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Mathematics Functions MCQ Questions for Class 12 General

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Functions Practice Questions

Showing 311-320 of 528 questions.

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Question 311/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to A\) इस प्रकार हैं कि \(f\circ g=I_B\), तो (f) के बारे में कौन सा निष्कर्ष निश्चित है?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to A\) satisfy \(f\circ g=I_B\), what conclusion about (f) is definitely true?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (f) आच्छादी है(f) is onto

Step 1

Concept

(B) के किसी भी (b) को लें। / Take any \(b\in B\).

Step 2

Why this answer is correct

(f(g(b))=b), इसलिए (b) किसी (A) के अवयव (g(b)) का प्रतिबिंब है। / Since (f(g(b))=b), (b) is the image of the element \(g(b)\in A\).

Step 3

Exam Tip

यदि दायाँ व्युत्क्रम मौजूद हो, तो मूल फलन आच्छादी होता है। / If a right inverse exists, the original function is onto.

Open Question Page
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Question 312/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\) को \(f(x)=\frac{1}{x}\) से परिभाषित किया गया है, तो \(f\circ f\) क्या होगा?

If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\) is defined by \(f(x)=\frac{1}{x}\), what is \(f\circ f\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. पहचान फलनIdentity function

Step 1

Concept

\((f\circ f)(x)=f(f(x))\)। / \((f\circ f)(x)=f(f(x))\).

Step 2

Why this answer is correct

\(f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{\frac{1}{x}}=x\)। / \(f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{\frac{1}{x}}=x\).

Step 3

Exam Tip

जब किसी फलन को दो बार लगाने पर वही निवेश मिल जाए, तो वह अपना ही व्युत्क्रम होता है। / If applying a function twice gives the original input, the function is its own inverse.

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Question 313/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=2x+3) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (g(x)=\frac{x-3}{2}) से परिभाषित किया गया है, तो सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=2x+3) and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) by (g(x)=\frac{x-3}{2}), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(g=f^{-1}\)

Step 1

Concept

(g(f(x))=g(2x+3)=\frac{2x+3-3}{2}=x)। / (g(f(x))=g(2x+3)=\frac{2x+3-3}{2}=x).

Step 2

Why this answer is correct

(f(g(x))=2\cdot\frac{x-3}{2}+3=x)। / (f(g(x))=2\cdot\frac{x-3}{2}+3=x).

Step 3

Exam Tip

दोनों संयोजन पहचान फलन दें, तो दोनों फलन परस्पर व्युत्क्रम होते हैं। / If both compositions give the identity function, the two functions are inverses.

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Question 314/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-2) से परिभाषित किया गया है, तो \(f^{-1}\) सामान्य फलन के रूप में क्यों मौजूद नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-2), why does \(f^{-1}\) not exist as an ordinary function?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f) एकैकी नहीं हैBecause (f) is not one-one

Step 1

Concept

(f(2)=4) और (f(-2)=4), इसलिए दो अलग निवेशों का समान प्रतिबिंब है। / (f(2)=4) and (f(-2)=4), so two different inputs have the same image.

Step 2

Why this answer is correct

व्युत्क्रम में (4) से (2) और (-2) दोनों मिलेंगे, जिससे एक निर्गत की शर्त टूटेगी। / In the inverse, (4) would point to both (2) and (-2), violating the function rule.

Step 3

Exam Tip

व्युत्क्रम फलन के लिए मूल फलन का एकैकी होना जरूरी है। / For an inverse function to exist, the original function must be one-one.

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Question 315/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-2+2x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) का परिसर क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-2+2x), what is the range of (f)?

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Correct Answer

A. \([-1,\infty\))

Step 1

Concept

(x-2+2x=(x+1)2-1)। / (x-2+2x=(x+1)2-1).

Step 2

Why this answer is correct

((x+1)2\ge0), इसलिए न्यूनतम मान (-1) है। / Since ((x+1)2\ge0), the minimum value is (-1).

Step 3

Exam Tip

परिसर लिखते समय न्यूनतम या अधिकतम मान को सही प्रकार से शामिल करें। / When writing the range, include the minimum or maximum value correctly.

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Question 316/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x+1)=f(x)+2) तथा (f(0)=3), तो (f(2)) का मान क्या होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) satisfies (f(x+1)=f(x)+2) and (f(0)=3), what is the value of (f(2))?

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Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

(x=0) रखने पर (f(1)=f(0)+2=5)। / Put (x=0) to get (f(1)=f(0)+2=5).

Step 2

Why this answer is correct

(x=1) रखने पर (f(2)=f(1)+2=7)। / Put (x=1) to get (f(2)=f(1)+2=7).

Step 3

Exam Tip

ऐसे फलन संबंधों में क्रम से दिए गए मान आगे बढ़ाएँ। / In functional equations, move step by step from the given value.

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Question 317/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) एक विषम फलन है और (f(4)=9), तो (f(-4)) क्या होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is an odd function and (f(4)=9), what is (f(-4))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (-9)

Step 1

Concept

विषम फलन के लिए (f(-x)=-f(x)) होता है। / For an odd function, (f(-x)=-f(x)).

Step 2

Why this answer is correct

(x=4) रखने पर (f(-4)=-f(4)=-9)। / Putting (x=4), we get (f(-4)=-f(4)=-9).

Step 3

Exam Tip

सम और विषम फलनों की परिभाषाएँ याद रखने से मान जल्दी निकाले जा सकते हैं। / Remembering even and odd function definitions helps solve value-based questions quickly.

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Question 318/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) एक सम फलन है और (f(-6)=11), तो (f(6)) क्या होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is an even function and (f(-6)=11), what is (f(6))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (11)

Step 1

Concept

सम फलन के लिए (f(-x)=f(x)) होता है। / For an even function, (f(-x)=f(x)).

Step 2

Why this answer is correct

(f(-6)=f(6)), इसलिए (f(6)=11)। / Since (f(-6)=f(6)), we get (f(6)=11).

Step 3

Exam Tip

सम फलन में चिह्न बदलने से फलन का मान नहीं बदलता। / For even functions, changing the sign of the input does not change the value.

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Question 319/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-4+x-2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-4+x-2), which statement about (f) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह सम फलन हैIt is an even function

Step 1

Concept

(f(-x)=(-x)4+(-x)2=x-4+x-2)। / (f(-x)=(-x)4+(-x)2=x-4+x-2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (f(-x)=f(x)), जो सम फलन की शर्त है। / Hence (f(-x)=f(x)), which is the condition for an even function.

Step 3

Exam Tip

केवल सम घातों वाले बहुपद अक्सर सम फलन होते हैं। / Polynomials containing only even powers are often even functions.

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Question 320/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-5-3x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) किस प्रकार का फलन है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-5-3x), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. विषम फलनOdd function

Step 1

Concept

(f(-x)=(-x)5-3(-x)=-x-5+3x)। / (f(-x)=(-x)5-3(-x)=-x-5+3x).

Step 2

Why this answer is correct

यह (-\(x^5-3x\)=-f(x)) के बराबर है। / This equals (-\(x^5-3x\)=-f(x)).

Step 3

Exam Tip

(f(-x)=-f(x)) होने पर फलन विषम कहलाता है। / If (f(-x)=-f(x)), the function is odd.

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