In the sequence (-1,6,13,20,\ldots), which term is (41)?अनुक्रम (-1,6,13,20,\ldots) में (41) कौन-सा पद है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (7)th termसातवाँ पद
The direct answer is option C: the seventh term. The sequence has a constant difference of 7: 6-(-1)=7, 13-6=7, and 20-13=7. Its arithmetic-rule form is a_n=-1+(n-1)7=-1+7n-7=7n-8. Set the required value equal to 41: 7n-8=41. Add 8: 7n=49. Divide by 7: n=7. Check: a_7=7(7)-8=49-8=41. Option A, fifth term, gives 7(5)-8=27. Option B, sixth term, gives 34. Option C, seventh term, gives 41 and is correct. Option D, eighth term, gives 48. The key is to find the position, not merely continue the list without a rule. Memory cue: equal differences indicate an arithmetic sequence; write its general term and then solve for n.सीधा उत्तर विकल्प C है: सातवाँ पद। क्रम का अंतर हर बार 7 है: 6-(-1)=7, 13-6=7 और 20-13=7। इसलिए इसका नियम a_n=-1+(n-1)7=-1+7n-7=7n-8 है। अब 41 के लिए 7n-8=41 लिखें। 8 जोड़ने पर 7n=49 मिलता है और 7 से भाग देने पर n=7 मिलता है। जाँच: a_7=7(7)-8=49-8=41। विकल्प A, पाँचवाँ पद, देने पर 27 मिलता है। विकल्प B, छठा पद, देने पर 34 मिलता है। विकल्प C, सातवाँ पद, देने पर 41 मिलता है, इसलिए सही है। विकल्प D, आठवाँ पद, देने पर 48 मिलता है। केवल क्रम को आगे बढ़ाने के बजाय सामान्य नियम बनाना अधिक भरोसेमंद है। परीक्षा संकेत: समान अंतर दिखे तो a_n=a_1+(n-1)d लगाएँ और फिर दिए हुए मान से n निकालें।
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