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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 21

यदि \(f:(0,\infty)\to\mathbb{R}\) तथा \(f(x)=x+\frac{1}{x}\) हो तो सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:(0,\infty)\to\mathbb{R}\) and \(f(x)=x+\frac{1}{x}\), what is the correct conclusion?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. न एकैकी न आच्छादीNeither one-one nor onto

Step 1

Concept

\(f(1)=2\) और \(f\left(\frac{1}{1}\right)=2\) से अलग उदाहरण नहीं मिलता लेकिन \(f(2)=\frac{5}{2}\) और \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}\) से एकैकीपन टूटता है। / \(f(2)=\frac{5}{2}\) and \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}\), so it is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

\(x+\frac{1}{x}\geq2\) इसलिए ऋणात्मक मान नहीं मिलते। / Since \(x+\frac{1}{x}\geq2\) for \(x>0\), negative values are not obtained.

Step 3

Exam Tip

ऐसे फलनों में (x) और \(\frac{1}{x}\) की जोड़ी पर ध्यान दें। / For such functions, compare (x) and \(\frac{1}{x}\).

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यदि \(f:(0,\infty)\to\mathbb{R}\) तथा \(f(x)=x+\frac{1}{x}\) हो तो सही निष्कर्ष क्या है? / If \(f:(0,\infty)\to\mathbb{R}\) and \(f(x)=x+\frac{1}{x}\), what is the correct conclusion?

Correct Answer: D. न एकैकी न आच्छादी / Neither one-one nor onto. Explanation: चरण 1: \(f(1)=2\) और \(f\left(\frac{1}{1}\right)=2\) से अलग उदाहरण नहीं मिलता लेकिन \(f(2)=\frac{5}{2}\) और \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}\) से एकैकीपन टूटता है। चरण 2: \(x+\frac{1}{x}\geq2\) इसलिए ऋणात्मक मान नहीं मिलते। चरण 3: ऐसे फलनों में (x) और \(\frac{1}{x}\) की जोड़ी पर ध्यान दें। / Step 1: \(f(2)=\frac{5}{2}\) and \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}\), so it is not one-one. Step 2: Since \(x+\frac{1}{x}\geq2\) for \(x>0\), negative values are not obtained. Step 3: For such functions, compare (x) and \(\frac{1}{x}\).

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

\(x+\frac{1}{x}\geq2\) इसलिए ऋणात्मक मान नहीं मिलते। / Since \(x+\frac{1}{x}\geq2\) for \(x>0\), negative values are not obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

ऐसे फलनों में (x) और \(\frac{1}{x}\) की जोड़ी पर ध्यान दें। / For such functions, compare (x) and \(\frac{1}{x}\).