What is the general term of the sequence (3,9,19,33,\ldots)?अनुक्रम (3,9,19,33,\ldots) का सामान्य पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a_n=2n^2+1)(a_n=2n^2+1)
The direct answer is option A: a_n=2n^2+1. A general term must reproduce the sequence when n=1,2,3,4. Test option A step by step: for n=1, 2(1)^2+1=3; for n=2, 2(2)^2+1=9; for n=3, 2(3)^2+1=19; for n=4, 2(4)^2+1=33. These are exactly the given terms. Option B, 3n, gives 3,6,9,12, so the second term already fails. Option C, n^2+2, gives 3,6,11,18, so it does not match. Option D, 2^n+1, gives 3,5,9,17, which also fails. The increasing differences are 6, 10, and 14; they increase by 4, which is consistent with a quadratic rule having coefficient 2. Memory cue: substitute the first few positions into every proposed formula; one mismatch makes an option wrong.सीधा उत्तर विकल्प A है: a_n=2n^2+1। सामान्य पद वही होना चाहिए जो n=1,2,3,4 रखने पर दिए गए क्रम के पद दे। विकल्प A जाँचें: n=1 पर 2(1)^2+1=3; n=2 पर 2(2)^2+1=9; n=3 पर 2(3)^2+1=19; n=4 पर 2(4)^2+1=33। इसलिए यह ठीक वही अनुक्रम देता है। विकल्प B, 3n, से 3,6,9,12 मिलते हैं; दूसरा पद ही गलत है। विकल्प C, n^2+2, से 3,6,11,18 मिलते हैं, इसलिए यह भी मेल नहीं खाता। विकल्प D, 2^n+1, से 3,5,9,17 मिलते हैं, इसलिए यह गलत है। क्रम के अंतर 6, 10, 14 हैं और हर बार 4 बढ़ रहे हैं; यह वर्ग वाले नियम का संकेत है। परीक्षा में सबसे सुरक्षित तरीका है कि प्रत्येक विकल्प में पहले कुछ n मान रखकर जाँच करें।
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