Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग है: 14 = 4 + 10, 24 = 10 + 14 और 38 = 14 + 24। इसलिए अगला पद 24 + 38 = 62 होगा। 60 जैसे विकल्प में पिछले दो पदों का योग नहीं मिलता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में अंतिम दो दिए गए पदों को जोड़कर अगला पद जाँचें। / By the given rule, each new term is the sum of the two terms immediately before it: 14 = 4 + 10, 24 = 10 + 14, and 38 = 14 + 24. Therefore, the next term is 24 + 38 = 62. An option such as 60 does not equal the sum of the previous two terms. Exam tip: for this type of sequence, add the last two given terms to find the next term.
क्रम के क्रमागत पदों का अंतर \(20-9=31-20=42-31=11\) है, इसलिए यह एक समानांतर श्रेणी है। इसका \(n\)वाँ पद \(a_n=a_1+(n-1)d=9+(n-1)\times11=11n-2\) होगा। विकल्प B में \(n=1\) रखने पर पहला पद 20 मिलता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: किसी रैखिक नियम को जाँचने के लिए पहले \(n=1\) और फिर \(n=2\) रखें। / The differences between consecutive terms are \(20-9=31-20=42-31=11\), so this is an arithmetic progression. Its nth term is \(a_n=a_1+(n-1)d=9+(n-1)\times11=11n-2\). In option B, putting \(n=1\) gives 20 as the first term, so it is incorrect. Exam tip: To check a linear rule quickly, substitute \(n=1\) and then \(n=2\).
यह एक समांतर क्रम है, क्योंकि प्रत्येक अगला पद 9 बढ़ रहा है। यहाँ पहला पद \(a_1=16\) और सार्वांतर \(d=9\) है। अतः \(a_n=a_1+(n-1)d=16+9(n-1)=9n+7\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(n=1\) रखने पर पहला पद 25 मिलता है, 16 नहीं। परीक्षा टिप: किसी भी \(a_n\) नियम में पहले \(n=1\) रखकर पहले पद की जाँच करें। / This is an arithmetic sequence because each successive term increases by 9. Here, \(a_1=16\) and \(d=9\). Therefore, \(a_n=a_1+(n-1)d=16+9(n-1)=9n+7\), so option A is correct. In option B, substituting \(n=1\) gives 25 as the first term, not 16. Exam tip: Check a proposed \(a_n\) rule by putting \(n=1\) to verify the first term.
यहाँ n=6 रखें: a_6=3\(6^2\)+4(6)=3(36)+24=108+24=132। इसलिए सही उत्तर 132 है। 128 जैसे विकल्प वर्ग या गुणन की गणना में त्रुटि से मिल सकते हैं। परीक्षा टिप: पहले घात निकालें, फिर गुणा और अंत में जोड़ करें। / Substitute n=6: a_6=3\(6^2\)+4(6)=3(36)+24=108+24=132. Therefore, the correct answer is 132. An option such as 128 can result from an error in squaring or multiplication. Exam tip: evaluate powers first, then multiply, and finally add.
दिया है \(a_n=7n^2\)। \(n=1,2,3,4\) रखने पर पद क्रमशः \(7\times1^2=7\), \(7\times2^2=28\), \(7\times3^2=63\) और \(7\times4^2=112\) मिलते हैं। इसलिए सही क्रम \(7, 28, 63, 112\) है। विकल्प A में पद \(7n\) के अनुसार हैं, \(7n^2\) के अनुसार नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले चार प्राकृतिक संख्याएँ रखकर पद जाँचें। / Given \(a_n=7n^2\), substitute \(n=1,2,3,4\). This gives \(7\times1^2=7\), \(7\times2^2=28\), \(7\times3^2=63\), and \(7\times4^2=112\). Hence, the sequence is \(7, 28, 63, 112\). Option A follows \(7n\), not \(7n^2\). Exam tip: For a rule-based sequence, substitute the first few natural-number values of \(n\).
क्रम B में \(2=1+1\), \(3=1+2\) और \(5=2+3\) है; अतः हर नया पद पिछले दो पदों का योग है। क्रम A में स्थिर अंतर 2 है, योग-नियम नहीं। परीक्षा टिप: लगातार तीन पदों में तीसरे को पहले दो के योग से मिलाएँ। / In sequence B, \(2=1+1\), \(3=1+2\), and \(5=2+3\), so every new term is the sum of the previous two. Sequence A has a constant difference of 2, not this sum rule. Exam tip: test the rule using any three consecutive terms.
दिया गया पुनरावर्ती नियम है: पिछले पद को 3 से गुणा करके 2 जोड़ना। अतः 161 के बाद का पद \(3\times161+2=483+2=485\) होगा। 483 केवल 161 का तीन गुना है, उसमें 2 जोड़ना शेष है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में अंतिम दिए गए पद पर नियम को चरणबद्ध ढंग से लागू करें। / The recursive rule is to multiply the preceding term by 3 and then add 2. Therefore, the term after 161 is \(3\times161+2=483+2=485\). Option 483 is only three times 161; it misses the final addition of 2. Exam tip: apply each stated operation to the last given term in order.
नियम के अनुसार पिछले पद \(18.25\) को पहले \(2\) से भाग देते हैं और फिर \(1\) घटाते हैं: \(18.25\div 2-1=9.125-1=8.125\)। इसलिए अगला पद \(8.125\) है। \(9.125\) केवल भागफल है; उसमें से \(1\) घटाना अभी शेष है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में दिए गए नियम के कार्यों का क्रम अवश्य बनाए रखें। / Using the rule, first divide the previous term \(18.25\) by \(2\), then subtract \(1\): \(18.25\div 2-1=9.125-1=8.125\). Therefore, the next term is \(8.125\). \(9.125\) is only the quotient before subtracting \(1\). Exam tip: In recursive sequences, follow the stated order of operations carefully.
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसका प्रथम पद \(a_1=156\) और सार्वांतर \(d=144-156=-12\) है। अतः \(a_n=a_1+(n-1)d=156-12(n-1)=168-12n\)। \(a_n=156-12n\) में \(n=1\) रखने पर 144 मिलता है, इसलिए वह प्रथम पद के लिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी भी \(n\)वें पद के नियम में पहले \(n=1\) रखकर जाँच करें। / This is an arithmetic progression with first term \(a_1=156\) and common difference \(d=144-156=-12\). Therefore, \(a_n=a_1+(n-1)d=156-12(n-1)=168-12n\). In \(a_n=156-12n\), putting \(n=1\) gives 144, so it cannot represent the first term. Exam tip: Test an nth-term rule by substituting \(n=1\).
दिया है कि प्रत्येक नया पद अपने पिछले दो पदों का योग है। अतः क्रम होगा: 9, 16, 25, 41, 66, 107। इसलिए छठा पद 107 है। 100 जैसा विकल्प गलत है क्योंकि पाँचवाँ पद 66 होने पर छठा पद 66 + 41 = 107 होगा। परीक्षा टिप: ऐसे पुनरावर्ती क्रम में पदों को क्रम से लिखकर उनकी स्थिति गिनें। / Each new term equals the sum of the two preceding terms. Thus the sequence is 9, 16, 25, 41, 66, 107. Therefore, the sixth term is 107. The option 100 is incorrect because after the fifth term is 66, the next term must be 66 + 41 = 107. Exam tip: Write recursive sequence terms in order and count their positions carefully.
दिए गए नियम के अनुसार अंतिम पद 61 का दोगुना करके 1 जोड़ते हैं: \(2\times61+1=123\)। इसलिए अगला पद 123 है। ध्यान दें कि सूची के पहले पदों में यह नियम पूरी तरह नहीं बन रहा है, पर प्रश्न में दिया गया नियम लागू करने पर उत्तर 123 ही होगा। परीक्षा टिप: जब नियम स्पष्ट दिया हो, तो अगले पद के लिए उसे अंतिम दिए गए पद पर लागू करें। / Using the stated rule, double the last term 61 and add 1: \(2\times61+1=123\). Therefore, the next term is 123. Note that the earlier listed terms do not fully follow this rule, but applying the rule explicitly given in the question gives 123. Exam tip: When a rule is stated, apply it to the last given term to find the next term.
