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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Square root spiral Expert Level 22

यदि \( \sqrt{14} \) की त्रिज्या पर (1) इकाई लंबवत जोड़कर नया कर्ण बनाया जाए, तो नए और पुराने कर्णों के वर्गों का अनुपात क्या होगा?

If a unit perpendicular is added to the radius \( \sqrt{14} \) to form a new hypotenuse, what is the ratio of the squares of the new and old hypotenuses?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(15:14\)

Explanation

Simple Explanation

पुराना कर्ण \(\sqrt{14}\) है, इसलिए उसका वर्ग \(14\) है। इसके साथ 1 इकाई की लंबवत भुजा जोड़ने पर नए कर्ण का वर्ग \(14+1^2=15\) होगा, अर्थात नया कर्ण \(\sqrt{15}\) है। अतः नए और पुराने कर्णों के वर्गों का अनुपात \(15:14\) है। विकल्प D कर्णों का अनुपात बताता है, उनके वर्गों का नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले पाइथागोरस प्रमेय से कर्ण का वर्ग ज्ञात करें। / The old hypotenuse is \(\sqrt{14}\), so its square is \(14\). Adding a perpendicular side of length 1 gives the square of the new hypotenuse as \(14+1^2=15\), so the new hypotenuse is \(\sqrt{15}\). Therefore, the ratio of the squares of the new and old hypotenuses is \(15:14\). Option D gives the ratio of the hypotenuses, not the ratio of their squares. Exam tip: In such questions, use the Pythagorean theorem to find the square of the hypotenuse first.

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यदि \( \sqrt{14} \) की त्रिज्या पर (1) इकाई लंबवत जोड़कर नया कर्ण बनाया जाए, तो नए और पुराने कर्णों के वर्गों का अनुपात क्या होगा? / If a unit perpendicular is added to the radius \( \sqrt{14} \) to form a new hypotenuse, what is the ratio of the squares of the new and old hypotenuses?

Correct Answer: C. \(15:14\). Explanation: पुराना कर्ण \(\sqrt{14}\) है, इसलिए उसका वर्ग \(14\) है। इसके साथ 1 इकाई की लंबवत भुजा जोड़ने पर नए कर्ण का वर्ग \(14+1^2=15\) होगा, अर्थात नया कर्ण \(\sqrt{15}\) है। अतः नए और पुराने कर्णों के वर्गों का अनुपात \(15:14\) है। विकल्प D कर्णों का अनुपात बताता है, उनके वर्गों का नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले पाइथागोरस प्रमेय से कर्ण का वर्ग ज्ञात करें। / The old hypotenuse is \(\sqrt{14}\), so its square is \(14\). Adding a perpendicular side of length 1 gives the square of the new hypotenuse as \(14+1^2=15\), so the new hypotenuse is \(\sqrt{15}\). Therefore, the ratio of the squares of the new and old hypotenuses is \(15:14\). Option D gives the ratio of the hypotenuses, not the ratio of their squares. Exam tip: In such questions, use the Pythagorean theorem to find the square of the hypotenuse first.