If the hypotenuse at one step is 5 units and the next unit side is drawn perpendicular to it, what is the length of the next hypotenuse?यदि किसी चरण में कर्ण 5 इकाई है और उसके लंबवत 1 इकाई की अगली भुजा खींची जाती है, तो अगली कर्ण-लंबाई क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: √26√26
The governing concept is the Pythagorean theorem, because the new side is drawn perpendicular to the existing hypotenuse-like segment. The two perpendicular legs are 5 units and 1 unit, so if L is the new hypotenuse, then L² = 5² + 1² = 25 + 1 = 26. Taking the positive square root, as lengths are positive, gives L = √26 units. Therefore option A is correct. Option B, 6, comes from adding the lengths directly, but perpendicular sides combine through squares, not ordinary addition. Option C uses an incorrect subtraction, and option D is only 5², omitting the contribution of the new unit side. This repeated Pythagorean step is what generates successive square-root distances in the spiral.इस प्रश्न में पाइथागोरस प्रमेय लागू होगा, क्योंकि नई भुजा पहले दिए गए खंड पर लंबवत खींची गई है और समकोण बनाती है। दोनों लम्बवत भुजाएँ 5 इकाई और 1 इकाई हैं। यदि नई कर्ण-लंबाई L हो, तो L² = 5² + 1² = 25 + 1 = 26। लंबाई धनात्मक होती है, इसलिए L = √26 इकाई होगा। अतः सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प B में 5 और 1 को सीधे जोड़कर 6 लिया गया है, जबकि समकोण त्रिभुज में भुजाओं का संयोजन वर्गों के योग से होता है। विकल्प C में गलत प्रकार से घटाव किया गया है और विकल्प D में केवल 5² लिया गया है, जिससे नई 1 इकाई वाली भुजा का प्रभाव छूट जाता है। यही पायथागोरसीय प्रक्रिया सर्पिल में अगली दूरियाँ बनाती है।
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