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प्रथम पंचवर्षीय योजना 1951 में शुरू हुई थी। परीक्षा में कृषि और सिंचाई पर इसके जोर को याद रखें। / The First Five-Year Plan began in 1951. In exams remember its focus on agriculture and irrigation.
दूसरी पंचवर्षीय योजना 1956 में शुरू हुई थी। परीक्षा में भारी उद्योगों पर इसका जोर याद रखें। / The Second Five-Year Plan began in 1956. In exams remember its focus on heavy industries.
C. तेज औद्योगिकीकरण और केंद्रीकृत अर्थव्यवस्था/Rapid industrialization and centralized economy
Explanation
Simple Explanation
स्टालिन की पंचवर्षीय योजनाओं ने सोवियत औद्योगिकीकरण पर जोर दिया। परीक्षा में इन्हें राज्य नियंत्रित अर्थव्यवस्था से जोड़ें। / Stalin's Five Year Plans stressed Soviet industrialization. For exams connect them with state controlled economy.
यमुना एक्शन प्लान 1993 में शुरू हुआ था। इसे नदी सफाई और शहरी प्रदूषण नियंत्रण से जोड़ें। / The Yamuna Action Plan was launched in 1993. Link it with river cleaning and urban pollution control.
गंगा एक्शन प्लान 1985 में शुरू हुआ था। इसे गंगा नदी प्रदूषण नियंत्रण से जोड़कर याद रखें। / The Ganga Action Plan was launched in 1985. Remember it with pollution control of the Ganga river.
A. जर्मनी को युद्ध के लिए आर्थिक और औद्योगिक रूप से तैयार करना/To prepare Germany economically and industrially for war
Explanation
Simple Explanation
चार वर्षीय योजना युद्ध तैयारी और आत्मनिर्भरता से जुड़ी थी। परीक्षा में आर्थिक नीति को सैन्यवाद से जोड़ें। / The Four Year Plan was linked with war preparation and self-sufficiency. For exams connect economic policy with militarism.
स्टालिन की पंचवर्षीय योजनाएं सोवियत औद्योगिकीकरण से जुड़ी थीं। परीक्षा में उन्हें केंद्रीकृत योजना से याद रखें। / Stalin's Five-Year Plans were linked with Soviet industrialization. For exams, remember him with centralized planning.
2024 में पांच व्यक्तियों के नाम भारत रत्न के लिए घोषित हुए। परीक्षा में 2024 की संख्या विशेष रूप से याद रखें। / In 2024 five persons were announced for the Bharat Ratna. Remember the 2024 count especially.
2024 में पांच व्यक्तियों के नाम घोषित हुए जो इस सूची में सबसे बड़ा समूह है। परीक्षा में 2024 की संख्या विशेष रूप से याद रखें। / In 2024 five names were announced making it the largest group in this list. Remember the 2024 count especially.
A. वे जर्मन क्षतिपूर्ति और ऋण व्यवस्था को संभालने के प्रयास थे/They were attempts to manage German reparations and loans
Explanation
Simple Explanation
इन योजनाओं ने जर्मन भुगतान संकट को नियंत्रित करने की कोशिश की। परीक्षा में आर्थिक समझौतों को राजनीतिक स्थिरता से जोड़ें। / These plans tried to manage Germany's payment crisis. For exams connect economic agreements with political stability.
पंचानबे थीसिस प्रोटेस्टेंट सुधार से जुड़ी थीं। परीक्षा में मार्टिन लूथर और धार्मिक सुधार साथ याद रखें। / The Ninety Five Theses were linked with the Protestant Reformation. For exams remember Martin Luther with religious reform.
उन्नीस सौ साठ में कई अफ्रीकी देशों को स्वतंत्रता मिली इसलिए इसे अफ्रीका वर्ष कहा जाता है। परीक्षा में इसे उपनिवेश मुक्ति से जोड़ें। / Many African countries gained independence in 1960 so it is called the Year of Africa. For exams connect it with decolonization.
लाभ \(100000,115000,130000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_9=1440000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(100000,115000,130000,\ldots\) and \(S_9=1440000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
लाभ \(90000,102000,114000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_8=1056000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(90000,102000,114000,\ldots\) and \(S_8=1056000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
लाभ \(75000,84000,93000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_7=714000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(75000,84000,93000,\ldots\) and \(S_7=714000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
लाभ \(60000,68000,76000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_6=480000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(60000,68000,76000,\ldots\) and \(S_6=480000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
लाभ \(50000,55000,60000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_8=540000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(50000,55000,60000,\ldots\), and \(S_8=540000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
वेवेल योजना और शिमला सम्मेलन 1945 से जुड़े हैं। इन्हें सत्ता हस्तांतरण से पहले की राजनीतिक वार्ता से जोड़ें। / The Wavell Plan and Shimla Conference are associated with 1945. Link them with political negotiations before transfer of power.
शिमला सम्मेलन 1945 में वेवल योजना से जुड़ा था। परीक्षा में स्वतंत्रता से पहले की वार्ताओं की तिथियां याद रखें। / The Simla Conference was held in 1945 and was linked with the Wavell Plan. For exams remember dates of talks before independence.
वेवेल योजना 1945 में घोषित की गई थी। इसे शिमला सम्मेलन से जोड़कर याद रखें। / The Wavell Plan was announced in 1945. Remember it with the Simla Conference.
वेवेल योजना 1945 में प्रस्तुत हुई थी। परीक्षा में इसे शिमला सम्मेलन से जोड़ें। / The Wavell Plan was presented in 1945. Exam tip: connect it with the Simla Conference.
माउंटबेटन योजना 1947 में घोषित हुई। परीक्षा में इसे भारत विभाजन और स्वतंत्रता से जोड़ें। / The Mountbatten Plan was announced in 1947. Exam tip is to link it with Partition and independence of India.
गुलाम वंश दिल्ली सल्तनत का पहला वंश था। परीक्षा में सल्तनत वंशों का क्रम याद रखें। / The Slave dynasty was the first dynasty of the Delhi Sultanate. For exams, remember the sequence of Sultanate dynasties.
A. जर्मनी की क्षतिपूर्ति व्यवस्था/German reparations settlement
Explanation
Simple Explanation
यंग योजना भी जर्मन क्षतिपूर्ति भुगतान को पुनर्व्यवस्थित करने से जुड़ी थी। परीक्षा में आर्थिक समझौतों का क्रम याद रखें। / The Young Plan was also linked with reorganizing German reparations. For exams remember the sequence of economic agreements.
A. संयुक्त भारत के बजाय विभाजन को स्वीकार किया/It accepted partition instead of united India
Explanation
Simple Explanation
कैबिनेट मिशन संयुक्त संघ चाहता था पर माउंटबेटन योजना ने विभाजन का रास्ता खोला। परीक्षा में दोनों योजनाओं की तुलना करें। / Cabinet Mission wanted a united federation but Mountbatten Plan opened path to partition. Exam tip: compare both plans.
A. संयुक्त भारत के बजाय विभाजन/Partition instead of united India
Explanation
Simple Explanation
कैबिनेट मिशन संयुक्त संघ चाहता था जबकि माउंटबेटन योजना ने विभाजन स्वीकार किया। परीक्षा में दोनों योजनाओं की तुलना करें। / Cabinet Mission wanted a united federation while Mountbatten Plan accepted partition. Exam tip: compare both plans.
A. संयुक्त संघीय भारत के बजाय विभाजन को स्वीकार करना/Accepting partition instead of a united federal India
Explanation
Simple Explanation
कैबिनेट मिशन संयुक्त भारत चाहता था जबकि माउंटबेटन योजना ने विभाजन की राह दी। परीक्षा में दोनों योजनाओं की तुलना करें। / Cabinet Mission wanted a united India while Mountbatten Plan gave way to partition. Exam tip: compare both plans.
लाभ \(30000,33000,36000,\ldots\) है और \(S_7=273000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को ए.पी. के पदों की तरह देखें। / The profits are \(30000,33000,36000,\ldots\) and \(S_7=273000\). Exam tip: view yearly profits as AP terms.
लाभ \(25000,27000,29000,\ldots\) है और \(S_6=180000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को ए.पी. के पदों की तरह देखें। / The profits are \(25000,27000,29000,\ldots\) and \(S_6=180000\). Exam tip: view yearly profits as AP terms.
लाभ \(18000,19000,20000,\ldots\) है और \(S_5=100000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को ए.पी. के पदों की तरह देखें। / The profits are \(18000,19000,20000,\ldots\) and \(S_5=100000\). Exam tip: view yearly profits as AP terms.
यह (a=5000), (d=350), (n=36) वाली AP है और कुल योग (400500) है। शब्द-प्रश्न में राशि को पद मानें। / This is an AP with (a=5000), (d=350), (n=36), and the total is (400500). In word problems, treat each amount as a term.
यह (a=3200), (d=225), (n=30) वाली श्रेढ़ी है और कुल योग (193875) है। शब्द-प्रश्न में राशि को पद मानें। / This is an AP with (a=3200), (d=225), (n=30), and the total is (193875). In word problems, treat each amount as a term.
यह (a=2200), (d=175), (n=24) वाली श्रेढ़ी है और कुल योग (101100) है। शब्द-प्रश्न में राशि को पद मानें। / This is an AP with (a=2200), (d=175), (n=24), and the total is (101100). In word problems, treat each amount as a term.
यह (a=1500), (d=250), (n=18) वाली श्रेढ़ी है और कुल योग (65250) है। शब्द-प्रश्न में राशि को पद मानें। / This is an AP with (a=1500), (d=250), (n=18), and the total is (65250). In word problems, treat each amount as a term.
यह (a=500), (d=100), (n=12) वाली श्रेढ़ी है और कुल योग (12600) है। वास्तविक जीवन प्रश्नों में राशि को पद मानें। / This is an AP with (a=500), (d=100), (n=12), and the total is (12600). In real-life questions, treat each amount as a term.
(3000=15(a+150)) से (a=50) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें। / From (3000=15(a+150)), (a=50). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
(1625=\frac{25}{2}(a+113)) से (a=17) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें। / From (1625=\frac{25}{2}(a+113)), (a=17). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
(740=10(a+60)) से (a=14) मिलता है। जब (n)वाँ पद दिया हो तो उसे अंतिम पद की तरह इस्तेमाल करें। / From (740=10(a+60)), (a=14). When the (n)th term is given, use it as the last term for the first (n) terms.
रूसी क्रांति 1917 में हुई थी। परीक्षा में फरवरी और अक्तूबर क्रांति दोनों को 1917 से जोड़ें। / The Russian Revolution occurred in 1917. For exams connect both the February and October Revolutions with 1917.
A. फ्रांस को जल्दी हराकर रूस की ओर मुड़ना/To defeat France quickly and then turn toward Russia
Explanation
Simple Explanation
श्लीफेन योजना जर्मनी की दो मोर्चों के युद्ध से बचने की रणनीति थी। परीक्षा में इसे पश्चिमी मोर्चे की शुरुआत से जोड़ें। / The Schlieffen Plan was Germany's strategy to avoid a long two-front war. For exams connect it with the beginning of the Western Front.
राष्ट्रीय जल मिशन 2008 की जलवायु परिवर्तन कार्ययोजना से जुड़ा है। इसे जल उपयोग दक्षता और जल सुरक्षा से याद रखें। / The National Water Mission is linked with the 2008 climate action plan. Remember it with water-use efficiency and water security.
राष्ट्रीय झील संरक्षण योजना 2001 में शुरू हुई थी। इसे शहरी झीलों और जल निकायों के संरक्षण से जोड़ें। / The National Lake Conservation Plan was launched in 2001. Link it with conservation of urban lakes and water bodies.
जलवायु परिवर्तन पर राष्ट्रीय कार्य योजना 2008 में जारी हुई थी। इसे भारत के आठ राष्ट्रीय मिशनों से जोड़ें। / The National Action Plan on Climate Change was released in 2008. Link it with India's eight national missions.
प्रथम विश्व युद्ध 1918 में समाप्त हुआ था। परीक्षा में युद्धविराम की तारीख 11 नवंबर 1918 भी याद रखें। / The First World War ended in 1918. For exams also remember the armistice date 11 November 1918.
प्रथम विश्व युद्ध 1914 में शुरू हुआ था। परीक्षा में 1914 से 1918 को इसकी अवधि याद रखें। / The First World War began in 1914. For exams remember its period as 1914 to 1918.
A. सी राजगोपालाचारी डॉ सर्वपल्ली राधाकृष्णन और सी वी रमन/C Rajagopalachari Dr Sarvepalli Radhakrishnan and C V Raman
Explanation
Simple Explanation
1954 में पहले तीन भारत रत्न इन्हीं तीन व्यक्तियों को मिले। परीक्षा में प्रथम वर्ष के तीन नाम साथ याद रखें। / In 1954 the first three Bharat Ratna awards went to these three persons. In exams remember the first year trio together.
इंदिरा गांधी 1971 में भारत रत्न पाने वाली पहली महिला थीं। परीक्षा में प्रथम महिला प्राप्तकर्ता को वर्ष सहित याद रखें। / Indira Gandhi was the first woman to receive the Bharat Ratna in 1971. Remember the first woman recipient with the year.
ज्ञानपीठ पुरस्कार पहली बार 1965 में दिया गया था। परीक्षा में जी शंकर कुरुप को प्रथम प्राप्तकर्ता के रूप में याद रखें। / The Jnanpith Award was first presented in 1965. In exams, remember G Sankara Kurup as the first recipient.
दादा साहेब फाल्के पुरस्कार पहली बार 1970 में प्रदान किया गया। परीक्षा में पहली प्राप्तकर्ता देविका रानी को भी याद रखें। / The Dadasaheb Phalke Award was first presented in 1970. For exams, also remember Devika Rani as the first recipient.
पहला ज्ञानपीठ पुरस्कार 1965 में प्रदान किया गया था। परीक्षा में स्थापना वर्ष और प्रथम पुरस्कार वर्ष अलग रखें। / The first Jnanpith Award was presented in 1965. For exams keep the institution year and first award year separate.
पहला दादासाहेब फाल्के पुरस्कार 1969 में देविका रानी को दिया गया था। परीक्षा में प्रथम प्राप्तकर्ता और वर्ष साथ याद रखें। / The first Dadasaheb Phalke Award was given to Devika Rani in 1969. For exams remember the first recipient and year together.
पहले भारत रत्न पुरस्कार 1954 में दिए गए थे। परीक्षा में शुरुआत और प्रथम प्रदान वर्ष को साथ याद रखें। / The first Bharat Ratna awards were given in 1954. For exams remember the institution year and first award year together.
तराइन का प्रथम युद्ध 1191 में हुआ था। परीक्षा में तराइन के दोनों युद्धों की तिथियां अलग रखें। / The First Battle of Tarain took place in 1191. For exams keep the dates of both Tarain battles separate.
भारत का पहला आम चुनाव 1951 में शुरू हुआ था। इसे स्वतंत्र भारत के लोकतांत्रिक इतिहास की शुरुआत से जोड़कर याद रखें। / India's first general election began in 1951. Remember it with the beginning of democratic history in independent India.
प्रथम आंग्ल सिख युद्ध 1845 में शुरू हुआ था। इसे पंजाब में ब्रिटिश विस्तार से जोड़कर याद करें। / The First Anglo-Sikh War began in 1845. Remember it with British expansion in Punjab.
भारत में पहली रेल 1853 ईस्वी में बंबई से ठाणे के बीच चली। आधुनिक परिवहन के इतिहास में यह तिथि महत्वपूर्ण है। / The first railway in India ran in 1853 CE between Bombay and Thane. This date is important in the history of modern transport.
1857 का विद्रोह भारत का प्रथम स्वतंत्रता संग्राम भी कहा जाता है। परीक्षा में 1857 को आधुनिक भारतीय इतिहास की प्रमुख तिथि मानें। / The Revolt of 1857 is also called India's First War of Independence. For exams treat 1857 as a major date in modern Indian history.
पानीपत का पहला युद्ध 1526 में बाबर और इब्राहिम लोदी के बीच हुआ। परीक्षा में युद्ध और परिणाम साथ याद रखें। / The First Battle of Panipat was fought in 1526 between Babur and Ibrahim Lodi. For exams remember battles with outcomes.
तराइन का प्रथम युद्ध 1191 ईस्वी में हुआ था। परीक्षा में पहले और दूसरे तराइन युद्ध की तिथियां अलग रखें। / The First Battle of Tarain was fought in 1191 CE. For exams keep dates of the first and second Tarain battles separate.
वेतन \(38000,40600,43200,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=627600\)। परीक्षा में सभी महीनों का योग निकालने के लिए \(S_n\) लगाएं। / The salaries form the AP \(38000,40600,43200,\ldots\) and \(S_{12}=627600\). Exam tip: use \(S_n\) to add all months.
बारहवाँ जमा (265) रुपये है, इसलिए कुल (S_{12}=\frac{12}{2}(45+265)=1860) रुपये है। राशि वाले प्रश्न में इकाई ध्यान रखें। / The twelfth deposit is (265) rupees, so the total is (S_{12}=\frac{12}{2}(45+265)=1860) rupees. Keep the unit in mind in money questions.
दसवाँ जमा (825) रुपये है, इसलिए कुल (S_{10}=\frac{10}{2}(150+825)=4875) रुपये है। राशि वाले प्रश्न में इकाई न भूलें। / The tenth deposit is (825) rupees, so the total is (S_{10}=\frac{10}{2}(150+825)=4875) rupees. Do not forget the unit in money problems.
यहाँ (a=200), (d=50), (n=8) है, इसलिए कुल (3000) रुपये होंगे। राशि वाले प्रश्न में इकाई भी लिखें। / Here (a=200), (d=50), and (n=8), so the total is (3000) rupees. In money questions, keep the unit in mind.
यहाँ (a=100), (d=50), (n=6), इसलिए कुल बचत (1350) रुपये है। राशि वाले प्रश्नों में इकाई भी ध्यान रखें। / Here (a=100), (d=50), and (n=6), so the total saving is (1350) rupees. In money questions, keep the unit in mind.
\(0=\frac{25}{2}[192+24d]\) से (d=-8) मिलता है। परीक्षा में शून्य योग वाले प्रश्नों में कोष्ठक को शून्य रखें। / From \(0=\frac{25}{2}[192+24d]\), (d=-8). Exam tip: in zero-sum questions, set the bracket equal to zero.
अंतिम पद (134) होगा इसलिए \(d=\frac{134-18}{29}=4\)। परीक्षा में औसत को प्रथम और अंतिम पद के औसत से जोड़ें। / The last term is (134), so \(d=\frac{134-18}{29}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
(824=8[28+15d]) से (d=5) मिलता है। परीक्षा में ज्ञात (n) के साथ सीधे (d) के लिए हल करें। / From (824=8[28+15d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
अंतिम पद (158) होगा इसलिए \(d=\frac{158-2}{39}=4\)। परीक्षा में औसत को प्रथम और अंतिम पद के औसत से जोड़ें। / The last term is (158), so \(d=\frac{158-2}{39}=4\). Exam tip: connect the average with the average of first and last terms.
(345=5[24+9d]) से (d=5) मिलता है। परीक्षा में ज्ञात (n) के साथ सीधे (d) के लिए हल करें। / From (345=5[24+9d]), (d=5). Exam tip: solve directly for (d) when (n) is known.
मानें \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\) और दो योगों से (a=7), (d=6) मिलते हैं इसलिए \(S_{27}=2295\)। परीक्षा में \(S_n\) को (n) के द्विघात रूप में लिखना उपयोगी है। / Let \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\). The two sums give (a=7), (d=6), so \(S_{27}=2295\); exam tip: write \(S_n\) as a quadratic in (n).
(999=9(13+l)) से (l=98) मिलता है। परीक्षा में (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) सबसे छोटा तरीका है। / From (999=9(13+l)), (l=98). Exam tip: (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is the shortest method here.
(315=5[36+9d]) से (d=3) मिलता है। परीक्षा में (n) ज्ञात होने पर सूत्र को सीधे (d) के लिए हल करें। / From (315=5[36+9d]), (d=3). Exam tip: when (n) is known, solve the sum formula directly for (d).
(1128=6[2x+11(3x-2)]) से (x=6) मिलता है। चर वाले प्रश्न में पहले (a) और (d) स्पष्ट लिखें। / From (1128=6[2x+11(3x-2)]), (x=6). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
\(S_{33}=4983\) और \(S_{34}=5287\), इसलिए पहली बार (34) पदों पर योग (5000) से अधिक है। ऐसे प्रश्न में पिछले योग की भी जाँच करें। / \(S_{33}=4983\) and \(S_{34}=5287\), so the sum first exceeds (5000) at (34) terms. In such questions, also check the previous sum.
(445=5[2x+9(2x+1)]) से (x=4) मिलता है। चर वाले प्रश्न में पहले (a) और (d) स्पष्ट लिखें। / From (445=5[2x+9(2x+1)]), (x=4). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
\(S_{25}=2800\) और \(S_{26}=3029\), इसलिए पहली बार (26) पदों पर योग (3000) से अधिक है। ऐसे प्रश्न में पिछले योग की भी जाँच करें। / \(S_{25}=2800\) and \(S_{26}=3029\), so the sum first exceeds (3000) at (26) terms. In such questions, also check the previous sum.
(365=5[2x+9(x+2)]) से (x=5) मिलता है। चर वाले प्रश्न में पहले (a) और (d) को साफ लिखें। / From (365=5[2x+9(x+2)]), (x=5). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.
\(S_{17}=986\) और \(S_{18}=1107\), इसलिए पहली बार (18) पदों पर योग (1000) से अधिक है। ऐसे प्रश्न में पिछले योग की भी जाँच करें। / \(S_{17}=986\) and \(S_{18}=1107\), so the sum first exceeds (1000) at (18) terms. In such questions, also check the previous sum.
(441=9[6+17d]) से (d=3) आता है। अज्ञात (d) वाले प्रश्नों में पहले दोनों पक्षों को सरल करें। / From (441=9[6+17d]), (d=3). In questions with unknown (d), simplify both sides first.
(780=10[10+19d]) से (d=4) मिलता है। योग और पहला पद दिए हों तो सार्व अंतर सीधे निकाला जा सकता है। / From (780=10[10+19d]), (d=4). When sum and first term are given, the common difference can be found directly.
(912=\frac{12}{2}(18+l)) से (l=134)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी परीक्षा में आता है। / From (912=\frac{12}{2}(18+l)), (l=134). Using the sum formula in reverse also appears in exams.
शेष योग \(28\times29-11\times12=680\) है। सम संख्याओं के योग के लिए (n(n+1)) लगाएँ। / The remaining sum is \(28\times29-11\times12=680\). Use (n(n+1)) for the sum of even numbers.
शेष योग \(26^2-14^2=480\) है। विषम संख्याओं के योग में \(n^2\) का प्रयोग करें। / The remaining sum is \(26^2-14^2=480\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.
शेष योग \(24\times25-9\times10=510\) नहीं बल्कि (600-90=510) है, इसलिए दिए विकल्प गलत हैं। प्रश्न आयात से पहले सुधारें। / The remaining sum is \(24\times25-9\times10=510\), not any listed option. This question should be corrected before import.
(203=\frac{7}{2}(5+l)) से (l=53)। योग से अंतिम पद निकालने में (a+l) को अलग करें। / From (203=\frac{7}{2}(5+l)), (l=53). To find the last term from the sum, isolate (a+l).
शेष योग \(18^2-10^2=224\) है। विषम संख्याओं के योग में \(n^2\) का उपयोग करें। / The remaining sum is \(18^2-10^2=224\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.
(456=\frac{12}{2}(8+l)) से (l=68)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी जरूरी कौशल है। / From (456=\frac{12}{2}(8+l)), (l=68). Using the sum formula in reverse is also an important skill.
छठे से दसवें पदों का योग (145-45=100) है। कुल योग में से पहले भाग का योग घटाएँ। / The sum of the (6)th to (10)th terms is (145-45=100). Subtract the first part from the total sum.
(140=\frac{7}{2}(5+l)) से (l=35)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी सीखें। / From (140=\frac{7}{2}(5+l)), (l=35). Learn to use the sum formula in reverse too.
C. झेलम चिनाब रावी ब्यास सतलुज/Jhelum Chenab Ravi Beas Sutlej
Explanation
Simple Explanation
झेलम चिनाब रावी ब्यास और सतलुज सिंधु तंत्र की प्रमुख नदियां हैं। परीक्षा में पंजाब की पांच नदियां साथ पढ़ें। / Jhelum Chenab Ravi Beas and Sutlej are major rivers of the Indus system. For exams study the five rivers of Punjab together.
