100 results found for "ap common-difference nth-term class10" in Class 10.
The first term of an AP is (25) and the (18)th term is (93). What is the common difference?
C. (4)
(93=25+17d) से (68=17d) इसलिए (d=4)। (18)वें पद के लिए गुणक (17) होता है। / From (93=25+17d), (68=17d) so (d=4). For the (18)th term, the multiplier is (17).
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The first term of an AP is (18) and the (16)th term is (93). What is the common difference?
A. (5)
(93=18+15d), इसलिए (75=15d) और (d=5)। (16)वें पद के लिए गुणक (15) होगा। / (93=18+15d), so (75=15d) and (d=5). For the (16)th term, the multiplier is (15).
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If the (10)th term of an AP is (41) and the (20)th term is (81), what is its common difference?
C. (4)
दो पदों का अंतर (81-41=40) है और पद संख्या का अंतर (10), इसलिए (d=4)। \(दो ज्ञात पदों में (d=\frac{\)पदों का अंतर}{स्थान का अंतर}) लगाएं। \(/ The difference of terms is (81-41=40) and the difference of positions is (10), so (d=4). Use (d=\frac{\)difference of terms}{difference of positions}).
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If every next term is (9) more than the previous term, what is the common difference?
C. (9)
हर बार (9) अधिक होने का अर्थ (d=9) है। यही समांतर श्रेढ़ी की पहचान है। / Being (9) more each time means (d=9). This is the identity of an arithmetic progression.
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The (9)th term of an AP is (47) and the common difference is (4). What is the first term?
D. (15)
\(47=a+8\times4\) से (a=15)। ज्ञात पद से पहले पद तक जाने के लिए (8d) घटाएं। / From \(47=a+8\times4\), (a=15). To move from the known term to the first term, subtract (8d).
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The (6)th term of an AP is (23) and the common difference is (5). What is the first term?
D. (-2)
(23=a+5d=a+25), इसलिए (a=-2)। दिए गए पद से पीछे जाते समय (5d) घटाया जाता है। / (23=a+5d=a+25), so (a=-2). When moving backward from a given term, subtract (5d).
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D. (9)
दूसरा पद (7+2=9) होगा। अगला पद पाने के लिए सार्व अंतर जोड़ें। / The second term is (7+2=9). Add the common difference to get the next term.
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If the first term of an AP is (6) and the common difference is (7), what is the (11)th term?
D. (76)
\(a_{11}=6+10\times7=76\)। (11)वें पद तक (10) बार अंतर जुड़ता है। / \(a_{11}=6+10\times7=76\). Up to the (11)th term, the difference is added (10) times.
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If each next term of a sequence is (7) more than the previous term, what is its common difference?
C. (7)
हर बार (7) जोड़ने का अर्थ सार्व अंतर (7) है। ऐसी श्रेढ़ी समांतर श्रेढ़ी होगी। / Adding (7) each time means the common difference is (7). Such a sequence will be an arithmetic progression.
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If the first term of an AP is (22) and \(a_{32}=177\), what is the common difference?
C. (5)
(177=22+31d) से (155=31d) और (d=5)। (32)वें पद में (31d) जुड़ता है। / From (177=22+31d), (155=31d) and (d=5). In the (32)nd term (31d) is added.
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The first term of an AP is (31) and \(a_{19}=139\). What is the common difference?
C. (6)
(139=31+18d) से (108=18d) इसलिए (d=6)। (19)वें पद के लिए (18d) जुड़ता है। / From (139=31+18d), (108=18d) so (d=6). For the (19)th term (18d) is added.
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If the first term of an AP is (7) and the common difference is (4), what is its (18)th term?
A. (75)
सूत्र (a_n=a+(n-1)d) लगाने पर \(7+17\times4=75\)। परीक्षा में (n-1) को भूलना नहीं चाहिए। / Using (a_n=a+(n-1)d), \(7+17\times4=75\). Exam tip: do not forget (n-1).
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If the first term of an AP is (-12) and the common difference is (5), what is the (16)th term?
B. (63)
\(a_{16}=-12+15\times5=63\)। पहले (15d) निकालें फिर प्रथम पद जोड़ें। / \(a_{16}=-12+15\times5=63\). First calculate (15d), then add the first term.
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If the first term of an AP is (9) and the common difference is (10), what is the (7)th term?
B. (69)
\(a_7=9+6\times10=69\)। (7)वें पद के लिए (6d) जोड़ना होता है। / \(a_7=9+6\times10=69\). For the (7)th term, (6d) is added.
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If the first term of an AP is (-2) and the common difference is (6), what is the (12)th term?
B. (64)
\(a_{12}=-2+11\times6=64\)। पहले गुणा करें फिर (-2) जोड़ें। / \(a_{12}=-2+11\times6=64\). Multiply first and then add (-2).
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If the first term of an AP is (15) and the common difference is (-4), what is the (8)th term?
A. (-13)
(a_8=15+7(-4)=-13)। ऋणात्मक (d) को कोष्ठक में लिखना उपयोगी है। / (a_8=15+7(-4)=-13). Writing negative (d) in brackets is useful.
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If the first term of an AP is (5) and common difference is (3), what is the (8)th term?
C. (26)
सूत्र (a_n=a+(n-1)d) लगाएं तो \(5+7\times3=26\)। परीक्षा में (n-1) लेना न भूलें। / Using (a_n=a+(n-1)d), \(5+7\times3=26\). In exams, do not forget (n-1).
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C. (8)
दोनों सार्व अंतर (3) और (5) हैं, इसलिए योग अनुक्रम का (d=3+5=8)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है। / The two common differences are (3) and (5), so the sum sequence has (d=3+5=8). In termwise addition, common differences add.
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In the sequence \(20,15,10,5,\ldots\), what are the first term and common difference respectively?
A. (20) और (-5)(20) and (-5)
पहला पद (20) है और (15-20=-5) है। क्रमशः पूछे जाने पर क्रम का ध्यान रखें। / The first term is (20) and (15-20=-5). When asked respectively keep the order in mind.
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A. (8)
दूसरा पद (a+d) होता है। इसलिए (5+3=8) है। / The second term is (a+d). Therefore, (5+3=8).
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B. (-3d)
गुणन से सभी अंतर उसी गुणक से गुणा होते हैं, इसलिए नया अंतर (-3d) है। परीक्षा में रूपांतरण का असर अंतर पर लगाएं। / Multiplication scales all differences by the same factor, so the new difference is (-3d). In exams, apply the transformation to the difference.
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The (12)th term of an AP is (71) and the common difference is (5). What is the first term?
D. (16)
\(71=a+11\times5\) से (a=16)। ज्ञात पद से पहले पद तक जाने के लिए (11d) घटाएं। / From \(71=a+11\times5\), (a=16). To move from the known term to the first term subtract (11d).
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If (4n) is subtracted from each term of \(3,8,13,\ldots\), what will be the new common difference?
A. (1)
मूल (d=5) है और (4n) का (d=4) है, इसलिए नया (d=1)। पद संख्या से जुड़े परिवर्तन में उसके अंतर को घटाएं। / The original (d=5), and (4n) has (d=4), so the new (d=1). In term-number changes, subtract its difference.
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B. (3)
मूल (d=5) है और (2n) का अंतर (2) है, इसलिए नया (d=5-2=3)। पद संख्या आधारित घटाव में उसके अंतर को घटाएं। / The original (d=5), and (2n) has difference (2), so the new (d=5-2=3). In term-number subtraction, subtract its difference.
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A. (-1)
मूल (d=3) है और (4n) का (d=4) है, इसलिए नया (d=3-4=-1)। पद संख्या आधारित बदलाव में अंतरों को भी बदलें। / The original (d=3), and (4n) has (d=4), so the new (d=3-4=-1). In term-number based changes, change the differences too.
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A. (1)
मूल (d=4) है और (3n) का (d=3) है, इसलिए नया (d=1)। पद संख्या से जुड़े परिवर्तन में उसके सार्व अंतर को घटाएं। / The original (d=4), and (3n) has (d=3), so the new (d=1). In term-number changes, subtract its common difference.
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A. (2)
मूल (d=4) है और (2n) का अंतर (2) है, इसलिए नया (d=4-2=2)। पद संख्या पर आधारित परिवर्तन में अंतरों का अंतर घटाएं। / The original (d=4), and the difference of (2n) is (2), so the new (d=4-2=2). In term-number transformations, subtract the difference of the change.
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The first term of an AP is (25) and the common difference is (4). What will be the (21)st term?
B. (105)
\(a_{21}=25+20\times4=105\)। पद संख्या से (1) घटाना न भूलें। / \(a_{21}=25+20\times4=105\). Do not forget to subtract (1) from the term number.
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In an AP, first term (a=4) and common difference (d=3). What is the (10)th term?
A. (31)
सूत्र (a_n=a+(n-1)d) लगाने पर \(a_{10}=4+9\times3=31\)। परीक्षा में (n-1) को ध्यान से लिखें। / Using (a_n=a+(n-1)d), \(a_{10}=4+9\times3=31\). Exam tip: write (n-1) carefully.
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B. (-68)
यहाँ पहला पद (17) और (d=-4) है। इसलिए गुणनफल \(17\times(-4)=-68\) होगा। / Here the first term is (17) and (d=-4). Therefore, the product is \(17\times(-4)=-68\).
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B. (2d)
नए अनुक्रम में दो-दो मूल पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (2d) है। परीक्षा में पद-संख्या की छलांग को (d) से गुणा करें। / The new sequence jumps two original terms each time, so the difference is (2d). In exams, multiply (d) by the term-number jump.
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D. (6)
उलटने पर हर कदम का अंतर विपरीत चिन्ह वाला हो जाता है। परीक्षा में उलटा क्रम (d) को (-d) कर देता है। / Reversing changes each step to the opposite sign. In exams, reverse order changes (d) to (-d).
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C. (12)
नए अनुक्रम में हर बार तीन पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (3d=12) है। परीक्षा में चुने गए पदों के बीच की दूरी गिनें। / The new sequence jumps three original terms each time, so its difference is (3d=12). In exams, count the gap between selected term numbers.
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C. (-3)
\(\frac{1}{3}\) से गुणा करने पर अंतर (-9) से (-3) हो जाता है, और (5) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में जोड़ और गुणन के प्रभाव अलग करें। / Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
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D. (8)
पदों को (2) से गुणा करने पर अंतर भी (2) गुना हो जाता है, इसलिए (8)। परीक्षा में जोड़ना-घटाना अंतर नहीं बदलता, गुणा बदलता है। / Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.
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B. (7)
हर पद से समान संख्या घटाने पर अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान घटाव को केवल पहला पद बदलने वाला समझें। / Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
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C. (14)
चुना गया अनुक्रम \(5,19,33,\ldots\) होगा और इसका अंतर (14) है। हर दूसरा पद लेने पर नया (d) मूल (d) का (2) गुना होता है। / The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).
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B. (-4)
सभी पदों में समान संख्या जोड़ने से सार्व अंतर नहीं बदलता। मूल (d=20-24=-4) है, इसलिए नया (d=-4) ही रहेगा। / Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
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C. (15)
मूल सार्व अंतर (5) है, इसलिए (3) से गुणा करने पर नया (d=15) होगा। सभी पदों को समान गुणक से गुणा करने पर (d) भी उसी गुणक से गुणा होता है। / The original common difference is (5), so after multiplying by (3), the new (d=15). When all terms are multiplied by the same factor, (d) is multiplied by that factor too.
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B. (-4)
सभी पदों में समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलता, इसलिए (d=-4) रहेगा। समान जोड़ या घटाव से सार्व अंतर अपरिवर्तित रहता है। / Adding the same (5) to all terms does not change (d), so (d=-4) remains. Equal addition or subtraction keeps the common difference unchanged.
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If the (5)th term of an AP is (27) and the (14)th term is (90), what is the (20)th term?
C. (132)
\(d=\frac{90-27}{14-5}=7\) और \(a_{20}=90+6\times7=132\)। पहले (d) निकालें फिर आगे बढ़ें। / \(d=\frac{90-27}{14-5}=7\) and \(a_{20}=90+6\times7=132\). First find (d) then move forward.
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If the (4)th term of an AP is (15) and the (12)th term is (55), what is the (16)th term?
C. (75)
\(d=\frac{55-15}{12-4}=5\) और \(a_{16}=55+4\times5=75\)। पहले (d) फिर वांछित पद निकालें। / \(d=\frac{55-15}{12-4}=5\) and \(a_{16}=55+4\times5=75\). First find (d), then the required term.
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If the (3)rd term of an AP is (8) and the (8)th term is (3), what is the (11)th term?
A. (0)
\(d=\frac{3-8}{8-3}=-1\), इसलिए (a_{11}=3+3(-1)=0)। ज्ञात पास वाले पद से आगे बढ़ना सरल है। / \(d=\frac{3-8}{8-3}=-1\), so (a_{11}=3+3(-1)=0). Moving from the nearer known term is simple.
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If the (p)th term of an AP is (q) and the (q)th term is (p), what is its ((p+q))th term?
A. (0)
संबंधों को घटाने पर (d=-1) और आगे रखने पर \(a_{p+q}=0\) मिलता है। प्रतीकात्मक AP में भी (a_n=a+(n-1)d) ही लगाएं। / Subtracting the relations gives (d=-1), and substitution gives \(a_{p+q}=0\). Even in symbolic APs, use (a_n=a+(n-1)d).
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If the (5)th term of an AP is (16) and the (9)th term is (32), what is the (13)th term?
C. (48)
\(d=\frac{32-16}{9-5}=4\), इसलिए \(a_{13}=32+4\times4=48\)। समान स्थान अंतर होने पर पदों का अंतर भी समान होता है। / \(d=\frac{32-16}{9-5}=4\), so \(a_{13}=32+4\times4=48\). Equal position gaps give equal term gaps in an AP.
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The (n)th term of a sequence is (a_n=11-3(n-1)). What are the first term and common difference?
A. \(a_1=11,d=-3\)
(n=1) रखने पर पहला पद (11) और प्रत्येक वृद्धि में (-3) जुड़ता है। परीक्षा में (a+d(n-1)) रूप को पहचानें। / Putting (n=1) gives the first term (11), and each step adds (-3). In exams, recognize the form (a+d(n-1)).
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A. (-11)
पहले अनुक्रम का (d=-6) और दूसरे का (d=5) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=-6-5=-11)। पद-दर-पद घटाव में (d) भी घटते हैं। / The first sequence has (d=-6) and the second has (d=5), so the difference sequence has (d=-6-5=-11). In termwise subtraction, the common differences also subtract.
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What is the common difference in \(7,7.5,8,8.5,\ldots\)?
B. (0.5)
सार्व अंतर (7.5-7=0.5) है। दशमलव पदों में भी नियमित अंतर देखें। / The common difference is (7.5-7=0.5). For decimal terms also, check the regular difference.
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If \(a_1=35\) and \(a_2=29\), what is the common difference (d)?
B. (-6)
\(d=a_2-a_1=29-35=-6\) है। दूसरे पद से पहले पद को घटाएँ। / \(d=a_2-a_1=29-35=-6\). Subtract the first term from the second term.
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What is the common difference of the sequence \(8,13,18,23,\ldots\)?
B. (5)
सार्व अंतर (13-8=5) है। हमेशा लगातार दो पदों का अंतर जाँचें। / The common difference is (13-8=5). Always check the difference of two consecutive terms.
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What is the common difference of \(\frac{4}{7},\frac{6}{7},\frac{8}{7},\frac{10}{7},\ldots\)?
B. \(\frac{2}{7}\)
\(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंशों का अंतर जल्दी जाँचें। / \(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\). For fractions with the same denominator, quickly check the difference of numerators.
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What is the common difference of the sequence \(36,42,48,54,\ldots\)?
C. (6)
लगातार पदों का अंतर (42-36=6) है। सार्व अंतर निकालते समय हमेशा अगले पद से पिछले पद को घटाएँ। / The difference of consecutive terms is (42-36=6). Always subtract the previous term from the next term to find the common difference.
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What is the common difference of the arithmetic progression \(54,48,42,36,\ldots\)?
B. (-6)
(48-54=-6) है। घटती श्रेढ़ी में उत्तर के चिन्ह की जाँच जरूर करें। / (48-54=-6). In a decreasing progression, always check the sign of the answer.
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What is the common difference of \(\frac{1}{5},\frac{3}{5},1,\frac{7}{5},\ldots\)?
B. \(\frac{2}{5}\)
\(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\) है। पहले दो पदों से (d) आसानी से मिल जाता है। / \(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\). (d) can be found easily from the first two terms.
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What is the common difference of \(72,64,56,48,\ldots\)?
B. (-8)
यहाँ (64-72=-8) है। पहले दो पदों से ही सार्व अंतर मिल जाता है। / Here (64-72=-8). The common difference can be found from the first two terms.
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What is the common difference in the sequence \(4,8,12,16,\ldots\)?
B. (4)
लगातार पदों का अंतर (8-4=4) है। परीक्षा में (d) के लिए दूसरा पद घटा पहला पद करें। / The difference of consecutive terms is (8-4=4). In exams, find (d) by subtracting the first term from the second term.
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What is the common difference of the arithmetic progression \(31,28,25,22,\ldots\)?
B. (-3)
(28-31=-3) है। घटती श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक लिखा जाता है। / (28-31=-3). In a decreasing progression, the common difference is written as negative.
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If \(a_1=16\) and \(a_2=10\), what will be the common difference (d)?
C. (-6)
\(d=a_2-a_1=10-16=-6\) है। दूसरे पद से पहला पद ही घटाएँ। / \(d=a_2-a_1=10-16=-6\). Always subtract the first term from the second term.
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B. \(\frac{1}{2}\)
\(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंश घटाएँ। / \(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\). For fractions with the same denominator, subtract the numerators.
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What is the common difference of \(100,90,80,70,\ldots\)?
B. (-10)
यहाँ (90-100=-10) है। घटते अनुक्रम में उत्तर को धनात्मक न मान लें। / Here (90-100=-10). Do not take the answer as positive in a decreasing sequence.
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What is the common difference in the sequence \(3,7,11,15,\ldots\)?
C. (4)
लगातार पदों का अंतर (7-3=4) है। परीक्षा में सार्व अंतर के लिए दूसरा पद घटा पहला पद करें। / The difference of consecutive terms is (7-3=4). In exams, find common difference by subtracting the first term from the second term.
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If an arithmetic progression has (a=28) and second term (19), what is the common difference?
B. (-9)
सार्व अंतर (19-28=-9) है। दूसरे पद से पहले पद को घटाकर (d) निकालें। / The common difference is (19-28=-9). Find (d) by subtracting the first term from the second term.
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If (a=6) and the second term is (10), what is the common difference?
C. (4)
दूसरा पद (a+d) होता है। इसलिए (d=10-6=4) है। / The second term is (a+d). Therefore, (d=10-6=4).
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A. (12,17,22,27)
पहला पद (12) है और हर बार (5) जोड़ना है। इसलिए पद (12,17,22,27) होंगे। / The first term is (12) and (5) is added each time. Hence the terms are (12,17,22,27).
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What is the common difference in the sequence \(100,90,80,70,\ldots\)?
C. (-10)
सार्व अंतर (90-100=-10) है। घटते अनुक्रम में उत्तर का चिह्न जरूर देखें। / The common difference is (90-100=-10). In a decreasing sequence carefully check the sign.
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C. (-1)
मूल (d=-3) है और (2n) का अंतर (2) है, इसलिए नया (d=-3+2=-1)। पद संख्या वाले परिवर्तन में उसके अंतर को जोड़ें या घटाएं। / The original (d=-3), and the difference of (2n) is (2), so the new (d=-3+2=-1). For term-number changes, add or subtract its difference.
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In an arithmetic progression, (d=9) and the second term is (20). What is the first term?
B. (11)
पहला पद (20-9=11) है। दूसरे पद से (d) घटाकर पहला पद मिलता है। / The first term is (20-9=11). Subtract (d) from the second term to get the first term.
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In an arithmetic progression, (d=4) and the second term is (11). What is the first term?
A. (7)
पहला पद (11-4=7) है। दूसरे पद से (d) घटाकर पहला पद मिलता है। / The first term is (11-4=7). Subtract (d) from the second term to get the first term.
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If (d=4) and the first term is (1), what will be the second term?
B. (5)
दूसरा पद (1+4=5) होगा। पहले पद में सार्व अंतर जोड़ें। / The second term is (1+4=5). Add the common difference to the first term.
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A. (-7)
पहले अनुक्रम का (d=-3) और दूसरे का (d=4) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=-3-4=-7)। पद-दर-पद घटाव में सार्व अंतरों को भी घटाएं। / The first sequence has (d=-3) and the second has (d=4), so the difference sequence has (d=-3-4=-7). In termwise subtraction, subtract the common differences too.
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B. (-2)
योग अनुक्रम का अंतर (3+(-5)=-2) होगा। परीक्षा में समान क्रमांक वाले पदों के योग में अंतरों का भी योग करें। / The sum sequence has difference (3+(-5)=-2). In exams, for sums of corresponding terms, add the differences too.
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A. (7) और (7)(7) and (7)
पहला अंतर (12-5=7) और दूसरा (26-19=7) है। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पुष्टि करता है। / The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
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What is the common difference of \(0,-4,-8,-12,\ldots\)?
C. (-4)
लगातार पदों का अंतर (-4-0=-4) है। शून्य प्रथम पद होने पर भी (d) इसी तरह निकलेगा। / The difference of consecutive terms is (-4-0=-4). Even when the first term is zero, (d) is found the same way.
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What is the common difference of the arithmetic progression \(0,3,6,9,\ldots\)?
B. (3)
लगातार पदों का अंतर (3-0=3) है। पहला पद (0) हो सकता है फिर भी श्रेढ़ी समांतर हो सकती है। / The difference of consecutive terms is (3-0=3). The first term can be (0), and the sequence can still be an arithmetic progression.
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C. (7)
हर अगला पद पिछले पद से (7) अधिक है। यही इस श्रेढ़ी का सार्व अंतर है। / Each next term is (7) greater than the previous term. This is the common difference of this progression.
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C. (3)
हर अगला पद पिछले पद से (3) अधिक है। यही इस श्रेढ़ी का सार्व अंतर है। / Each next term is (3) greater than the previous term. This is the common difference of the sequence.
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What will be the common difference in \(42,36,30,24,\ldots\)?
B. (-6)
सार्व अंतर (36-42=-6) है। घटती श्रेढ़ी में चिन्ह जरूर जाँचें। / The common difference is (36-42=-6). Always check the sign in a decreasing progression.
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Which sequence is an arithmetic progression with common difference (-7)?
A. \(49,42,35,28,\ldots\)
(42-49=-7) है इसलिए हर बार (7) घट रहा है। घटती श्रेढ़ी में (d) ऋणात्मक लिखा जाता है। / (42-49=-7) so (7) is subtracted each time. In a decreasing progression, (d) is written as negative.
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What is the common difference in \(9,9,9,9,\ldots\)?
C. (0)
लगातार पदों का अंतर (9-9=0) है। समान पदों वाली श्रेढ़ी भी (d=0) वाली समांतर श्रेढ़ी है। / The difference of consecutive terms is (9-9=0). A constant sequence is also an arithmetic progression with (d=0).
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What is the common difference of \(15,12,9,6,\ldots\)?
B. (-3)
यहाँ (12-15=-3) है। घटती समांतर श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक होता है। / Here (12-15=-3). In a decreasing arithmetic progression, the common difference is negative.
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What is the common difference of \(6,6,6,6,\ldots\)?
D. (0)
लगातार पदों का अंतर (6-6=0) है। समान पदों वाला अनुक्रम भी सार्व अंतर (0) के साथ समांतर श्रेढ़ी होता है। / The difference of consecutive terms is (6-6=0). A constant sequence is also an arithmetic progression with common difference (0).
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What is the common difference in \(10,8,6,4,\ldots\)?
B. (-2)
यहाँ (8-10=-2) है। घटती हुई समांतर श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक हो सकता है। / Here (8-10=-2). In a decreasing arithmetic progression, the common difference can be negative.
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If \(a_n=4n+11\), what are the first term and common difference?
A. (a=15,d=4)
(n=1) रखने पर \(a_1=15\) और (n) का गुणांक (4) ही (d) है। प्रत्यक्ष सूत्र से दोनों मान तुरंत मिलते हैं। / Putting (n=1), \(a_1=15\) and the coefficient of (n) is (d=4). The direct formula gives both values quickly.
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If \(a_n=3n-2\), what are the first term and common difference?
D. (a=1,d=3)
(n=1) रखने पर \(a_1=1\) और (n) का गुणांक (3) ही (d) है। प्रत्यक्ष सूत्र से दोनों मान तुरंत मिलते हैं। / Putting (n=1), \(a_1=1\) and the coefficient of (n) is (d=3). The direct formula gives both values quickly.
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If \(a_n=2n+5\), what are the first term and common difference of the AP?
A. (a=7,d=2)
(n=1) रखने पर \(a_1=7\) और लगातार पदों का अंतर (2) है। प्रत्यक्ष सूत्र में (d) (n) के गुणांक से मिलता है। / Putting (n=1), \(a_1=7\), and consecutive terms differ by (2). In a direct formula, (d) is the coefficient of (n).
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If the first term of an AP is (16) and \(a_{26}=116\), what is (d)?
A. (4)
(116=16+25d) से (100=25d) इसलिए (d=4)। (26)वें पद में (d) (25) बार जुड़ता है। / From (116=16+25d), (100=25d) so (d=4). In the (26)th term, (d) is added (25) times.
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If the first term of an AP is (9) and \(a_{21}=69\), what is (d)?
B. (3)
(69=9+20d) से (60=20d), अतः (d=3)। (21)वें पद में (20d) जोड़ा जाता है। / From (69=9+20d), (60=20d), so (d=3). In the (21)st term, (20d) is added.
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If (3,6,9) are added respectively to (a,a+d,a+2d), what will be the new common difference?
C. (d+3)
नए पद (a+3,a+d+6,a+2d+9) हैं और दोनों अंतर (d+3) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).
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What is the common difference of the sequence \(0.6,1.05,1.50,1.95,\ldots\)?
C. (0.45)
(1.05-0.60=0.45) और (1.50-1.05=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना सुरक्षित है। / (1.05-0.60=0.45) and (1.50-1.05=0.45). Adding zeros makes decimal subtraction safer.
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B. \(\frac{1}{4}\)
\(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर होने पर अंशों का अंतर लें। / \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). When denominators are equal, subtract the numerators.
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If (2,4,6) are added respectively to (a,a+d,a+2d), what will be the new common difference?
C. (d+2)
नए पद (a+2, a+d+4, a+2d+6) हैं और दोनों अंतर (d+2) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (2) भी (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
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B. \(\frac{3}{4}\)
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}) और अगला अंतर भी \(\frac{3}{4}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
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B. (p=3, d=2)
अंतर (2p-4) और (3p-7) हैं। बराबर करने पर (p=3), इसलिए (d=2). / The differences are (2p-4) and (3p-7). Equating them gives (p=3), so (d=2).
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If (13, 2x+1, 4x-5) are in an arithmetic progression, what is the common difference?
C. (7)
(2(2x+1)=13+(4x-5)) से (2=8) असंभव है। इसलिए ऐसा सामान्य अंतर नहीं होगा। / From (2(2x+1)=13+(4x-5)), we get (2=8), which is impossible. Therefore no such common difference exists.
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If (3, 3+2m, 3+4m, 3+6m) is an arithmetic progression, what is the common difference?
B. (2m)
हर बार (2m) जुड़ रहा है। इसलिए सामान्य अंतर (2m) है। / Each time (2m) is added. Therefore the common difference is (2m).
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In which option do the terms form an arithmetic progression with common difference (0)?
A. (6, 6, 6, 6)
सभी पद समान हों तो हर अंतर (0) होता है। स्थिर क्रम भी समांतर श्रेणी होता है। / When all terms are equal, every difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
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In the sequence \(101, 97, 93, 89, \ldots\), what is the common difference and what is its nature?
B. (-4), ऋणात्मक(-4), negative
हर अगला पद पिछले से (4) कम है, इसलिए (d=-4). घटती समांतर श्रेणी में सामान्य अंतर ऋणात्मक होता है। / Each next term is (4) less than the previous one, so (d=-4). A decreasing arithmetic progression has a negative common difference.
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Which sequence has common difference \(\frac{3}{4}\)?
A. \(\frac{1}{4}, 1, \frac{7}{4}, \frac{5}{2}\)
पहले विकल्प में हर लगातार अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर को समान बनाकर अंतर निकालना सुरक्षित तरीका है। / In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{4}\). With fractions, using common denominators is the safer method.
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The sequence (4x-3, 3x+5, x+21) is in an arithmetic progression. What is the common difference?
A. (8)
अंतर (-x+8) और (-2x+16) हैं। बराबर करने पर (x=8), इसलिए (d=0) नहीं बल्कि (d=0) आता है। / The differences are (-x+8) and (-2x+16). Equating them gives (x=8), so (d=0), not (8).
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If (6, h, 30) are in an arithmetic progression, which pair of (h) and common difference is correct?
B. (h=18, d=12)
बीच का पद \(\frac{6+30}{2}=18\) है। सामान्य अंतर (18-6=12) है। / The middle term is \(\frac{6+30}{2}=18\). The common difference is (18-6=12).
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