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Mathematics Functions MCQ Questions for Class 12 General

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Functions Practice Questions

Showing 521-528 of 528 questions.

Question 521/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (A) सीमित समुच्चय है और \(f:A\to A\) आच्छादी है तो कौन सा निष्कर्ष सत्य है?

If (A) is a finite set and \(f:A\to A\) is onto, which conclusion is true?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (f) एकैकी भी है(f) is also one-one

Step 1

Concept

आच्छादी होने से सहप्रांत का हर तत्व उपयोग होता है। / Onto means every codomain element is used.

Step 2

Why this answer is correct

सीमित समान समुच्चय में यदि कोई दो प्रांत तत्व एक ही प्रतिबिंब लेते तो कोई सहप्रांत तत्व छूट जाता। / For finite equal sets, if two domain elements had the same image, some codomain element would be left unused.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (A) से (A) में आच्छादी फलन एकैकी भी होता है। / Therefore an onto function from (A) to (A) is also one-one.

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Question 522/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=\frac{1}{x+1}) हो तो (\(f\circ f\)(x)) क्या होगा?

If (f(x)=\frac{1}{x+1}), what is (\(f\circ f\)(x))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\frac{x+1}{x+2}\)

Step 1

Concept

(\(f\circ f\)(x)=f(f(x))) है। / (\(f\circ f\)(x)=f(f(x))).

Step 2

Why this answer is correct

(f(f(x))=\frac{1}{\frac{1}{x+1}+1}=\frac{x+1}{x+2})। / (f(f(x))=\frac{1}{\frac{1}{x+1}+1}=\frac{x+1}{x+2}).

Step 3

Exam Tip

भिन्न वाले समिश्र फलनों में हर को सावधानी से सरल करें। / In fractional compositions, simplify the denominator carefully.

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Question 523/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:[2,\infty\)\to[0,\infty)) तथा (f(x)=\sqrt{x-2}) हो तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

If \(f:[2,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=\sqrt{x-2}), what is (f^{-1}(x))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(x^2+2\)

Step 1

Concept

\(y=\sqrt{x-2}\) लिखें। / Write \(y=\sqrt{x-2}\).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों ओर वर्ग करने पर \(y^2=x-2\) इसलिए \(x=y^2+2\)। / Squaring both sides gives \(y^2=x-2\), so \(x=y^2+2\).

Step 3

Exam Tip

व्युत्क्रम लिखते समय नए प्रांत और परास भी बदल जाते हैं। / When writing the inverse, the domain and range are interchanged.

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Question 524/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x^-3-3x) हो तो सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-3-3x), which statement is correct?

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Correct Answer

A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

(f(0)=0), (f\(\sqrt{3}\)=0) और (f\(-\sqrt{3}\)=0) से एकैकीपन टूटता है। / (f(0)=0), (f\(\sqrt{3}\)=0), and (f\(-\sqrt{3}\)=0), so the function is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

घन बहुपद के मान बहुत ऋणात्मक से बहुत धनात्मक तक जाते हैं इसलिए हर वास्तविक मान मिलता है। / A cubic polynomial goes from very negative to very positive values, so every real value is attained.

Step 3

Exam Tip

घन फलन हमेशा एकैकी हो यह जरूरी नहीं है। / A cubic function need not always be one-one.

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Question 525/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (|A|=5) और (|B|=3) हो तो (A) से (B) में कौन सा कथन सही है?

If (|A|=5) and (|B|=3), which statement is correct for functions from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. एकैकी फलन संभव नहीं पर आच्छादी फलन संभव हैOne-one function is impossible but onto function is possible

Step 1

Concept

(A) में (5) तत्व और (B) में (3) तत्व हैं इसलिए सभी (5) तत्वों को अलग प्रतिबिंब देना संभव नहीं है। / (A) has (5) elements and (B) has (3), so it is impossible to assign distinct images to all (5) elements.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (B) के (3) तत्वों को (A) के (5) तत्वों से कवर करना संभव है। / But it is possible to cover all (3) elements of (B) using (5) elements of (A).

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चयों में तत्वों की संख्या से पहले संभावना जाँचें। / For finite sets, first compare cardinalities.

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Question 526/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=|x-2|+3) हो तो परास क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=|x-2|+3), what is the range?

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Correct Answer

A. \([3,\infty\))

Step 1

Concept

\(|x-2|\geq0\) हमेशा होता है। / \(|x-2|\geq0\) always.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(|x-2|+3\geq3\) और (x=2) पर मान (3) मिलता है। / Therefore \(|x-2|+3\geq3\), and at (x=2), the value is (3).

Step 3

Exam Tip

मापांक फलन का न्यूनतम मान अंदर की मात्रा शून्य करके मिलता है। / For modulus functions, the minimum is found by making the inside expression zero.

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Question 527/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}-{0}\to\mathbb{R}-{0}\) तथा (f(x)=\frac{1}{x}) हो तो फलन के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}-{0}\to\mathbb{R}-{0}\) and (f(x)=\frac{1}{x}), what is the correct conclusion about the function?

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Correct Answer

A. यह स्वयं का व्युत्क्रम हैIt is its own inverse

Step 1

Concept

\(x\neq0\) होने पर \(\frac{1}{x}\) भी शून्य नहीं होता इसलिए फलन ठीक से परिभाषित है। / If \(x\neq0\), then \(\frac{1}{x}\neq0\), so the function is well-defined.

Step 2

Why this answer is correct

(f(f(x))=\frac{1}{\frac{1}{x}}=x) मिलता है। / (f(f(x))=\frac{1}{\frac{1}{x}}=x).

Step 3

Exam Tip

जब \(f\circ f\) सर्वसमिका हो तो फलन स्वयं का व्युत्क्रम होता है। / When \(f\circ f\) is the identity, the function is its own inverse.

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Question 528/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x^-5+x^-3+x) हो तो सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-5+x^-3+x), what is the correct conclusion?

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Correct Answer

A. फलन एकैकी और आच्छादी हैThe function is one-one and onto

Step 1

Concept

\(x^5+x^3+x\) में (x) बढ़ने पर फलन लगातार बढ़ता है क्योंकि इसकी ढाल \(5x^4+3x^2+1\) हमेशा धनात्मक रहती है। / The function \(x^5+x^3+x\) is strictly increasing because its derivative \(5x^4+3x^2+1\) is always positive.

Step 2

Why this answer is correct

बहुत बड़े ऋणात्मक (x) पर मान बहुत ऋणात्मक और बहुत बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत धनात्मक हो जाता है, इसलिए हर वास्तविक मान मिल जाता है। / For very large negative (x), the value becomes very negative, and for very large positive (x), the value becomes very positive, so every real value is attained.

Step 3

Exam Tip

विषम घातों वाले बढ़ते बहुपद में एकैकीपन और आच्छादीपन दोनों ध्यान से जाँचें। / For increasing odd-power polynomials, check both one-one and onto carefully.

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यदि \(f:[2,\infty\)\to[0,\infty)) तथा (f(x)=\sqrt{x-2}) हो तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-3-3x) हो तो सही कथन क्या है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=|x-2|+3) हो तो परास क्या है?

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