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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=ax+b) हो तो (f) व्युत्क्रमणीय कब होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=ax+b), when is (f) invertible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. जब \(a\neq0\)When \(a\neq0\)

Step 1

Concept

व्युत्क्रमणीय फलन के लिए एकैकी और आच्छादी दोनों होना आवश्यक है। / An invertible function must be both one-one and onto.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a=0) तो फलन स्थिर हो जाएगा और एकैकी नहीं रहेगा। / If (a=0), the function becomes constant and is not one-one.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(a\neq0\) होने पर रैखिक फलन व्युत्क्रमणीय है। / Therefore the linear function is invertible when \(a\neq0\).

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=ax+b) हो तो (f) व्युत्क्रमणीय कब होगा? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=ax+b), when is (f) invertible?

Correct Answer: A. जब \(a\neq0\) / When \(a\neq0\). Explanation: चरण 1: व्युत्क्रमणीय फलन के लिए एकैकी और आच्छादी दोनों होना आवश्यक है। चरण 2: यदि (a=0) तो फलन स्थिर हो जाएगा और एकैकी नहीं रहेगा। चरण 3: इसलिए \(a\neq0\) होने पर रैखिक फलन व्युत्क्रमणीय है। / Step 1: An invertible function must be both one-one and onto. Step 2: If (a=0), the function becomes constant and is not one-one. Step 3: Therefore the linear function is invertible when \(a\neq0\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (a=0) तो फलन स्थिर हो जाएगा और एकैकी नहीं रहेगा। / If (a=0), the function becomes constant and is not one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए \(a\neq0\) होने पर रैखिक फलन व्युत्क्रमणीय है। / Therefore the linear function is invertible when \(a\neq0\).