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Mathematics Functions MCQ Questions for Class 12 General

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Functions Practice Questions

Showing 331-340 of 528 questions.

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Question 331/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) ऐसे हैं कि (f(x)=x-2+1) तथा (g(x)=3x-2), तो (\(f\circ g\)(x)) क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) are such that (f(x)=x-2+1) and (g(x)=3x-2), what is (\(f\circ g\)(x))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(9x^2-12x+5\)

Step 1

Concept

(\(f\circ g\)(x)) का अर्थ (f(g(x))) है। / (\(f\circ g\)(x)) means (f(g(x))).

Step 2

Why this answer is correct

(g(x)=3x-2) को (f) में रखने पर ((3x-2)2+1=9x-2-12x+5) मिलता है। / Substitute (g(x)=3x-2) into (f), giving ((3x-2)2+1=9x-2-12x+5).

Step 3

Exam Tip

संयुक्त फलन में क्रम बदलने से उत्तर बदल सकता है। / In composition, the order matters.

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Question 332/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) से \(B=\{a,b\}\) में कुल कितने आच्छादी फलन बनाए जा सकते हैं?

How many onto functions can be formed from \(A=\{1,2,3,4\}\) to \(B=\{a,b\}\)?

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Correct Answer

B. (14)

Step 1

Concept

(A) से (B) में कुल फलन \(2^4=16\) हैं। / Total functions from (A) to (B) are \(2^4=16\).

Step 2

Why this answer is correct

आच्छादी न होने वाले फलन वे हैं जिनमें केवल (a) या केवल (b) आता है, ऐसे (2) फलन हैं। / Not onto functions use only (a) or only (b), giving (2) such functions.

Step 3

Exam Tip

इसलिए आच्छादी फलन (16-2=14) होंगे। / Hence onto functions are (16-2=14).

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Question 333/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:A\to B\) एक आच्छादी फलन है और (A) में (5) तत्व हैं, तो (B) में अधिकतम कितने तत्व हो सकते हैं?

If \(f:A\to B\) is an onto function and (A) has (5) elements, what is the maximum possible number of elements in (B)?

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Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

आच्छादी फलन में सहप्रांत का हर तत्व किसी न किसी प्रांत तत्व की छवि होना चाहिए। / In an onto function, every element of the codomain must be an image of some domain element.

Step 2

Why this answer is correct

(A) के (5) तत्व अधिक से अधिक (5) अलग छवियाँ दे सकते हैं। / The (5) elements of (A) can cover at most (5) distinct elements.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (B) में अधिकतम (5) तत्व हो सकते हैं। / Hence the maximum possible size of (B) is (5).

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Question 334/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=|x|) से परिभाषित किया गया है, तो यह फलन कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=|x|), what type of function is it?

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Correct Answer

D. न एकैकी न आच्छादीNeither one-one nor onto

Step 1

Concept

(f(1)=1) और (f(-1)=1), इसलिए अलग इनपुट की एक ही छवि है; फलन एकैकी नहीं है। / (f(1)=1) and (f(-1)=1), so distinct inputs have the same image; it is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी ऋणात्मक वास्तविक संख्या छवि नहीं बनती, इसलिए यह \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी भी नहीं है। / No negative real number is an output, so it is not onto \(\mathbb{R}\).

Step 3

Exam Tip

निरपेक्ष मान में प्रांत और सहप्रांत को ध्यान से देखें। / For absolute value functions, check both domain and codomain carefully.

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Question 335/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) के लिए (f(x)=x+2) तथा (g(x)=x-2), तो (\(g\circ f\)(-3)) का मान क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) are given by (f(x)=x+2) and (g(x)=x-2), what is the value of (\(g\circ f\)(-3))?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

पहले (f(-3)) निकालें, (f(-3)=-1)। / First find (f(-3)), which is (-1).

Step 2

Why this answer is correct

अब (g(-1)=(-1)2=1)। / Then compute (g(-1)=(-1)2=1).

Step 3

Exam Tip

संयुक्त फलन में दाएँ वाले फलन को पहले लगाएँ। / In composition, apply the right-side function first.

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Question 336/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) से \(B=\{p,q,r,s\}\) में कितने एकैकी फलन हो सकते हैं?

How many one-one functions can be formed from \(A=\{1,2,3\}\) to \(B=\{p,q,r,s\}\)?

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Correct Answer

C. (24)

Step 1

Concept

एकैकी फलन में (A) के तीनों तत्वों की छवियाँ अलग-अलग होंगी। / In a one-one function, the three elements of (A) must get distinct images.

Step 2

Why this answer is correct

पहले तत्व के लिए (4), दूसरे के लिए (3), तीसरे के लिए (2) विकल्प मिलते हैं। / The choices are (4), then (3), then (2).

Step 3

Exam Tip

कुल संख्या \(4\times3\times2=24\) होगी। / Total number is \(4\times3\times2=24\).

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Question 337/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=\frac{x-1}{x+1}), जहाँ \(x\neq -1\), तो (f(x)=2) के लिए (x) का मान क्या होगा?

If (f(x)=\frac{x-1}{x+1}), where \(x\neq -1\), what is the value of (x) for which (f(x)=2)?

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Correct Answer

C. (-3)

Step 1

Concept

\(\frac{x-1}{x+1}=2\) लिखें। / Write \(\frac{x-1}{x+1}=2\).

Step 2

Why this answer is correct

(x-1=2x+2), इसलिए (x=-3) मिलता है। / Then (x-1=2x+2), so (x=-3).

Step 3

Exam Tip

भिन्न वाले फलन में हर का शून्य न होना अलग से जाँचें। / For rational functions, also check that the denominator is not zero.

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Question 338/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=4x+7), तो (f^{-1}(f(10))) का मान क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=4x+7), what is the value of (f^{-1}(f(10)))?

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Correct Answer

A. (10)

Step 1

Concept

(f) एकैकी और आच्छादी रैखिक फलन है, इसलिए प्रतिलोम मौजूद है। / (f) is a bijective linear function, so its inverse exists.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम फलन (f) के प्रभाव को वापस कर देता है, इसलिए (f^{-1}(f(10))=10)। / The inverse reverses the effect of (f), hence (f^{-1}(f(10))=10).

Step 3

Exam Tip

पहले पूरे फलन का गुण पहचानें, गणना हमेशा जरूरी नहीं होती। / Recognize the property first; full calculation is not always needed.

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Question 339/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:A\to B\) एकैकी है और (A) में (6) तत्व हैं, तो (B) में न्यूनतम कितने तत्व होने चाहिए?

If \(f:A\to B\) is one-one and (A) has (6) elements, what is the minimum number of elements required in (B)?

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Correct Answer

C. (6)

Step 1

Concept

एकैकी फलन में (A) के हर अलग तत्व की अलग छवि होनी चाहिए। / In a one-one function, every distinct element of (A) needs a distinct image.

Step 2

Why this answer is correct

(6) अलग छवियों के लिए (B) में कम से कम (6) तत्व चाहिए। / For (6) distinct images, (B) must have at least (6) elements.

Step 3

Exam Tip

एकैकी फलन में सहप्रांत का आकार प्रांत से छोटा नहीं हो सकता। / For injective functions, the codomain cannot be smaller than the domain.

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Question 340/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=x-2-4x+7) है, तो (f) का न्यूनतम मान क्या है?

If (f(x)=x-2-4x+7), what is the minimum value of (f)?

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Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

वर्ग पूर्ण करें: (x-2-4x+7=(x-2)2+3)। / Complete the square: (x-2-4x+7=(x-2)2+3).

Step 2

Why this answer is correct

((x-2)2) का न्यूनतम मान (0) है। / The least value of ((x-2)2) is (0).

Step 3

Exam Tip

इसलिए फलन का न्यूनतम मान (3) है। / Therefore, the minimum value of the function is (3).

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