A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान/Two real irrational and distinct
Step 1
Concept
When (D>0), the roots are real and distinct. If (D) is not a perfect square, they are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct. When (D>0), the roots are real and distinct. If (D) is not a perfect square, they are irrational.
Step 3
Exam Tip
(D>0) होने से मूल वास्तविक और असमान होते हैं। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो वे अपरिमेय होते हैं।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5))/Two real irrational and distinct ((D=5))
Step 1
Concept
Here (D=(-1)2-4(1)(-1)=5). (5) is positive but not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5)) / Two real irrational and distinct ((D=5)). Here (D=(-1)2-4(1)(-1)=5). (5) is positive but not a perfect square.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-1)2-4(1)(-1)=5) है। (5) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=81))/Two real rational and distinct ((D=81))
Step 1
Concept
Here (D=72-4(4)(-2)=81). (81) is a positive perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=81)) / Two real rational and distinct ((D=81)). Here (D=72-4(4)(-2)=81). (81) is a positive perfect square.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=72-4(4)(-2)=81) है। (81) धनात्मक पूर्ण वर्ग है।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=28))/Two real irrational and distinct ((D=28))
Step 1
Concept
Here (D=(-2)2-4(3)(-2)=28). (28) is not a perfect square, so the roots are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=28)) / Two real irrational and distinct ((D=28)). Here (D=(-2)2-4(3)(-2)=28). (28) is not a perfect square, so the roots are irrational.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-2)2-4(3)(-2)=28) है। (28) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए मूल अपरिमेय हैं।
A. मूल समान हैं और \(x=-\frac{3}{4}\)/Roots are equal and \(x=-\frac{3}{4}\)
Step 1
Concept
Here (16x-2+24x+9=(4x+3)2). Hence the equal root is \(x=-\frac{3}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल समान हैं और \(x=-\frac{3}{4}\) / Roots are equal and \(x=-\frac{3}{4}\). Here (16x-2+24x+9=(4x+3)2). Hence the equal root is \(x=-\frac{3}{4}\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (16x-2+24x+9=(4x+3)2) है। अतः समान मूल \(x=-\frac{3}{4}\) है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25))/Two real rational and distinct ((D=25))
Step 1
Concept
Here (D=(-13)2-4(6)(6)=25). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25)). Here (D=(-13)2-4(6)(6)=25). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-13)2-4(6)(6)=25) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
A. \(k\leq-\sqrt{10}\) या \(k\geq\sqrt{10}\)/\(k\leq-\sqrt{10}\) or \(k\geq\sqrt{10}\)
Step 1
Concept
Here (D=(2k)2-4(5)(2)=4\(k^2-10\)). From \(D\geq0\), we get \(k^2\geq10\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\leq-\sqrt{10}\) या \(k\geq\sqrt{10}\) / \(k\leq-\sqrt{10}\) or \(k\geq\sqrt{10}\). Here (D=(2k)2-4(5)(2)=4\(k^2-10\)). From \(D\geq0\), we get \(k^2\geq10\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(2k)2-4(5)(2)=4\(k^2-10\)) है। \(D\geq0\) से \(k^2\geq10\) मिलता है।
A. \(k<2-4\sqrt{3}\) या \(k>2+4\sqrt{3}\)/\(k<2-4\sqrt{3}\) or \(k>2+4\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
Here (D=(k-2)2-48). For distinct real roots (D>0), so ((k-2)2>48).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k<2-4\sqrt{3}\) या \(k>2+4\sqrt{3}\) / \(k<2-4\sqrt{3}\) or \(k>2+4\sqrt{3}\). Here (D=(k-2)2-48). For distinct real roots (D>0), so ((k-2)2>48).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(k-2)2-48) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए ((k-2)2>48)।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान/Two real irrational and distinct
Step 1
Concept
(D=27) is positive but not a perfect square. So the roots are real, distinct, and irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct. (D=27) is positive but not a perfect square. So the roots are real, distinct, and irrational.
Step 3
Exam Tip
(D=27) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, असमान और अपरिमेय होंगे।
A. परवलय (x)-अक्ष को नहीं काटता/The parabola does not cut the (x)-axis
Step 1
Concept
When (D<0), there are no real roots. In graph form it means no intersection with the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परवलय (x)-अक्ष को नहीं काटता / The parabola does not cut the (x)-axis. When (D<0), there are no real roots. In graph form it means no intersection with the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
(D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। ग्राफ में इसका अर्थ है (x)-अक्ष से कोई कटाव नहीं।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान/Two real irrational and distinct
Step 1
Concept
Two intersections mean (D>0). If (D) is not a perfect square, the roots are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct. Two intersections mean (D>0). If (D) is not a perfect square, the roots are irrational.
Step 3
Exam Tip
दो कटावों से (D>0) होता है। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो मूल अपरिमेय होते हैं।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=(-14)2-4(7)(7)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=(-14)2-4(7)(7)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-14)2-4(7)(7)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही रूप से समझाता है।
A. कथन गलत है, कारण सही है/Assertion is wrong, reason is correct
Step 1
Concept
Here (D=(-6)2-4(1)(11)=-8). Since (D<0), real roots do not exist, so the assertion is wrong.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is wrong, reason is correct. Here (D=(-6)2-4(1)(11)=-8). Since (D<0), real roots do not exist, so the assertion is wrong.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-6)2-4(1)(11)=-8) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते, इसलिए कथन गलत है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=100))/Two real rational and distinct ((D=100))
Step 1
Concept
Here (D=22-4(8)(-3)=100). Since (100) is a perfect square, the roots are rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=100)) / Two real rational and distinct ((D=100)). Here (D=22-4(8)(-3)=100). Since (100) is a perfect square, the roots are rational.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=22-4(8)(-3)=100) है। (100) पूर्ण वर्ग है इसलिए मूल परिमेय हैं।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-47))/No real roots ((D=-47))
Step 1
Concept
Here (D=32-4(7)(2)=-47). A negative discriminant makes real roots impossible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-47)) / No real roots ((D=-47)). Here (D=32-4(7)(2)=-47). A negative discriminant makes real roots impossible.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=32-4(7)(2)=-47) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूलों को असंभव करता है।
A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान/(D=9), two real rational distinct
Step 1
Concept
Here (D=152-4(1)(54)=9). Since (9) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct. Here (D=152-4(1)(54)=9). Since (9) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=152-4(1)(54)=9) है। (9) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=121))/Two real rational and distinct ((D=121))
Step 1
Concept
Here (D=(-19)2-4(10)(6)=121). (D=121) is a perfect square, so the roots are rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=121)) / Two real rational and distinct ((D=121)). Here (D=(-19)2-4(10)(6)=121). (D=121) is a perfect square, so the roots are rational.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-19)2-4(10)(6)=121) है। (D=121) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय हैं।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=41))/Two real irrational and distinct ((D=41))
Step 1
Concept
Here (D=(-7)2-4(2)(1)=41). (41) is not a perfect square, so the roots are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=41)) / Two real irrational and distinct ((D=41)). Here (D=(-7)2-4(2)(1)=41). (41) is not a perfect square, so the roots are irrational.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-7)2-4(2)(1)=41) है। (41) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं।
A. मूल वास्तविक, परिमेय और असमान हैं/Roots are real, rational, and distinct
Step 1
Concept
(D=144) is a positive perfect square. Therefore the roots will be rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल वास्तविक, परिमेय और असमान हैं / Roots are real, rational, and distinct. (D=144) is a positive perfect square. Therefore the roots will be rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
(D=144) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल परिमेय और असमान होंगे।
A. \(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) या \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\)/\(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) or \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\)
Step 1
Concept
For real roots, ((2k+1)2-40\geq0) is needed. Hence \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) or \(2k+1\geq2\sqrt{10}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) या \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\) / \(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) or \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\). For real roots, ((2k+1)2-40\geq0) is needed. Hence \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) or \(2k+1\geq2\sqrt{10}\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूलों के लिए ((2k+1)2-40\geq0) चाहिए। इसलिए \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) या \(2k+1\geq2\sqrt{10}\)।
A. \(k\leq-3\) या \(k\geq1\)/\(k\leq-3\) or \(k\geq1\)
Step 1
Concept
Here (D=4(k+1)2-4(k+5)). \(D\geq0\) gives \(k^2+k-4\geq0\), so solve the resulting inequality carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\leq-3\) या \(k\geq1\) / \(k\leq-3\) or \(k\geq1\). Here (D=4(k+1)2-4(k+5)). \(D\geq0\) gives \(k^2+k-4\geq0\), so solve the resulting inequality carefully.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(k+1)2-4(k+5)) है। \(D\geq0\) से \(k^2+k-4\geq0\) नहीं, सही सरल रूप \(k^2+k-4\geq0\) देता है।
A. कोई वास्तविक मान नहीं ((D=-20))/No real value ((D=-20))
Step 1
Concept
Here (D=(-10)2-4(1)(30)=-20). In word problems also, (D<0) means no real value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मान नहीं ((D=-20)) / No real value ((D=-20)). Here (D=(-10)2-4(1)(30)=-20). In word problems also, (D<0) means no real value.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-10)2-4(1)(30)=-20) है। शब्द-प्रश्न में भी (D<0) का अर्थ कोई वास्तविक मान नहीं है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-21)2-4(1)(110)=1). So two distinct rational real values will be obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(-21)2-4(1)(110)=1). So two distinct rational real values will be obtained.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-21)2-4(1)(110)=1) है। इसलिए दो अलग परिमेय वास्तविक मान मिलेंगे।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4))/No real roots ((D=-4))
Step 1
Concept
Here (D=122-4(1)(37)=-4). Because (D) is negative, there will be no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4)) / No real roots ((D=-4)). Here (D=122-4(1)(37)=-4). Because (D) is negative, there will be no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=122-4(1)(37)=-4) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं होंगे।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-19)2-4(1)(90)=1). (D=1) gives rational and distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(-19)2-4(1)(90)=1). (D=1) gives rational and distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-19)2-4(1)(90)=1) है। (D=1) से परिमेय और असमान मूल मिलते हैं।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=57))/Two real irrational and distinct ((D=57))
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(4)(-2)=57). (57) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=57)) / Two real irrational and distinct ((D=57)). Here (D=(-5)2-4(4)(-2)=57). (57) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(4)(-2)=57) है। (57) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय असमान हैं।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=109))/Two real irrational and distinct ((D=109))
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(7)(-3)=109). (109) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=109)) / Two real irrational and distinct ((D=109)). Here (D=(-5)2-4(7)(-3)=109). (109) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(7)(-3)=109) है। (109) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय और असमान हैं।
