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Mathematics Square root spiral MCQ Questions for Class 9

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Square root spiral Practice Questions

Showing 611-620 of 650 questions.

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किस कथन से वर्गमूल सर्पिल की पुनरावर्ती रचना सही व्यक्त होती है?

Which statement correctly expresses the recursive construction of a square root spiral?

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Correct Answer

C. \(OP_{n+1}^2=OP_n^2+1\)

Explanation

Simple Explanation

नया समकोण त्रिभुज \(OP_n\) और (1) से बनता है। इसलिए कर्ण के वर्ग में (1) जुड़ता है। / The new right triangle is formed using \(OP_n\) and (1). Hence the square of the hypotenuse increases by (1).

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यदि किसी चरण में कर्ण (5) इकाई है और अगली इकाई लंबवत खींची जाती है, तो अगली कर्ण-लंबाई क्या होगी?

If the hypotenuse at a step is (5) units and the next unit perpendicular is drawn, what is the next hypotenuse length?

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Correct Answer

A. \( \sqrt{26} \)

Explanation

Simple Explanation

नई लंबाई \( \sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26} \) है। लंबाई (1) सीधे नहीं जुड़ती, वर्गों में जुड़ती है। / The new length is \( \sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26} \). The length (1) is not added directly; squares are added.

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वर्गमूल सर्पिल में \( \sqrt{20} \) और \( \sqrt{21} \) बनाने वाले लगातार दो त्रिज्या-खंडों के वर्गों का अंतर कितना है?

In the square root spiral, what is the difference between the squares of two consecutive radii forming \( \sqrt{20} \) and \( \sqrt{21} \)?

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Correct Answer

D. (1)

Explanation

Simple Explanation

वर्गों का अंतर (21-20=1) है। यही अंतर हर लगातार चरण में स्थिर रहता है। / The difference of squares is (21-20=1). This difference stays constant at each consecutive step.

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यदि \( \sqrt{14} \) की त्रिज्या पर (1) इकाई लंबवत जोड़कर नया कर्ण बनाया जाए, तो नए और पुराने कर्णों के वर्गों का अनुपात क्या होगा?

If a unit perpendicular is added to the radius \( \sqrt{14} \) to form a new hypotenuse, what is the ratio of the squares of the new and old hypotenuses?

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Correct Answer

C. (15:14)

Explanation

Simple Explanation

नया कर्ण \( \sqrt{15} \) होगा। इसलिए वर्गों का अनुपात (15:14) है। / The new hypotenuse is \( \sqrt{15} \). Therefore, the ratio of squares is (15:14).

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किस बिंदु तक सर्पिल बनाते समय \( \sqrt{1} \) से शुरू करके कुल (11) त्रिज्या-बिंदु मिलते हैं?

Up to which point will the spiral have (11) radius-points if it starts from \( \sqrt{1} \)?

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Correct Answer

B. \( \sqrt{11} \)

Explanation

Simple Explanation

\( \sqrt{1} \) से \( \sqrt{11} \) तक कुल (11) बिंदु होते हैं। गिनती में आरंभिक \( \sqrt{1} \) को भी शामिल करें। / From \( \sqrt{1} \) to \( \sqrt{11} \), there are (11) points. Include the initial \( \sqrt{1} \) in counting.

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वर्गमूल सर्पिल में \( \sqrt{18} \) बनाने के ठीक पहले कौन-सा कर्ण बन चुका होता है?

In the square root spiral, which hypotenuse is already formed just before constructing \( \sqrt{18} \)?

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Correct Answer

A. \( \sqrt{17} \)

Explanation

Simple Explanation

\( \sqrt{18} \) पिछले कर्ण \( \sqrt{17} \) पर (1) लंबवत जोड़कर बनता है। क्रम में हमेशा पिछले वर्गमूल को देखें। / \( \sqrt{18} \) is formed by adding a perpendicular (1) to the previous hypotenuse \( \sqrt{17} \). Always check the previous square root in the sequence.

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एक सर्पिल में \(OP_1=1\) और हर नए चरण में \(P_iP_{i+1}=1\) लंबवत है। \(OP_7\) क्या होगा?

In a spiral, \(OP_1=1\) and at every new step \(P_iP_{i+1}=1\) perpendicular. What is \(OP_7\)?

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Correct Answer

C. \( \sqrt{7} \)

Explanation

Simple Explanation

रचना से \(OP_n=\sqrt{n}\) होता है। इसलिए \(OP_7=\sqrt{7}\) है। / The construction gives \(OP_n=\sqrt{n}\). Hence \(OP_7=\sqrt{7}\).

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यदि \( \sqrt{12} \) वाले चरण पर बना त्रिभुज \( \sqrt{11} \) और (1) से बना है, तो इस त्रिभुज का कर्ण कौन-सा है?

If the triangle at the \( \sqrt{12} \) step is formed by \( \sqrt{11} \) and (1), which is its hypotenuse?

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Correct Answer

D. \( \sqrt{12} \)

Explanation

Simple Explanation

कर्ण ( \sqrt{\(\sqrt{11}\)2+12}=\sqrt{12} ) है। चरण का नाम नए कर्ण से पहचाना जाता है। / The hypotenuse is ( \sqrt{\(\sqrt{11}\)2+12}=\sqrt{12} ). The step is identified by the new hypotenuse.

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वर्गमूल सर्पिल में \( \sqrt{3} \) और \( \sqrt{4} \) के निर्माण में कौन-सी बात समान रहती है?

In constructing \( \sqrt{3} \) and \( \sqrt{4} \) in a square root spiral, what remains common?

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Correct Answer

B. दोनों में नई बाहरी भुजा (1) इकाई और लंबवत हैThe new outer side is (1) unit and perpendicular in both

Explanation

Simple Explanation

हर नए चरण में नई जोड़ी गई भुजा (1) इकाई और लंबवत होती है। पुरानी त्रिज्या बदलती रहती है। / At every new step, the added side is (1) unit and perpendicular. The old radius keeps changing.

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यदि \( \sqrt{27} \) तक सर्पिल बनाया गया है, तो मूल बिंदु से अंतिम बिंदु की दूरी किस अंतराल में होगी?

If the spiral is constructed up to \( \sqrt{27} \), in which interval will the final distance from the origin lie?

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Correct Answer

B. (5) और (6) के बीचBetween (5) and (6)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि (25<27<36), इसलिए \(5<\sqrt{27}<6\)। पूर्ण वर्गों से अनुमान लगाना तेज तरीका है। / Since (25<27<36), \(5<\sqrt{27}<6\). Estimating with perfect squares is a quick method.

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