Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
कुल फलन \(2^3=8\) हैं। / The total number of functions is \(2^3=8\).
Step 2
Why this answer is correct
आच्छादी न होने वाले फलनों में सभी तत्व (B) के केवल एक ही तत्व पर जाते हैं ऐसे (2) फलन हैं। / Non-onto functions send all elements of (A) to only one element of (B), so there are (2) such functions.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आच्छादी फलन (8-2=6) हैं। / Hence the number of onto functions is (8-2=6).
समान संख्या वाले सीमित समुच्चयों में द्वैकीय फलन क्रमचयों के बराबर होते हैं। / For finite sets of equal size, bijective functions correspond to permutations.
Step 2
Why this answer is correct
संख्या (4!=24) होगी। / The number is (4!=24).
Step 3
Exam Tip
द्वैकीय फलन में हर तत्व का अलग और पूरा उपयोग होता है। / A bijection uses every image exactly once.
\(f(1)=2\) और \(f\left(\frac{1}{1}\right)=2\) से अलग उदाहरण नहीं मिलता लेकिन \(f(2)=\frac{5}{2}\) और \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}\) से एकैकीपन टूटता है। / \(f(2)=\frac{5}{2}\) and \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}\), so it is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
\(x+\frac{1}{x}\geq2\) इसलिए ऋणात्मक मान नहीं मिलते। / Since \(x+\frac{1}{x}\geq2\) for \(x>0\), negative values are not obtained.
Step 3
Exam Tip
ऐसे फलनों में (x) और \(\frac{1}{x}\) की जोड़ी पर ध्यान दें। / For such functions, compare (x) and \(\frac{1}{x}\).
