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Mathematics Functions MCQ Questions for Class 12 General

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Functions Practice Questions

Showing 341-350 of 528 questions.

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Question 341/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2), तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2), why is (f) not one-one?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि (f(1)=f(-1))Because (f(1)=f(-1))

Step 1

Concept

एकैकी फलन में अलग इनपुट की छवियाँ अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, distinct inputs must have distinct images.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(1\neq -1\), लेकिन (f(1)=1) और (f(-1)=1)। / Here \(1\neq -1\), but (f(1)=1) and (f(-1)=1).

Step 3

Exam Tip

एक ही छवि देने वाले दो अलग इनपुट मिलते ही फलन एकैकी नहीं रहता। / Once two different inputs give the same output, the function is not one-one.

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Question 342/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:A\to A\), जहाँ \(A=\{1,2,3\}\), एक स्थिर फलन है, तो ऐसे कितने फलन संभव हैं?

If \(f:A\to A\), where \(A=\{1,2,3\}\), is a constant function, how many such functions are possible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

स्थिर फलन में (A) के सभी तत्वों की छवि एक ही तत्व होती है। / In a constant function, all elements of (A) have the same image.

Step 2

Why this answer is correct

यह एक ही छवि (1), (2), या (3) में से कोई भी हो सकती है। / This common image can be (1), (2), or (3).

Step 3

Exam Tip

स्थिर फलनों की संख्या सहप्रांत के तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / The number of constant functions equals the number of elements in the codomain.

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Question 343/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=\frac{3x+2}{x-1}), तो (f) का प्रांत क्या होगा?

If (f(x)=\frac{3x+2}{x-1}), what is the domain of (f)?

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Correct Answer

B. \(\mathbb{R}-{1}\)

Step 1

Concept

भिन्न में हर (x-1) है। / The denominator is (x-1).

Step 2

Why this answer is correct

हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(x-1\neq 0\), अर्थात \(x\neq 1\)। / The denominator cannot be zero, so \(x-1\neq 0\), meaning \(x\neq 1\).

Step 3

Exam Tip

प्रांत में वही वास्तविक संख्याएँ रखें जिन पर फलन परिभाषित हो। / The domain includes only those real numbers for which the function is defined.

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Question 344/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=5) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=5), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

C. यह स्थिर फलन हैIt is a constant function

Step 1

Concept

हर (x) के लिए फलन का मान (5) ही है। / For every (x), the function value is always (5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए यह स्थिर फलन है, एकैकी नहीं क्योंकि कई इनपुट की छवि समान है। / So it is a constant function and not one-one, because many inputs have the same image.

Step 3

Exam Tip

स्थिर फलन को पहचानने के लिए देखें कि मान (x) पर निर्भर है या नहीं। / To identify a constant function, check whether the value depends on (x).

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Question 345/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-3-1) से परिभाषित किया गया है, तो (f^{-1}(7)) का मान क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-3-1), what is the value of (f^{-1}(7))?

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Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

(f^{-1}(7)) का अर्थ है वह (x) जिसके लिए (f(x)=7)। / (f^{-1}(7)) means the value of (x) for which (f(x)=7).

Step 2

Why this answer is correct

\(x^3-1=7\), इसलिए \(x^3=8\) और (x=2)। / \(x^3-1=7\), so \(x^3=8\) and (x=2).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम मान के प्रश्न में सीधे मूल फलन का मान बराबर रख सकते हैं। / For inverse value questions, set the original function equal to the given output.

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Question 346/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=\sqrt{x-3}) है, तो (f) का वास्तविक प्रांत क्या होगा?

If (f(x)=\sqrt{x-3}), what is the real domain of (f)?

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Correct Answer

B. \([3,\infty\))

Step 1

Concept

वर्गमूल के अंदर की राशि ऋणात्मक नहीं होनी चाहिए। / The expression inside the square root must be non-negative.

Step 2

Why this answer is correct

\(x-3\geq 0\), इसलिए \(x\geq 3\)। / \(x-3\geq 0\), so \(x\geq 3\).

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल वाले फलनों में अंदर की राशि को हमेशा \(\geq 0\) रखें। / For square-root functions, always set the inside expression \(\geq 0\).

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Question 347/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (A) में (m) तत्व और (B) में (n) तत्व हैं, तो (A) से (B) में कुल फलनों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (m) elements and (B) has (n) elements, what is the total number of functions from (A) to (B)?

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Correct Answer

B. \(n^m\)

Step 1

Concept

(A) का हर तत्व (B) के (n) तत्वों में से किसी एक पर जा सकता है। / Each element of (A) can be mapped to any one of the (n) elements of (B).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसे (m) स्वतंत्र चुनाव होंगे। / There are (m) independent choices.

Step 3

Exam Tip

गुणन नियम से कुल फलन \(n^m\) होंगे। / By the multiplication rule, the total number of functions is \(n^m\).

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Question 348/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=ax+b) एकैकी है, तो (a) के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=ax+b) is one-one, which condition on (a) is necessary?

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Correct Answer

B. \(a\neq 0\)

Step 1

Concept

यदि (a=0), तो (f(x)=b) स्थिर फलन बन जाएगा। / If (a=0), then (f(x)=b) becomes a constant function.

Step 2

Why this answer is correct

स्थिर फलन एकैकी नहीं हो सकता। / A constant function cannot be one-one.

Step 3

Exam Tip

रैखिक फलन (ax+b) के एकैकी होने के लिए \(a\neq 0\) जरूरी है। / Therefore, a linear function (ax+b) is one-one only when \(a\neq 0\).

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Question 349/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=\frac{1}{x}) और (g(x)=x+1), तो (\(f\circ g\)(x)) का प्रांत क्या है?

If (f(x)=\frac{1}{x}) and (g(x)=x+1), what is the domain of (\(f\circ g\)(x))?

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Correct Answer

C. \(\mathbb{R}-{-1}\)

Step 1

Concept

(\(f\circ g\)(x)=f(x+1)=\frac{1}{x+1})। / (\(f\circ g\)(x)=f(x+1)=\frac{1}{x+1}).

Step 2

Why this answer is correct

हर (x+1) शून्य नहीं होना चाहिए। / The denominator (x+1) must not be zero.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(x\neq -1\) और प्रांत \(\mathbb{R}-{-1}\) है। / Hence \(x\neq -1\), so the domain is \(\mathbb{R}-{-1}\).

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Question 350/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2-2x), तो (f(1+h)-f(1)) का मान क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2-2x), what is the value of (f(1+h)-f(1))?

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Correct Answer

A. \(h^2\)

Step 1

Concept

(f(1+h)=(1+h)2-2(1+h)=h-2-1)। / (f(1+h)=(1+h)2-2(1+h)=h-2-1).

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=1-2=-1)। / (f(1)=1-2=-1).

Step 3

Exam Tip

अंतर (\(h^2-1\)-(-1)=h-2) है। / The difference is (\(h^2-1\)-(-1)=h-2).

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