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संख्या रेखा पर दो संख्याओं के बीच की दूरी उनके अंतर का मॉड्यूलस होती है: \(|2-(-6)|=|8|=8\)। इसलिए सही उत्तर 8 है। 6 केवल -6 का परिमाण है, दोनों बिंदुओं के बीच की दूरी नहीं। परीक्षा में दूरी हमेशा धनात्मक लेने के लिए मॉड्यूलस का प्रयोग करें। / The distance between two numbers on a number line is the absolute value of their difference: \(|2-(-6)|=|8|=8\). Therefore, the correct answer is 8. The value 6 is only the magnitude of -6, not the distance between the two points. In exams, use absolute value because distance is always positive.
संख्या रेखा पर जो संख्या अधिक दाईं ओर होती है, वह बड़ी होती है। 2, शून्य के दाईं ओर है, जबकि -3 शून्य के बाईं ओर है; इसलिए 2 > -3। ‘दोनों बराबर’ गलत है क्योंकि उनके मान अलग-अलग हैं। परीक्षा टिप: किसी भी धनात्मक पूर्णांक का मान किसी भी ऋणात्मक पूर्णांक से बड़ा होता है। / On a number line, the number farther to the right is greater. Here, 2 lies to the right of 0, whereas -3 lies to the left of 0; therefore, 2 > -3. “Both are equal” is incorrect because the two numbers have different values. Exam tip: Every positive integer is greater than every negative integer.
संख्या रेखा पर जो संख्या दाईं ओर होती है, वह बड़ी होती है। -5, -8 के दाईं ओर है और शून्य के अधिक निकट है, इसलिए -5 बड़ा है। -8 छोटा है क्योंकि वह संख्या रेखा पर अधिक बाईं ओर स्थित है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में शून्य के निकट वाली संख्या बड़ी होती है। / On a number line, the number to the right is greater. Since -5 lies to the right of -8 and is closer to zero, -5 is greater. -8 is smaller because it lies further to the left. Exam tip: Among negative numbers, the number closer to zero is greater.
संख्या रेखा पर बाईं ओर जाने पर संख्या घटती है। 5 से 5 इकाई बाईं ओर जाने पर गणना होगी: 5 - 5 = 0। इसलिए सही उत्तर 0 है। विकल्प 10, 5 इकाई दाईं ओर जाने पर मिलता है। परीक्षा में बाईं दिशा को घटाव और दाईं दिशा को जोड़ से जोड़कर याद रखें। / Moving left on the number line means subtracting. Starting at 5 and moving 5 units left gives 5 - 5 = 0, so 0 is correct. The number 10 would be reached by moving 5 units to the right. In exams, remember: left means subtraction and right means addition.
किसी पूर्णांक का अगला पूर्णांक उसमें 1 जोड़ने पर मिलता है। इसलिए
\(-5+1=-4\), अतः सही उत्तर -4 है। -6, -5 का पूर्ववर्ती है, क्योंकि वह संख्या रेखा पर एक कदम बाईं ओर स्थित है। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर दाईं ओर जाने पर संख्याएँ बढ़ती हैं। / The successor of an integer is obtained by adding 1. Thus, \(-5+1=-4\), so -4 is correct. -6 is the predecessor of -5 because it lies one step to the left on the number line. Exam tip: Numbers increase as you move right on a number line.
किसी पूर्णांक का अगला पूर्णांक प्राप्त करने के लिए उसमें 1 जोड़ा जाता है। इसलिए 7 का अगला पूर्णांक 7 + 1 = 8 है। 6, 7 का पूर्ववर्ती है, जबकि 9, 8 का अगला पूर्णांक है। परीक्षा टिप: ‘अगला’ के लिए 1 जोड़ें और ‘पिछला’ के लिए 1 घटाएँ। / The successor of an integer is obtained by adding 1 to it. Therefore, the successor of 7 is 7 + 1 = 8. Here, 6 is the predecessor of 7, while 9 is the successor of 8. Exam tip: add 1 for a successor and subtract 1 for a predecessor.
दिया है कि x=-3। इसलिए x+7=-3+7=4। संख्या रेखा पर -3 से 7 इकाई दाईं ओर जाने पर 4 प्राप्त होता है। -4 लेना जोड़ के बजाय 7 घटाने की गलती है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या में धनात्मक संख्या जोड़ने पर संख्या रेखा पर दाईं ओर बढ़ें। / Given x=-3, we get x+7=-3+7=4. On the number line, moving 7 units to the right from -3 reaches 4. Choosing -4 results from subtracting 7 instead of adding it. Exam tip: when a positive number is added to a negative number, move to the right on the number line.
किसी पूर्णांक का पूर्ववर्ती उससे 1 कम होता है और संख्या रेखा पर उसके ठीक बाईं ओर स्थित होता है। इसलिए -2 का पूर्ववर्ती \(-2-1=-3\) है। \(-1\), -2 का उत्तरवर्ती है, पूर्ववर्ती नहीं। परीक्षा टिप: पूर्ववर्ती के लिए 1 घटाएँ और उत्तरवर्ती के लिए 1 जोड़ें। / The predecessor of an integer is 1 less than the number and lies immediately to its left on the number line. Therefore, the predecessor of -2 is \(-2-1=-3\). The number -1 is the successor of -2, not its predecessor. Exam tip: subtract 1 for a predecessor and add 1 for a successor.
किसी पूर्णांक का पूर्ववर्ती उससे ठीक 1 कम होता है। इसलिए 0 का पूर्ववर्ती \(0-1=-1\) है। \(1\), 0 का उत्तरवर्ती है, जबकि \(-2\), \(-1\) का पूर्ववर्ती है। परीक्षा टिप: पूर्ववर्ती के लिए संख्या में 1 घटाएँ और उत्तरवर्ती के लिए 1 जोड़ें। / The predecessor of an integer is the number exactly 1 less than it. Therefore, the predecessor of 0 is \(0-1=-1\). \(1\) is the successor of 0, while \(-2\) is the predecessor of \(-1\). Exam tip: subtract 1 to find a predecessor and add 1 to find a successor.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{-2+6}{2}=\frac{4}{2}=2\)। इसलिए सही उत्तर 2 है। 3 एक संभावित भ्रम है, लेकिन वह -2 और 6 से समान दूरी पर नहीं है। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु ज्ञात करने के लिए हमेशा दोनों संख्याओं का योग करके 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers on a number line is their average: \(\frac{-2+6}{2}=\frac{4}{2}=2\). Therefore, the correct answer is 2. Although 3 may seem plausible, it is not at an equal distance from -2 and 6. Exam tip: add the two numbers and divide by 2 to find their midpoint.
संख्या रेखा पर 0 से -7 तक पहुँचने के लिए 7 इकाई चलना पड़ता है। इसलिए दूरी \(|-7-0|=|-7|=7\) है। विकल्प -7 संख्या का स्थान दर्शाता है, दूरी नहीं, क्योंकि दूरी ऋणात्मक नहीं होती। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर दो संख्याओं की दूरी ज्ञात करने के लिए उनके अंतर का निरपेक्ष मान लें। / On the number line, moving from 0 to -7 covers 7 units. Hence the distance is \(|-7-0|=|-7|=7\). The option -7 shows the location of the number, not its distance, because distance cannot be negative. Exam tip: Find the distance between two numbers by taking the absolute value of their difference.
दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{-6+2}{2}=\frac{-4}{2}=-2\)। इसलिए सही उत्तर \(-2\) है। \(-3\), \(-6\) और \(2\) के बीच की दूरी का आधा नहीं दर्शाता। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर मध्य बिंदु निकालने के लिए दोनों संख्याएँ जोड़कर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers is their average: \(\frac{-6+2}{2}=\frac{-4}{2}=-2\). Therefore, \(-2\) is the correct answer. \(-3\) is not equally distant from \(-6\) and \(2\). Exam tip: To find a midpoint on a number line, add the two numbers and divide by 2.
संख्या रेखा पर 1 से किसी संख्या की दूरी उसके अंतर के निरपेक्ष मान से ज्ञात होती है। 1 की 1 से दूरी \(|1-1|=0\) है, जबकि \(-3\) की दूरी \(|-3-1|=4\) है। इसलिए 1, 1 के अधिक निकट है। परीक्षा टिप: निकटता वाले प्रश्नों में हमेशा दूरी का निरपेक्ष मान लें। / Distance on a number line is found using the absolute difference. The distance of 1 from 0 is \(|1-0|=1\), while the distance of \(-3\) from 0 is \(|-3-0|=3\). Therefore, 1 is closer to 0. Exam tip: Compare absolute values when finding which number is closer to zero.
संख्या रेखा पर -4 के दाईं ओर और -1 के बाईं ओर आने वाली संख्या -2 है। क्योंकि \(-4 < -2 < -1\), इसलिए सही उत्तर -2 है। -5, -4 से भी छोटा है, जबकि 0 और 2, -1 से बड़े हैं। परीक्षा टिप: दो संख्याओं के बीच की संख्या जाँचने के लिए उसे असमानता के रूप में लिखें। / On the number line, -2 lies to the right of -4 and to the left of -1. Since \(-4 < -2 < -1\), the correct answer is -2. Note that -5 is smaller than -4, while 0 and 2 are greater than -1. Exam tip: Write the numbers as an inequality to check whether a number lies between them.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{-4+3}{2}=\frac{-1}{2}\)। इसलिए सही उत्तर \(-\frac{1}{2}\) है। \(-1\), -4 और 3 के बीच तो है, लेकिन दोनों से समान दूरी पर नहीं है। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु निकालते समय दोनों संख्याओं का योग लेकर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers on a number line is their average: \(\frac{-4+3}{2}=\frac{-1}{2}\). Therefore, \(-\frac{1}{2}\) is correct. Although \(-1\) lies between -4 and 3, it is not equally distant from both numbers. Exam tip: add the two numbers and divide by 2 to find their midpoint.
-9 का परिमाण
9 होता है, जबकि 6 का परिमाण 6 है। क्योंकि 9 > 6, इसलिए -9 का परिमाण अधिक है। 6 धनात्मक होने के कारण उसका परिमाण वही 6 रहता है। परीक्षा टिप: परिमाण हमेशा संख्या रेखा पर 0 से दूरी होता है, इसलिए वह ऋणात्मक नहीं होता। / The absolute value of -9 is 9, whereas the absolute value of 6 is 6. Since 9 > 6, -9 has the greater absolute value. As 6 is positive, its absolute value remains 6. Exam tip: absolute value is the distance from 0 on the number line, so it is never negative.
\(\frac{1}{2}=0.5\) के लिए \(-1 < \frac{1}{2} < 2\) है, इसलिए यह -1 और 2 के बीच की परिमेय संख्या है। \(-\frac{3}{2}\), -1 से छोटा है और \(\frac{5}{2}\), 2 से बड़ा है। परीक्षा टिप: किसी संख्या के बीच होने की जाँच के लिए उसे दोनों सीमाओं से तुलना करें। / For \(\frac{1}{2}=0.5\), we have \(-1 < \frac{1}{2} < 2\), so it is a rational number between -1 and 2. \(-\frac{3}{2}\) is less than -1, while \(\frac{5}{2}\) is greater than 2. Exam tip: To check whether a number lies between two values, compare it with both endpoints.
बढ़ते क्रम में संख्याएँ सबसे छोटी से सबसे बड़ी लिखी जाती हैं। संख्या रेखा पर
-7, -3 के बाईं ओर है और -3, 2 के बाईं ओर है। इसलिए सही क्रम -7, -3, 2 है। विकल्प A में -3 को -7 से पहले रखा गया है, जो गलत है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में जिसका परिमाण अधिक होता है, वह संख्या छोटी होती है। / In increasing order, numbers are arranged from smallest to greatest. On the number line, -7 lies to the left of -3, and -3 lies to the left of 2. Therefore, the correct order is -7, -3, 2. In option A, -3 is placed before -7, which is incorrect. Exam tip: Among negative numbers, the number with the greater absolute value is smaller.
3.5, 3 से बड़ा और 4 से छोटा है, क्योंकि \(3 < 3.5 < 4\)। इसलिए संख्या रेखा पर यह 3 और 4 के बीच स्थित होगा। 2.9, 3 से छोटा है, इसलिए वह इनके बीच नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या के बीच होने की जाँच के लिए उसे दोनों सीमा संख्याओं से तुलना करें। / 3.5 is greater than 3 and less than 4: \(3 < 3.5 < 4\). Therefore, it lies between 3 and 4 on the number line. In contrast, 2.9 is less than 3, so it does not lie between them. Exam tip: To check whether a number lies between two values, compare it with both boundary numbers.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं के बीच की दूरी उनका धनात्मक अंतर होती है: \(|-4-(-10)|=|6|=6\)। इसलिए सही उत्तर 6 है। 14 दोनों संख्याओं के परिमाणों को जोड़ने से मिलता है, दूरी से नहीं। परीक्षा टिप: दूरी ज्ञात करने के लिए हमेशा \(|a-b|\) का प्रयोग करें। / The distance between two numbers on a number line is their absolute difference: \(|-4-(-10)|=|6|=6\). Therefore, the correct answer is 6. The value 14 comes from adding the magnitudes of the two numbers, not from their distance. Exam tip: always use \(|a-b|\) to find distance on a number line.
-2.5, -3 और -2 के बीच स्थित है। क्योंकि -2.5 = -3 + 0.5, इसलिए यह -3 से आधी इकाई दाईं ओर, अर्थात -3 और -2 के ठीक बीच में दर्शाया जाता है। -2 के बाईं ओर आधी इकाई कहना भी स्थिति बताता है, पर परीक्षा में स्पष्ट रूप से दोनों पूर्णांकों के बीच का मध्यबिंदु लिखना बेहतर है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याएँ संख्या रेखा पर दाईं ओर जाने पर बड़ी होती हैं। / The number -2.5 lies between -3 and -2. Since -2.5 = -3 + 0.5, it is half a unit to the right of -3, exactly midway between -3 and -2. The point between -2 and -1 is -1.5, so it is not correct. Exam tip: among negative numbers, values increase as you move to the right on the number line.
B. यह 1 और 2 के बीच स्थित एक अपरिमेय वास्तविक संख्या है/It is an irrational real number located between 1 and 2.
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय, पर वास्तविक संख्या है; इसलिए संख्या रेखा पर इसका निश्चित बिंदु होता है। \(1^2<2<2^2\) से यह 1 और 2 के बीच है। इसे परिमेय न मानें। / \(\sqrt{2}\) is irrational but real, so it has a definite point on the number line. Since \(1^2<2<2^2\), it lies between 1 and 2. Exam tip: irrational does not mean non-real.
यदि a - b धनात्मक है, तो a - b > 0। दोनों पक्षों में b जोड़ने पर a > b मिलता है। इसलिए a, b से बड़ा है। “दोनों बराबर” तभी होता जब a - b = 0 होता। परीक्षा टिप: किसी अंतर का धनात्मक होना बताता है कि पहला पद दूसरे पद से बड़ा है। / If a - b is positive, then a - b > 0. Adding b to both sides gives a > b. Therefore, a is greater than b. “Both are equal” would be true only if a - b = 0. Exam tip: A positive difference means that the first quantity is greater than the second quantity.
संख्या रेखा पर बाईं ओर जाने का अर्थ संख्या घटाना होता है। इसलिए 2 से 3 कदम बाईं ओर जाने पर \(2-3=-1\) मिलता है। 0 केवल 2 से 2 कदम बाईं ओर जाने पर मिलता। परीक्षा टिप: दाईं ओर जाने पर जोड़ें और बाईं ओर जाने पर घटाएँ। / On a number line, moving left means subtracting. Therefore, moving 3 steps left from 2 gives \(2-3=-1\). The number 0 would be reached by moving only 2 steps left from 2. Exam tip: add when moving right and subtract when moving left.
बढ़ते क्रम में संख्याएँ सबसे छोटी से सबसे बड़ी लिखी जाती हैं। ऋणात्मक संख्याओं में जिसका परिमाण अधिक होता है, वह संख्या छोटी होती है; इसलिए \(-3 < -2 < -1\)। अतः सही क्रम \(-3, -2, -1\) है। विकल्प A घटते क्रम में है। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर बाईं ओर की संख्या हमेशा छोटी होती है। / In increasing order, numbers are written from smallest to greatest. Among negative numbers, the number with the greater magnitude is smaller; therefore, \(-3 < -2 < -1\). Hence the correct order is \(-3, -2, -1\). Option A is in decreasing order. Exam tip: on a number line, the number farther to the left is always smaller.
संख्या रेखा पर जो संख्या दाईं ओर होती है, वह बड़ी होती है। 0, -1, -3 और -6 सभी ऋणात्मक संख्याओं के दाईं ओर है, इसलिए 0 सबसे बड़ी संख्या है। -1 सबसे बड़ी ऋणात्मक संख्या है, लेकिन वह 0 से छोटा है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में शून्य के जितनी निकट संख्या होती है, वह उतनी बड़ी होती है। / On a number line, the number farther to the right is greater. Since 0 lies to the right of -1, -3, and -6, it is the greatest number. Although -1 is the greatest negative number here, it is still less than 0. Exam tip: Among negative numbers, the number closer to zero is greater.
0.2 को 0.20 लिखा जा सकता है। अब 0.20 और 0.15 की तुलना करने पर 20 सौवाँ, 15 सौवें से बड़ा है, इसलिए 0.2 बड़ा है। 0.15 छोटा है; दोनों बराबर नहीं हैं। परीक्षा टिप: दशमलवों की तुलना के लिए आवश्यक हो तो अंत में शून्य लगाकर दशमलव स्थानों को समान कर लें। / 0.2 can be written as 0.20. Comparing 0.20 and 0.15, 20 hundredths is greater than 15 hundredths, so 0.2 is greater. Thus, 0.15 is smaller and the two numbers are not equal. Exam tip: Add zeros to the right of a decimal, when needed, to compare the same decimal places.
\(-\frac{1}{2}=-0.5\) और \(-\frac{1}{3}\approx-0.333\) है। संख्या रेखा पर \(-0.5\), \(-0.333\) के बाईं ओर होता है, इसलिए \(-\frac{1}{2}\) छोटा है। \(-\frac{1}{3}\) शून्य के अधिक निकट है, इसलिए वह बड़ा है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में जिसका मान शून्य से अधिक दूर हो, वह संख्या छोटी होती है। / \(-\frac{1}{2}=-0.5\), whereas \(-\frac{1}{3}\approx-0.333\). On the number line, \(-0.5\) lies to the left of \(-0.333\), so \(-\frac{1}{2}\) is smaller. \(-\frac{1}{3}\) is closer to zero and is therefore greater. Exam tip: among negative numbers, the number farther from zero is smaller.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं के बीच दूरी उनके अंतर का निरपेक्ष मान होती है: \(|5-(-3)|=|8|=8\)। इसलिए सही उत्तर 8 है। \(-8\) केवल दिशा सहित अंतर हो सकता है, दूरी कभी ऋणात्मक नहीं होती। परीक्षा टिप: दूरी निकालते समय हमेशा निरपेक्ष मान लगाएँ। / On a number line, the distance between two numbers is the absolute value of their difference: \(|5-(-3)|=|8|=8\). Therefore, the correct answer is 8. \(-8\) may represent a directed difference, but distance can never be negative. Exam tip: always use absolute value when finding distance.
संख्या रेखा पर बाईं से दाईं ओर जाने पर संख्याओं का मान बढ़ता है। उदाहरण के लिए, \, -2 के दाईं ओर -1, 0 और 1 आते हैं, और प्रत्येक संख्या -2 से बड़ी है। ऋणात्मक संख्याएँ केवल बाईं ओर ही नहीं होतीं; वे शून्य के बाईं ओर होती हैं। परीक्षा टिप: संख्या रेखा में दायाँ दिशा बड़ी संख्या तथा बायाँ दिशा छोटी संख्या दर्शाती है। / On a number line, values increase as we move from left to right. For example, \, -1, 0, and 1 lie to the right of -2, and each is greater than -2. Negative numbers are not represented by the right direction; they lie to the left of zero. Exam tip: right means greater values, while left means smaller values on a number line.
\(-3\) एक पूर्णांक है, क्योंकि पूर्णांकों में ऋणात्मक संख्याएँ, शून्य और धनात्मक संख्याएँ शामिल होती हैं। \(2.5\), \(\frac{1}{2}\) और \(0.3\) भिन्नात्मक/दशमलव संख्याएँ हैं, इसलिए वे पूर्णांक नहीं हैं। परीक्षा टिप: दशमलव या अशुद्ध भिन्न को पूर्णांक न मानें। / \(-3\) is an integer because integers include negative whole numbers, zero, and positive whole numbers. \(2.5\), \(\frac{1}{2}\), and \(0.3\) have fractional parts, so they are not integers. Exam tip: A number written as a non-zero decimal or a non-whole fraction is not an integer.
संख्या रेखा पर -2 के दाईं ओर और 1 के बाईं ओर आने वाले पूर्णांक -1 और 0 हैं। दिए गए विकल्पों में केवल 0 इस अंतराल में है, इसलिए विकल्प C सही है। -3 और -4, -2 से छोटे हैं, जबकि 2, 1 से बड़ा है। परीक्षा टिप: “के बीच” का अर्थ दोनों सिरों से बड़ा-छोटा होना जाँचें। / On the number line, the integers to the right of -2 and to the left of 1 are -1 and 0. Among the given options, only 0 lies in this interval, so option C is correct. -3 and -4 are less than -2, while 2 is greater than 1. Exam tip: For “between,” check that the number is greater than the smaller endpoint and less than the larger endpoint.
\(\frac{2}{5}=0.4\) है, इसलिए यह 0 से बड़ा और 1 से छोटा है तथा संख्या रेखा पर इनके बीच होगा। \(\sqrt{2}\approx1.41\), इसलिए वह 1 के दाईं ओर है। परीक्षा टिप: भिन्न का दशमलव मान देखकर उसका स्थान पहचानें। / \(\frac{2}{5}=0.4\), so it is greater than 0 and less than 1, placing it between them on the number line. \(\sqrt{2}\approx1.41\), so it lies to the right of 1. Exam tip: convert a fraction to a decimal to identify its position quickly.
ऋणात्मक पूर्णांकों में जो संख्या शून्य के अधिक निकट होती है, वह बड़ी होती है।
a1, -2, -5 और -10 में -1 शून्य के सबसे निकट है, इसलिए वह सबसे बड़ा ऋणात्मक पूर्णांक है। -2 निकटतम विकल्प है, पर संख्या रेखा पर वह -1 के बाएँ स्थित है, इसलिए -2 < -1। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर दाईं ओर स्थित संख्या हमेशा बड़ी होती है। / Among negative integers, the number closer to zero is greater. Of -1, -2, -5 and -10, -1 is closest to zero, so it is the greatest negative integer. -2 is the closest distractor, but it lies to the left of -1 on the number line; hence -2 < -1. Exam tip: On a number line, the number to the right is always greater.
A. उस संख्या से बड़ी संख्याएँ/Numbers greater than that number
Explanation
Simple Explanation
संख्या रेखा पर दाईं दिशा में जाने पर संख्याओं का मान बढ़ता है। इसलिए किसी परिमेय संख्या के दाईं ओर उससे बड़ी संख्याएँ होती हैं; बाईं ओर छोटी संख्याएँ होती हैं। परीक्षा टिप: दायाँ = बड़ा, बायाँ = छोटा याद रखें। / Values increase as we move right on a number line. Hence, every number to the right of a rational number is greater than it; numbers on the left are smaller. Exam tip: remember right means greater and left means smaller.
C. मूलबिंदु पर, ऋणात्मक और धनात्मक संख्याओं के बीच/At the origin, between negative and positive numbers
Explanation
Simple Explanation
संख्या रेखा पर शून्य मूलबिंदु होता है। इसके बाईं ओर ऋणात्मक संख्याएँ और दाईं ओर धनात्मक संख्याएँ होती हैं, इसलिए शून्य दोनों के बीच स्थित होता है। संख्या रेखा के कोई वास्तविक अंतिम बिंदु नहीं होते; यह दोनों दिशाओं में अनंत तक बढ़ती है। परीक्षा टिप: बाईं ओर की संख्याएँ छोटी और दाईं ओर की संख्याएँ बड़ी होती हैं। / On a number line, zero is the origin. Negative numbers lie to its left and positive numbers lie to its right, so zero is between them. A number line has no actual endpoints because it extends infinitely in both directions. Exam tip: numbers become smaller to the left and greater to the right.
संख्या रेखा पर शून्य के सापेक्ष किसी संख्या का प्रतिबिंब उसका योगात्मक प्रतिलोम होता है। इसलिए -4, शून्य से 4 इकाई बाईं ओर है और उसका प्रतिबिंब 4 इकाई दाईं ओर, अर्थात 4 होगा। -4 वही मूल बिंदु है, उसका प्रतिबिंब नहीं। परीक्षा टिप: किसी संख्या x का शून्य के सापेक्ष प्रतिबिंब -x होता है। / On a number line, the reflection of a number about zero is its additive inverse. Since -4 is 4 units to the left of zero, its reflection is 4 units to the right of zero, i.e. 4. The option -4 represents the original point, not its reflection. Exam tip: the reflection of x about zero is -x.
संख्या रेखा पर किसी धनात्मक संख्या को जोड़ने पर हम प्रारम्भिक संख्या से दाईं ओर जाते हैं। उदाहरण के लिए, 2 में 3 जोड़ने पर 2 से दाईं ओर 3 कदम जाकर 5 मिलता है। बाईं ओर चलना घटाव या ऋणात्मक संख्या जोड़ने को दर्शाता है। परीक्षा टिप: दाईं दिशा बड़ी संख्याओं और बाईं दिशा छोटी संख्याओं को दर्शाती है। / On a number line, adding a positive number means moving to the right from the starting number. For example, adding 3 to 2 means moving 3 steps right from 2 to reach 5. Moving left represents subtraction or adding a negative number. Exam tip: numbers increase to the right and decrease to the left.
संख्या रेखा पर किसी संख्या में से धनात्मक संख्या घटाने पर हम बाईं ओर बढ़ते हैं। उदाहरण के लिए, \(5-3=2\), इसलिए 5 से 3 कदम बाईं ओर जाकर 2 पर पहुँचते हैं। दाईं ओर चलना जोड़ को दर्शाता है। परीक्षा टिप: घटाने में हमेशा घटाई जाने वाली संख्या के अनुसार बाईं ओर कदम गिनें। / On a number line, subtracting a positive number means moving to the left. For example, \(5-3=2\): starting at 5 and moving 3 steps left reaches 2. Moving right represents addition. Exam tip: for subtraction, count the required number of steps to the left from the starting number.
परम मान किसी संख्या की संख्या रेखा पर 0 से दूरी दर्शाता है।
\(-6\) की 0 से दूरी 6 इकाई है, इसलिए \(|-6|=6\)। \(-6\) मूल संख्या है, उसका परम मान नहीं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या के परम मान का उत्तर धनात्मक लिखें। / Absolute value represents a number’s distance from 0 on the number line. The distance of \(-6\) from 0 is 6 units, so \(|-6|=6\). \(-6\) is the original number, not its absolute value. Exam tip: the absolute value of a negative number is positive.
परिमेय संख्याएँ संख्या रेखा पर सघन होती हैं। किन्हीं दो भिन्न परिमेय संख्याओं के बीच अनंत परिमेय संख्याएँ मिलती हैं; उदाहरण के लिए, दो परिमेय संख्याओं का औसत भी उनके बीच एक परिमेय संख्या होता है। इसलिए ‘सीमित’ विकल्प गलत है। परीक्षा टिप: ‘दो परिमेय संख्याओं के बीच’ दिखे तो औसत लेकर बीच की परिमेय संख्या ज्ञात की जा सकती है। / Rational numbers are dense on the number line. Between any two distinct rational numbers, there are infinitely many rational numbers; for example, their average is also a rational number lying between them. Hence, “finite” is incorrect. Exam tip: When asked for a rational number between two rationals, use their average.
\(-5/2=-2.5\) होता है। संख्या रेखा पर \(-2.5\), \(-3\) से बड़ा और \(-2\) से छोटा है, इसलिए यह \(-2\) और \(-3\) के बीच स्थित है। \(-4\) और \(-5\) के बीच वाली स्थिति अधिक ऋणात्मक संख्याओं के लिए होती है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में दशमलव मान जितना अधिक ऋणात्मक होता है, वह संख्या रेखा पर उतना बाईं ओर होता है। / \(-5/2=-2.5\). On the number line, \(-2.5\) is greater than \(-3\) and less than \(-2\), so it lies between \(-2\) and \(-3\). The interval between \(-4\) and \(-5\) contains numbers that are more negative. Exam tip: for negative numbers, the more negative value lies farther to the left on the number line.
-3 का परिमाण
t
(-3)=3 होता है, जबकि 2 का परिमाण
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2=2 है। क्योंकि 3, 2 से बड़ा है, इसलिए -3 का परिमाण अधिक है। ‘दोनों बराबर’ गलत है, क्योंकि दोनों संख्याएँ शून्य से समान दूरी पर नहीं हैं। परीक्षा टिप: परिमाण ज्ञात करते समय ऋण चिह्न हटा दें और शून्य से दूरी की तुलना करें। / The absolute value of -3 is 3, while the absolute value of 2 is 2. Since 3 is greater than 2, -3 has the greater absolute value. “Both are equal” is incorrect because the two numbers are not at the same distance from zero. Exam tip: remove the negative sign when finding absolute value, then compare the distances from zero.
बढ़ते क्रम में संख्याएँ सबसे छोटी से सबसे बड़ी लिखी जाती हैं। संख्या रेखा पर
-1, 0 के बाईं ओर है, इसलिए वह सबसे छोटी है; फिर 0, 2 और 3 आते हैं। अतः सही क्रम
-1, 0, 2, 3 है। विकल्प B में 0 को -1 से पहले रखा गया है, इसलिए वह बढ़ता क्रम नहीं है। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर जो संख्या अधिक बाईं ओर होती है, वह छोटी होती है। / In increasing order, numbers are arranged from the smallest to the largest. On the number line,
-1 lies to the left of 0, so it is the smallest, followed by 0, 2, and 3. Therefore, the correct order is
-1, 0, 2, 3. In option B, 0 is placed before -1, so it is not an increasing order. Exam tip: A number farther left on the number line is smaller.
B. संख्याओं को सबसे बड़ी से सबसे छोटी ओर लिखना/Arranging numbers from largest to smallest
Explanation
Simple Explanation
घटते क्रम में संख्याएँ बड़ी से छोटी लिखी जाती हैं। उदाहरण के लिए, 3, 2, 1, 0 घटता क्रम है। विकल्प A सबसे छोटी से सबसे बड़ी ओर है, इसलिए वह बढ़ता क्रम दर्शाता है। परीक्षा टिप: क्रम पहचानने के लिए पहले और अंतिम पद की तुलना करें। / In decreasing order, numbers are arranged from the largest to the smallest. For example, 3, 2, 1, 0 is in decreasing order. Option A goes from the smallest to the largest, so it represents increasing order. Exam tip: Compare the first and last terms to identify the order quickly.
B. दाईं ओर जाने पर संख्याओं का मान बढ़ता है/Values increase as we move to the right
Explanation
Simple Explanation
संख्या रेखा पर दाईं ओर स्थित संख्या का मान बाईं ओर स्थित संख्या से अधिक होता है। उदाहरण के लिए, \,3\, संख्या \,−2\, के दाईं ओर है, इसलिए \,3 > −2\,। विकल्प A में दिशा उलटी दी गई है। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर दाईं ओर बढ़ने का अर्थ हमेशा बड़ा मान है। / On a number line, a number placed to the right has a greater value than a number placed to its left. For example, \,3\, is to the right of \,−2\,, so \,3 > −2\,. Option A reverses this direction. Exam tip: moving right on a number line always means moving to a greater value.
0 के दाईं ओर की संख्याएँ धनात्मक होती हैं। इसलिए 0 से \(\sqrt{5}\) इकाई दाईं ओर स्थित बिंदु \(\sqrt{5}\) दर्शाता है, \(-\sqrt{5}\) नहीं। परीक्षा टिप: दूरी हमेशा धनात्मक होती है; दिशा से चिह्न तय करें। / Numbers to the right of 0 are positive. Hence a point \(\sqrt{5}\) units to the right of 0 represents \(\sqrt{5}\), not \(-\sqrt{5}\). Exam tip: distance is always positive; use direction to decide the sign.
A. कथन सही है, क्योंकि \(-\frac{5}{2}=-2.5\) है।/The statement is correct because \(-\frac{5}{2}=-2.5\).
Explanation
Simple Explanation
\(-\frac{5}{2}=-2.5\) होता है। \(-3\) और \(-2\) के बीच एक इकाई का अंतर है, इसलिए \(-2.5\) दोनों से \(0.5\) इकाई दूर है। परीक्षा में ऋणात्मक संख्याओं का क्रम ध्यान से देखें। / \(-\frac{5}{2}=-2.5\). The gap from \(-3\) to \(-2\) is 1 unit, so \(-2.5\) is 0.5 unit from each endpoint. In exams, remember that more negative numbers lie further left.
0, -2 से बड़ा और 3 से छोटा है, अर्थात् \(-2 < 0 < 3\)। इसलिए 0 दिए गए खुले अंतराल के बीच स्थित है। 3 अंतराल का अंतिम बिंदु है, इसलिए वह ‘बीच’ में नहीं आता। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर बाईं ओर की संख्या छोटी और दाईं ओर की संख्या बड़ी होती है। / 0 is greater than -2 and less than 3, so \(-2 < 0 < 3\). Hence, 0 lies strictly between the two numbers. Although 3 is an endpoint, it is not between -2 and 3. Exam tip: on a number line, values increase from left to right.
संख्या रेखा पर 0 के बाईं ओर स्थित संख्याएँ ऋणात्मक होती हैं। इसलिए -1, 0 से एक इकाई बाईं ओर का बिंदु दर्शाता है। 0 के दाईं ओर एक इकाई का बिंदु +1 होता है, इसलिए वह विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर दाईं ओर जाने पर संख्याएँ बढ़ती हैं और बाईं ओर जाने पर घटती हैं। / On a number line, numbers to the left of 0 are negative. Therefore, -1 represents the point one unit to the left of 0. One unit to the right of 0 is +1, so that option is incorrect. Exam tip: Values increase as you move right on a number line and decrease as you move left.
