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Mathematics Symmetric relation MCQ Questions for Class 12 General

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Symmetric relation Practice Questions

Showing 191-200 of 600 questions.

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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\le 5\}\) संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type is \(R=\{(a,b):a+b\le 5\}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

योग में (a+b=b+a) होता है। / In addition, (a+b=b+a).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए यदि \(a+b\le 5\), तो \(b+a\le 5\) भी होगा। / Therefore, if \(a+b\le 5\), then \(b+a\le 5\) also holds.

Step 3

Exam Tip

योग पर आधारित असमानता में क्रम बदलने से शर्त नहीं बदलती। / In sum-based inequalities, changing order does not change the condition.

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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) संबंध में ((1,2)) के साथ कौन-सा युग्म अवश्य होगा?

\(On (A={1,2,3,4}), in the relation (R={(a,b):a+b\) is odd}), which pair must occur with ((1,2))?

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Correct Answer

A. ((2,1))

Step 1

Concept

(1+2=3), जो विषम है, इसलिए ((1,2)) संबंध में है। / (1+2=3), which is odd, so ((1,2)) belongs to the relation.

Step 2

Why this answer is correct

(2+1=3) भी विषम है, इसलिए ((2,1)) भी संबंध में होगा। / (2+1=3) is also odd, so ((2,1)) also belongs.

Step 3

Exam Tip

योग वाले नियम में उलटा युग्म प्रायः उसी शर्त को पूरा करता है। / In sum-based rules, the reverse pair usually satisfies the same condition.

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Ask Friends

यदि किसी संबंध में ((1,4),(4,1),(2,3),(3,2)) हैं और कोई अन्य गैर-विकर्ण युग्म नहीं है, तो सममितता के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If a relation contains ((1,4),(4,1),(2,3),(3,2)) and no other non-diagonal pair, what can be said about symmetry?

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Correct Answer

A. गैर-विकर्ण युग्मों के आधार पर यह सममित हो सकता हैBased on non-diagonal pairs, it can be symmetric

Step 1

Concept

दिए गए हर गैर-विकर्ण युग्म का उलटा युग्म मौजूद है। / Every given non-diagonal pair has its reverse present.

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण युग्म हों या न हों, वे सममितता की अनिवार्य शर्त नहीं हैं। / Diagonal pairs may or may not be present; they are not compulsory for symmetry.

Step 3

Exam Tip

सममितता में केवल मौजूद युग्मों के उलटे युग्मों की जाँच करें। / In symmetry, check reverses only for existing pairs.

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Ask Friends

किस संबंध में \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) की गारंटी नियम से मिलती है?

In which relation does the rule guarantee that if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)?

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Correct Answer

A. \((a,b)\in R\) जब (|a-b|=4)\((a,b)\in R\) when (|a-b|=4)

Step 1

Concept

(|a-b|) का मान क्रम बदलने पर नहीं बदलता। / The value of (|a-b|) does not change after swapping the order.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (|a-b|=4) होने पर (|b-a|=4) भी होगा। / Therefore, if (|a-b|=4), then (|b-a|=4) too.

Step 3

Exam Tip

निरपेक्ष अंतर को सममितता पहचानने की तेज कुंजी मानें। / Treat absolute difference as a quick clue for symmetry.

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यदि (R) सममित नहीं है, तो उसे सिद्ध करने के लिए किस प्रकार का उदाहरण पर्याप्त है?

If (R) is not symmetric, what type of example is sufficient to prove it?

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Correct Answer

A. ऐसा \((a,b)\in R\) जिसके लिए \((b,a)\notin R\)A pair \((a,b)\in R\) for which \((b,a)\notin R\)

Step 1

Concept

सममितता को गलत दिखाने के लिए एक विरोधी उदाहरण काफी है। / One counterexample is enough to disprove symmetry.

Step 2

Why this answer is correct

ऐसा युग्म चाहिए जिसका उलटा संबंध में न हो। / You need a pair whose reverse is not in the relation.

Step 3

Exam Tip

लंबी सूची में पहले एक गायब उलटा युग्म खोजें। / In a long list, first search for one missing reverse pair.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3)\}\), तो (R) सममित क्यों नहीं है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3)\}\), why is (R) not symmetric?

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Correct Answer

A. ((3,2)) अनुपस्थित है((3,2)) is absent

Step 1

Concept

विकर्ण युग्म सभी मौजूद हैं, इसलिए वे समस्या नहीं हैं। / All diagonal pairs are present, so they are not the problem.

Step 2

Why this answer is correct

((2,3)) का उलटा ((3,2)) संबंध में नहीं है। / The reverse of ((2,3)), which is ((3,2)), is not in the relation.

Step 3

Exam Tip

स्वतुल्यता दिखने पर भी सममितता अलग से जाँचें। / Even when reflexivity appears to hold, check symmetry separately.

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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) और b+a दोनों 6 के बराबर हैं}) कैसा है?

\(On (A={1,2,3,4}), what type is (R={(a,b):a+b\) and b+a are both equal to 6})?

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Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

(a+b) और (b+a) हमेशा बराबर होते हैं। / (a+b) and (b+a) are always equal.

Step 2

Why this answer is correct

यदि कोई युग्म योग (6) देता है, तो उसका उलटा भी योग (6) देगा। / If a pair gives sum (6), its reverse will also give sum (6).

Step 3

Exam Tip

योग के क्रम-परिवर्तन गुण को सममितता से जोड़कर देखें। / Connect the commutative property of addition with symmetry.

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किस विकल्प में सममित संबंध के लिए न्यूनतम सुधार सही दिया गया है?

Which option gives the correct minimum correction for making the relation symmetric?

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Correct Answer

A. \(R=\{(1,2),(3,3)\}\) में ((2,1)) जोड़ेंAdd ((2,1)) to \(R=\{(1,2),(3,3)\}\)

Step 1

Concept

((3,3)) अपना उलटा स्वयं है, इसलिए वह ठीक है। / ((3,3)) is its own reverse, so it is fine.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) का उलटा ((2,1)) नहीं है। / The reverse of ((1,2)), which is ((2,1)), is missing.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम सुधार में केवल जरूरी उलटा युग्म जोड़ें। / For minimum correction, add only the required reverse pair.

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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(1,4)\}\), तो सममित विस्तार में कौन-सा युग्म अवश्य जोड़ा जाएगा?

If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(1,4)\}\), which pair must be added in the symmetric extension?

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Correct Answer

A. ((4,1))

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)) की जोड़ी पूरी है। / The pair ((1,2)) and ((2,1)) is complete.

Step 2

Why this answer is correct

((2,4)) और ((4,2)) की जोड़ी भी पूरी है, लेकिन ((1,4)) का उलटा ((4,1)) नहीं है। / The pair ((2,4)) and ((4,2)) is also complete, but the reverse ((4,1)) of ((1,4)) is missing.

Step 3

Exam Tip

सममित विस्तार में हर गायब उलटा युग्म जोड़ा जाता है। / In a symmetric extension, every missing reverse pair is added.

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सममित संबंध की पहचान के लिए सबसे सुरक्षित तरीका कौन-सा है?

What is the safest method to identify a symmetric relation?

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Correct Answer

A. हर \((a,b)\in R\) के लिए \((b,a)\in R\) जाँचनाCheck \((b,a)\in R\) for every \((a,b)\in R\)

Step 1

Concept

सममितता की मूल शर्त उलटे युग्म पर आधारित है। / The basic condition of symmetry is based on reverse pairs.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए प्रत्येक मौजूद युग्म का उलटा संबंध में है या नहीं, यही मुख्य जाँच है। / Therefore the main check is whether the reverse of every present pair belongs to the relation.

Step 3

Exam Tip

संख्या या आकार देखकर जल्दबाजी में निर्णय न लें। / Do not decide only by counting pairs or looking at the size.

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