27 results found for "linear functions" in all classes.
If (f(x)=3x+8) and (g(x)=3x-8), what is ((f-g)(x))?
B. (16)
((f-g)(x)=3x+8-(3x-8)=16). The (3x) terms cancel out.
The correct answer is B. (16). ((f-g)(x)=3x+8-(3x-8)=16). The (3x) terms cancel out.
((f-g)(x)=3x+8-(3x-8)=16)। (3x) पद कट जाते हैं।
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If (f(x)=4x+11) and (g(x)=x-6), what is ((f+g)(x))?
A. (5x+5)
((f+g)(x)=4x+11+x-6=5x+5). Add (x)-terms and constant terms separately.
The correct answer is A. (5x+5). ((f+g)(x)=4x+11+x-6=5x+5). Add (x)-terms and constant terms separately.
((f+g)(x)=4x+11+x-6=5x+5)। (x) पद और स्थिर पद अलग-अलग जोड़ें।
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If (f(x)=x+1) and (g(x)=x+2), what is the domain of ((f+g)(x)), if both have domain \(\mathbb{R}\)?
A. \(\mathbb{R}\)
Both linear functions are defined on all \(\mathbb{R}\), so the domain of the sum is also \(\mathbb{R}\). Check common allowed values for domain.
The correct answer is A. \(\mathbb{R}\). Both linear functions are defined on all \(\mathbb{R}\), so the domain of the sum is also \(\mathbb{R}\). Check common allowed values for domain.
दोनों रैखिक फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर परिभाषित हैं, इसलिए योग का डोमेन भी \(\mathbb{R}\) है। डोमेन में साझा मान देखें।
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If (f(x)=2x+5) and (g(x)=2x-5), what is ((f-g)(x))?
A. (10)
((f-g)(x)=2x+5-(2x-5)=10). The (x) terms cancel out.
The correct answer is A. (10). ((f-g)(x)=2x+5-(2x-5)=10). The (x) terms cancel out.
((f-g)(x)=2x+5-(2x-5)=10)। (x) पद कट जाते हैं।
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If (f(x)=2x-3) and (g(x)=x+4), what is ((f+g)(x))?
A. (3x+1)
((f+g)(x)=(2x-3)+(x+4)=3x+1). Add like terms separately.
The correct answer is A. (3x+1). ((f+g)(x)=(2x-3)+(x+4)=3x+1). Add like terms separately.
((f+g)(x)=(2x-3)+(x+4)=3x+1)। समान पदों को अलग-अलग जोड़ें।
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If (f(x)=x-2) and (g(x)=x+2), what is ((f+g)(x))?
A. (2x)
((f+g)(x)=(x-2)+(x+2)=2x). Opposite constant terms cancel out.
The correct answer is A. (2x). ((f+g)(x)=(x-2)+(x+2)=2x). Opposite constant terms cancel out.
((f+g)(x)=(x-2)+(x+2)=2x)। विपरीत स्थिर पद कट जाते हैं।
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If (f(x)=4x+7) and (g(x)=x-3), what is ((f-g)(x))?
A. (3x+10)
((f-g)(x)=(4x+7)-(x-3)=3x+10). Apply the minus sign to the whole bracket.
The correct answer is A. (3x+10). ((f-g)(x)=(4x+7)-(x-3)=3x+10). Apply the minus sign to the whole bracket.
((f-g)(x)=(4x+7)-(x-3)=3x+10)। ऋण चिह्न को पूरे कोष्ठक पर लगाएँ।
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Why is \(f:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}\), (f(x)=x-5), onto?
A. क्योंकि हर \(y\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=y+5) पूर्णांक हैBecause for every \(y\in\mathbb{Z}\), (x=y+5) is an integer
Take any target value \(y\in\mathbb{Z}\).
From (y=x-5), we get (x=y+5), which is an integer.
For linear functions, solving for (x) is a quick way to test onto. चरण 1: किसी भी \(y\in\mathbb{Z}\) को लक्ष्य मान मानिए। चरण 2: (y=x-5) से (x=y+5) मिलता है और यह पूर्णांक है। चरण 3: रैखिक फलन में उलटा मान निकालकर आच्छादकता जल्दी जाँची जा सकती है।
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A. यह एकैकी हैIt is one-one
Assume (f(a)=f(b)).
From \(\frac{3a-2}{a+5}=\frac{3b-2}{b+5}\), cross-multiplication gives (17a=17b), hence (a=b).
Cross-multiplication is very useful for fractional linear functions. चरण 1: मान लें (f(a)=f(b))। चरण 2: \(\frac{3a-2}{a+5}=\frac{3b-2}{b+5}\) से क्रॉस गुणा करने पर (17a=17b), अतः (a=b)। चरण 3: भिन्नात्मक रैखिक फलनों में क्रॉस गुणा बहुत उपयोगी होता है।
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What is correct about \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{1}\), (f(x)=\frac{x+1}{x-1})?
A. यह एकैकी हैIt is one-one
Assume (f(a)=f(b)).
\(\frac{a+1}{a-1}=\frac{b+1}{b-1}\) gives ((a+1)(b-1)=(b+1)(a-1)), leading to (a=b).
For fractional linear functions, cross-multiplication is a good way to test one-one nature. चरण 1: (f(a)=f(b)) मानें। चरण 2: \(\frac{a+1}{a-1}=\frac{b+1}{b-1}\) से ((a+1)(b-1)=(b+1)(a-1)), जिससे (a=b) मिलता है। चरण 3: भिन्नात्मक रैखिक फलनों में क्रॉस गुणा करके एकैकीपन जांचें।
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A. एकैकीOne-one
(\(g\circ f\)(x)=g(x+4)=3(x+4)-2).
This is (3x+10), a linear function with coefficient \(3\ne 0\).
Such a linear composition is one-one. चरण 1: (\(g\circ f\)(x)=g(x+4)=3(x+4)-2)। चरण 2: यह (3x+10) है, जो रैखिक फलन है और (x) का गुणांक \(3\ne 0\) है। चरण 3: ऐसे रैखिक संयोजन को एकैकी माना जाएगा।
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Which of the following functions is not one-one on \(\mathbb{R}\)?
C. (f(x)=x-2-1)
The linear functions have non-zero slope, so they are one-one.
\(x^3+4\) is also increasing.
For \(x^2-1\), (f(1)=0) and (f(-1)=0), so it is not one-one. चरण 1: रैखिक फलनों में ढाल शून्य नहीं है इसलिए वे एकैकी हैं। चरण 2: \(x^3+4\) भी बढ़ता हुआ है। चरण 3: \(x^2-1\) में (f(1)=0) और (f(-1)=0) इसलिए यह एकैकी नहीं है।
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If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=9-2x), what is the correct result for (f)?
A. एकैकी हैIt is one-one
Assume (f(a)=f(b)).
From (9-2a=9-2b), we get (-2a=-2b), hence (a=b).
Treat decreasing linear functions as one-one when the coefficient of (x) is non-zero. चरण 1: मान लें (f(a)=f(b))। चरण 2: (9-2a=9-2b) से (-2a=-2b), अतः (a=b)। चरण 3: घटते हुए रैखिक फलन को भी एकैकी समझें जब (x) का गुणांक शून्य न हो।
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If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) and (f(n)=2n+1), choose the correct option.
A. यह एकैकी है पर आच्छादी नहींIt is one-one but not onto
(2n+1) gives different odd integers for different integers, so the function is one-one.
Even integers such as (0) are in the codomain but are not obtained from any integer (n).
For linear functions, the codomain can change whether the function is onto. चरण 1: (2n+1) में अलग पूर्णांकों पर अलग विषम पूर्णांक मिलते हैं इसलिए फलन एकैकी है। चरण 2: (0) जैसे सम पूर्णांक सहप्रांत में हैं पर किसी (n) से (2n+1=0) पूर्णांक (n) नहीं देता। चरण 3: रैखिक फलन में सहप्रांत बदलने से आच्छादीपन बदल सकता है।
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If (f(x)=x+2) and (g(x)=3x-1), what is the value of (\(f\circ g\)(x)-\(g\circ f\)(x))?
C. (-4)
(f(g(x))=f(3x-1)=3x+1).
(g(f(x))=g(x+2)=3x+5).
The difference is (3x+1-(3x+5)=-4), so order matters in composition. चरण 1: (f(g(x))=f(3x-1)=3x+1)। चरण 2: (g(f(x))=g(x+2)=3x+5)। चरण 3: अंतर (3x+1-(3x+5)=-4) है, इसलिए क्रम बदलने से मान बदल सकता है।
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B. (\(f\circ g\)(x)=2x+1) और (\(g\circ f\)(x)=2x+2)(\(f\circ g\)(x)=2x+1) and (\(g\circ f\)(x)=2x+2)
(f(g(x))=f(2x)=2x+1).
(g(f(x))=g(x+1)=2x+2).
Composition of functions is not generally commutative. चरण 1: (f(g(x))=f(2x)=2x+1)। चरण 2: (g(f(x))=g(x+1)=2x+2)। चरण 3: फलनों का संयोजन सामान्यतः क्रमविनिमेय नहीं होता।
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A. (-5)
First find (g(2)=2-4=-2).
Then (f(-2)=3(-2)+1=-5).
In composition, apply the inner function first. चरण 1: पहले (g(2)=2-4=-2) निकालें। चरण 2: अब (f(-2)=3(-2)+1=-5) होगा। चरण 3: संयोजन के मान में अंदर वाले फलन को पहले लगाएँ।
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If (f(x)=5x+1) and (g(x)=x-4), what is (\(f\circ g\)(x))?
A. (5x-19)
(\(f\circ g\)(x)=f(g(x))).
Put (g(x)=x-4) into (f).
(f(x-4)=5(x-4)+1=5x-19). चरण 1: (\(f\circ g\)(x)=f(g(x))) है। चरण 2: (g(x)=x-4) को (f) में रखें। चरण 3: (f(x-4)=5(x-4)+1=5x-19)।
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If (f(x)=3x-2) and (g(x)=x+5), what is (\(f\circ g\)(x))?
A. (3x+13)
(\(f\circ g\)(x)=f(g(x))).
Put (g(x)=x+5) into (f).
(f(x+5)=3(x+5)-2=3x+13). चरण 1: (\(f\circ g\)(x)=f(g(x))) होता है। चरण 2: (g(x)=x+5) को (f) में रखें। चरण 3: (f(x+5)=3(x+5)-2=3x+13)।
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If (f(x)=x+3) and (g(x)=2x-1), what is (\(f\circ g\)(x))?
A. (2x+2)
(\(f\circ g\)(x)=f(g(x))).
Put (g(x)=2x-1) into (f).
(f(2x-1)=2x-1+3=2x+2). चरण 1: (\(f\circ g\)(x)=f(g(x))) होता है। चरण 2: (g(x)=2x-1) को (f) में रखें। चरण 3: (f(2x-1)=2x-1+3=2x+2)।
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If (f(x)=3x) and (g(x)=\frac{x}{3}), which statement about (f) and (g) is correct?
A. वे एक-दूसरे के प्रतिलोम हैंThey are inverses of each other
(f(g(x))=f\(\frac{x}{3}\)=x).
(g(f(x))=g(3x)=x).
Both composites give the identity function, so they are inverses. चरण 1: (f(g(x))=f\(\frac{x}{3}\)=x)। चरण 2: (g(f(x))=g(3x)=x)। चरण 3: दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन देते हैं, इसलिए दोनों प्रतिलोम हैं।
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If (f(x)=2x-1) and (g(x)=x+4), what is (\(g\circ f\)(2))?
A. (7)
(\(g\circ f\)(2)=g(f(2))).
(f(2)=2\cdot2-1=3).
(g(3)=3+4=7). चरण 1: (\(g\circ f\)(2)=g(f(2)))। चरण 2: (f(2)=2\cdot2-1=3)। चरण 3: (g(3)=3+4=7)।
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If (f(x)=2x) and (g(x)=\frac{x}{2}), which statement about (f) and (g) is correct?
A. वे एक-दूसरे के प्रतिलोम हैंThey are inverses of each other
(f(g(x))=f\(\frac{x}{2}\)=x).
(g(f(x))=g(2x)=x).
Both composites give the identity function, so they are inverses. चरण 1: (f(g(x))=f\(\frac{x}{2}\)=x)। चरण 2: (g(f(x))=g(2x)=x)। चरण 3: दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन देते हैं, इसलिए वे प्रतिलोम हैं।
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If (f(x)=2x+3) and (g(x)=x-1), what is (\(f\circ g\)(x))?
A. (2x+1)
(\(f\circ g\)(x)=f(g(x))).
Put (g(x)=x-1) into (f).
(f(x-1)=2(x-1)+3=2x+1). चरण 1: (\(f\circ g\)(x)=f(g(x)))। चरण 2: (g(x)=x-1) को (f) में रखें। चरण 3: (f(x-1)=2(x-1)+3=2x+1)।
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If (f(x)=x+4) and (g(x)=2x), what is (\(g\circ f\)(1))?
A. (10)
(\(g\circ f\)(1)=g(f(1))).
(f(1)=1+4=5).
(g(5)=2\cdot5=10). चरण 1: (\(g\circ f\)(1)=g(f(1)))। चरण 2: (f(1)=1+4=5)। चरण 3: (g(5)=2\cdot5=10)।
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If (f(x)=3x) and (g(x)=x+1), what is ((f-g)(x))?
A. (2x-1)
((f-g)(x)=f(x)-g(x)).
(3x-(x+1)=3x-x-1).
Simplifying gives (2x-1). चरण 1: ((f-g)(x)=f(x)-g(x))। चरण 2: (3x-(x+1)=3x-x-1)। चरण 3: सरल करने पर (2x-1) मिलता है।
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If (f(x)=2x) and (g(x)=x-1), what is ((f+g)(x))?
A. (3x-1)
((f+g)(x)=f(x)+g(x)).
(2x+(x-1)=3x-1).
In the sum of functions, add their values. चरण 1: ((f+g)(x)=f(x)+g(x)) होता है। चरण 2: (2x+(x-1)=3x-1)। चरण 3: फलनों के योग में उनके मानों को जोड़ा जाता है।
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