Level 51 • 47/50 questions • 60 seconds per question.
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What is the general term of the sequence \(4,8,12,16,\ldots\)?
A. \(a_n=4n\)
हर पद (4) का गुणज है, इसलिए \(a_n=4n\) है। परीक्षा में गुणज वाले अनुक्रमों को (kn) से जाँचें। / Each term is a multiple of (4), so \(a_n=4n\). In exams, check multiple-based sequences using (kn).
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The general term of a sequence is \(a_n=5n-3\). What type of sequence is it?
A. समान्तर श्रेणी, जिसका सार्वांतर 5 हैAn arithmetic progression with common difference 5
\(a_n=5n-3\) में \(n\) का गुणांक 5 है, इसलिए लगातार पदों का अंतर \(a_{n+1}-a_n=5\) स्थिर रहता है। अतः यह समान्तर श्रेणी है। ज्यामितीय श्रेणी में अनुपात स्थिर होता है। परीक्षा में \(a_{n+1}-a_n\) जाँचें। / In \(a_n=5n-3\), the difference \(a_{n+1}-a_n=5\) is constant, so it is an arithmetic progression. A geometric progression requires a constant ratio, not a constant difference. Exam tip: test consecutive-term differences first.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(11,22,33,44,\ldots\)?
C. \(a_n=11n\)
हर पद (11) का गुणज है, इसलिए \(a_n=11n\) सही है। परीक्षा में समान गुणजों को सीधे पहचानें। / Each term is a multiple of (11), so \(a_n=11n\) is correct. In exams, identify equal multiples directly.
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B. \(a_n=3n-2\)
\(a_n=3n-2\) रैखिक रूप \(pn+q\) में है। यहाँ \(a_{n+1}-a_n=3\), जो हर पद के लिए स्थिर है; इसलिए यह समांतर श्रेणी है। \(n^2+1\) में अंतर स्थिर नहीं होता। परीक्षा में लगातार पदों का अंतर जाँचें। / \(a_n=3n-2\) has the linear form \(pn+q\). Here, \(a_{n+1}-a_n=3\), which is constant for every term, so it is an arithmetic progression. For \(n^2+1\), the differences are not constant. Exam tip: test consecutive-term differences.
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What is the general term of the sequence \(3,8,13,18,\ldots\)?
A. \(a_n=5n-2\)
पहला पद (3) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n-2\) है। परीक्षा में अंतर को (n) का गुणांक मानें। / The first term is (3) and the difference is (5), so \(a_n=5n-2\). In exams, take the difference as the coefficient of (n).
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If \(a_n=n^2+3\), what is the value of \(a_5\)?
D. \(28\)
दिया है \(a_n=n^2+3\)। पाँचवाँ पद ज्ञात करने के लिए \(n=5\) रखें: \(a_5=5^2+3=25+3=28\)। अतः सही उत्तर \(28\) है। \(25\) केवल \(5^2\) का मान है; उसमें \(+3\) जोड़ना आवश्यक है। परीक्षा टिप: सामान्य पद में पद-संख्या रखने के बाद घात का मान पहले निकालें। / Given \(a_n=n^2+3\), substitute \(n=5\) to find the fifth term: \(a_5=5^2+3=25+3=28\). Therefore, the correct answer is \(28\). \(25\) is only the value of \(5^2\); the \(+3\) must also be added. Exam tip: Substitute the term number first, then evaluate the exponent before completing the calculation.
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If \(a_n=14-3n\), what is the value of \(a_3\)?
B. 5
दिया गया नियम है कि \(a_n=14-3n\)। \(n=3\) रखने पर \(a_3=14-3(3)=14-9=5\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 5 है। 7 प्राप्त करना 14 में से केवल 3 घटाने की गलती होगी। परीक्षा टिप: किसी पद का मान निकालते समय पहले \(n\) का मान सूत्र में रखें, फिर गुणा और घटाव करें। / Using the rule \(a_n=14-3n\), substitute \(n=3\): \(a_3=14-3(3)=14-9=5\). Therefore, 5 is correct. Getting 7 would result from subtracting only 3 from 14 instead of calculating \(3\times3\). Exam tip: substitute the term number first, then perform multiplication before subtraction.
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What is the general term of the sequence \(11,8,5,2,\ldots\)?
B. \(a_n=14-3n\)
(n=1) पर (11) और (n=2) पर (8) मिलता है, इसलिए \(a_n=14-3n\) है। परीक्षा में घटते अंतर को ऋणात्मक समझें। / At (n=1) it gives (11), and at (n=2) it gives (8), so \(a_n=14-3n\). In exams, treat a decreasing difference as negative.
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If \(a_n=5^n\), what is the value of \(a_2\)?
C. 25
दिया है कि प्रत्येक पद के लिए \(a_n=5^n\)। इसलिए \(n=2\) रखने पर \(a_2=5^2=25\) प्राप्त होता है। \(10\) निकटतम भ्रामक विकल्प हो सकता है, लेकिन वह \(5\) का वर्ग नहीं है। परीक्षा टिप: किसी सामान्य पद में दिया गया सूचकांक सीधे \(n\) के स्थान पर रखकर मान ज्ञात करें। / The general term is \(a_n=5^n\). Substituting \(n=2\) gives \(a_2=5^2=25\). The nearby distractor \(10\) is incorrect because it is not the square of \(5\). Exam tip: To find a particular term from a general rule, substitute the term number for \(n\).
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Which rule is correct for the sequence \(5,25,125,625,\ldots\)?
B. \(a_n=5^n\)
अनुक्रम का पहला पद 5 है और प्रत्येक अगला पद पिछले पद का 5 गुना है: \(5,5^2,5^3,5^4,\ldots\)। इसलिए, जब \(n=1\) से गिनती शुरू होती है, तब सामान्य पद \(a_n=5^n\) होगा। \(a_n=5^{n-1}\) में पहला पद \(1\) आता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: पहले पद के लिए \(n=1\) रखकर नियम की जाँच करें। / The first term is 5, and each successive term is multiplied by 5: \(5,5^2,5^3,5^4,\ldots\). Therefore, when counting starts at \(n=1\), the general term is \(a_n=5^n\). The rule \(a_n=5^{n-1}\) gives 1 as the first term, so it is incorrect. Exam tip: substitute \(n=1\) to check a proposed general rule.
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What type of sequence has the general term \(a_n=4n+7\)?
A. समान्तर श्रेणी, जिसका सार्वांतर 4 हैAn arithmetic progression with common difference 4
सही उत्तर समान्तर श्रेणी है, क्योंकि \(a_{n+1}-a_n=[4(n+1)+7]-(4n+7)=4\) स्थिर है। गुणोत्तर श्रेणी में अनुपात स्थिर होता है, अंतर नहीं। परीक्षा में \(n\) का गुणांक सार्वांतर बताता है। / It is an arithmetic progression because \(a_{n+1}-a_n=[4(n+1)+7]-(4n+7)=4\), a constant difference. A geometric progression needs a constant ratio, not a difference. Exam tip: in \(a_n=dn+c\), \(d\) is the common difference.
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What is the general term of the sequence \(3,12,27,48,\ldots\)?
A. \(a_n=3n^2\)
यदि \(n=1,2,3,4\) रखें, तो \(a_n=3n^2\) से क्रमशः \(3,12,27,48\) प्राप्त होते हैं। अतः सही सामान्य पद \(a_n=3n^2\) है। \(a_n=3n\) केवल \(3,6,9,12\) देता है, इसलिए यह निकट दिखने पर भी सही नहीं है। परीक्षा टिप: सामान्य पद को कम-से-कम पहले तीन पदों के लिए रखकर जाँचें। / Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=3n^2\) gives \(3,12,27,48\), respectively. Therefore, the correct general term is \(a_n=3n^2\). Although \(a_n=3n\) looks related, it gives \(3,6,9,12\), so it is not correct. Exam tip: verify a proposed general term using at least the first three terms.
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If \(a_n=\frac{3n}{2}\), what is the value of \(a_4\)?
C. 6
दिया है \(a_n=\frac{3n}{2}\)। चौथा पद ज्ञात करने के लिए \(n=4\) रखें: \(a_4=\frac{3\times4}{2}=\frac{12}{2}=6\)। इसलिए सही उत्तर 6 है। 5 प्राप्त हो सकता है यदि सूत्र में \(n\) के स्थान पर गलत मान रखा जाए। परीक्षा टिप: किसी विशेष पद के लिए सामान्य पद के सूत्र में उसी पद की संख्या रखें। / Given \(a_n=\frac{3n}{2}\). To find the fourth term, substitute \(n=4\): \(a_4=\frac{3\times4}{2}=\frac{12}{2}=6\). Therefore, the correct answer is 6. A value such as 5 may result from substituting an incorrect value of \(n\). Exam tip: to find a particular term, substitute its term number in the general-term formula.
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What is the general term of the sequence \(\frac{3}{2},3,\frac{9}{2},6,\ldots\)?
B. \(a_n=\frac{3n}{2}\)
हर पद \(\frac{3}{2}\) का अगला गुणज है। परीक्षा में भिन्न गुणजों को (kn) के रूप में लिखें। / Each term is the next multiple of \(\frac{3}{2}\). In exams, write fractional multiples as (kn).
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If \(a_n=2n-3\), which term will be equal to (15)?
C. (n=9)
(2n-3=15) से (n=9) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या पूछी जाए तो सूत्र को दिए मान के बराबर रखें। / From (2n-3=15), we get (n=9). In exams, equate the formula to the given value when term number is asked.
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In the sequence \(-1,1,3,5,\ldots\), which term is (15)?
C. नौवाँ पद(9)th term
इसका नियम \(a_n=2n-3\) है और (2n-3=15) से (n=9) है। परीक्षा में पहले सामान्य पद बनाकर पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=2n-3\), and (2n-3=15) gives (n=9). In exams, form the general term first to find the term number.
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If \(a_n=n^3\), what is the value of \(a_3\)?
C. 27
दिया है कि \(a_n=n^3\)। तीसरे पद के लिए \(n=3\) रखने पर \(a_3=3^3=3\times3\times3=27\) मिलता है। विकल्प 9, \(3^2\) का मान है, इसलिए वह घन के लिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी स्पष्ट नियम में पद संख्या को \(n\) के स्थान पर रखकर सीधे मान निकालें। / Given \(a_n=n^3\). For the third term, substitute \(n=3\): \(a_3=3^3=3\times3\times3=27\). Option 9 is \(3^2\), so it would result from squaring rather than cubing. Exam tip: in an explicit rule, substitute the term number directly for \(n\).
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What is the general term of the sequence \(1,8,27,64,\ldots\)?
B. \(a_n=n^3\)
ये पूर्ण घन हैं, इसलिए \(a_n=n^3\) है। परीक्षा में (1,8,27,64) को घन संख्याओं के रूप में पहचानें। / These are perfect cubes, so \(a_n=n^3\). In exams, recognize (1,8,27,64) as cube numbers.
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If \(a_n=n^3+1\), what is the value of \(a_2\)?
C. 9
यहाँ सामान्य पद में n के स्थान पर 2 रखें: \(a_2=2^3+1=8+1=9\)। इसलिए सही उत्तर 9 है। विकल्प 8 केवल \(2^3\) का मान है; उसमें दिया गया \(+1\) नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम का पद निकालते समय पहले n का मान रखें, फिर गणना के क्रम का ध्यान रखें। / Substitute 2 for n in the general term: \(a_2=2^3+1=8+1=9\). Therefore, the correct answer is 9. Option 8 is only the value of \(2^3\); it misses the given \(+1\). Exam tip: while finding a term of a sequence, substitute the value of n first and then follow the order of operations.
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Which general term is correct for the sequence \(2,9,28,65,\ldots\)?
B. \(a_n=n^3+1\)
\(a_n=n^3+1\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(2,9,28,65\) प्राप्त होते हैं। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में तीसरा पद \(10\) आएगा, जबकि दिए गए अनुक्रम का तीसरा पद \(28\) है। परीक्षा में सामान्य पद की जाँच के लिए कम-से-कम पहले तीन पद रखकर मिलान करें। / For \(a_n=n^3+1\), substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(2,9,28,65\), respectively. Hence, option B is correct. In option A, the third term would be \(10\), not \(28\). Exam tip: verify a proposed general term by checking at least the first three values of \(n\).
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If \(a_n=20-4n\), what is the value of \(a_4\)?
B. 4
दिया है कि \(a_n=20-4n\)। चौथा पद ज्ञात करने के लिए \(n=4\) रखें: \(a_4=20-4(4)=20-16=4\)। इसलिए सही उत्तर 4 है। विकल्प 8 तब मिलता यदि \(4n\) के स्थान पर केवल 12 घटा दिया जाए, जो गलत है। परीक्षा टिप: किसी भी स्पष्ट नियम में पद संख्या के स्थान पर \(n\) का मान सावधानी से प्रतिस्थापित करें। / Given \(a_n=20-4n\). To find the fourth term, substitute \(n=4\): \(a_4=20-4(4)=20-16=4\). Therefore, 4 is the correct answer. Option 8 could result from incorrectly subtracting 12 instead of calculating \(4\times4\). Exam tip: In an explicit rule, substitute the term number carefully for \(n\).
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What is the general term of the sequence \(16,12,8,4,\ldots\)?
B. \(a_n=20-4n\)
(n=1) पर (16) और (n=2) पर (12) मिलता है, इसलिए \(a_n=20-4n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम में पहला पद मिलाकर नियम जाँचें। / At (n=1) it gives (16), and at (n=2) it gives (12), so \(a_n=20-4n\). In exams, check the rule with the first term in a decreasing sequence.
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Which sequence has its general term given by a linear expression?
A. \(a_n=4n-3\)
\(a_n=4n-3\) में \(n\) की घात 1 है, इसलिए यह रैखिक सामान्य पद है और इसके क्रमागत पदों का अंतर स्थिर रहता है। \(n^2+1\) द्विघात है। परीक्षा में रैखिक पद पहचानने के लिए \(n\) की सबसे बड़ी घात 1 देखें। / In \(a_n=4n-3\), the highest power of \(n\) is 1, so it is a linear general term and consecutive terms have a constant difference. \(n^2+1\) is quadratic. Exam tip: check whether the highest power of \(n\) is 1.
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What is the general term of the sequence \(8,15,22,29,\ldots\)?
A. \(a_n=7n+1\)
पहला पद (8) और अंतर (7) है, इसलिए \(a_n=7n+1\) है। परीक्षा में पहले पद से स्थिर भाग निकालें। / The first term is (8) and the difference is (7), so \(a_n=7n+1\). In exams, find the constant part from the first term.
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If \(a_n=\frac{n(n-1)}{2}\), what is the value of \(a_5\)?
B. 10
दिया है \(a_n=\frac{n(n-1)}{2}\)। \(n=5\) रखने पर \(a_5=\frac{5(5-1)}{2}=\frac{5\times4}{2}=10\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 10 है। 15 तब मिलता यदि \(\frac{n(n+1)}{2}\) वाला सूत्र प्रयोग किया जाता, जो यहाँ दिया नहीं है। परीक्षा टिप: किसी सामान्य पद में मान ज्ञात करने के लिए पहले दिए गए उपसूचक का मान \(n\) के स्थान पर रखें। / Given \(a_n=\frac{n(n-1)}{2}\), substitute \(n=5\): \(a_5=\frac{5(5-1)}{2}=\frac{5\times4}{2}=10\). Hence, 10 is the correct option. The value 15 would result from using \(\frac{n(n+1)}{2}\), which is not the given rule. Exam tip: to find a particular term from a general rule, first substitute its subscript for \(n\).
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Which general term is correct for the sequence \(0,1,3,6,\ldots\)?
B. (a_n=\frac{n(n-1)}{2})
(n=1,2,3,4) रखने पर (0,1,3,6) मिलते हैं। परीक्षा में त्रिभुज संख्या जैसे विकल्पों को छोटे (n) से जाँचें। / Putting (n=1,2,3,4) gives (0,1,3,6). In exams, test triangular-number-like options with small (n).
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What is the general term of the sequence \(3,15,35,63,\ldots\)?
B. \(a_n=4n^2-1\)
\(n=1,2,3,4\) रखने पर \(a_n=4n^2-1\) से क्रमशः \(3,15,35,63\) प्राप्त होते हैं। अतः सही सामान्य पद \(4n^2-1\) है। \(a_n=3n^2\) से पहला पद 3 तो मिलता है, लेकिन दूसरा पद 12 होगा, 15 नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद जाँचने के लिए कम-से-कम पहले तीन पदों के लिए \(n\) के मान रखें। / Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=4n^2-1\) gives \(3,15,35,63\), respectively. Hence, the correct general term is \(4n^2-1\). Although \(a_n=3n^2\) gives the first term as 3, its second term is 12, not 15. Exam tip: verify a proposed general term by checking at least the first three values of \(n\).
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A. \(a_n=3n+1\)
समांतर श्रेणी का स्पष्ट नियम \(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। यहाँ \(4+3(n-1)=3n+1\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में सार्वांतर 4 है। परीक्षा में \(n=1\) रखकर प्रथम पद जाँचें। / The explicit rule of an AP is \(a_n=a_1+(n-1)d\). Here, \(4+3(n-1)=3n+1\), so option A is correct. Option B has common difference 4. Exam tip: substitute \(n=1\) to check the first term.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(10,13,16,19,\ldots\)?
B. \(a_n=3n+7\)
अंतर (3) है और पहला पद (10) है, इसलिए \(a_n=3n+7\) है। परीक्षा में पहले दो पदों पर नियम जाँचें। / The difference is (3) and the first term is (10), so \(a_n=3n+7\). In exams, check the rule on the first two terms.
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If \(a_n=2^{n+1}\), what is the value of \(a_3\)?
C. \(16\)
दिया है \(a_n=2^{n+1}\)। \(n=3\) रखने पर \(a_3=2^{3+1}=2^4=16\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर \(16\) है। \(8\) तब मिलता यदि घातांक में केवल \(n\) होता, अर्थात \(2^3\)। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करते समय पहले \(n\) का मान पूरे घातांक में सावधानी से रखिए। / Given \(a_n=2^{n+1}\), substitute \(n=3\): \(a_3=2^{3+1}=2^4=16\). Hence, \(16\) is correct. \(8\) would result from using \(2^3\) and incorrectly ignoring the \(+1\) in the exponent. Exam tip: substitute the term number into the entire exponent before simplifying.
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If \(a_n=n^2+2n\), what is the value of \(a_4\)?
C. 24
यहाँ n=4 रखने पर a_4=42+2(4)=16+8=24 प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 24 है। 20 केवल 42+4 लेने पर आएगा, जो दिए गए नियम में 2n के स्थान पर n लेने की गलती है। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करते समय n के स्थान पर दिया गया पदक्रमांक पूरे व्यंजक में रखें। / Substitute n=4: a_4=42+2(4)=16+8=24. Therefore, 24 is the correct answer. The value 20 results from incorrectly using n instead of 2n in the second term. Exam tip: when finding a term, substitute the term number into every part of the expression.
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Which general term is correct for the sequence \(3,8,15,24,\ldots\)?
A. \(a_n=n^2+2n\)
\(n=1,2,3,4\) रखने पर \(a_n=n^2+2n\) से क्रमशः \(3,8,15,24\) प्राप्त होते हैं। अतः यही सही सामान्य पद है। निकट विकल्प \(a_n=n^2+1\) में \(n=1\) पर पहला पद \(2\) आता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: सामान्य पद को कम-से-कम पहले तीन पदों के लिए जाँचें। / Substituting \(n=1,2,3,4\) into \(a_n=n^2+2n\) gives \(3,8,15,24\), respectively. Therefore, it is the correct general term. The close distractor \(a_n=n^2+1\) gives \(2\) when \(n=1\), so it is incorrect. Exam tip: verify a general term using at least the first three terms.
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If \(a_n=50-5n\), what is the value of \(a_7\)?
B. 15
दिया है: \(a_n=50-5n\)। सातवाँ पद ज्ञात करने के लिए \(n=7\) रखें: \(a_7=50-5(7)=50-35=15\)। अतः सही उत्तर 15 है। 20 प्राप्त करने पर सामान्यतः \(5\times7\) की गणना या घटाव में त्रुटि हुई होती है। परीक्षा टिप: किसी स्पष्ट नियम में पद संख्या का मान सीधे \(n\) के स्थान पर रखकर क्रम से गणना करें। / Given \(a_n=50-5n\), substitute \(n=7\) to find the seventh term: \(a_7=50-5(7)=50-35=15\). Therefore, 15 is correct. Getting 20 usually indicates an error in calculating \(5\times7\) or in subtraction. Exam tip: For an explicit rule, substitute the term number for \(n\) and simplify step by step.
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What is the general term of the sequence \(45,40,35,30,\ldots\)?
B. \(a_n=50-5n\)
(n=1) पर (45) और (n=2) पर (40) मिलता है, इसलिए \(a_n=50-5n\) है। परीक्षा में घटते समान अंतर का नियम बनाते समय (n=1) जरूर जाँचें। / At (n=1), it gives (45), and at (n=2), it gives (40), so \(a_n=50-5n\). In exams, always check (n=1) when forming a decreasing rule.
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If \(a_n=6n-5\), which term will be equal to (31)?
C. \(n=6\)
31 के बराबर पद ज्ञात करने के लिए \(6n-5=31\) रखें। इससे \(6n=36\), अतः \(n=6\) मिलता है। इसलिए 31 अनुक्रम का छठा पद है। \(n=5\) रखने पर मान 25 आता है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पद संख्या पूछे जाने पर दिए गए पद के मान को सामान्य पद के सूत्र के बराबर रखकर \(n\) हल करें। / To find the term equal to 31, set \(6n-5=31\). This gives \(6n=36\), so \(n=6\). Hence, 31 is the sixth term of the sequence. Substituting \(n=5\) gives 25, so it is a close but incorrect option. Exam tip: when asked for a term number, equate the required value to the general term and solve for \(n\).
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In the sequence \(1,7,13,19,\ldots\), which term is (31)?
C. छठा पद(6)th term
इसका नियम \(a_n=6n-5\) है और (6n-5=31) से (n=6) है। परीक्षा में सामान्य पद बनाकर पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=6n-5\), and (6n-5=31) gives (n=6). In exams, form the general term to find the term number.
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If \(a_n=\frac{n+1}{2}\), what is the value of \(a_5\)?
B. 3
दिया है \(a_n=\frac{n+1}{2}\)। \(a_5\) ज्ञात करने के लिए \(n=5\) रखें: \(a_5=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3\)। इसलिए सही विकल्प 3 है। विकल्प 2 प्राप्त करना \(n+1\) को सही तरह से जोड़ने में त्रुटि से हो सकता है। परीक्षा टिप: किसी सामान्य पद के सूत्र में पद संख्या को सावधानी से प्रतिस्थापित करें। / Given \(a_n=\frac{n+1}{2}\). To find \(a_5\), substitute \(n=5\): \(a_5=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3\). Therefore, 3 is the correct option. Choosing 2 may result from incorrectly adding \(n+1\). Exam tip: substitute the term number carefully into the general-term formula.
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What is the general term of the sequence \(1,\frac{3}{2},2,\frac{5}{2},\ldots\)?
B. \(a_n=\frac{n+1}{2}\)
\(\frac{n+1}{2}\) से \(1,\frac{3}{2},2,\frac{5}{2}\) मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न पदों को छोटे (n) मानों से मिलाएँ। / \(\frac{n+1}{2}\) gives \(1,\frac{3}{2},2,\frac{5}{2}\). In exams, match fractional terms using small (n) values.
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In an explicit rule for a sequence, \(a_n=f(n)\), what does \(n\) represent?
A. पद का क्रमांकThe position of the term
स्पष्ट नियम \(a_n=f(n)\) में \(n\) पद का क्रमांक होता है। जैसे, \(n=1\) रखने पर पहला पद और \(n=2\) रखने पर दूसरा पद मिलता है। स्थिर अंतर अलग गुण है। परीक्षा में \(n\) को हमेशा पद का स्थान समझें। / In \(a_n=f(n)\), \(n\) gives the term’s position. Substituting \(n=1\) gives the first term, while \(n=2\) gives the second term. The common difference is a separate property. Exam tip: treat \(n\) as the term number.
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Which general term is correct for the sequence \(15,25,35,45,\ldots\)?
B. \(a_n=10n+5\)
पहला पद (15) और अंतर (10) है, इसलिए \(a_n=10n+5\) है। परीक्षा में अंतर को गुणांक और पहले पद से स्थिर भाग निकालें। / The first term is (15) and the difference is (10), so \(a_n=10n+5\). In exams, use the difference as the coefficient and find the constant from the first term.
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The general term of a sequence is \(a_n=5n-2\). What type of sequence is it?
A. अंकगणितीय अनुक्रमArithmetic progression
\(a_n=5n-2\) में \(n\) का गुणांक स्थिर है, इसलिए लगातार पदों का अंतर \(a_{n+1}-a_n=5\) रहता है। अतः यह अंकगणितीय अनुक्रम है। परीक्षा में सामान्य पद के \(n\) के गुणांक को सामान्य अंतर पहचानें। / In \(a_n=5n-2\), the difference of consecutive terms is \(a_{n+1}-a_n=5\), which is constant. Hence it is an arithmetic progression, not a geometric one. Exam tip: for a linear rule \(an+b\), \(a\) is the common difference.
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What is the general term of the sequence \(3,9,19,33,\ldots\)?
A. \(a_n=2n^2+1\)
\(2n^2+1\) रखने पर (3,9,19,33) मिलते हैं। परीक्षा में वर्ग वाले नियम को पहले चार पदों से मिलाएँ। / Using \(2n^2+1\) gives (3,9,19,33). In exams, match the square-based rule with the first four terms.
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If \(a_n=3^n-2\), what is the value of \(a_3\)?
C. 25
दिए गए नियम में n के स्थान पर 3 रखने पर a_3=33-2 होता है। क्योंकि 33=27, इसलिए a_3=27-2=25। विकल्प 27 केवल 33 का मान है; उसमें से 2 घटाना अभी बाकी है। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करते समय पहले n का मान नियम में रखें, फिर घात का मान निकालकर शेष संक्रिया करें। / Substitute n=3 in the given rule: a_3=33-2. Since 33=27, a_3=27-2=25. Option 27 is only the value of 33; the subtraction of 2 has not yet been done. Exam tip: substitute the term number first, evaluate the exponent, and then perform the remaining operation.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(1,7,25,79,\ldots\)?
B. \(a_n=3^n-2\)
\(3^n-2\) से (1,7,25,79) मिलते हैं। परीक्षा में घात वाले विकल्पों में स्थिर घटाव भी जाँचें। / \(3^n-2\) gives (1,7,25,79). In exams, also check constant subtraction in power-based options.
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If \(a_n=n^2-2n\), what is the value of \(a_6\)?
D. 24
यहाँ n=6 रखने पर a_6=62-2(6)=36-12=24 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 24 है। 22 तब मिलता यदि 36 में से गलत रूप से 14 घटाया जाए। परीक्षा टिप: किसी पद का मान निकालते समय n के स्थान पर दिया गया पदांक सीधे रखकर पहले वर्ग ज्ञात करें। / Substitute n=6: a_6=62-2(6)=36-12=24. Therefore, 24 is correct. The value 22 would result from incorrectly subtracting 14 from 36. Exam tip: To find a specific term, substitute its index for n and evaluate the square first.
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What is the general term of the sequence \(-1,0,3,8,\ldots\)?
A. \(a_n=n^2-2n\)
\(n^2-2n\) से (-1,0,3,8) मिलते हैं। परीक्षा में ऋणात्मक पहला पद आने पर भी विकल्पों को जाँचें। / \(n^2-2n\) gives (-1,0,3,8). In exams, keep testing options even when the first term is negative.
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If \(a_n=18+n\), what is the value of \(a_5\)?
C. 23
दिया है कि सामान्य पद \(a_n=18+n\) है। \(n=5\) रखने पर \(a_5=18+5=23\) प्राप्त होता है, इसलिए सही विकल्प C है। \(22\) तब मिलता यदि \(n=4\) रखा जाता, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: किसी विशेष पद का मान निकालते समय सूत्र में \(n\) के स्थान पर दी गई पद-संख्या लिखें। / The general term is \(a_n=18+n\). Substituting \(n=5\), we get \(a_5=18+5=23\), so option C is correct. The value \(22\) would be obtained for \(n=4\), making it a close but incorrect distractor. Exam tip: To find a particular term, replace \(n\) in the general rule with that term number.
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