Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद उससे पहले के दो पदों का योग है: 11 = 2 + 9, 20 = 9 + 11 और 31 = 11 + 20। इसलिए अगला पद 20 + 31 = 51 होगा। 52 सही नहीं है, क्योंकि वह पिछले दो पदों का योग नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रम में अगला पद निकालने से पहले दिए गए पदों से नियम की जाँच अवश्य करें। / By the given rule, each new term is the sum of the two preceding terms: 11 = 2 + 9, 20 = 9 + 11, and 31 = 11 + 20. Therefore, the next term is 20 + 31 = 51. Option 52 is incorrect because it is not the sum of the previous two terms. Exam tip: In a sequence question, first verify the rule using the given terms before finding the next term.
यह क्रम इस नियम का पालन करता है कि प्रत्येक नया पद उससे पहले के दो पदों का योग है: 6+10=16, 10+16=26 और 16+26=42। इसलिए अगला पद 26+42=68 होगा। 66 केवल 42 में 24 जोड़ने से मिलता है, पर वह क्रम के नियम का पालन नहीं करता। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले लगातार पदों के अंतर जाँचें; यहाँ अंतर भी पिछले पदों के बराबर हैं। / The sequence follows the rule that each new term is the sum of the two preceding terms: 6+10=16, 10+16=26, and 16+26=42. Therefore, the next term is 26+42=68. Although 66 can be obtained by adding 24 to 42, it does not follow the sequence rule. Exam tip: In such sequences, first check consecutive differences; here, the differences are also equal to the preceding terms.
क्रम के लगातार पदों का अंतर \(15-6=9\), \(24-15=9\) और \(33-24=9\) है, इसलिए यह समानांतर श्रेणी है। इसका \(n\)वाँ पद \(a_n=a_1+(n-1)d=6+(n-1)\times9=9n-3\) होगा। विकल्प B में \(n=1\) रखने पर 15 मिलता है, इसलिए वह पहले पद से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: पहले अंतर ज्ञात करें, फिर \(a_n=a_1+(n-1)d\) का प्रयोग करें। / The differences between consecutive terms are \(15-6=9\), \(24-15=9\), and \(33-24=9\), so this is an arithmetic progression. Its nth term is \(a_n=a_1+(n-1)d=6+(n-1)\times9=9n-3\). In option B, substituting \(n=1\) gives 15, so it does not match the first term. Exam tip: first find the common difference, then use \(a_n=a_1+(n-1)d\).
यह एक समांतर श्रेणी है, क्योंकि प्रत्येक क्रमागत पद का अंतर \(8\) है। यहाँ पहला पद \(a_1=13\) है, इसलिए \(a_n=a_1+(n-1)d=13+(n-1)\times 8=8n+5\)। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में \(n=1\) रखने पर पहला पद \(21\) मिलता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: नियम में पहले \(n=1\) रखकर पहला पद अवश्य जाँचें। / This is an arithmetic sequence because the difference between consecutive terms is \(8\). Here \(a_1=13\), so \(a_n=a_1+(n-1)d=13+(n-1)\times 8=8n+5\). Hence, option A is correct. In option B, putting \(n=1\) gives the first term as \(21\), so it is incorrect. Exam tip: always check a proposed nth-term rule by substituting \(n=1\).
पाँचवाँ पद पाने के लिए नियम में \(n=5\) रखें: \(a_5=2(5)^2+5(5)=2\times25+25=50+25=75\)। इसलिए सही उत्तर 75 है। 70 तब मिल सकता है जब \(2\times25\) का मान गलत निकाला जाए। परीक्षा टिप: पहले घात हल करें, फिर गुणा और अंत में जोड़ करें। / To find the fifth term, substitute \(n=5\) in the rule: \(a_5=2(5)^2+5(5)=2\times25+25=50+25=75\). Therefore, 75 is correct. A value such as 70 may result from calculating \(2\times25\) incorrectly. Exam tip: evaluate powers first, then multiplication, and finally addition.
यहाँ a_n=6n-2 है। n=1,2,3,4 रखने पर क्रमशः 6(1)2=6, 6(2)2=24, 6(3)2=54 और 6(4)2=96 प्राप्त होते हैं। इसलिए सही क्रम (6, 24, 54, 96) है। विकल्प C में केवल n-2 के मान हैं; उनमें 6 से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले चार प्राकृतिक संख्याएँ रखकर पद निकालें। / Here, a_n=6n-2. Substituting n=1,2,3,4 gives 6(1)2=6, 6(2)2=24, 6(3)2=54, and 6(4)2=96. Therefore, the correct sequence is (6, 24, 54, 96). Option C gives only the values of n-2; it does not multiply them by 6. Exam tip: For a sequence rule, substitute the first few natural-number values of n to obtain its terms.
दिया गया पुनरावर्ती नियम है: पिछले पद को 3 से गुणा करके 2 जोड़ना। अतः 107 के बाद का पद \(3\times107+2=321+2=323\) होगा। 321 केवल \(3\times107\) है; उसमें 2 जोड़ना बाकी है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में अंतिम दिए गए पद पर नियम को क्रम से लागू करें। / The recursive rule is to multiply the previous term by 3 and then add 2. Therefore, the term after 107 is \(3\times107+2=321+2=323\). Option 321 is only \(3\times107\); the required addition of 2 has not been made. Exam tip: Apply every step of the stated rule to the last given term in order.
दिया गया नियम है: पिछले पद को 2 से भाग दें, फिर 1 घटाएँ। अतः अगले पद के लिए \(14.25\div2-1=7.125-1=6.125\)। इसलिए सही उत्तर 6.125 है। 7.125 केवल 2 से भाग देने पर मिलता है; उसमें 1 घटाना अभी शेष है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में संक्रियाओं का क्रम ध्यान से लागू करें—पहले भाग, फिर घटाव। / The rule is to divide the preceding term by 2 and then subtract 1. Therefore, \(14.25\div2-1=7.125-1=6.125\). Hence, 6.125 is the correct next term. 7.125 is obtained only after division; the subtraction of 1 is still required. Exam tip: Apply the operations in the stated order—divide first, then subtract.
यह एक समान्तर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=17\) और सार्वांतर \(d=23-17=6\) है। अतः \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d=17+(n-1)\times6=6n+11\) होगा। विकल्प \(6n+17\) में \(n=1\) रखने पर 23 मिलता है, जबकि पहला पद 17 है। परीक्षा टिप: पहले पद और सार्वांतर से \(a_n=a+(n-1)d\) सूत्र लगाएँ। / This is an arithmetic progression with first term \(a=17\) and common difference \(d=23-17=6\). Therefore, \(a_n=a+(n-1)d=17+(n-1)\times6=6n+11\). In \(6n+17\), substituting \(n=1\) gives 23, not the first term 17. Exam tip: identify the first term and common difference before applying \(a_n=a+(n-1)d\).
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a_1=108\) और सार्वांतर \(d=99-108=-9\) है। इसलिए \(a_n=a_1+(n-1)d=108+(n-1)(-9)=117-9n\)। विकल्प B में \(n=1\) रखने पर 99 मिलता है, इसलिए वह प्रथम पद से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के नियम में \(n=1\) रखकर प्रथम पद अवश्य जाँचें। / This is an arithmetic progression with first term \(a_1=108\) and common difference \(d=99-108=-9\). Thus, \(a_n=a_1+(n-1)d=108+(n-1)(-9)=117-9n\). In option B, putting \(n=1\) gives 99, so it does not match the first term. Exam tip: always test an nth-term rule by substituting \(n=1\).
क्रम (8,13,21,34,55,89) बनेगा। इसलिए \(a_6=89\), अतः दिए गए विकल्पों में सही मान नहीं है। / The sequence becomes (8,13,21,34,55,89). Therefore \(a_6=89\), so the correct value is not in the options.
दिया गया नियम है: अगले पद = पिछले पद का 2 गुना + 1। अतः 31 के बाद का पद \(2\times 31+1=62+1=63\) होगा। 62 केवल 31 का दोगुना है, उसमें 1 जोड़ना शेष है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती क्रम में हमेशा अंतिम दिए गए पद पर पूरा नियम लागू करें। / The rule is: next term = 2 × previous term + 1. Therefore, the term after 31 is \(2\times 31+1=62+1=63\). Option 62 is only twice 31; it misses the addition of 1. Exam tip: In a recursive sequence, apply the complete rule to the last given term.
