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Mathematics Symmetric relation MCQ Questions for Class 12 General

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Symmetric relation Practice Questions

Showing 181-190 of 600 questions.

Question 181/600 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

किस संबंध में सममितता तो है, लेकिन सभी तत्वों के लिए ((a,a)) होना जरूरी नहीं है?

Which relation has symmetry but does not necessarily contain ((a,a)) for every element?

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Correct Answer

A. ({(1,2),(2,1)})

Step 1

Concept

पहले विकल्प में हर गैर-विकर्ण युग्म का उलटा मौजूद है। / In option A, every non-diagonal pair has its reverse.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें सभी विकर्ण युग्म नहीं हैं, फिर भी सममितता पूरी है। / It does not contain all diagonal pairs, yet symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

सममितता और स्वतुल्यता की शर्तों को अलग रखें। / Keep the conditions of symmetry and reflexivity separate.

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Question 182/600 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि संबंध (R) सममित और संक्रमणीय है तथा \((1,2)\in R\), \((2,1)\in R\), तो संक्रमणीयता से कौन-सा युग्म मिल सकता है?

If relation (R) is symmetric and transitive, and \((1,2)\in R\), \((2,1)\in R\), which pair can be obtained by transitivity?

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Correct Answer

A. ((1,1))

Step 1

Concept

संक्रमणीयता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। / Transitivity gives ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ ((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) मिलता है। / Here ((1,2)) and ((2,1)) give ((1,1)).

Step 3

Exam Tip

गुणों के मिले-जुले प्रश्न में क्रमित युग्मों की कड़ी बनाकर सोचें। / In mixed-property questions, think by chaining ordered pairs.

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Question 183/600 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि (R) सममित है और उसमें ((a,b)) है जहाँ \(a\ne b\), तो सममितता बनाए रखने के लिए कम-से-कम कौन-सा युग्म भी होना चाहिए?

If (R) is symmetric and contains ((a,b)) where \(a\ne b\), which minimum pair must also be present to maintain symmetry?

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Correct Answer

A. ((b,a))

Step 1

Concept

\(a\ne b\) होने पर ((a,b)) का उलटा अलग युग्म ((b,a)) होता है। / When \(a\ne b\), the reverse of ((a,b)) is a different pair ((b,a)).

Step 2

Why this answer is correct

सममितता के लिए यह उलटा युग्म अनिवार्य है। / This reverse pair is required for symmetry.

Step 3

Exam Tip

गैर-विकर्ण युग्मों में उलटा युग्म अलग से लिखना न भूलें। / For non-diagonal pairs, do not forget to write the reverse separately.

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Question 184/600 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

किस विकल्प में दिया गया नियम सममित संबंध नहीं बनाएगा?

Which option gives a rule that will not form a symmetric relation?

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Correct Answer

A. ((a,b)) जब (a<b)((a,b)) when (a<b)

Step 1

Concept

(a<b) एक दिशा वाला नियम है।

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a<b), तो सामान्यतः (b<a) सत्य नहीं होगा। / If (a<b), then generally (b<a) is not true.

Step 3

Exam Tip

क्रम पर निर्भर नियमों में सममितता अक्सर टूटती है। / Rules depending on order often break symmetry.

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Question 185/600 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि (R) सममित है, तो निम्न में से कौन-सा कथन हमेशा सत्य नहीं है?

If (R) is symmetric, which of the following statements is not always true?

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Correct Answer

A. हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\)For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)

Step 1

Concept

हर ((a,a)) का होना स्वतुल्यता की शर्त है, सममितता की नहीं। / Having every ((a,a)) is the condition of reflexivity, not symmetry.

Step 2

Why this answer is correct

सममितता केवल मौजूद युग्मों के उलटे युग्म माँगती है। / Symmetry asks only for reverses of existing pairs.

Step 3

Exam Tip

हमेशा सत्य और जरूरी नहीं सत्य में अंतर पहचानें। / Distinguish between always true and not necessarily true statements.

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Question 186/600 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) के लिए कौन-सा कथन सही है?

For \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. (R) सममित है पर स्वतुल्य नहीं(R) is symmetric but not reflexive

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)), ((1,3)) और ((3,1)) उलटे युग्म हैं। / ((1,2)) and ((2,1)), as well as ((1,3)) and ((3,1)), are reverse pairs.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1),(2,2),(3,3)) नहीं हैं, इसलिए यह स्वतुल्य नहीं है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are missing, so it is not reflexive.

Step 3

Exam Tip

पहले सममितता, फिर स्वतुल्यता की अलग जाँच करें। / Check symmetry first and reflexivity separately.

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Question 187/600 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) है, तो \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) कैसा है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\), what type is (R) on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. स्वतुल्य और सममितReflexive and symmetric

Step 1

Concept

(A) के सभी विकर्ण युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं, इसलिए संबंध स्वतुल्य है। / All diagonal pairs ((1,1),(2,2),(3,3)) of (A) are present, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं, इसलिए सममितता भी है। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present, so it is also symmetric.

Step 3

Exam Tip

जब दो गुण पूछे जाएँ, दोनों की पूरी जाँच करें। / When two properties are asked, verify both fully.

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Question 188/600 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

किस विकल्प में सममित संबंध को आव्यूह के रूप में सही दिखाया गया है?

Which option correctly shows a symmetric relation in matrix form?

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Correct Answer

A. \(\begin{pmatrix}1&1\1&0\end{pmatrix}\)

Step 1

Concept

सममित आव्यूह में \(m_{12}=m_{21}\) होना चाहिए। / In a symmetric matrix, \(m_{12}=m_{21}\) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में दोनों प्रविष्टियाँ (1) हैं, इसलिए यह मुख्य विकर्ण के बारे में समान है। / In option A, both entries are (1), so the matrix is identical about the main diagonal.

Step 3

Exam Tip

छोटे आव्यूह में विकर्ण के ऊपर और नीचे की प्रविष्टियाँ मिलाएँ। / In small matrices, compare entries above and below the diagonal.

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Question 189/600 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि (R) सममित है और \((3,3)\in R\), तो ((3,3)) के कारण कौन-सा अतिरिक्त युग्म जरूरी है?

If (R) is symmetric and \((3,3)\in R\), which extra pair is required because of ((3,3))?

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Correct Answer

A. कोई अतिरिक्त युग्म जरूरी नहींNo extra pair is required

Step 1

Concept

((3,3)) का उलटा वही ((3,3)) है। / The reverse of ((3,3)) is ((3,3)) itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए इस युग्म के कारण कोई नया उलटा युग्म जोड़ना नहीं पड़ता। / Therefore no new reverse pair is needed because of this pair.

Step 3

Exam Tip

विकर्ण युग्मों को सममितता में तुरंत सुरक्षित मानें। / Treat diagonal pairs as immediately safe for symmetry.

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Question 190/600 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type is \(R=\{(a,b):a\ne b\}\)?

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Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

यदि \(a\ne b\), तो \(b\ne a\) भी सत्य होगा। / If \(a\ne b\), then \(b\ne a\) is also true.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी संबंध में आएगा। / So with ((a,b)), the reverse ((b,a)) also belongs to the relation.

Step 3

Exam Tip

असमानता का यह नियम दोनों दिशाओं में एक जैसा रहता है। / This inequality rule remains the same in both directions.

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किस संबंध में सममितता तो है, लेकिन सभी तत्वों के लिए ((a,a)) होना जरूरी नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

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यदि संबंध (R) सममित और संक्रमणीय है तथा \((1,2)\in R\), \((2,1)\in R\), तो संक्रमणीयता से कौन-सा युग्म मिल सकता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (R) सममित है और उसमें ((a,b)) है जहाँ \(a\ne b\), तो सममितता बनाए रखने के लिए कम-से-कम कौन-सा युग्म भी होना चाहिए?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में दिया गया नियम सममित संबंध नहीं बनाएगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (R) सममित है, तो निम्न में से कौन-सा कथन हमेशा सत्य नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) के लिए कौन-सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) है, तो \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में सममित संबंध को आव्यूह के रूप में सही दिखाया गया है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (R) सममित है और \((3,3)\in R\), तो ((3,3)) के कारण कौन-सा अतिरिक्त युग्म जरूरी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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