What is the general term of the sequence (8, 15, 22, 29, …)?अनुक्रम (8, 15, 22, 29, …) का सामान्य पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: aₙ = 7n + 1aₙ = 7n + 1
Direct answer: aₙ = 7n + 1, so option A is correct. The consecutive differences are 15−8 = 7, 22−15 = 7, and 29−22 = 7. Therefore the sequence is arithmetic with first term a₁ = 8 and common difference d = 7. Use aₙ = a₁ + (n−1)d: aₙ = 8 + 7(n−1) = 8 + 7n − 7 = 7n + 1. Substitution confirms the pattern: n = 1 gives 8, n = 2 gives 15, n = 3 gives 22, and n = 4 gives 29. Option B, 8n, starts correctly at 8 but increases by 8, giving 16 next instead of 15. Option C, 7n−1, gives 6 at n = 1. Option D, n+7, gives the first term correctly but increases by only 1. Option A is the only rule satisfying both the initial value and the constant difference. A reliable habit is to check these two conditions rather than checking only one term.सीधा उत्तर: aₙ = 7n + 1, इसलिए विकल्प A सही है। क्रमागत पदों के अंतर 15−8 = 7, 22−15 = 7 और 29−22 = 7 हैं। अतः यह समान्तर अनुक्रम है, जिसका पहला पद a₁ = 8 और समान अंतर d = 7 है। सूत्र aₙ = a₁ + (n−1)d लगाने पर aₙ = 8 + 7(n−1) = 8 + 7n − 7 = 7n + 1 मिलता है। जाँच में n = 1, 2, 3 और 4 रखने पर क्रमशः 8, 15, 22 और 29 आते हैं। विकल्प B, 8n, पहले पद पर 8 देता है, लेकिन अगला पद 16 देगा, 15 नहीं। विकल्प C, 7n−1, में n = 1 पर 6 आता है। विकल्प D, n+7, पहला पद 8 तो देता है, पर उसका अंतर केवल 1 है। इसलिए केवल विकल्प A प्रारम्भिक पद और समान अंतर दोनों को पूरा करता है। अच्छी आदत है कि किसी सूत्र को केवल एक पद से नहीं, पहले पद और अंतर दोनों से जाँचें।
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