A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))/No real roots ((D<0))
Step 1
Concept
When (D<0), real roots do not exist. In exams first check the sign of \(D=b^2-4ac\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0)). When (D<0), real roots do not exist. In exams first check the sign of \(D=b^2-4ac\).
Step 3
Exam Tip
जब (D<0) होता है, तब वास्तविक मूल नहीं मिलते। परीक्षा में \(D=b^2-4ac\) का चिन्ह पहले देखें।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=64))/Two real rational and distinct ((D=64))
Step 1
Concept
Here (D=(-10)2-4(3)(3)=64). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=64)) / Two real rational and distinct ((D=64)). Here (D=(-10)2-4(3)(3)=64). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-10)2-4(3)(3)=64) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4))/No real roots ((D=-4))
Step 1
Concept
Here (D=(-6)2-4(5)(2)=-4). A negative discriminant makes real roots impossible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4)) / No real roots ((D=-4)). Here (D=(-6)2-4(5)(2)=-4). A negative discriminant makes real roots impossible.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-6)2-4(5)(2)=-4) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूलों को असंभव करता है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-9)2-4(1)(20)=1). Since (D=1) is a positive perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(-9)2-4(1)(20)=1). Since (D=1) is a positive perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-9)2-4(1)(20)=1) है। (D=1) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-16))/No real roots ((D=-16))
Step 1
Concept
Here (D=62-4(1)(13)=-16). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-16)) / No real roots ((D=-16)). Here (D=62-4(1)(13)=-16). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=62-4(1)(13)=-16) है। (D<0) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5))/Two real irrational and distinct ((D=5))
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(1)(5)=5). (D) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5)) / Two real irrational and distinct ((D=5)). Here (D=(-5)2-4(1)(5)=5). (D) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(1)(5)=5) है। (D) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49))/Two real rational and distinct ((D=49))
Step 1
Concept
Here (D=52-4(3)(-2)=49). (D=49) gives two rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49)) / Two real rational and distinct ((D=49)). Here (D=52-4(3)(-2)=49). (D=49) gives two rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=52-4(3)(-2)=49) है। (D=49) से दो परिमेय असमान मूल मिलते हैं।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5))/Two real irrational and distinct ((D=5))
Step 1
Concept
Here (D=(-7)2-4(1)(11)=5). (D) is not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5)) / Two real irrational and distinct ((D=5)). Here (D=(-7)2-4(1)(11)=5). (D) is not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-7)2-4(1)(11)=5) है। (D) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय और असमान हैं।
A. \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\)/\(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\)
Step 1
Concept
Here (D=(4k)2-4(4)(9)=16\(k^2-9\)). For real roots \(k^2\geq9\), so \(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\) / \(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\). Here (D=(4k)2-4(4)(9)=16\(k^2-9\)). For real roots \(k^2\geq9\), so \(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(4k)2-4(4)(9)=16\(k^2-9\)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k^2\geq9\) यानी \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\)।
A. \(k<-1-2\sqrt{6}\) या \(k>-1+2\sqrt{6}\)/\(k<-1-2\sqrt{6}\) or \(k>-1+2\sqrt{6}\)
Step 1
Concept
Here (D=(k+1)2-24). For distinct real roots (D>0), so ((k+1)2>24).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k<-1-2\sqrt{6}\) या \(k>-1+2\sqrt{6}\) / \(k<-1-2\sqrt{6}\) or \(k>-1+2\sqrt{6}\). Here (D=(k+1)2-24). For distinct real roots (D>0), so ((k+1)2>24).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(k+1)2-24) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए ((k+1)2>24)।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान/Two real irrational and distinct
Step 1
Concept
(D=18) is positive but not a perfect square. So the roots are real, distinct, and irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct. (D=18) is positive but not a perfect square. So the roots are real, distinct, and irrational.
Step 3
Exam Tip
(D=18) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, असमान और अपरिमेय होंगे।
A. परवलय (x)-अक्ष को स्पर्श करता है/The parabola touches the (x)-axis
Step 1
Concept
When (D=0), the roots are equal real roots. In graph form this means touching the (x)-axis only once.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परवलय (x)-अक्ष को स्पर्श करता है / The parabola touches the (x)-axis. When (D=0), the roots are equal real roots. In graph form this means touching the (x)-axis only once.
Step 3
Exam Tip
(D=0) होने पर दो समान वास्तविक मूल होते हैं। ग्राफ में इसका अर्थ है (x)-अक्ष को केवल स्पर्श करना।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))/No real roots ((D<0))
Step 1
Concept
If there is no intersection with the (x)-axis, there are no real roots. So the discriminant will be (D<0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0)). If there is no intersection with the (x)-axis, there are no real roots. So the discriminant will be (D<0).
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष से कोई कटाव न होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। इसलिए विविक्तकर (D<0) होगा।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=(-8)2-4(2)(8)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=(-8)2-4(2)(8)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-8)2-4(2)(8)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही रूप से समझाता है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=32-4(1)(7)=-19). Since (D<0), the assertion is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=32-4(1)(7)=-19). Since (D<0), the assertion is correct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=32-4(1)(7)=-19) है। (D<0) होने से कथन सही है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=121))/Two real rational and distinct ((D=121))
Step 1
Concept
Here (D=72-4(6)(-3)=121). A perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=121)) / Two real rational and distinct ((D=121)). Here (D=72-4(6)(-3)=121). A perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=72-4(6)(-3)=121) है। पूर्ण वर्ग (D) से परिमेय असमान मूल मिलते हैं।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-80))/No real roots ((D=-80))
Step 1
Concept
Here (D=(-4)2-4(8)(3)=-80). Because (D) is negative, there are no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-80)) / No real roots ((D=-80)). Here (D=(-4)2-4(8)(3)=-80). Because (D) is negative, there are no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-4)2-4(8)(3)=-80) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं हैं।
A. (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान/(D=25), two real rational distinct
Step 1
Concept
Here (D=92-4(1)(14)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=25), two real rational distinct. Here (D=92-4(1)(14)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=92-4(1)(14)=25) है। (25) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25))/Two real rational and distinct ((D=25))
Step 1
Concept
Here (D=(-9)2-4(7)(2)=25). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25)). Here (D=(-9)2-4(7)(2)=25). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-9)2-4(7)(2)=25) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=13))/Two real irrational and distinct ((D=13))
Step 1
Concept
Here (D=(-3)2-4(1)(-1)=13). Since (13) is not a perfect square, the roots are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=13)) / Two real irrational and distinct ((D=13)). Here (D=(-3)2-4(1)(-1)=13). Since (13) is not a perfect square, the roots are irrational.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-3)2-4(1)(-1)=13) है। (13) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं।
A. मूल वास्तविक, परिमेय और असमान हैं/Roots are real, rational, and distinct
Step 1
Concept
(D=100) is a positive perfect square. Therefore the roots will be rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल वास्तविक, परिमेय और असमान हैं / Roots are real, rational, and distinct. (D=100) is a positive perfect square. Therefore the roots will be rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
(D=100) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल परिमेय और असमान होंगे।
A. \(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) या \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\)/\(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) or \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\)
Step 1
Concept
For real roots, ((2k-1)2-12\geq0) is needed. Hence \(2k-1\leq-2\sqrt{3}\) or \(2k-1\geq2\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) या \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\) / \(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) or \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\). For real roots, ((2k-1)2-12\geq0) is needed. Hence \(2k-1\leq-2\sqrt{3}\) or \(2k-1\geq2\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूलों के लिए ((2k-1)2-12\geq0) चाहिए। इसलिए \(2k-1\leq-2\sqrt{3}\) या \(2k-1\geq2\sqrt{3}\)।
A. \(k\leq-1\) या \(k\geq4\)/\(k\leq-1\) or \(k\geq4\)
Step 1
Concept
Here (D=4(k-1)2-4(k+2)). From \(D\geq0\), \(k^2-3k-4\geq0\), so \(k\leq-1\) or \(k\geq4\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\leq-1\) या \(k\geq4\) / \(k\leq-1\) or \(k\geq4\). Here (D=4(k-1)2-4(k+2)). From \(D\geq0\), \(k^2-3k-4\geq0\), so \(k\leq-1\) or \(k\geq4\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(k-1)2-4(k+2)) है। \(D\geq0\) से \(k^2-3k-4\geq0\), इसलिए \(k\leq-1\) या \(k\geq4\)।
A. कोई वास्तविक मान नहीं ((D=-4))/No real value ((D=-4))
Step 1
Concept
Here (D=(-6)2-4(1)(10)=-4). In word problems also, (D<0) means no real value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मान नहीं ((D=-4)) / No real value ((D=-4)). Here (D=(-6)2-4(1)(10)=-4). In word problems also, (D<0) means no real value.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-6)2-4(1)(10)=-4) है। शब्द-प्रश्न में भी (D<0) का अर्थ कोई वास्तविक मान नहीं है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-15)2-4(1)(56)=1). So two distinct rational real values will be obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(-15)2-4(1)(56)=1). So two distinct rational real values will be obtained.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-15)2-4(1)(56)=1) है। इसलिए दो अलग परिमेय वास्तविक मान मिलेंगे।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-8))/No real roots ((D=-8))
Step 1
Concept
Here (D=82-4(1)(18)=-8). Because (D) is negative, there will be no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-8)) / No real roots ((D=-8)). Here (D=82-4(1)(18)=-8). Because (D) is negative, there will be no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=82-4(1)(18)=-8) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं होंगे।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9))/Two real rational and distinct ((D=9))
Step 1
Concept
Here (D=(-13)2-4(1)(40)=9). (D=9) gives rational and distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9)) / Two real rational and distinct ((D=9)). Here (D=(-13)2-4(1)(40)=9). (D=9) gives rational and distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-13)2-4(1)(40)=9) है। (D=9) से परिमेय और असमान मूल मिलते हैं।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=28))/Two real irrational and distinct ((D=28))
Step 1
Concept
Here (D=(-4)2-4(3)(-1)=28). (28) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=28)) / Two real irrational and distinct ((D=28)). Here (D=(-4)2-4(3)(-1)=28). (28) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-4)2-4(3)(-1)=28) है। (28) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय असमान हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-11)2-4(2)(15)=1). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(-11)2-4(2)(15)=1). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-11)2-4(2)(15)=1) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
A. \(k\leq-3\) या \(k\geq3\)/\(k\leq-3\) or \(k\geq3\)
Step 1
Concept
For real roots, \(D\geq0\) is needed. Here \(4k^2-36\geq0\) gives \(k\leq-3\) or \(k\geq3\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\leq-3\) या \(k\geq3\) / \(k\leq-3\) or \(k\geq3\). For real roots, \(D\geq0\) is needed. Here \(4k^2-36\geq0\) gives \(k\leq-3\) or \(k\geq3\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(4k^2-36\geq0\) से \(k\leq-3\) या \(k\geq3\) मिलता है।
