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Mathematics Functions MCQ Questions for Class 12 General

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Functions Practice Questions

Showing 501-510 of 528 questions.

Question 501/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=x+2) और (g(x)=x^-2) हों तो \(f\circ g\) और \(g\circ f\) के बारे में सही कथन क्या है?

If (f(x)=x+2) and (g(x)=x^-2), which statement about \(f\circ g\) and \(g\circ f\) is correct?

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Correct Answer

B. दोनों सामान्यतः अलग हैंThey are generally different

Step 1

Concept

(\(f\circ g\)(x)=x^-2+2) है। / (\(f\circ g\)(x)=x^-2+2).

Step 2

Why this answer is correct

(\(g\circ f\)(x)=(x+2)²) है। / (\(g\circ f\)(x)=(x+2)²).

Step 3

Exam Tip

समिश्र फलनों में क्रम बदलने से परिणाम सामान्यतः बदल जाता है। / Changing the order of composition generally changes the result.

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Question 502/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों एकैकी हों तो \(g\circ f\) कैसा होगा?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both one-one, what is \(g\circ f\)?

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Correct Answer

A. हमेशा एकैकीAlways one-one

Step 1

Concept

यदि (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)) हो तो (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\)))। / If (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)), then (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))).

Step 2

Why this answer is correct

(g) एकैकी है इसलिए (f\(a_1\)=f\(a_2\)), और (f) एकैकी है इसलिए \(a_1=a_2\)। / Since (g) is one-one, (f\(a_1\)=f\(a_2\)), and since (f) is one-one, \(a_1=a_2\).

Step 3

Exam Tip

दो एकैकी फलनों का समिश्र भी एकैकी होता है। / The composition of two one-one functions is one-one.

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Question 503/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों आच्छादी हों तो \(g\circ f\) कैसा होगा?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both onto, what is \(g\circ f\)?

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Correct Answer

A. हमेशा आच्छादीAlways onto

Step 1

Concept

Step 2

Why this answer is correct

(g) आच्छादी है इसलिए वह किसी (B) के तत्व का प्रतिबिंब है और (f) आच्छादी है इसलिए वह (B) का तत्व किसी (A) से आता है। / Since (g) is onto, it is the image of some element of (B), and since (f) is onto, that element of (B) comes from some element of (A).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(g\circ f\) भी (C) के हर तत्व तक पहुँचता है। / Therefore \(g\circ f\) reaches every element of (C).

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Question 504/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(f=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) दिया है। यह फलन किस प्रकार का है?

On the set \(A=\{1,2,3\}\), \(f=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) is given. What type of function is it?

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Correct Answer

A. द्वैकीय लेकिन सर्वसमिका नहींBijective but not identity

Step 1

Concept

(A) के हर तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब है इसलिए यह फलन है। / Every element of (A) has exactly one image, so it is a function.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिबिंब (2,3,1) अलग-अलग हैं और पूरा (A) मिल जाता है। / The images (2,3,1) are distinct and cover all of (A).

Step 3

Exam Tip

क्योंकि (1) का प्रतिबिंब (1) नहीं है इसलिए यह सर्वसमिका फलन नहीं है। / Since (1) does not map to (1), it is not the identity function.

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Question 505/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

निम्न में से कौन सा \(A=\{1,2\}\) से \(B=\{3,4,5\}\) में फलन है?

Which of the following is a function from \(A=\{1,2\}\) to \(B=\{3,4,5\}\)?

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Correct Answer

A. ({(1,3),(2,4)})

Step 1

Concept

फलन में प्रांत के हर तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब होना चाहिए। / In a function, each element of the domain must have exactly one image.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में (1) और (2) दोनों का एक-एक प्रतिबिंब है। / In the first option, both (1) and (2) have exactly one image.

Step 3

Exam Tip

किसी तत्व के दो प्रतिबिंब हों या कोई तत्व छूट जाए तो वह फलन नहीं होता। / If an element has two images or is missing, it is not a function.

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Question 506/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

कौन सा विकल्प फलन नहीं हो सकता?

Which option cannot be a function?

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Correct Answer

A. एक ही प्रांत तत्व के दो अलग प्रतिबिंब होंOne domain element has two different images

Step 1

Concept

फलन की मूल शर्त है कि हर आगत का ठीक एक निर्गत हो। / The basic condition for a function is that each input has exactly one output.

Step 2

Why this answer is correct

यदि एक ही आगत के दो अलग निर्गत हैं तो नियम निश्चित नहीं है। / If one input has two different outputs, the rule is not well-defined.

Step 3

Exam Tip

दो आगतों का एक ही निर्गत हो सकता है पर तब फलन एकैकी नहीं होगा। / Two inputs may have the same output, but then the function is not one-one.

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Question 507/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

फलन (f(x)=\sqrt{x-4}) का वास्तविक प्रांत क्या है?

What is the real domain of the function (f(x)=\sqrt{x-4})?

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Correct Answer

A. \([4,\infty\))

Step 1

Concept

वर्गमूल के अंदर की मात्रा ऋणात्मक नहीं होनी चाहिए। / The expression inside the square root must be non-negative.

Step 2

Why this answer is correct

\(x-4\geq0\) से \(x\geq4\) मिलता है। / \(x-4\geq0\) gives \(x\geq4\).

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल वाले फलनों में अंदर की मात्रा को (0) से बड़ा या बराबर रखें। / For square-root functions, set the radicand greater than or equal to (0).

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Question 508/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

फलन (f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-2}}) का वास्तविक प्रांत क्या होगा?

What is the real domain of (f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-2}})?

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Correct Answer

B. (\(2,\infty\))

Step 1

Concept

वर्गमूल के लिए \(x-2\geq0\) चाहिए। / For the square root, \(x-2\geq0\) is needed.

Step 2

Why this answer is correct

हर में वर्गमूल है इसलिए (x-2=0) नहीं हो सकता। / Since the square root is in the denominator, (x-2=0) is not allowed.

Step 3

Exam Tip

दोनों शर्तों से (x>2) मिलता है। / Combining both conditions gives (x>2).

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Question 509/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

फलन (f(x)=\sqrt{9-x^-2}) का वास्तविक प्रांत क्या है?

What is the real domain of (f(x)=\sqrt{9-x^-2})?

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Correct Answer

A. ([-3,3])

Step 1

Concept

वर्गमूल के अंदर \(9-x^2\geq0\) होना चाहिए। / The expression inside the square root must satisfy \(9-x^2\geq0\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे \(x^2\leq9\) यानी \(-3\leq x\leq3\) मिलता है। / This gives \(x^2\leq9\), so \(-3\leq x\leq3\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाले असमानताओं में दोनों ओर की सीमा याद रखें। / In square inequalities, remember both lower and upper bounds.

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Question 510/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x^-4) हो तो सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-4), what is the correct conclusion?

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Correct Answer

D. न एकैकी न आच्छादीNeither one-one nor onto

Step 1

Concept

(f(1)=1) और (f(-1)=1) इसलिए फलन एकैकी नहीं है। / (f(1)=1) and (f(-1)=1), so the function is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^4\geq0\) इसलिए ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ परास में नहीं आतीं। / Since \(x^4\geq0\), negative real numbers are not in the range.

Step 3

Exam Tip

सम घात वाले फलनों में चिन्ह और परास दोनों जाँचें। / For even powers, check both sign symmetry and range.

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यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों एकैकी हों तो \(g\circ f\) कैसा होगा?

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यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों आच्छादी हों तो \(g\circ f\) कैसा होगा?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(f=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) दिया है। यह फलन किस प्रकार का है?

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Why this answer is correct

Exam Tip

निम्न में से कौन सा \(A=\{1,2\}\) से \(B=\{3,4,5\}\) में फलन है?

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Why this answer is correct

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कौन सा विकल्प फलन नहीं हो सकता?

Concept

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फलन (f(x)=\sqrt{x-4}) का वास्तविक प्रांत क्या है?

Concept

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फलन (f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-2}}) का वास्तविक प्रांत क्या होगा?

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फलन (f(x)=\sqrt{9-x-2}) का वास्तविक प्रांत क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-4) हो तो सही निष्कर्ष क्या है?

Concept

Why this answer is correct

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