Level 50 • 47/50 questions • 60 seconds per question.
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What is the general term of the sequence \(3,6,9,12,\ldots\)?
C. \(a_n=3n\)
हर पद (3) का गुणज है, इसलिए \(a_n=3n\) है। परीक्षा में पहले कुछ पदों को (n) से मिलाकर देखें। / Each term is a multiple of (3), so \(a_n=3n\). In exams, match the first few terms with (n).
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Which explicit rule is correct for the sequence \(5,10,15,20,\ldots\)?
A. \(a_n=5n\)
यह (5) के पहाड़े का अनुक्रम है। परीक्षा में गुणज वाले अनुक्रमों में \(a_n=dn\) तुरंत जाँचें। / This is the sequence of multiples of (5). In exams, quickly check \(a_n=dn\) for multiple-based sequences.
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What is the general term of the sequence \(2,4,6,8,\ldots\)?
B. \(a_n=2n\)
यह सम संख्याओं का अनुक्रम है, इसलिए \(a_n=2n\) है। परीक्षा में सम संख्याओं के लिए (2n) याद रखें। / This is the sequence of even numbers, so \(a_n=2n\). In exams, remember (2n) for even numbers.
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Which explicit rule represents the sequence \(1,3,5,7,\ldots\)?
C. \(a_n=2n-1\)
यह विषम संख्याओं का अनुक्रम है, इसलिए \(a_n=2n-1\) है। परीक्षा में पहले पद के लिए (n=1) रखकर नियम जाँचें। / This is the sequence of odd numbers, so \(a_n=2n-1\). In exams, check the rule by putting (n=1).
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If \(a_n=n^2\), what are the first three terms of the sequence?
B. (1, 4, 9)
पहले तीन पदों के लिए क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। तब \(a_1=1^2=1\), \(a_2=2^2=4\) और \(a_3=3^2=9\) प्राप्त होते हैं। इसलिए सही क्रम \((1,4,9)\) है। विकल्प A में \(n\) के मान ही लिखे हैं, उनके वर्ग नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद में \(n=1,2,3\) रखने पर शुरुआती पद तुरंत मिल जाते हैं। / For the first three terms, substitute \(n=1,2,3\). This gives \(a_1=1^2=1\), \(a_2=2^2=4\), and \(a_3=3^2=9\). Therefore, the sequence begins as \((1,4,9)\). Option A lists the values of \(n\), not their squares. Exam tip: Substitute \(n=1,2,3\) into the general term to find the initial terms quickly.
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What is the general term of the sequence \(4,7,10,13,\ldots\)?
A. \(a_n=3n+1\)
पहला पद (4) और अंतर (3) है, इसलिए \(a_n=3n+1\) है। परीक्षा में (a_n=a+(n-1)d) का प्रयोग करें। / The first term is (4) and the difference is (3), so \(a_n=3n+1\). In exams, use (a_n=a+(n-1)d).
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Which of the following sequences has a general term that represents an arithmetic progression?
A. \(a_n=3n-2\)
\(a_n=3n-2\) में \(a_{n+1}-a_n=3\) स्थिर है, इसलिए यह समांतर श्रेणी है। \(n^2+1\) में अंतर बदलता है। परीक्षा टिप: स्थिर प्रथम अंतर जाँचें। / For \(a_n=3n-2\), \(a_{n+1}-a_n=3\), which is constant; hence it is an arithmetic progression. In \(n^2+1\), the differences vary. Exam tip: check the first difference.
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What is the general term of the sequence \(10,20,30,40,\ldots\)?
C. \(a_n=10n\)
हर पद (10) का गुणज है, इसलिए \(a_n=10n\) है। परीक्षा में गुणजों का अंतर देखकर नियम लिखें। / Each term is a multiple of (10), so \(a_n=10n\). In exams, write the rule by observing the common difference of multiples.
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Which general term is correct for the sequence \(6,11,16,21,\ldots\)?
A. \(a_n=5n+1\)
पहला पद (6) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n+1\) है। परीक्षा में सूत्र को पहले दो पदों पर जाँचें। / The first term is (6) and the difference is (5), so \(a_n=5n+1\). In exams, check the formula on the first two terms.
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If \(a_n=n+9\), what is the first term of the sequence?
B. (10)
पहले पद के लिए (n=1) रखने पर \(a_1=10\) मिलता है। परीक्षा में पहले पद के लिए हमेशा (n=1) रखें। / For the first term, putting (n=1) gives \(a_1=10\). In exams, always put (n=1) for the first term.
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What is the general term of the sequence \(9,18,27,36,\ldots\)?
C. \(a_n=9n\)
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=9\) और सार्वांतर \(d=9\) है। अतः \(a_n=a+(n-1)d=9+(n-1)\times9=9n\)। इसलिए सही विकल्प \(a_n=9n\) है। \(a_n=9n+1\) रखने पर पहला पद 10 मिलता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: पहले \(n=1\) रखकर जाँचें कि सामान्य पद से प्रथम पद सही मिलता है या नहीं। / This is an arithmetic progression with first term \(a=9\) and common difference \(d=9\). Thus, \(a_n=a+(n-1)d=9+(n-1)\times9=9n\). Therefore, the correct rule is \(a_n=9n\). The rule \(a_n=9n+1\) gives 10 as the first term, so it is incorrect. Exam tip: substitute \(n=1\) to check whether a proposed rule gives the first term correctly.
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Which of the following explicit rules represents an arithmetic progression (AP)?
A. \(a_n=5n-1\)
समांतर श्रेणी में क्रमागत पदों का अंतर स्थिर होता है। \(a_n=5n-1\) में \(a_{n+1}-a_n=5\) है, इसलिए यह AP है। \(n^2+1\) में अंतर बदलता है। परीक्षा टिप: \(pn+q\) रूप AP पहचानने का त्वरित संकेत है। / In an AP, the difference between consecutive terms is constant. For \(a_n=5n-1\), \(a_{n+1}-a_n=5\), so it is an AP. In \(n^2+1\), the differences change. Exam tip: a rule of the form \(pn+q\) usually represents an AP.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(7,14,21,28,\ldots\)?
B. \(a_n=7n\)
हर पद (7) से गुणा करके मिलता है, इसलिए \(a_n=7n\) है। परीक्षा में पहाड़े वाले अनुक्रम जल्दी पहचानें। / Each term is obtained by multiplying by (7), so \(a_n=7n\). In exams, identify table-based sequences quickly.
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If \(a_n=2n+5\), what are \(a_1\) and \(a_2\)?
A. (7,9)
(n=1) और (n=2) रखने पर (7) और (9) मिलते हैं। परीक्षा में पहले दो पद निकालकर नियम की जाँच करें। / Putting (n=1) and (n=2) gives (7) and (9). In exams, find the first two terms to check the rule.
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What is the general term of the sequence \(12,15,18,21,\ldots\)?
C. \(a_n=3n+9\)
पहला पद (12) और अंतर (3) है, इसलिए \(a_n=3n+9\) है। परीक्षा में (a+(n-1)d) को सरल करें। / The first term is (12) and the difference is (3), so \(a_n=3n+9\). In exams, simplify (a+(n-1)d).
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The general term of a sequence is \(a_n=4n+3\). Which statement about this sequence is correct?
A. यह एक समान्तर श्रेणी है जिसका सार्वांतर 4 है।It is an arithmetic progression with common difference 4.
\(a_n=4n+3\) रैखिक रूप \(pn+q\) में है, इसलिए यह समान्तर श्रेणी है और इसका सार्वांतर \(p=4\) होता है। क्रमागत पदों का अंतर 4 है, अनुपात स्थिर नहीं। परीक्षा टिप: \(n\) का गुणांक ही सार्वांतर होता है। / Since \(a_n=4n+3\) has the linear form \(pn+q\), it represents an arithmetic progression with common difference \(p=4\). Consecutive terms differ by 4; their ratio is not constant. Exam tip: the coefficient of \(n\) gives the common difference.
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What is the general term of the sequence \(1,4,9,16,\ldots\)?
C. \(a_n=n^2\)
ये पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए \(a_n=n^2\) है। परीक्षा में (1,4,9,16) को वर्ग संख्याओं के रूप में पहचानें। / These are perfect squares, so \(a_n=n^2\). In exams, recognize (1,4,9,16) as square numbers.
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If \(a_n=n^2+1\), what is the value of \(a_4\)?
C. 17
दिया गया सामान्य पद a_n=n-2+1 है। इसलिए a_4=42+1=16+1=17 होगा। अतः सही उत्तर 17 है। विकल्प 16 केवल 42 का मान है; उसमें +1 नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: सामान्य पद में n के स्थान पर दिया गया पदक्रमांक सावधानी से रखिए। / The general term is a_n=n-2+1 . Substituting n=4 gives a_4=42+1=16+1=17 . Therefore, 17 is correct. Option 16 is only the value of 42 and misses the added 1. Exam tip: Substitute the term number carefully for n in the general rule.
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Which general term is correct for the sequence \(2,5,10,17,\ldots\)?
A. \(a_n=n^2+1\)
यहाँ \(n=1\) रखने पर \(a_1=1^2+1=2\), \(n=2\) पर \(a_2=2^2+1=5\), तथा \(n=3\) पर \(a_3=3^2+1=10\) मिलता है। इसलिए सही सामान्य पद \(a_n=n^2+1\) है। \(a_n=n^2\) निकट विकल्प है, लेकिन उससे पहला पद 1 मिलेगा, 2 नहीं। परीक्षा में सामान्य पद जाँचने के लिए \(n=1,2,3\) रखकर शुरुआती पदों से मिलान करें। / For \(n=1\), \(a_1=1^2+1=2\); for \(n=2\), \(a_2=2^2+1=5\); and for \(n=3\), \(a_3=3^2+1=10\). Hence, the correct general term is \(a_n=n^2+1\). The close option \(a_n=n^2\) gives the first term as 1, not 2. In an exam, substitute \(n=1,2,3\) to verify a proposed general term quickly.
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What is the general term of the sequence \(9,8,7,6,\ldots\)?
A. \(a_n=10-n\)
(n=1) पर (9) और (n=2) पर (8) मिलता है। \(परीक्षा में घटते हुए (1) के अंतर पर (a_n=\)स्थिर-n) सोचें। \(/ At (n=1), it gives (9), and at (n=2), it gives (8). In exams, for a decreasing difference of (1), think (a_n=\)constant-n).
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If \(a_n=15-2n\), what is the value of \(a_5\)?
B. 5
दिया है कि \(a_n=15-2n\)। \(n=5\) रखने पर \(a_5=15-2(5)=15-10=5\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 5 है। 7 तब मिलता है जब \(2n\) के स्थान पर गलती से \(n\) घटा दिया जाए। परीक्षा टिप: किसी सामान्य पद में मांगा गया पद निकालने के लिए \(n\) का दिया हुआ मान सीधे प्रतिस्थापित करें। / Given \(a_n=15-2n\), substitute \(n=5\): \(a_5=15-2(5)=15-10=5\). Therefore, 5 is correct. The value 7 would result from incorrectly subtracting \(n\) instead of \(2n\). Exam tip: To find a specified term from a general rule, substitute the given value of \(n\) carefully.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(13,11,9,7,\ldots\)?
B. \(a_n=15-2n\)
पहला पद (13) है और अंतर (-2) है, इसलिए \(a_n=15-2n\) है। परीक्षा में घटते अंतर को ऋणात्मक मानें। / The first term is (13) and the difference is (-2), so \(a_n=15-2n\). In exams, treat a decreasing difference as negative.
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If \(a_n=2^n\), what is the value of \(a_3\)?
C. 8
दिया है कि प्रत्येक पद का नियम \(a_n=2^n\) है। तीसरे पद के लिए \(n=3\) रखने पर \(a_3=2^3=8\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 8 है। 4 तब मिलता यदि घात 2 होती, न कि 3। परीक्षा टिप: सामान्य पद के सूत्र में मांगे गए पद की संख्या \(n\) के स्थान पर सावधानी से रखें। / The general rule is \(a_n=2^n\). For the third term, substitute \(n=3\): \(a_3=2^3=8\). Therefore, 8 is the correct option. The value 4 would result from an exponent of 2, not 3. Exam tip: substitute the required term number carefully for \(n\) in the general-term formula.
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What is the general term of the sequence \(2,4,8,16,\ldots\)?
C. \(a_n=2^n\)
प्रत्येक पद (2) की घात है, इसलिए \(a_n=2^n\) है। परीक्षा में गुणोत्तर जैसी वृद्धि को घात से पहचानें। / Each term is a power of (2), so \(a_n=2^n\). In exams, recognize geometric-type growth using powers.
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If \(a_n=3^n\), what is the value of \(a_2\)?
C. 9
दिया गया सामान्य नियम है: प्रत्येक पद के लिए घातांक में उसका क्रमांक रखा जाता है। इसलिए \(n=2\) रखने पर \(a_2=3^2=9\) प्राप्त होता है। विकल्प 8 गलत है क्योंकि वह \(2^3\) का मान है, जबकि यहाँ आधार 3 और घातांक 2 है। परीक्षा टिप: पद का मान निकालते समय पहले \(n\) के स्थान पर पद का क्रमांक रखें, फिर घात की गणना करें। / The general rule gives each term by substituting its position for \(n\). Putting \(n=2\), we get \(a_2=3^2=9\). Option 8 is incorrect because it equals \(2^3\), whereas the base here is 3 and the exponent is 2. Exam tip: first substitute the term number for \(n\), then evaluate the power.
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Which general term is correct for the sequence \(3,9,27,81,\ldots\)?
B. \(a_n=3^n\)
यह एक गुणोत्तर अनुक्रम है, जिसमें प्रत्येक पद पिछले पद का 3 गुना है। यदि \(n=1\) से गिनें, तो \(a_1=3^1=3\), \(a_2=3^2=9\), \(a_3=3^3=27\) और \(a_4=3^4=81\) मिलते हैं। इसलिए सही सामान्य पद \(a_n=3^n\) है। \(a_n=3n\) में पद 3, 6, 9, 12 होते हैं, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पहले पद से अनुक्रमण शुरू हो रहा हो, तो \(n=1\) रखकर सूत्र अवश्य जाँचें। / This is a geometric sequence in which each term is 3 times the previous term. Starting with \(n=1\), we get \(a_1=3^1=3\), \(a_2=3^2=9\), \(a_3=3^3=27\), and \(a_4=3^4=81\). Hence, the correct general term is \(a_n=3^n\). The rule \(a_n=3n\) would give 3, 6, 9, 12, so it is not correct. Exam tip: Substitute \(n=1\) in a proposed rule to check the first term.
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If \(a_n=n^2-n\), what is the value of \(a_5\)?
C. \(20\)
दिया है \(a_n=n^2-n\)। \(n=5\) रखने पर \(a_5=5^2-5=25-5=20\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प \(20\) है। \(25\) केवल \(5^2\) का मान है; उसमें से \(5\) घटाना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करते समय सूत्र में \(n\) का मान हर जगह प्रतिस्थापित करें। / Given \(a_n=n^2-n\), substitute \(n=5\): \(a_5=5^2-5=25-5=20\). Hence, \(20\) is correct. \(25\) is only the value of \(5^2\); subtracting \(5\) is also required. Exam tip: substitute the value of \(n\) in every occurrence in the formula.
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A sequence has the general term \(a_n=7\). What type of sequence is it?
A. स्थिर अनुक्रमConstant sequence
\(a_n=7\) में \(n\) बदलने पर भी प्रत्येक पद 7 ही रहता है, इसलिए यह स्थिर अनुक्रम है। इसका सार्वांतर 0 है, 7 नहीं। परीक्षा में कुछ पद लिखकर जाँचें: 7, 7, 7। / Since \(a_n=7\), every term remains 7 regardless of \(n\), so it is a constant sequence. Its common difference is 0, not 7. Exam tip: list terms as 7, 7, 7 to identify it quickly.
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Which rule is correct for the sequence \(7,11,15,19,\ldots\)?
A. \(a_n=4n+3\)
पहला पद (7) और अंतर (4) है, इसलिए \(a_n=4n+3\) है। परीक्षा में अंतर को (n) का गुणांक मानें। / The first term is (7) and the difference is (4), so \(a_n=4n+3\). In exams, take the common difference as the coefficient of (n).
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Which statement is correct about the sequence whose general term is \(a_n=5n+2\)?
A. यह 5 सार्वांतर वाला समान्तर श्रेणी (AP) हैIt is an AP with common difference 5
\(a_n=5n+2\) में \(n\) का गुणांक 5 है, इसलिए प्रत्येक अगले पद में 5 जुड़ता है। अतः यह 5 सार्वांतर वाली AP है, GP नहीं। परीक्षा टिप: \(pn+q\) रूप में सार्वांतर \(p\) होता है। / In \(a_n=5n+2\), the coefficient of \(n\) is 5, so each successive term increases by 5. Hence it is an AP, not a GP. Exam tip: in the form \(pn+q\), the common difference is \(p\).
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What is the general term of the sequence \(5,13,21,29,\ldots\)?
B. \(a_n=8n-3\)
अंतर (8) है और (n=1) पर (5) चाहिए, इसलिए \(a_n=8n-3\) है। परीक्षा में पहले पद से स्थिर संख्या निकालें। / The difference is (8), and at (n=1) the value must be (5), so \(a_n=8n-3\). In exams, find the constant using the first term.
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If \(a_n=\frac{n}{2}\), what is the value of \(a_6\)?
B. 3
दिया है \(a_n=\frac{n}{2}\)। छठा पद ज्ञात करने के लिए \(n=6\) रखने पर \(a_6=\frac{6}{2}=3\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 3 है। \(6\) चुनना गलत होगा, क्योंकि सूत्र में \(n\) को 2 से विभाजित करना आवश्यक है। परीक्षा टिप: किसी विशेष पद के लिए सूत्र में उसके उपसूचक का मान रखें। / Given \(a_n=\frac{n}{2}\). For the sixth term, substitute \(n=6\): \(a_6=\frac{6}{2}=3\). Therefore, the correct answer is 3. Choosing \(6\) would ignore the division by 2 in the formula. Exam tip: to find a particular term, substitute its subscript into the general rule.
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What is the general term of the sequence \(\frac{1}{2},1,\frac{3}{2},2,\ldots\)?
B. \(a_n=\frac{n}{2}\)
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसका प्रथम पद \(\frac{1}{2}\) और सार्वांतर \(\frac{1}{2}\) है। अतः \(a_n=\frac{1}{2}+(n-1)\frac{1}{2}=\frac{n}{2}\)। जाँच करें: \(n=1\) पर \(a_1=\frac{1}{2}\) और \(n=2\) पर \(a_2=1\) मिलता है। \(a_n=n\) लेने पर पहला पद 1 होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: सामान्य पद को पहले दो या तीन पदों के लिए रखकर अवश्य जाँचें। / This is an arithmetic progression with first term \(\frac{1}{2}\) and common difference \(\frac{1}{2}\). Therefore, \(a_n=\frac{1}{2}+(n-1)\frac{1}{2}=\frac{n}{2}\). Check: for \(n=1\), \(a_1=\frac{1}{2}\), and for \(n=2\), \(a_2=1\). The rule \(a_n=n\) gives the first term as 1, so it is incorrect. Exam tip: substitute the first two or three values of \(n\) to verify a general term.
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Which general term is correct for the sequence \(2,8,18,32,\ldots\)?
C. \(a_n=2n^2\)
यहाँ \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(2n^2\) से क्रमशः \(2,8,18,32\) प्राप्त होते हैं। इसलिए सही सामान्य पद \(a_n=2n^2\) है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(a_n=4n\) केवल दूसरा पद 8 देता है, लेकिन \(n=1\) पर 4 देता है, 2 नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद को कम-से-कम पहले तीन पदों के लिए जाँचें। / Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(2n^2\) gives \(2,8,18,32\), respectively. Hence, the correct general term is \(a_n=2n^2\). The close distractor \(a_n=4n\) gives 8 for the second term, but it gives 4 rather than 2 when \(n=1\). Exam tip: verify a proposed general term using at least the first three terms.
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If \(a_n=3n-2\), which term will be equal to (13)?
C. (n=5)
(3n-2=13) से (n=5) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या पूछी जाए तो सूत्र को दिए मान के बराबर रखें। / From (3n-2=13), we get (n=5). In exams, when term number is asked, equate the formula to the given value.
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In the sequence \(1,4,7,10,\ldots\), which term is (16)?
C. छठा पद(6)th term
इसका नियम \(a_n=3n-2\) है और (3n-2=16) से (n=6) है। परीक्षा में पहले सामान्य पद बनाकर पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=3n-2\), and (3n-2=16) gives (n=6). In exams, form the general term first to find the term number.
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If \(a_n=n+4\), what is the value of \(a_7\)?
C. 11
दिया गया सामान्य पद है: \(a_n=n+4\)। \(n=7\) रखने पर \(a_7=7+4=11\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 11 है। 10 तब मिलता यदि 4 के स्थान पर 3 जोड़ा जाता। परीक्षा टिप: किसी विशेष पद का मान निकालते समय सूत्र में \(n\) के स्थान पर दिया गया पदक्रमांक रखें। / The general term is \(a_n=n+4\). Substituting \(n=7\), we get \(a_7=7+4=11\). Therefore, 11 is the correct option. The value 10 would result if 3 were added instead of 4. Exam tip: To find a particular term, substitute its term number for \(n\) in the general rule.
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What is the general term of the sequence \(5,6,7,8,\ldots\)?
A. \(a_n=n+4\)
जब (n=1), तब मान (5) चाहिए, इसलिए \(a_n=n+4\) है। परीक्षा में लगातार संख्याओं में पहले पद से (n) का संबंध देखें। / When (n=1), the value should be (5), so \(a_n=n+4\). In exams, relate (n) to the first term in consecutive-number sequences.
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What is the explicit rule of the sequence \(12,24,36,48,\ldots\)?
B. \(a_n=12n\)
यह एक समान्तर अनुक्रम है, जिसमें पहला पद 12 और सार्वांतर 12 है। जब \(n=1\), तब \(a_n=12n=12\); \(n=2\) पर 24 और \(n=3\) पर 36 मिलता है। इसलिए सही स्पष्ट नियम \(a_n=12n\) है। \(a_n=24n\) में पहला पद 24 होगा, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: नियम जाँचने के लिए \(n=1\) और \(n=2\) रखें। / This is an arithmetic sequence with first term 12 and common difference 12. For \(n=1\), \(a_n=12n=12\); for \(n=2\), it gives 24; and for \(n=3\), it gives 36. Hence, the correct explicit rule is \(a_n=12n\). The rule \(a_n=24n\) would give 24 as the first term, so it is incorrect. Exam tip: substitute \(n=1\) and \(n=2\) to check an explicit rule.
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Which of the following rules gives the nth term of a sequence directly in terms of n?
A. \(a_n=3n-2\)
विकल्प A में \(a_n\) केवल n के रूप में लिखा है, इसलिए कोई भी पद सीधे निकाला जा सकता है। B, C और D में पिछले पद की आवश्यकता होती है, अतः वे पुनरावर्ती नियम हैं। परीक्षा टिप: “सीधे n से” दिखे तो explicit rule चुनें। / In option A, \(a_n\) is written only in terms of n, so any term can be found directly. B, C and D require a previous term, so they are recursive rules. Exam tip: a rule involving only n is an explicit rule.
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Which general term is correct for the sequence \(9,14,19,24,\ldots\)?
A. \(a_n=5n+4\)
पहला पद (9) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n+4\) है। परीक्षा में पहले पद से स्थिर भाग निकालें। / The first term is (9) and the difference is (5), so \(a_n=5n+4\). In exams, find the constant part from the first term.
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If \(a_n=\frac{n(n+1)}{2}\), what is the value of \(a_4\)?
B. 10
यहाँ \(n=4\) रखने पर \(a_4=\frac{4(4+1)}{2}=\frac{4\times5}{2}=10\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 10 है। 12 प्राप्त करना अक्सर जोड़ या गुणा में गलती के कारण होता है। परीक्षा टिप: किसी सामान्य पद में दिए गए उपसूचक का मान सीधे \(n\) के स्थान पर रखकर चरणों में सरल करें। / Substitute \(n=4\): \(a_4=\frac{4(4+1)}{2}=\frac{4\times5}{2}=10\). Therefore, the correct answer is 10. Getting 12 usually results from an error in addition or multiplication. Exam tip: for a general term, substitute the given subscript for \(n\) and simplify step by step.
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What is the general term of the sequence \(1,3,6,10,\ldots\)?
C. (a_n=\frac{n(n+1)}{2})
यह त्रिभुज संख्याओं का अनुक्रम है। परीक्षा में (1,3,6,10) देखकर (\frac{n(n+1)}{2}) जाँचें। / This is the sequence of triangular numbers. In exams, check (\frac{n(n+1)}{2}) when you see (1,3,6,10).
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If \(a_n=100-5n\), what is the value of \(a_6\)?
C. 70
दिया है, \(a_n=100-5n\)। \(n=6\) रखने पर \(a_6=100-5(6)=100-30=70\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प 70 है। 65 तब आ सकता है जब 5 को केवल एक बार घटा दिया जाए, पर यहाँ \(5\times6\) घटाना है। परीक्षा टिप: किसी पद का मान ज्ञात करने के लिए सूत्र में \(n\) का मान सीधे रखकर गुणा पहले करें। / Given \(a_n=100-5n\), substitute \(n=6\): \(a_6=100-5(6)=100-30=70\). Therefore, 70 is the correct option. The value 65 may result from subtracting 5 only once, but here \(5\times6\) must be subtracted. Exam tip: To find a term from an explicit rule, substitute the given value of \(n\) and perform multiplication first.
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What is the general term of the sequence \(4,16,36,64,\ldots\)?
B. \(a_n=4n^2\)
ये पद (4) गुना वर्ग संख्याएँ हैं, इसलिए \(a_n=4n^2\) है। परीक्षा में (n=1,2,3) रखकर मिलान करें। / These terms are (4) times square numbers, so \(a_n=4n^2\). In exams, substitute (n=1,2,3) to match.
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If \(a_n=2^n-1\), what is the value of \(a_4\)?
C. 15
दिया है कि \(a_n=2^n-1\)। \(n=4\) रखने पर \(a_4=2^4-1=16-1=15\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 15 है। 16 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह \(2^4\) है; उसमें से 1 घटाना आवश्यक है। परीक्षा टिप: सामान्य पद में पहले \(n\) का मान रखें, फिर गणना के क्रम का पालन करें। / Given \(a_n=2^n-1\), substitute \(n=4\): \(a_4=2^4-1=16-1=15\). Therefore, 15 is the correct option. The closest distractor, 16, is only the value of \(2^4\); the subtraction of 1 must still be done. Exam tip: substitute the term number first, then follow the order of operations.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(20,17,14,11,\ldots\)?
A. \(a_n=23-3n\)
पहला पद (20) और अंतर (-3) है, इसलिए \(a_n=23-3n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम में अंतर को ऋणात्मक मानें। / The first term is (20) and the difference is (-3), so \(a_n=23-3n\). In exams, treat the common difference as negative in decreasing sequences.
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