Level 52 • 47/50 questions • 60 seconds per question.
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What is the general term of the sequence \(13,26,39,52,\ldots\)?
A. \(a_n=13n\)
हर पद (13) का गुणज है, इसलिए \(a_n=13n\) है। परीक्षा में गुणज वाले अनुक्रम को (kn) से जाँचें। / Each term is a multiple of (13), so \(a_n=13n\). In exams, check multiple-based sequences using (kn).
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A sequence has the general term \(a_n=5n-2\). What type of sequence is it?
A. समांतर श्रेणीArithmetic progression
\(a_n=5n-2\) में \(n\) का गुणांक 5 है, इसलिए लगातार पदों का अंतर स्थिर 5 रहता है। अतः यह समांतर श्रेणी है, गुणोत्तर श्रेणी नहीं क्योंकि उसका अनुपात स्थिर नहीं होता। परीक्षा टिप: \(an+b\) रूप प्रायः AP दर्शाता है। / In \(a_n=5n-2\), the coefficient of \(n\) is 5, so consecutive terms have the constant difference 5. Hence it is an arithmetic progression, not a GP, which needs a constant ratio. Exam tip: a rule of the form \(an+b\) usually represents an AP.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(2,7,12,17,\ldots\)?
B. \(a_n=5n-3\)
पहला पद (2) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n-3\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जरूर जाँचें। / The first term is (2) and the difference is (5), so \(a_n=5n-3\). In exams, always check the first term by putting (n=1).
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Which of the following sequences is represented by the general term \(a_n=5n-2\)?
A. 3, 8, 13, 18, ...
विकल्प A सही है, क्योंकि \(n=1\) रखने पर पहला पद 3 मिलता है और प्रत्येक अगला पद 5 बढ़ता है। विकल्प D का अंतर 5 है, पर उसका पहला पद 2 है। परीक्षा में पहला पद और अंतर दोनों जाँचें। / Option A is correct because substituting \(n=1\) gives the first term 3, and each successive term increases by 5. Option D also has common difference 5, but its first term is 2. In exams, check both first term and difference.
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What is the general term of the sequence \(14,20,26,32,\ldots\)?
A. \(a_n=6n+8\)
अंतर (6) है और पहला पद (14) है, इसलिए \(a_n=6n+8\) है। परीक्षा में अंतर को (n) का गुणांक मानें। / The difference is (6) and the first term is (14), so \(a_n=6n+8\). In exams, take the difference as the coefficient of (n).
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If \(a_n=n^2+4\), what is the value of \(a_4\)?
C. 20
चौथे पद के लिए नियम में n=4 रखें: \(a_4=4^2+4=16+4=20\)। इसलिए सही उत्तर 20 है। 16 केवल 4 का वर्ग है; इसमें नियम का स्थिर पद 4 जोड़ना बाकी है। परीक्षा टिप: किसी भी स्पष्ट नियम में पद संख्या को चर के स्थान पर रखकर क्रियाओं का क्रम ध्यान से लागू करें। / For the fourth term, substitute n=4 in the rule: \(a_4=4^2+4=16+4=20\). Therefore, the correct answer is 20. The value 16 is only the square of 4; the constant 4 in the rule still has to be added. Exam tip: In an explicit rule, substitute the term number for the variable and follow the order of operations carefully.
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Which general term is correct for the sequence \(5,8,13,20,\ldots\)?
B. \(a_n=n^2+4\)
सही सामान्य पद \(a_n=n^2+4\) है। क्योंकि \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(5,8,13,20\) प्राप्त होते हैं। निकटतम विकल्प \(a_n=n^2+3\) में \(n=1\) पर पहला पद \(4\) आता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: सामान्य पद जाँचने के लिए पहले दो या तीन पदों के लिए \(n\) का मान रखिए। / The correct general term is \(a_n=n^2+4\). Substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(5,8,13,20\), respectively. The closest option, \(a_n=n^2+3\), gives \(4\) as the first term when \(n=1\), so it is incorrect. Exam tip: test a proposed general term by substituting the first two or three values of \(n\).
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If \(a_n=30-2n\), what is the value of \(a_7\)?
C. 16
दिया है कि \(a_n=30-2n\)। सातवाँ पद ज्ञात करने के लिए \(n=7\) रखने पर \(a_7=30-2(7)=30-14=16\) मिलता है। अतः सही उत्तर 16 है। 14 तब मिलता यदि \(30-2\times 8\) के स्थान पर गलत गणना की जाए। परीक्षा टिप: सामान्य पद में वांछित पद की संख्या को \(n\) के स्थान पर सावधानी से रखें। / Given \(a_n=30-2n\), substitute \(n=7\) to find the seventh term: \(a_7=30-2(7)=30-14=16\). Therefore, 16 is correct. The value 14 would result from using an incorrect term number or calculation. Exam tip: substitute the required term number carefully for \(n\) in the general term.
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What is the general term of the sequence \(28,26,24,22,\ldots\)?
B. \(a_n=30-2n\)
(n=1) पर (28) और (n=2) पर (26) मिलता है, इसलिए \(a_n=30-2n\) है। परीक्षा में घटते अंतर को ऋणात्मक मानें। / At (n=1) it gives (28), and at (n=2) it gives (26), so \(a_n=30-2n\). In exams, treat a decreasing difference as negative.
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If \(a_n=4^n\), what is the value of \(a_2\)?
C. 16
दिया है कि प्रत्येक पद का नियम \(a_n=4^n\) है। इसलिए n के स्थान पर 2 रखने पर \(a_2=4^2=4×4=16\) प्राप्त होता है। 8 इसलिए गलत है क्योंकि वह 4 का वर्ग नहीं है। परीक्षा टिप: स्पष्ट नियम में पद ज्ञात करने के लिए n के स्थान पर दिए गए पद का क्रमांक रखें। / The general rule is \(a_n=4^n\). Substituting n=2 gives \(a_2=4^2=4×4=16\). Hence, 8 is incorrect because it is not the square of 4. Exam tip: In an explicit rule, substitute the required term number for n.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(4,16,64,256,\ldots\)?
C. \(a_n=4^n\)
ये पद (4) की क्रमिक घातें हैं। परीक्षा में तेज बढ़ते अनुक्रमों में घात वाले नियम जाँचें। / These terms are consecutive powers of (4). In exams, check power rules in rapidly growing sequences.
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A. \(a_n=3n+1\)
\(a_n=3n+1\) में \(n\) को 1 बढ़ाने पर हर पद 3 बढ़ता है, इसलिए सार्वांतर 3 स्थिर है। \(n^2+1\) में अंतर बदलता है। परीक्षा में रैखिक रूप \(pn+q\) पहचानें। / For \(a_n=3n+1\), increasing \(n\) by 1 increases every term by 3, so the common difference is constant. In \(n^2+1\), differences change. Exam tip: identify AP rules of the form \(pn+q\).
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What is the general term of the sequence \(7,22,47,82,\ldots\)?
A. \(a_n=5n^2+2\)
\(5n^2+2\) से (7,22,47,82) मिलते हैं। परीक्षा में वर्ग आधारित नियमों को छोटे (n) मानों से जाँचें। / \(5n^2+2\) gives (7,22,47,82). In exams, test square-based rules with small (n) values.
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If \(a_n=\frac{5n}{2}\), what is the value of \(a_6\)?
C. 15
दिया है \(a_n=\frac{5n}{2}\)। छठा पद ज्ञात करने के लिए \(n=6\) रखें: \(a_6=\frac{5\times6}{2}=\frac{30}{2}=15\)। इसलिए सही उत्तर 15 है। 12 तब मिल सकता है जब 6 के स्थान पर गलत मान रख दिया जाए। परीक्षा टिप: किसी सामान्य पद के सूत्र में पद संख्या को सावधानी से प्रतिस्थापित करें। / Given \(a_n=\frac{5n}{2}\). To find the sixth term, substitute \(n=6\): \(a_6=\frac{5\times6}{2}=\frac{30}{2}=15\). Therefore, 15 is correct. A value such as 12 can result from substituting an incorrect value for \(n\). Exam tip: carefully substitute the term number into the general-term formula.
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What is the general term of the sequence \(\frac{5}{2},5,\frac{15}{2},10,\ldots\)?
A. \(a_n=\frac{5n}{2}\)
हर पद \(\frac{5}{2}\) का अगला गुणज है। परीक्षा में भिन्न गुणजों को (kn) के रूप में लिखें। / Each term is the next multiple of \(\frac{5}{2}\). In exams, write fractional multiples as (kn).
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If \(a_n=4n-7\), which term will be equal to (25)?
C. (n=8)
(4n-7=25) से (n=8) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या पूछी जाए तो सूत्र को दिए मान के बराबर रखें। / From (4n-7=25), we get (n=8). In exams, when the term number is asked, equate the formula to the given value.
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In the sequence \(-3,1,5,9,\ldots\), which term is (25)?
C. आठवाँ पद(8)th term
इसका नियम \(a_n=4n-7\) है और (4n-7=25) से (n=8) है। परीक्षा में पहले सामान्य पद बनाकर पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=4n-7\), and (4n-7=25) gives (n=8). In exams, form the general term first to find the term number.
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If \(a_n=n^3-1\), what is the value of \(a_3\)?
C. 26
दिया है कि \(a_n=n^3-1\)। \(n=3\) रखने पर \(a_3=3^3-1=27-1=26\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 26 है। 27 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह \(3^3\) है, लेकिन उसमें से 1 घटाना आवश्यक है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम के पद के लिए पहले दिए गए सूचकांक का मान सूत्र में रखें, फिर गणना करें। / Given \(a_n=n^3-1\). Substituting \(n=3\), we get \(a_3=3^3-1=27-1=26\). Therefore, 26 is correct. The close distractor 27 is only \(3^3\); the subtraction of 1 must still be done. Exam tip: For a sequence term, substitute the required index in the rule before calculating.
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Which general term is correct for the sequence \(0,7,26,63,\ldots\)?
B. \(a_n=n^3-1\)
यहाँ पदों की गणना \(n=1\) से करने पर \(a_n=n^3-1\) मिलता है: \(1^3-1=0\), \(2^3-1=7\), \(3^3-1=26\) और \(4^3-1=63\)। इसलिए विकल्प B सही है। निकटतम विकल्प \(n^2-1\) का दूसरा पद \(3\) होगा, जबकि दिए गए अनुक्रम का दूसरा पद \(7\) है। परीक्षा टिप: सामान्य पद को कम-से-कम पहले तीन पदों के लिए रखकर जाँचें। / Taking the term number from \(n=1\), the rule \(a_n=n^3-1\) gives \(1^3-1=0\), \(2^3-1=7\), \(3^3-1=26\), and \(4^3-1=63\). Hence, option B is correct. The close distractor \(n^2-1\) gives \(3\) as its second term, not \(7\). Exam tip: substitute at least the first three values of \(n\) to verify a general term.
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Which of the following explicit rules generates an arithmetic progression?
A. \(a_n=5n-2\)
\(a_n=5n-2\) में लगातार पदों का अंतर स्थिर है: \(a_{n+1}-a_n=[5(n+1)-2]-(5n-2)=5\)। इसलिए यह समांतर श्रेणी है। \(n^2+1\) में अंतर बदलता है। परीक्षा टिप: रैखिक रूप \(pn+q\) समांतर श्रेणी देता है। / For \(a_n=5n-2\), the difference of consecutive terms is constant: \(a_{n+1}-a_n=[5(n+1)-2]-(5n-2)=5\). Hence it is an arithmetic progression. In \(n^2+1\), the differences change. Exam tip: a rule of the form \(pn+q\) generates an AP.
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What is the general term of the sequence \(2,16,54,128,\ldots\)?
A. \(a_n=2n^3\)
यहाँ \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(2n^3\) से क्रमशः \(2,16,54,128\) प्राप्त होते हैं। इसलिए सामान्य पद \(a_n=2n^3\) है। निकटतम विकल्प \(2n^2\) में पहला पद 2 तो मिलता है, लेकिन \(n=2\) पर 8 मिलता है, 16 नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद जाँचने के लिए कम-से-कम पहले तीन पदों में \(n\) के मान रखें। / Substituting \(n=1,2,3,4\) into \(2n^3\) gives \(2,16,54,128\), respectively. Hence, the general term is \(a_n=2n^3\). The closest distractor, \(2n^2\), gives the first term as 2, but for \(n=2\) it gives 8, not 16. Exam tip: verify a general term by checking it against at least the first three terms.
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If \(a_n=40-3n\), what is the value of \(a_5\)?
C. 25
दिया है कि \(a_n=40-3n\)। पाँचवाँ पद ज्ञात करने के लिए \(n=5\) रखें: \(a_5=40-3(5)=40-15=25\)। इसलिए सही उत्तर 25 है। 23 प्राप्त करना घटाव या गुणा में त्रुटि से हो सकता है। परीक्षा टिप: किसी सामान्य पद में पद संख्या रखने के बाद गुणा पहले करें, फिर घटाएँ। / Given \(a_n=40-3n\), substitute \(n=5\) to find the fifth term: \(a_5=40-3(5)=40-15=25\). Therefore, 25 is correct. A value such as 23 can result from an error in multiplication or subtraction. Exam tip: after substituting the term number, multiply before subtracting.
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What is the general term of the sequence \(37,34,31,28,\ldots\)?
B. \(a_n=40-3n\)
(n=1) पर (37) और (n=2) पर (34) मिलता है, इसलिए \(a_n=40-3n\) है। परीक्षा में घटते नियम को पहले पद से जाँचें। / At (n=1) it gives (37), and at (n=2) it gives (34), so \(a_n=40-3n\). In exams, check a decreasing rule with the first term.
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Which general term is correct for the sequence \(11,20,29,38,\ldots\)?
B. \(a_n=9n+2\)
पहला पद (11) और अंतर (9) है, इसलिए \(a_n=9n+2\) है। परीक्षा में पहले दो पदों पर नियम जाँचें। / The first term is (11) and the difference is (9), so \(a_n=9n+2\). In exams, check the rule on the first two terms.
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If \(a_n=\frac{n(n+3)}{2}\), what is the value of \(a_3\)?
C. 9
तीसरे पद के लिए \(n=3\) रखें: \(a_3=\frac{3(3+3)}{2}=\frac{3\times6}{2}=9\)। इसलिए सही उत्तर 9 है। 12 तब मिल सकता है जब 2 से भाग देना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: सामान्य पद में पद संख्या को सावधानी से रखकर सभी संक्रियाएँ क्रम से करें। / For the third term, substitute \(n=3\): \(a_3=\frac{3(3+3)}{2}=\frac{3\times6}{2}=9\). Therefore, the correct answer is 9. The value 12 may result from forgetting to divide by 2. Exam tip: substitute the term number carefully into the general term and simplify step by step.
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Which general term is correct for the sequence \(2,5,9,14,\ldots\)?
B. (a_n=\frac{n(n+3)}{2})
(\frac{n(n+3)}{2}) से (2,5,9,14) मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न सूत्रों को छोटे (n) मानों से जाँचें। / (\frac{n(n+3)}{2}) gives (2,5,9,14). In exams, test fractional formulas with small (n) values.
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A. \(a_n=4n+1\)
\(a_n=4n+1\) के लिए \(a_{n+1}-a_n=[4(n+1)+1]-(4n+1)=4\) है, जो स्थिर है। \(n^2+1\) में अंतर बदलता है। परीक्षा में रैखिक नियम \(pn+q\) पहचानें। / For \(a_n=4n+1\), \(a_{n+1}-a_n=[4(n+1)+1]-(4n+1)=4\), a constant difference. In \(n^2+1\), the differences vary. Exam tip: a rule of the form \(pn+q\) is arithmetic.
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What is the general term of the sequence \(4,22,52,94,\ldots\)?
A. \(a_n=6n^2-2\)
\(6n^2-2\) रखने पर (4,22,52,94) मिलते हैं। परीक्षा में वर्ग वाले नियम को पहले तीन पदों से मिलाएँ। / Using \(6n^2-2\) gives (4,22,52,94). In exams, match the square rule with the first three terms.
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A. \(a_n=5n-2\)
\(a_n=5n-2\) का रूप \(dn+c\) है, जहाँ \(d=5\) स्थिर है। अतः क्रमागत पदों का अंतर 5 रहेगा और यह समान्तर श्रेणी है। \(n^2+1\) में अंतर स्थिर नहीं होता। परीक्षा में सामान्य पद में \(n\) की घात 1 जाँचें। / \(a_n=5n-2\) has the form \(dn+c\), with constant \(d=5\). Hence consecutive terms differ by 5, so it is an arithmetic progression. For \(n^2+1\), the differences are not constant. Exam tip: check whether the power of \(n\) is 1.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(13,17,21,25,\ldots\)?
B. \(a_n=4n+9\)
अंतर (4) है और पहला पद (13) है, इसलिए \(a_n=4n+9\) है। परीक्षा में अंतर और पहला पद दोनों मिलाएँ। / The difference is (4) and the first term is (13), so \(a_n=4n+9\). In exams, match both the difference and the first term.
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If \(a_n=3^{n+1}\), what is the value of \(a_2\)?
C. 27
दिया है कि \(a_n=3^{n+1}\)। \(n=2\) रखने पर \(a_2=3^{2+1}=3^3=27\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 27 है। 18 या 24 जैसे विकल्प घातांक \(n+1\) में 2 रखने की गलती से मिल सकते हैं। परीक्षा सुझाव: किसी पद का मान निकालते समय पहले \(n\) का मान घातांक में सावधानी से प्रतिस्थापित करें। / Given \(a_n=3^{n+1}\). Substituting \(n=2\), we get \(a_2=3^{2+1}=3^3=27\). Therefore, 27 is the correct option. Values such as 18 or 24 may result from incorrectly substituting into the exponent \(n+1\). Exam tip: while finding a term, substitute the value of \(n\) carefully into the exponent first.
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What is the general term of the sequence \(9,27,81,243,\ldots\)?
C. \(a_n=3^{n+1}\)
यह एक गुणोत्तर अनुक्रम है, क्योंकि प्रत्येक पद पिछले पद का 3 गुना है। जब \(n=1\) हो, तब पहला पद \(9=3^2\) होना चाहिए। इसलिए घातांक \(n+1\) होगा और सामान्य पद \(a_n=3^{n+1}\) है। \(a_n=3^n\) में पहला पद 3 आता है, 9 नहीं। परीक्षा टिप: पहले पद के लिए \(n=1\) रखकर सामान्य पद अवश्य जाँचें। / This is a geometric sequence because each term is 3 times the preceding term. For \(n=1\), the first term must be \(9=3^2\). Hence the exponent is \(n+1\), so \(a_n=3^{n+1}\). The rule \(a_n=3^n\) gives 3 as the first term, not 9. Exam tip: always substitute \(n=1\) to check a proposed general term.
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If \(a_n=n^2+3n\), what is the value of \(a_4\)?
B. 28
यहाँ n के स्थान पर 4 रखें: \(a_4=4^2+3(4)=16+12=28\)। इसलिए सही उत्तर 28 है। 26 प्राप्त होना प्रायः \(3\times4\) या जोड़ में गलती करने से होता है। परीक्षा टिप: किसी पद का मान निकालते समय सूत्र में n के हर स्थान पर दी गई संख्या लिखकर क्रम से गणना करें। / Substitute 4 for n: \(a_4=4^2+3(4)=16+12=28\). Hence, 28 is correct. Getting 26 usually results from an error in calculating \(3\times4\) or in addition. Exam tip: To find a term from an explicit rule, replace every n with the given term number and simplify step by step.
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Which general term is correct for the sequence \(4,10,18,28,\ldots\)?
A. \(a_n=n^2+3n\)
\(n^2+3n\) रखने पर (4,10,18,28) मिलते हैं। परीक्षा में बहुपद नियम को पहले चार पदों से जाँचें। / Using \(n^2+3n\) gives (4,10,18,28). In exams, test the polynomial rule with the first four terms.
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Which statement is correct about the sequence whose general term is \(a_n=5n-2\)?
A. यह समान्तर श्रेणी है, जिसका सार्वांतर 5 हैIt is an arithmetic progression with common difference 5.
\(n\) में 1 की वृद्धि करने पर \(a_n=5n-2\) का मान हर बार 5 बढ़ता है; अतः यह सार्वांतर 5 वाली समान्तर श्रेणी है। \(-2\) स्थिर पद है, सार्वांतर नहीं। परीक्षा टिप: \(n\) का गुणांक ही सार्वांतर होता है। / When \(n\) increases by 1, \(a_n=5n-2\) increases by 5 each time, so it is an arithmetic progression with common difference 5. The \(-2\) is a constant term, not the common difference. Exam tip: the coefficient of \(n\) gives the common difference.
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What is the general term of the sequence \(54,48,42,36,\ldots\)?
B. \(a_n=60-6n\)
(n=1) पर (54) और (n=2) पर (48) मिलता है, इसलिए \(a_n=60-6n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम में (n=1) से नियम जाँचें। / At (n=1) it gives (54), and at (n=2) it gives (48), so \(a_n=60-6n\). In exams, check a decreasing sequence rule using (n=1).
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If \(a_n=7n-8\), which term will be equal to (41)?
C. \(n=7\)
दिया है \(a_n=7n-8\)। जिस पद का मान 41 है, उसके लिए \(7n-8=41\) लिखेंगे। अतः \(7n=49\), इसलिए \(n=7\)। इसलिए 41 सातवाँ पद है। \(n=6\) रखने पर मान 34 आता है, 41 नहीं। परीक्षा टिप: पद संख्या ज्ञात करने के लिए दिए गए पद के मान को \(a_n\) के बराबर रखकर \(n\) हल करें। / Given \(a_n=7n-8\), set the term equal to 41: \(7n-8=41\). Thus, \(7n=49\), so \(n=7\). Therefore, 41 is the seventh term. Substituting \(n=6\) gives 34, not 41. Exam tip: To find the term number, equate \(a_n\) to the given value and solve for \(n\).
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In the sequence \(-1,6,13,20,\ldots\), which term is (41)?
C. सातवाँ पद(7)th term
इसका नियम \(a_n=7n-8\) है और (7n-8=41) से (n=7) है। परीक्षा में सामान्य पद से पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=7n-8\), and (7n-8=41) gives (n=7). In exams, find the term number from the general term.
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If \(a_n=\frac{2n+1}{3}\), what is the value of \(a_4\)?
B. 3
दिया है \(a_n=\frac{2n+1}{3}\)। \(n=4\) रखने पर \(a_4=\frac{2(4)+1}{3}=\frac{9}{3}=3\) प्राप्त होता है। \(\frac{7}{3}\) तब मिलता यदि \(n=3\) रखा जाता, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करते समय सूत्र में \(n\) के स्थान पर दिया गया पदांक सावधानी से रखें। / Given \(a_n=\frac{2n+1}{3}\). Substituting \(n=4\), we get \(a_4=\frac{2(4)+1}{3}=\frac{9}{3}=3\). The value \(\frac{7}{3}\) would result from using \(n=3\), so it is a close but incorrect option. Exam tip: substitute the required term number carefully for \(n\) before simplifying.
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What is the general term of the sequence \(1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},3,\ldots\)?
B. \(a_n=\frac{2n+1}{3}\)
\(\frac{2n+1}{3}\) से \(1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},3\) मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न नियमों को छोटे (n) मानों से मिलाएँ। / \(\frac{2n+1}{3}\) gives \(1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},3\). In exams, match fractional rules with small (n) values.
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A. \(a_n=4n+1\)
सही नियम \(a_n=4n+1\) है, क्योंकि \(a_{n+1}-a_n=[4(n+1)+1]-(4n+1)=4\)। अन्य नियमों में पदों का अंतर स्थिर नहीं रहता। परीक्षा में लगातार दो पदों का अंतर जाँचें। / The correct rule is \(a_n=4n+1\), since \(a_{n+1}-a_n=[4(n+1)+1]-(4n+1)=4\). The other rules do not have a constant difference. Exam tip: compare consecutive terms’ differences.
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Which general term is correct for the sequence \(15,26,37,48,\ldots\)?
B. \(a_n=11n+4\)
पहला पद (15) और अंतर (11) है, इसलिए \(a_n=11n+4\) है। परीक्षा में अंतर को गुणांक और पहले पद से स्थिर भाग निकालें। / The first term is (15) and the difference is (11), so \(a_n=11n+4\). In exams, use the difference as coefficient and find the constant from the first term.
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A. \(a_n=5n-2\)
\(a_n=5n-2\) रैखिक रूप \(pn+q\) में है। अतः \(a_{n+1}-a_n=5\), जो हर पद के लिए समान है। \(n^2+1\) में अंतर बदलता है। परीक्षा टिप: \(n\) की घात 1 हो तो समान अंतर जाँचें। / \(a_n=5n-2\) has the linear form \(pn+q\). Here, \(a_{n+1}-a_n=5\), so the common difference is constant. For \(n^2+1\), consecutive differences change. Exam tip: a first power of \(n\) indicates a possible arithmetic sequence.
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If \(a_n=2^n+3\), what is the value of \(a_4\)?
C. 19
दिया है कि \(a_n=2^n+3\)। इसलिए \(n=4\) रखने पर \(a_4=2^4+3=16+3=19\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प 19 है। 18 तब मिलता यदि \(2^4\) में 2 जोड़ा जाता, जबकि यहाँ 3 जोड़ना है। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करते समय पहले \(n\) का मान सूत्र में रखिए, फिर घात की गणना कीजिए। / Given \(a_n=2^n+3\), substitute \(n=4\): \(a_4=2^4+3=16+3=19\). Therefore, 19 is the correct option. The value 18 would result from adding 2 to \(2^4\), but the rule requires adding 3. Exam tip: substitute the term number first, then evaluate the exponent.
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If \(a_n=n^2-3n\), what is the value of \(a_7\)?
C. 28
दिया है, \(a_n=n^2-3n\)। \(n=7\) रखने पर \(a_7=7^2-3(7)=49-21=28\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 28 है। 24 प्राप्त करने में \(7^2\) या \(3\times7\) की गणना में त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: किसी पद का मान ज्ञात करते समय सूत्र में \(n\) के स्थान पर दी गई पद-संख्या सावधानी से रखें। / Given \(a_n=n^2-3n\). Substituting \(n=7\), \(a_7=7^2-3(7)=49-21=28\). Therefore, 28 is the correct option. A value such as 24 can result from an error while calculating \(7^2\) or \(3\times7\). Exam tip: To find a particular term, substitute the given term number carefully for \(n\) in the formula.
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What is the general term of the sequence \(-2,-2,0,4,\ldots\)?
A. \(a_n=n^2-3n\)
\(n^2-3n\) से (-2,-2,0,4) मिलते हैं। परीक्षा में शून्य या ऋणात्मक पद देखकर नियम को न छोड़ें। / \(n^2-3n\) gives (-2,-2,0,4). In exams, do not reject a rule just because terms are zero or negative.
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If \(a_n=25+n\), what is the value of \(a_6\)?
C. 31
दिया है कि \(a_n=25+n\)। छठे पद के लिए \(n=6\) रखने पर \(a_6=25+6=31\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 31 है। 30 तब मिलता यदि \(n=5\) रखा जाता, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: सामान्य पद में मांगे गए पद की संख्या को \(n\) के स्थान पर सावधानी से रखें। / Given \(a_n=25+n\), substitute \(n=6\) for the sixth term: \(a_6=25+6=31\). Hence, 31 is the correct option. The value 30 would result from using \(n=5\), so it is a close but incorrect distractor. Exam tip: carefully substitute the required term number for \(n\) in the general term.
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