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इंदिरा गांधी 1971 में भारत रत्न पाने वाली पहली महिला थीं। परीक्षा में प्रथम महिला प्राप्तकर्ता को वर्ष सहित याद रखें। / Indira Gandhi was the first woman to receive the Bharat Ratna in 1971. Remember the first woman recipient with the year.
इंदिरा गांधी 1971 में भारत रत्न पाने वाली पहली महिला थीं। परीक्षा में उन्हें भारत की प्रथम महिला प्रधानमंत्री से जोड़ें। / Indira Gandhi was the first woman to receive the Bharat Ratna in 1971. In exams, link her with India's first woman Prime Minister.
मार्गरेट थैचर ब्रिटेन की पहली महिला प्रधानमंत्री थीं। परीक्षा में उन्हें आयरन लेडी नाम से भी याद रखें। / Margaret Thatcher was the first woman prime minister of Britain. For exams, also remember her as the Iron Lady.
एम एस सुब्बुलक्ष्मी को 1998 में भारत रत्न मिला था। उन्हें कर्नाटक संगीत की महान गायिका के रूप में याद रखें। / M S Subbulakshmi received the Bharat Ratna in 1998. Remember her as a great Carnatic music vocalist.
रजिया सुल्तान दिल्ली सल्तनत की प्रमुख महिला शासक थी। परीक्षा में उसे इल्तुतमिश की उत्तराधिकारी के रूप में याद करें। / Razia Sultan was the prominent woman ruler of the Delhi Sultanate. For exams remember her as a successor of Iltutmish.
सरोजिनी नायडू कांग्रेस की पहली भारतीय महिला अध्यक्ष थीं। परीक्षा में एनी बेसेंट और सरोजिनी नायडू में अंतर याद रखें। / Sarojini Naidu was the first Indian woman president of Congress. Exam tip: distinguish Annie Besant and Sarojini Naidu.
एनी बेसेंट कांग्रेस की पहली महिला अध्यक्ष थीं। परीक्षा में महिला नेताओं की उपलब्धियां याद रखें। / Annie Besant was the first woman president of Congress. Exam tip: remember achievements of women leaders.
रजिया सुल्तान दिल्ली सल्तनत की पहली प्रमुख महिला शासक थीं। परीक्षा में उन्हें इल्तुतमिश की पुत्री के रूप में याद रखें। / Razia Sultan was the first major woman ruler of the Delhi Sultanate. Exam tip is to remember her as the daughter of Iltutmish.
(3000=15(a+150)) से (a=50) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें। / From (3000=15(a+150)), (a=50). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
(1625=\frac{25}{2}(a+113)) से (a=17) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें। / From (1625=\frac{25}{2}(a+113)), (a=17). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
(740=10(a+60)) से (a=14) मिलता है। जब (n)वाँ पद दिया हो तो उसे अंतिम पद की तरह इस्तेमाल करें। / From (740=10(a+60)), (a=14). When the (n)th term is given, use it as the last term for the first (n) terms.
\(0=\frac{25}{2}[192+24d]\) से (d=-8) मिलता है। परीक्षा में शून्य योग वाले प्रश्नों में कोष्ठक को शून्य रखें। / From \(0=\frac{25}{2}[192+24d]\), (d=-8). Exam tip: in zero-sum questions, set the bracket equal to zero.
अंतिम पद (134) होगा इसलिए \(d=\frac{134-18}{29}=4\)। परीक्षा में औसत को प्रथम और अंतिम पद के औसत से जोड़ें। / The last term is (134), so \(d=\frac{134-18}{29}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
(824=8[28+15d]) से (d=5) मिलता है। परीक्षा में ज्ञात (n) के साथ सीधे (d) के लिए हल करें। / From (824=8[28+15d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
अंतिम पद (158) होगा इसलिए \(d=\frac{158-2}{39}=4\)। परीक्षा में औसत को प्रथम और अंतिम पद के औसत से जोड़ें। / The last term is (158), so \(d=\frac{158-2}{39}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
(345=5[24+9d]) से (d=5) मिलता है। परीक्षा में ज्ञात (n) के साथ सीधे (d) के लिए हल करें। / From (345=5[24+9d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
मानें \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\) और दो योगों से (a=7), (d=6) मिलते हैं इसलिए \(S_{27}=2295\)। परीक्षा में \(S_n\) को (n) के द्विघात रूप में लिखना उपयोगी है। / Let \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\). The two sums give (a=7), (d=6), so \(S_{27}=2295\); exam tip: write \(S_n\) as a quadratic in (n).
(999=9(13+l)) से (l=98) मिलता है। परीक्षा में (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) सबसे छोटा तरीका है। / From (999=9(13+l)), (l=98). Exam tip: (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is the shortest method here.
(315=5[36+9d]) से (d=3) मिलता है। परीक्षा में (n) ज्ञात होने पर सूत्र को सीधे (d) के लिए हल करें। / From (315=5[36+9d]), (d=3). Exam tip: when (n) is known, solve the sum formula directly for (d).
(1128=6[2x+11(3x-2)]) से (x=6) मिलता है। चर वाले प्रश्न में पहले (a) और (d) स्पष्ट लिखें। / From (1128=6[2x+11(3x-2)]), (x=6). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
\(S_{33}=4983\) और \(S_{34}=5287\), इसलिए पहली बार (34) पदों पर योग (5000) से अधिक है। ऐसे प्रश्न में पिछले योग की भी जाँच करें। / \(S_{33}=4983\) and \(S_{34}=5287\), so the sum first exceeds (5000) at (34) terms. In such questions, also check the previous sum.
(445=5[2x+9(2x+1)]) से (x=4) मिलता है। चर वाले प्रश्न में पहले (a) और (d) स्पष्ट लिखें। / From (445=5[2x+9(2x+1)]), (x=4). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
\(S_{25}=2800\) और \(S_{26}=3029\), इसलिए पहली बार (26) पदों पर योग (3000) से अधिक है। ऐसे प्रश्न में पिछले योग की भी जाँच करें। / \(S_{25}=2800\) and \(S_{26}=3029\), so the sum first exceeds (3000) at (26) terms. In such questions, also check the previous sum.
(365=5[2x+9(x+2)]) से (x=5) मिलता है। चर वाले प्रश्न में पहले (a) और (d) को साफ लिखें। / From (365=5[2x+9(x+2)]), (x=5). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
\(S_{17}=986\) और \(S_{18}=1107\), इसलिए पहली बार (18) पदों पर योग (1000) से अधिक है। ऐसे प्रश्न में पिछले योग की भी जाँच करें। / \(S_{17}=986\) and \(S_{18}=1107\), so the sum first exceeds (1000) at (18) terms. In such questions, also check the previous sum.
(441=9[6+17d]) से (d=3) आता है। अज्ञात (d) वाले प्रश्नों में पहले दोनों पक्षों को सरल करें। / From (441=9[6+17d]), (d=3). In questions with unknown (d), simplify both sides first.
(780=10[10+19d]) से (d=4) मिलता है। योग और पहला पद दिए हों तो सार्व अंतर सीधे निकाला जा सकता है। / From (780=10[10+19d]), (d=4). When sum and first term are given, the common difference can be found directly.
(912=\frac{12}{2}(18+l)) से (l=134)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी परीक्षा में आता है। / From (912=\frac{12}{2}(18+l)), (l=134). Using the sum formula in reverse also appears in exams.
शेष योग \(28\times29-11\times12=680\) है। सम संख्याओं के योग के लिए (n(n+1)) लगाएँ। / The remaining sum is \(28\times29-11\times12=680\). Use (n(n+1)) for the sum of even numbers.
शेष योग \(26^2-14^2=480\) है। विषम संख्याओं के योग में \(n^2\) का प्रयोग करें। / The remaining sum is \(26^2-14^2=480\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.
शेष योग \(24\times25-9\times10=510\) नहीं बल्कि (600-90=510) है, इसलिए दिए विकल्प गलत हैं। प्रश्न आयात से पहले सुधारें। / The remaining sum is \(24\times25-9\times10=510\), not any listed option. This question should be corrected before import.
(203=\frac{7}{2}(5+l)) से (l=53)। योग से अंतिम पद निकालने में (a+l) को अलग करें। / From (203=\frac{7}{2}(5+l)), (l=53). To find the last term from the sum, isolate (a+l).
शेष योग \(18^2-10^2=224\) है। विषम संख्याओं के योग में \(n^2\) का उपयोग करें। / The remaining sum is \(18^2-10^2=224\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.
(456=\frac{12}{2}(8+l)) से (l=68)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी जरूरी कौशल है। / From (456=\frac{12}{2}(8+l)), (l=68). Using the sum formula in reverse is also an important skill.
छठे से दसवें पदों का योग (145-45=100) है। कुल योग में से पहले भाग का योग घटाएँ। / The sum of the (6)th to (10)th terms is (145-45=100). Subtract the first part from the total sum.
(140=\frac{7}{2}(5+l)) से (l=35)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी सीखें। / From (140=\frac{7}{2}(5+l)), (l=35). Learn to use the sum formula in reverse too.
जोआन ऑफ आर्क फ्रांस की वीर महिला और सैन्य प्रेरणा थीं। परीक्षा में उन्हें सौ वर्षीय युद्ध से जोड़ें। / Joan of Arc was a heroic French woman and military inspiration. Exam tip: connect her with the Hundred Years' War.
A. नागरिक अधिकारों की पुरुष केंद्रित व्याख्या/Male centered interpretation of civil rights
Explanation
Simple Explanation
ओलांप द गूज ने समान अधिकारों की मांग महिलाओं तक बढ़ाई। परीक्षा में उन्हें क्रांति में लैंगिक प्रश्न से जोड़ें। / Olympe de Gouges extended the demand for equal rights to women. For exams connect her with the gender question in the revolution.
हैटशेपसुत प्राचीन मिस्र की महिला फराओ थीं। उन्हें मिस्री राजसत्ता और व्यापार से जोड़ें। / Hatshepsut was a woman pharaoh of ancient Egypt. Connect her with Egyptian kingship and trade.
दक्षिणेश्वर काली मंदिर रानी रासमणि के संरक्षण से जुड़ा है। परीक्षा में धार्मिक स्मारकों के महिला संरक्षकों को याद रखें। / Dakshineswar Kali Temple is linked with the patronage of Rani Rashmoni. For exams remember women patrons of religious monuments.
बीबी का मकबरा दिलरस बानू बेगम की स्मृति में बनवाया गया था। परीक्षा में इसे औरंगाबाद और औरंगजेब परिवार से जोड़ें। / Bibi Ka Maqbara was built in memory of Dilras Banu Begum. In exams connect it with Aurangabad and Aurangzeb's family.
इत्माद उद दौला का मकबरा नूरजहां ने अपने पिता के लिए बनवाया था। इसे संगमरमर और पच्चीकारी की सुंदरता से याद करें। / The tomb of Itmad ud Daulah was commissioned by Nur Jahan for her father. Remember it for marble and fine inlay work.
इतिमादुद्दौला का मकबरा नूरजहां ने अपने पिता के लिए बनवाया था। परीक्षा में इसे संगमरमर और जड़ाऊ सजावट से जोड़ें। / The Tomb of Itimad-ud-Daulah was built by Nur Jahan for her father. In exams connect it with marble and inlay decoration.
रजिया सुल्तान दिल्ली सल्तनत की प्रसिद्ध महिला शासिका थीं। वह इल्तुतमिश की पुत्री थीं। / Razia Sultan was a famous woman ruler of the Delhi Sultanate. She was the daughter of Iltutmish.
रुद्रमादेवी काकतीय वंश की प्रसिद्ध शासिका थीं। उन्हें वारंगल से जोड़कर याद करें। / Rudrama Devi was a famous ruler of the Kakatiya Dynasty. Remember her with Warangal.
रुद्रमादेवी काकतीय वंश की प्रसिद्ध शासिका थीं। उन्हें दक्षिण भारत की शक्तिशाली महिला शासिका के रूप में याद रखें। / Rudrama Devi was a famous ruler of the Kakatiya Dynasty. Remember her as a powerful woman ruler of South India.
धरासना सत्याग्रह में सरोजिनी नायडू की भूमिका उल्लेखनीय थी। इसे नमक सत्याग्रह के विस्तार के रूप में पढ़ें। / Sarojini Naidu's role in the Dharasana Satyagraha was notable. Study it as an extension of the Salt Satyagraha.
बेगम हजरत महल ने अवध में 1857 के विद्रोह का नेतृत्व किया। उन्हें लखनऊ और अवध से जोड़कर याद रखें। / Begum Hazrat Mahal led the revolt in Awadh in 1857. Remember her with Lucknow and Awadh.
कित्तूर विद्रोह रानी चेनम्मा से जुड़ा था। परीक्षा में उन्हें कर्नाटक की वीरांगना के रूप में याद रखें। / The Kittur revolt was linked with Rani Chennamma. Exam tip: remember her as a brave woman leader of Karnataka.
सरोजिनी नायडू ने धरसाना सत्याग्रह में भूमिका निभाई। परीक्षा में नमक सत्याग्रह में महिलाओं की भागीदारी याद रखें। / Sarojini Naidu played a role in Dharasana Satyagraha. Exam tip is to remember women's participation in the Salt Satyagraha.
एनी बेसेंट होम रूल आंदोलन की प्रमुख नेता थीं। परीक्षा में होम रूल को स्वशासन की मांग से जोड़ें। / Annie Besant was a major leader of the Home Rule Movement. Exam tip is to link Home Rule with the demand for self-government.
एनी बेसेंट थियोसोफिकल सोसाइटी और होम रूल आंदोलन से जुड़ी थीं। परीक्षा में उन्हें शिक्षा और स्वशासन से जोड़ें। / Annie Besant was linked with the Theosophical Society and Home Rule Movement. Exam tip is to connect her with education and self-government.
एनी बेसेंट थियोसोफिकल सोसायटी और होम रूल आंदोलन से जुड़ी थीं। परीक्षा में उन्हें शिक्षा और राजनीति दोनों से याद रखें। / Annie Besant was linked with the Theosophical Society and Home Rule Movement. Exam tip: remember her in both education and politics.
एनी बेसेंट ने होम रूल आंदोलन में प्रमुख भूमिका निभाई। परीक्षा में होम रूल को स्वशासन की मांग से जोड़ें। / Annie Besant played a major role in the Home Rule Movement. Exam tip is to link Home Rule with the demand for self-government.
A. उपनिषदिक दार्शनिक संवाद/Upanishadic philosophical debate
Explanation
Simple Explanation
गार्गी उपनिषदिक संवादों में विदुषी के रूप में प्रसिद्ध हैं। परीक्षा में प्राचीन भारत में महिला विद्वानों के उदाहरण याद रखें। / Gargi is famous as a learned woman in Upanishadic debates. For exams, remember examples of women scholars in ancient India.
(1788=12(2x+115)) से (x=17) मिलता है। परीक्षा में चर वाले प्रथम पद को सीधे सूत्र में रखें। / From (1788=12(2x+115)), (x=17). Exam tip: put the variable first term directly into the formula.
समीकरण से (4n+26=6n+6) मिलता है इसलिए (n=10)। परीक्षा में दोनों योगों में सामान्य \(\frac{n}{2}\) को सरल करें। / The equation gives (4n+26=6n+6), so (n=10). Exam tip: simplify the common \(\frac{n}{2}\) in both sums.
(S_{18}=9[-24+17(7)]=855) है। परीक्षा में ऋणात्मक प्रथम पद होने पर भी वही सूत्र लगाएं। / (S_{18}=9[-24+17(7)]=855). Exam tip: use the same formula even when the first term is negative.
(999=9[2a+85]) से (a=13) मिलता है। परीक्षा में पहले दोनों ओर को (n/2) से भाग दें। / From (999=9[2a+85]), (a=13). Exam tip: first divide both sides by (n/2).
\(S_{24}=1476\) और \(S_{25}=1600\) है इसलिए पहली बार (n=25) पर योग (1500) से अधिक होगा। परीक्षा में सीमा वाले प्रश्नों में पास के पूर्णांक जांचें। / \(S_{24}=1476\) and \(S_{25}=1600\), so the sum first exceeds (1500) at (n=25). Exam tip: check nearby integers in boundary questions.
(S_{24}=\frac{24}{2}[144+23(-4)]=624) है। परीक्षा में ऋणात्मक सार्व अंतर का चिन्ह सावधानी से रखें। / (S_{24}=\frac{24}{2}[144+23(-4)]=624). Exam tip: handle the negative common difference carefully.
(S_{28}=\frac{28}{2}[30+27(6)]=2688) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें। / (S_{28}=\frac{28}{2}[30+27(6)]=2688). Exam tip: simplify the bracket first.
(777=7(a+96)) से (a=15) मिलता है। परीक्षा में अंतिम पद और योग से प्रथम पद निकालें। / From (777=7(a+96)), (a=15). Exam tip: use the last term and sum to find the first term.
अंतिम पद (25+19(-2)=-13) है इसलिए औसत \(\frac{25-13}{2}=6\) है। परीक्षा में औसत प्रथम और अंतिम पद का औसत होता है। / The last term is (25+19(-2)=-13), so the average is \(\frac{25-13}{2}=6\). Exam tip: the average is the average of first and last terms.
(336=6(a+51)) से (a=5) मिलता है। परीक्षा में अंतिम पद और योग से प्रथम पद तुरंत निकलता है। / From (336=6(a+51)), (a=5). Exam tip: use last term and sum to get the first term quickly.
(S_{22}=\frac{22}{2}[26+21(7)]=1903) है। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें। / (S_{22}=\frac{22}{2}[26+21(7)]=1903). Exam tip: simplify the bracket first.
(S_{15}=\frac{15}{2}[130+14(-5)]=450) है। परीक्षा में ऋणात्मक सार्व अंतर का चिन्ह सावधानी से रखें। / (S_{15}=\frac{15}{2}[130+14(-5)]=450). Exam tip: handle the negative common difference carefully.
(S_{30}=\frac{30}{2}[18+29(4)]=2010) मिलता है। परीक्षा में कोष्ठक को पहले सरल करें। / (S_{30}=\frac{30}{2}[18+29(4)]=2010). Exam tip: simplify the bracket first.
\(a_1=S_1=9\) और \(a_2=S_2-S_1=13\) इसलिए (d=4) और (a+d=13)। परीक्षा में \(S_1\) और \(S_2-S_1\) से शुरुआत करें। / \(a_1=S_1=9\) and \(a_2=S_2-S_1=13\), so (d=4) and (a+d=13). Exam tip: start with \(S_1\) and \(S_2-S_1\).
(S_{25}=\frac{25}{2}[84+24(-3)]) से योग (150) है। परीक्षा में ऋणात्मक सार्व अंतर का चिन्ह जरूर संभालें। / (S_{25}=\frac{25}{2}[84+24(-3)]), so the sum is (150). Exam tip: handle the negative sign of the common difference carefully.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से (516=6(a+75)) इसलिए (a=11)। परीक्षा में अंतिम पद दिया हो तो (a+l) वाला सूत्र तेज होता है। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), (516=6(a+75)), so (a=11). Exam tip: when the last term is given, use the (a+l) form.
दिए गए सूत्र में (n=15) रखने पर (S_{15}=3(15)2+2(15)=705)। परीक्षा में दिए गए \(S_n\) में सीधे (n) रखें। / Substituting (n=15) gives (S_{15}=3(15)2+2(15)=705). Exam tip: when \(S_n\) is given directly, substitute (n) first.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर (n=24) मिलता है। परीक्षा में पहले समीकरण को सरल वर्ग समीकरण में बदलें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) gives (n=24). Exam tip: first reduce the equation to a simple quadratic.
\(S_{42}=9975\) और \(S_{43}=10449\), इसलिए पहली बार (43) पदों पर योग (10000) से अधिक है। पिछले योग की जाँच जरूर करें। / \(S_{42}=9975\) and \(S_{43}=10449\), so the sum first exceeds (10000) at (43) terms. Always check the previous sum.
शर्त से (6+13d=3(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{30}=1485\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (6+13d=3(6+3d)), so (d=3) and \(S_{30}=1485\). Convert the term condition into an equation first.
\(7350=\frac{n}{2}\times420\) से (n=35) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(7350=\frac{n}{2}\times420\), (n=35). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
(4290=13[2a+275]) से \(a=\frac{55}{2}\) मिलता है। अज्ञात पहले पद वाले प्रश्नों में कोष्ठक को पहले सरल करें। / From (4290=13[2a+275]), \(a=\frac{55}{2}\). In unknown-first-term questions, simplify the bracket first.
शर्तों से (a=8) और (d=7) मिलते हैं, इसलिए \(S_{16}=968\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=8) and (d=7), so \(S_{16}=968\). Convert the given term and sum into two equations.
शर्त से (5+11d=4(5+2d)), इसलिए (d=5) और \(S_{20}=1050\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (5+11d=4(5+2d)), so (d=5) and \(S_{20}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
\(5780=\frac{n}{2}\times340\) से (n=34) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(5780=\frac{n}{2}\times340\), (n=34). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
(2450=10[2a+171]) से (a=37) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए समीकरण को साफ-साफ सरल करें। / From (2450=10[2a+171]), (a=37). For an unknown first term, simplify the equation clearly.
शर्तों से (a=18) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{14}=707\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=18) and (d=5), so \(S_{14}=707\). Convert the given term and sum into two equations.
शर्त से (6+8d=2(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{25}=1050\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (6+8d=2(6+3d)), so (d=3) and \(S_{25}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
\(4160=\frac{n}{2}\times260\) से (n=32) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(4160=\frac{n}{2}\times260\), (n=32). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
(1512=9[2a+102]) से (a=33) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए समीकरण को साफ-साफ सरल करें। / From (1512=9[2a+102]), (a=33). For an unknown first term, simplify the equation clearly.
शर्तों से (a=6) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{12}=402\)। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=6) and (d=5), so \(S_{12}=402\). Convert the given term and sum into two equations.
