें दिखाता है। परीक्षा में राजधानी इतिहास याद रखें। / Thang Long shows long layers of Vietnamese royal power in the Hanoi area. For exams remember capital history.
D. चूना पत्थर कार्स्ट द्वीप/Limestone karst islands
Explanation
Simple Explanation
हा लॉन्ग बे वियतनाम के चूना पत्थर कार्स्ट द्वीपों के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में कार्स्ट परिदृश्य याद रखें। / Ha Long Bay is famous for limestone karst islands of Vietnam. For exams remember karst landscape.
D. चूना पत्थर द्वीप और समुद्री दृश्य/Limestone islands and seascape
Explanation
Simple Explanation
हा लॉन्ग बे वियतनाम का प्रसिद्ध चूना पत्थर द्वीपीय परिदृश्य है। परीक्षा में प्राकृतिक धरोहर याद रखें। / Ha Long Bay is a famous limestone island landscape of Vietnam. For exams remember natural heritage.
हा लॉन्ग बे वियतनाम में स्थित प्रसिद्ध प्राकृतिक स्थल है। परीक्षा में चूना पत्थर द्वीप याद रखें। / Ha Long Bay is a famous natural site in Vietnam. For exams remember limestone islands.
A. इससे तत्काल विरोध कमजोर हो सकता था लेकिन सामाजिक अविश्वास बचता था/It could weaken immediate resistance but leave social distrust
Explanation
Simple Explanation
यह नीति नियंत्रण के लिए विभाजन का उपयोग करती थी। परीक्षा में इसकी विरासत भी लिखें। / This policy used division for control. For exams also write its legacy.
A. स्वतंत्रता के बाद राज्य निर्माण आर्थिक निर्भरता और पहचान की चुनौतियां समझ आती हैं/Post independence challenges of state building economic dependence and identity become clear
Explanation
Simple Explanation
उपनिवेश मुक्ति राजनीतिक स्वतंत्रता से आगे चलने वाली प्रक्रिया है। परीक्षा में विरासत और चुनौतियां लिखें। / Decolonization is a process beyond political independence. For exams write legacy and challenges.
A. राजनीतिक अर्थव्यवस्था संस्कृति सीमा और राष्ट्र निर्माण को साथ देखना/Seeing politics economy culture borders and nation building together
Explanation
Simple Explanation
दीर्घकालिक प्रभाव बहुक्षेत्रीय होते हैं इसलिए कई पक्षों को साथ पढ़ना चाहिए। परीक्षा में समयरेखा और मानचित्र बनाएं। / Long term effects are multi dimensional so many aspects should be studied together. For exams make timeline and map.
A. राजनीतिक नियंत्रण आर्थिक शोषण सांस्कृतिक प्रभाव और राष्ट्र निर्माण को साथ देखना/Seeing political control economic exploitation cultural impact and nation building together
Explanation
Simple Explanation
लंबे प्रभाव समझने के लिए कारण प्रभाव और स्वतंत्रता बाद की चुनौतियां साथ पढ़ें। परीक्षा में मानचित्र और समयरेखा बनाएं। / To understand long term effects study causes impacts and post independence challenges together. For exams make maps and timelines.
A. इसने नेतृत्व और संघर्ष की वैधता मजबूत की/It strengthened leadership and legitimacy of struggle
Explanation
Simple Explanation
लॉन्ग मार्च ने कम्युनिस्टों के संगठन और माओ के नेतृत्व को मजबूत किया। परीक्षा में इसे प्रतीकात्मक संघर्ष यात्रा याद रखें। / The Long March strengthened communist organization and Mao's leadership. For exams, remember it as a symbolic journey of struggle.
A. इसने कम्युनिस्ट नेतृत्व के संगठन और संघर्ष क्षमता को दिखाया/It showed the organization and endurance of communist leadership
Explanation
Simple Explanation
लॉन्ग मार्च ने चीनी कम्युनिस्ट आंदोलन में माओ के नेतृत्व को मजबूत प्रतीक दिया। परीक्षा में इसे चीनी क्रांति की तैयारी से जोड़ें। / The Long March gave Mao's leadership a strong symbol in the Chinese communist movement. For exams connect it with the preparation of the Chinese Revolution.
लॉन्ग मार्च चीन की कम्युनिस्ट क्रांतिकारी यात्रा से जुड़ा था। परीक्षा में इसे माओ त्से तुंग और चीनी क्रांति से जोड़ें। / The Long March was linked with China's communist revolutionary history. For exams connect it with Mao Zedong and the Chinese Revolution.
A. इसने कठिन परिस्थितियों में संगठन और नेतृत्व की क्षमता दिखाई/It showed capacity of organization and leadership under harsh conditions
Explanation
Simple Explanation
लॉन्ग मार्च ने माओ के नेतृत्व और क्रांतिकारी अनुशासन को प्रतीकात्मक बल दिया। परीक्षा में इसे चीनी क्रांति की स्मृति से जोड़ें। / The Long March symbolically strengthened Mao's leadership and revolutionary discipline. For exams connect it with memory of the Chinese Revolution.
A. चीनी कम्युनिस्ट आंदोलन/Chinese Communist movement
Explanation
Simple Explanation
लंबी यात्रा ने चीनी कम्युनिस्टों के संगठन और नेतृत्व को मजबूत किया। परीक्षा में इसे माओ के उदय से जोड़ें। / The Long March strengthened the organization and leadership of the Chinese Communists. Exam tip: connect it with Mao's rise.
A. तत्काल दमन के बावजूद राष्ट्रवाद और उदारवाद आगे मजबूत हुए/Despite immediate repression nationalism and liberalism later grew stronger
Explanation
Simple Explanation
अठारह सौ अड़तालीस ने भविष्य के राष्ट्रीय और संवैधानिक संघर्षों को विचार दिया। परीक्षा में अल्पकाल और दीर्घकाल अलग लिखें। / 1848 gave ideas to future national and constitutional struggles. For exams separate short-term and long-term effects.
B. सत्ता समाज अर्थव्यवस्था और विचारों पर प्रभाव बताकर/By explaining effects on power society economy and ideas
Explanation
Simple Explanation
दीर्घकालीन प्रभाव कई क्षेत्रों में दिखाई देता है। परीक्षा में चार श्रेणियों में प्रभाव लिखें। / Long-term impact appears in many areas. For exams write effects in four categories.
A. उसने कम्युनिस्ट नेतृत्व और संगठनात्मक एकता को मजबूत किया/It strengthened communist leadership and organizational unity
Explanation
Simple Explanation
लॉन्ग मार्च ने माओ के नेतृत्व को मजबूत और आंदोलन को प्रतीकात्मक शक्ति दी। परीक्षा में इसे नेतृत्व निर्माण से जोड़ें। / The Long March strengthened Mao's leadership and gave symbolic power to the movement. For exams connect it with leadership formation.
लॉन्ग मार्च चीनी कम्युनिस्ट आंदोलन की महत्वपूर्ण घटना थी। परीक्षा में इसे माओ के नेतृत्व से जोड़ें। / The Long March was an important event of the Chinese Communist movement. For exams connect it with Mao's leadership.
लंबे मार्च ने माओ की नेतृत्व भूमिका को मजबूत किया। परीक्षा में माओ को चीनी कम्युनिस्ट आंदोलन से जोड़ें। / The Long March strengthened Mao's leadership role. For exams connect Mao with the Chinese Communist movement.
A. जर्मनी को पूर्व से राहत मिली लेकिन सोवियत जर्मन संघर्ष अंततः टला नहीं/Germany got relief from the east but Soviet-German conflict was not ultimately avoided
Explanation
Simple Explanation
संधि तत्काल रणनीतिक थी पर वैचारिक और सामरिक टकराव बना रहा। परीक्षा में अल्पकालीन और दीर्घकालीन परिणाम अलग करें। / The pact was immediate strategy but ideological and strategic conflict remained. For exams separate short-term and long-term results.
A. आंतरिक विरोध और प्रतिद्वंद्वियों का हिंसक सफाया/Violent elimination of internal opposition and rivals
Explanation
Simple Explanation
इस घटना ने हिटलर की सत्ता को मजबूत और भय आधारित बनाया। परीक्षा में तानाशाही में हिंसा की भूमिका समझें। / This event made Hitler's power stronger and fear-based. For exams understand the role of violence in dictatorship.
B. लंबे ऐतिहासिक समय को दर्ज करने के लिए/To record long historical time
Explanation
Simple Explanation
लंबी गणना प्रणाली लंबी तिथियों और राजकीय घटनाओं को दर्ज करने में सहायक थी। परीक्षा में माया कालगणना को उन्नत मानें। / The Long Count system helped record long dates and royal events. For exams treat Maya chronology as advanced.
A. लंबी अवधि की तिथि गणना और खगोलीय समझ/Long-term date reckoning and astronomical understanding
Explanation
Simple Explanation
लांग काउंट कैलेंडर लंबी तिथि गणना के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में इसे माया गणित और खगोल से जोड़ें। / The Long Count calendar is famous for long-term date reckoning. Link it with Maya mathematics and astronomy.
A. लंबी अवधि की तिथि गणना/Long-term date reckoning
Explanation
Simple Explanation
लांग काउंट कैलेंडर लंबी तिथि गणना में उपयोगी था। परीक्षा में इसे माया गणित और खगोल ज्ञान से जोड़ें। / The Long Count calendar was useful for long date reckoning. Link it with Maya mathematics and astronomy.
लांग काउंट कैलेंडर लंबी अवधि की तिथियों को दर्ज करने के लिए उपयोगी था। परीक्षा में इसे माया खगोल और गणना से जोड़ें। / The Long Count calendar was useful for recording long periods of dates. Link it with Maya astronomy and calculation.
A. लंबे समय की तिथियों को दर्ज करने के लिए/Recording long periods of dates
Explanation
Simple Explanation
लांग काउंट कैलेंडर लंबी तिथि गणना के लिए उपयोगी था। परीक्षा में इसे माया गणना और खगोल ज्ञान से जोड़ें। / The Long Count calendar was useful for long date reckoning. Connect it with Maya mathematics and astronomy.
B. कारखाना उत्पादन और शहरी मजदूर समाज का विस्तार/Expansion of factory production and urban labour society
Explanation
Simple Explanation
औद्योगिक क्रांति ने श्रम और शहरों की संरचना बदल दी। परीक्षा में इसे कारखाना प्रणाली और शहरीकरण से जोड़ें। / The Industrial Revolution changed the structure of labour and cities. For exams connect it with factory system and urbanization.
A. कारखाना प्रणाली ने मजदूरों को शहरी उत्पादन में केंद्रित किया/The factory system concentrated workers in urban production
Explanation
Simple Explanation
कारखानों और शहरों में मजदूरों की संख्या बढ़ी जिससे नया श्रमिक वर्ग बना। परीक्षा में औद्योगीकरण को शहरीकरण से जोड़ें। / Factories and cities increased the number of workers and formed a new working class. Exam tip: connect industrialization with urbanization.
A. मध्यम वर्ग में व्यापारी और पेशेवर थे जबकि मजदूर वर्ग कारखाना श्रम से जुड़ा था/The middle class included merchants and professionals while the working class was linked with factory labour
Step 1
Concept
औद्योगीकरण से अलग अलग नए समूह उभरे। / Industrialisation created different new groups.
Step 2
Why this answer is correct
मध्यम वर्ग व्यापार शिक्षा और पेशों से जुड़ा था। / The middle class was linked with trade, education, and professions.
Step 3
Exam Tip
मजदूर वर्ग कारखाना श्रम से जुड़ा था। / The working class was linked with factory labour.
पानी की मात्रा \(200,245,290,\ldots\) है और \(S_{12}=5370\)। परीक्षा में प्रति घंटे भरे पानी को ए.पी. के पद मानें। / The water amounts are \(200,245,290,\ldots\) and \(S_{12}=5370\). Exam tip: treat hourly filled water as AP terms.
पेजों की संख्या \(60,71,82,\ldots\) है और \(S_{18}=2763\)। परीक्षा में कुल छपाई के लिए योग सूत्र लगाएं। / The page numbers are \(60,71,82,\ldots\) and \(S_{18}=2763\). Exam tip: use the sum formula for total printing.
दूरी \(34,42,50,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{18}=1836\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(34,42,50,\ldots\) and \(S_{18}=1836\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
पानी की मात्रा \(150,190,230,\ldots\) है और \(S_9=2790\)। परीक्षा में प्रति घंटे भरे पानी को ए.पी. के पद मानें। / The water amounts are \(150,190,230,\ldots\) and \(S_9=2790\). Exam tip: treat hourly filled water as AP terms.
पेजों की संख्या \(45,54,63,\ldots\) है और \(S_{17}=1989\)। परीक्षा में कुल छपाई के लिए योग सूत्र लगाएं। / The page numbers are \(45,54,63,\ldots\) and \(S_{17}=1989\). Exam tip: use the sum formula for total printing.
दूरी \(26,35,44,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{18}=1845\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(26,35,44,\ldots\) and \(S_{18}=1845\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
पेजों की संख्या \(130,147,164,\ldots\) है और \(S_{14}=3367\)। परीक्षा में कुल छपाई के लिए योग सूत्र लगाएं। / The page numbers are \(130,147,164,\ldots\) and \(S_{14}=3367\). Exam tip: use the sum formula for total printing.
दूरी \(28,35,42,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{15}=1155\)। परीक्षा में प्रति घंटे की दूरी को एक पद मानें। / The distances form the AP \(28,35,42,\ldots\) and \(S_{15}=1155\). Exam tip: treat each hour's distance as one term.
उत्पादन \(70,83,96,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=1698\)। परीक्षा में हर घंटे का उत्पादन एक पद मानें। / The production is the AP \(70,83,96,\ldots\) and \(S_{12}=1698\). Exam tip: treat each hour's production as one term.
पानी की मात्रा \(120,150,180,\ldots\) है और \(S_{10}=2550\)। परीक्षा में प्रति घंटे भरे पानी को ए.पी. के पद मानें। / The water amounts are \(120,150,180,\ldots\) and \(S_{10}=2550\). Exam tip: treat hourly filled water as AP terms.
पेजों की संख्या \(30,38,46,\ldots\) है और \(S_{16}=1440\)। परीक्षा में कुल छपाई के लिए योग सूत्र लगाएं। / The page numbers are \(30,38,46,\ldots\) and \(S_{16}=1440\). Exam tip: use the sum formula for total printing.
दूरी \(20,26,32,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{16}=1040\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(20,26,32,\ldots\) and \(S_{16}=1040\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
पानी की मात्रा \(100,125,150,\ldots\) है और \(S_7=1225\)। परीक्षा में प्रति घंटे भरे पानी को ए.पी. के पद मानें। / The water amounts are \(100,125,150,\ldots\) and \(S_7=1225\). Exam tip: treat hourly filled water as AP terms.
पेजों की संख्या \(25,32,39,\ldots\) है और \(S_{13}=871\)। परीक्षा में कुल छपाई के लिए योग सूत्र लगाएं। / The page numbers are \(25,32,39,\ldots\) and \(S_{13}=871\). Exam tip: use the sum formula for total printing.
दूरी \(18,22,26,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{15}=690\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(18,22,26,\ldots\) and \(S_{15}=690\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
पेजों की संख्या \(15,20,25,\ldots\) है और \(S_9=315\)। परीक्षा में कुल काम के लिए योग सूत्र लगाएं। / The page numbers are \(15,20,25,\ldots\), and \(S_9=315\). Exam tip: use the sum formula for total work.
दूरी \(12,15,18,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{10}=255\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(12,15,18,\ldots\), and \(S_{10}=255\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
कॉल संख्या \(120,135,150,\ldots\) है और \(S_8=1380\)। परीक्षा में प्रति घंटे की कॉल को ए.पी. के पद मानें। / The call numbers are \(120,135,150,\ldots\), and \(S_8=1380\). Exam tip: treat calls per hour as AP terms.
दूरी \(80,88,96,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_8=864\)। परीक्षा में प्रति घंटे की दूरी को अलग-अलग पद मानें। / The distances form the AP \(80,88,96,\ldots\) and \(S_8=864\). Exam tip: treat the distance of each hour as a separate term.
उत्पादन \(120,112,104,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{11}=880\)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक सार्व अंतर मानें। / The production is the decreasing AP \(120,112,104,\ldots\) and \(S_{11}=880\). Exam tip: treat a decrease as a negative common difference.
दूरी \(70,80,90,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_7=700\)। परीक्षा में प्रति घंटे की दूरी को अलग-अलग पद मानें। / The distances form the AP \(70,80,90,\ldots\) and \(S_7=700\). Exam tip: treat the distance of each hour as a separate term.
उत्पादन \(95,90,85,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_9=675\)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक सार्व अंतर मानें। / The production is the decreasing AP \(95,90,85,\ldots\) and \(S_9=675\). Exam tip: treat a decrease as a negative common difference.
उत्पादन \(100,95,90,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{10}=775\)। परीक्षा में घटती उत्पादन दर के लिए (d) ऋणात्मक होता है। / The production is the decreasing AP \(100,95,90,\ldots\) and \(S_{10}=775\). Exam tip: for decreasing production rate, (d) is negative.
चार्ज वृद्धि \(7,10,13,\ldots\) है और \(S_8=140\)। परीक्षा में प्रतिशत वृद्धि को भी संख्या की तरह ए.पी. में रख सकते हैं। / The charge increases are \(7,10,13,\ldots\) and \(S_8=140\). Exam tip: percentage increases can also be used as AP terms.
टिकटों की संख्या समान्तर श्रेणी बनाती है। \(S_{12}=630\) इसलिए कुल (630) टिकट बिकेंगे। / The ticket numbers form an AP. \(S_{12}=630\) so (630) tickets are sold.
यदि गति (x) है तो \(\frac{240}{x}-\frac{240}{x+10}=2\)। हल करने पर (x=30) मिलता है। / If the speed is (x), then \(\frac{240}{x}-\frac{240}{x+10}=2\). Solving gives (x=30).
एक नाव धारा के अनुकूल (216) किमी जाती है। शांत जल में गति (x) किमी प्रति घंटा और धारा की गति (5) किमी प्रति घंटा है। यदि समय (8) घंटा है, तो (x) क्या है?
धारा के अनुकूल गति (x+5) है और (8(x+5)=216), इसलिए (x=22) है। नाव के प्रश्न में दिशा के अनुसार गति बदलती है। / Downstream speed is (x+5), and (8(x+5)=216), so (x=22). In boat problems, speed changes with direction.
एक नाव धारा के अनुकूल (154) किमी जाती है। शांत जल में गति (x) किमी प्रति घंटा और धारा की गति (4) किमी प्रति घंटा है। यदि समय (7) घंटा है, तो (x) क्या है?
धारा के अनुकूल गति (x+4) है और (7(x+4)=154), इसलिए (x=18) है। नाव के प्रश्न में दिशा के अनुसार गति बदलती है। / Downstream speed is (x+4), and (7(x+4)=154), so (x=18). In boat problems, speed changes with direction.
एक नाव धारा के अनुकूल (90) किमी जाती है। शांत जल में गति (x) किमी प्रति घंटा और धारा की गति (3) किमी प्रति घंटा है। यदि समय (5) घंटा है, तो (x) क्या है?
धारा के अनुकूल गति (x+3) है और (5(x+3)=90), इसलिए (x=15) है। नाव के प्रश्न में दिशा के अनुसार गति बदलती है। / Downstream speed is (x+3), and (5(x+3)=90), so (x=15). In boat problems, speed changes with direction.
एक नाव शांत जल में (20) किलोमीटर प्रति घंटा चलती है। धारा की गति (x) है। (48) किलोमीटर धारा के साथ और (32) किलोमीटर धारा के विरुद्ध जाने में कुल (4) घंटे लगते हैं। (x) क्या है?
समीकरण \(\frac{48}{20+x}+\frac{32}{20-x}=4\) है। (x=4) रखने पर समय (2+2=4) घंटे मिलता है। / The equation is \(\frac{48}{20+x}+\frac{32}{20-x}=4\). Substituting (x=4) gives time (2+2=4) hours.
मूल गति (x) हो, तो \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+15}=2\)। हल करने पर (x=45) मिलता है। / Let the original speed be (x), then \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+15}=2\). Solving gives (x=45).
