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A. स्थिर विद्युत संतुलन संभव नहीं होगा/Electrostatic equilibrium will not be possible
Step 1
Concept
चालक में मुक्त आवेश होते हैं। / A conductor contains free charges.
Step 2
Why this answer is correct
भीतर विद्युत क्षेत्र होने पर उन पर बल लगेगा और वे चलेंगे। / If an electric field exists inside force acts on them and they move.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में चालक के स्थिर संतुलन के लिए भीतर शून्य क्षेत्र को आवश्यक मानें। / In exams take zero internal field as necessary for electrostatic equilibrium.
\(A\times A\) में \(3\times 3=9\) क्रमित युग्म होंगे। / \(A\times A\) has \(3\times 3=9\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी संबंध \(A\times A\) का उपसमुच्चय होता है, इसलिए कुल संबंध \(2^9\) होंगे। / A relation is any subset of \(A\times A\), so the number of relations is \(2^9\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले कार्तीय गुणनफल के युग्म गिनें, फिर उपसमुच्चय लगाएं। / In exams, count the ordered pairs first and then use the subset count.
कुल मांग और बेरोजगारी पूरी अर्थव्यवस्था से जुड़े समुच्चय चर हैं। परीक्षा में कुल मांग और रोजगार को समष्टि से जोड़ें। / Aggregate demand and unemployment are aggregate variables of the whole economy. In exams connect aggregate demand and employment with macroeconomics.
\(A\times A\) में (16) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains (16) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती संबंध में (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य होते हैं, इसलिए बाकी (12) युग्मों को चुनना या न चुनना स्वतंत्र है। / A reflexive relation must contain the (4) diagonal pairs, so the remaining (12) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती संबंधों की गिनती में हमेशा अनिवार्य विकर्ण युग्म घटाएं। / For reflexive relation counts, subtract the compulsory diagonal pairs.
B. क्योंकि यह व्यक्तिगत इकाई स्तर का निर्णय है/Because it is a decision at individual unit level
Explanation
Simple Explanation
एक फर्म का निर्णय सूक्ष्म अर्थशास्त्र से जुड़ा होता है। परीक्षा में एक इकाई और पूरी अर्थव्यवस्था का अंतर याद रखें। / Decision of one firm is related to microeconomics. In exams remember the difference between one unit and the whole economy.
तीन विकर्ण युग्म अपने आप स्वतंत्र रहते हैं। / The three diagonal pairs are independently optional.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण से बाहर के (6) युग्म (3) जोड़ों में बंटते हैं, हर जोड़ा साथ में चुना जाता है या छोड़ा जाता है। / The (6) off-diagonal pairs form (3) reverse-pair groups, and each group is chosen together or not chosen.
Step 3
Exam Tip
सममित संबंध के लिए स्वतंत्र चुनाव (3+3=6) हैं, इसलिए \(2^6\)। / Thus there are (3+3=6) independent choices, giving \(2^6\).
समष्टि अर्थशास्त्र सामान्य मूल्य स्तर को देखता है। परीक्षा में एक वस्तु की कीमत और सामान्य मूल्य स्तर अलग रखें। / Macroeconomics studies the general price level. In exams distinguish price of one good from general price level.
चालक पदार्थ के भीतर विद्युत क्षेत्र शून्य होना चाहिए। / The electric field inside the conducting material must be zero.
Step 2
Why this answer is correct
गुहा में रखे धन आवेश के प्रभाव को संतुलित करने के लिए भीतरी सतह पर बराबर ऋण आवेश आता है। / Equal negative charge appears on the inner surface to balance the positive charge in the cavity.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में गुहा वाले प्रश्न में भीतर की सतह पर विपरीत बराबर आवेश याद रखें। / In exams remember opposite equal charge on the inner surface for cavity problems.
D. आय रोजगार कीमत और उत्पादन के संबंध समझने के लिए/To understand relations among income employment prices and output
Explanation
Simple Explanation
समष्टि अर्थशास्त्र कुल चरों के संबंधों से अर्थव्यवस्था की स्थिति समझता है। परीक्षा में आय रोजगार कीमत और उत्पादन साथ याद रखें। / Macroeconomics understands the economy through relations among aggregate variables. In exams remember income employment prices and output together.
(a-a=0) संख्या (5) से विभाज्य है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / (a-a=0) is divisible by (5), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) विभाज्य है तो (b-a) भी विभाज्य है, और दो ऐसे अंतर जोड़ने पर संक्रामकता मिलती है। / If (a-b) is divisible by (5), then (b-a) is also divisible by (5), and adding two such differences gives transitivity.
Step 3
Exam Tip
शेषफल वाले संबंधों में अक्सर समतुल्यता बनती है। / Remainder-based relations often form equivalence relations.
A. बचत और निवेश का आय तथा विकास पर प्रभाव/Effect of saving and investment on income and growth
Explanation
Simple Explanation
कुल बचत और कुल निवेश आय निर्धारण तथा विकास से जुड़े समष्टि चर हैं। परीक्षा में बचत निवेश संबंध याद रखें। / Total saving and total investment are macro variables linked with income determination and growth. In exams remember saving investment relation.
B. कुचालक में बंधे आवेश थोड़ा सरकते हैं जबकि चालक में मुक्त आवेश पुनर्व्यवस्थित होते हैं/Bound charges shift slightly in insulators while free charges rearrange in conductors
Step 1
Concept
चालक में मुक्त आवेश दूर तक चल सकते हैं। / Free charges can move through a conductor.
Step 2
Why this answer is correct
कुचालक में आवेश बंधे होते हैं इसलिए केवल हल्का सरकाव होता है। / In an insulator charges are bound so only slight displacement occurs.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में ध्रुवण और प्रेरण को आवेश वाहकों की स्वतंत्रता से अलग करें। / In exams separate polarisation and induction by freedom of charge carriers.
B. समष्टि दर और व्यक्तिगत घटना के अंतर से/Difference between macro rate and individual event
Explanation
Simple Explanation
बेरोजगारी दर समष्टि संकेतक है जबकि किसी व्यक्ति की नौकरी व्यक्तिगत घटना है। परीक्षा में स्तरों का अंतर पहचानें। / Unemployment rate is a macro indicator while job loss of one person is an individual event. In exams identify difference of levels.
कुल मांग और कुल उत्पादन समष्टि अर्थशास्त्र के प्रमुख विषय हैं। परीक्षा में मांग और उत्पादन संबंध याद रखें। / Aggregate demand and total output are major topics of macroeconomics. In exams remember demand output relation.
B. आवेश विभाजन में कुल आवेश सामान्यतः नहीं बदलता जबकि वास्तविक आवेशन में कुल आवेश बदलता है/Net charge generally does not change in separation while actual charging changes net charge
Step 1
Concept
प्रेरण से आवेशों की स्थिति बदल सकती है। / Induction can change positions of charges.
Step 2
Why this answer is correct
यदि आवेश जोड़ा या हटाया नहीं गया तो कुल आवेश वही रहता है। / If no charge is added or removed the net charge remains the same.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में स्थानीय विभाजन और कुल आवेश को अलग समझें। / In exams distinguish local separation from net charge.
तीनों विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। / All three diagonal pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)) भी है, इसलिए सममितता बनी रहती है। / ((1,2)) is accompanied by ((2,1)), so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो मौजूद है; इसलिए संक्रामी भी है। / From ((1,2)) and ((2,1)), ((1,1)) is required and present; hence transitivity also holds.
D. सूक्ष्म व्यक्तिगत इकाई और समष्टि समुच्चय चरों का अध्ययन करता है/Micro studies individual units and macro aggregate variables
Explanation
Simple Explanation
सूक्ष्म इकाई स्तर और समष्टि कुल स्तर का अध्ययन करता है। परीक्षा में इकाई और समुच्चय शब्द याद रखें। / Micro studies unit level and macro studies aggregate level. In exams remember the words unit and aggregate.
A. राजकोषीय नीति के माध्यम से मांग प्रबंधन/Demand management through fiscal policy
Explanation
Simple Explanation
करों में परिवर्तन राजकोषीय नीति का भाग है और कुल मांग को प्रभावित कर सकता है। परीक्षा में कर और कुल मांग जोड़ें। / Changes in taxes are part of fiscal policy and can affect aggregate demand. In exams connect taxes and aggregate demand.
B. विकर्ण से बाहर कोई विपरीत युग्म साथ नहीं हो सकता/no reverse pair can occur off the diagonal
Step 1
Concept
सममितता कहती है कि ((a,b)) हो तो ((b,a)) भी हो। / Symmetry says that if ((a,b)) is present, then ((b,a)) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिसममितता कहती है कि अलग (a,b) के लिए दोनों साथ नहीं हो सकते। / Antisymmetry says that for \(a\ne b\), both cannot be present together.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग अवयवों के बीच युग्म लेना हो तो सावधानी से केवल एक दिशा ली जा सकती है। / Therefore, for distinct elements, no two-way off-diagonal pair can occur.
B. मुद्रा ब्याज मांग और उत्पादन/Money interest demand and output
Explanation
Simple Explanation
मौद्रिक नीति पूरे अर्थव्यवस्था स्तर पर प्रभाव डाल सकती है। परीक्षा में मुद्रा और ब्याज को समष्टि नीति से जोड़ें। / Monetary policy can affect the whole economy level. In exams connect money and interest with macro policy.
भीतरी सतह पर रखे धन आवेश के बराबर ऋण प्रेरित होता है। / Equal negative charge is induced on the inner surface.
Step 2
Why this answer is correct
चालक का कुल आवेश उदासीन रखने के लिए बाहरी सतह पर उतना ही धन आवेश आता है। / To keep the conductor overall neutral equal positive charge appears on the outer surface.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में भीतर और बाहर की सतहों के कुल आवेश अलग अलग सोचें। / In exams analyse charges on inner and outer surfaces separately.
B. समष्टि और वितरणात्मक विश्लेषण अलग प्रश्न हो सकते हैं/Macro and distributional analysis can be different questions
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्रीय आय कुल आय बताती है पर वितरण अलग से समझना पड़ता है। परीक्षा में कुल माप और वितरण का अंतर याद रखें। / National income shows total income but distribution must be studied separately. In exams remember difference between total measure and distribution.
D. यह प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी होता है/it is reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं। / The universal relation contains every pair in \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए विकर्ण, विपरीत और संक्रामकता के लिए जरूरी युग्म सब मौजूद रहते हैं। / Therefore all diagonal, reverse, and transitivity-required pairs are present.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्म होने का अर्थ यह नहीं कि यह कठिन है; गुण सीधे पूरे कार्तीय गुणनफल से मिलते हैं। / When all pairs are present, the relation automatically satisfies these three properties.
A. क्योंकि कुल पूर्ति पूरी अर्थव्यवस्था के उत्पादन से जुड़ी है/Because aggregate supply is linked with output of the whole economy
Explanation
Simple Explanation
कुल पूर्ति सभी उत्पादकों के कुल उत्पादन से जुड़ी समष्टि अवधारणा है। परीक्षा में कुल पूर्ति और फर्म पूर्ति अलग रखें। / Aggregate supply is a macro concept linked with total output of all producers. In exams keep aggregate supply and firm supply separate.
प्रतिवर्तिता के लिए हर \(a\in A\) पर ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता, इसलिए शर्त का उल्लंघन करने वाला अवयव नहीं मिलता। / The empty set has no element that can violate this condition.
Step 3
Exam Tip
अरिक्त समुच्चय में कम से कम एक विकर्ण युग्म चाहिए, इसलिए रिक्त संबंध प्रतिवर्ती नहीं होगा। / On a non-empty set, at least one diagonal pair is required, so the empty relation is not reflexive.
A. उत्पादन और रोजगार के संबंध में बदलाव क्यों आया/Why did the output employment relation change
Explanation
Simple Explanation
उत्पादन और रोजगार का संबंध समष्टि विश्लेषण का विषय है। परीक्षा में उत्पादन रोजगार संबंध पर ध्यान दें। / The relation between output and employment is a topic of macro analysis. In exams focus on output employment relation.
A. क्योंकि दोनों संपर्क में समविभव होने की ओर बढ़ते हैं/Because both move toward equal potential on contact
Step 1
Concept
धातु गोले चालक हैं। / Metal spheres are conductors.
Step 2
Why this answer is correct
संपर्क पर मुक्त आवेश तब तक चलते हैं जब तक दोनों का विभव समान न हो। / On contact free charges move until both have the same potential.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में समान गोलों में आवेश बराबर बाँटने का कारण समविभव होना याद रखें। / In exams remember equal potential as the reason for equal sharing in identical spheres.
B. वे (A) को असंयुक्त भागों में बांटते हैं/they partition (A) into disjoint parts
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी होता है। / An equivalence relation is reflexive, symmetric, and transitive.
Step 2
Why this answer is correct
इन गुणों से हर अवयव ठीक एक वर्ग में आता है और अलग वर्ग आपस में नहीं मिलते। / These properties make every element belong to exactly one class, and distinct classes do not overlap.
Step 3
Exam Tip
वर्गों का आकार समान होना जरूरी नहीं, इसलिए भागों की बात याद रखें। / The classes need not have equal size, so remember the partition idea.
B. कुल आय रोजगार कीमत और विकास पर प्रभाव/Effect on total income employment prices and growth
Explanation
Simple Explanation
समष्टि नीति का मूल्यांकन अर्थव्यवस्था स्तर के परिणामों से किया जाता है। परीक्षा में नीति परिणामों को कुल चरों से जोड़ें। / Macro policy is evaluated through economy level outcomes. In exams connect policy outcomes with aggregate variables.
(0) के वर्ग में वे संख्याएं आएंगी जिनका (4) से भाग देने पर शेष (0) हो। / The class of (0) contains integers that leave remainder (0) on division by (4).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी संख्याएं (4) के गुणज हैं। / These are exactly the multiples of (4).
Step 3
Exam Tip
शेषफल वर्ग लिखते समय ऋणात्मक और धनात्मक दोनों गुणजों को ध्यान में रखें। / When writing remainder classes, include both negative and positive multiples.
कुल बचत और कुल उपभोग आय निर्धारण से जुड़े समष्टि विषय हैं। परीक्षा में बचत उपभोग और आय संबंध याद रखें। / Aggregate saving and aggregate consumption are macro topics linked with income determination. In exams remember saving consumption and income relation.
(a+a=2a) हमेशा सम है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / (a+a=2a) is always even, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) सम हो तो (b+a) भी सम है, इसलिए सममित है। / If (a+b) is even, then (b+a) is even, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
समान समता वाले दो संबंध जुड़ें तो पहला और तीसरा भी समान समता वाले होंगे, इसलिए संक्रामी है। / If two numbers have the same parity as a middle number, they have the same parity with each other, so it is transitive.
D. क्योंकि वे उत्पादन रोजगार और आय के उतार चढ़ाव दिखाते हैं/Because they show fluctuations in output employment and income
Explanation
Simple Explanation
आर्थिक चक्र पूरी अर्थव्यवस्था की गतिविधि में उतार चढ़ाव बताते हैं। परीक्षा में उत्पादन रोजगार आय याद रखें। / Business cycles show fluctuations in whole economy activity. In exams remember output employment and income.
B. क्योंकि सतह के समांतर भाग से आवेश चलने लगेंगे/Because a component parallel to the surface would move charges
Step 1
Concept
चालक की सतह पर मुक्त आवेश हो सकते हैं। / Free charges can exist on a conductor surface.
Step 2
Why this answer is correct
समांतर क्षेत्र होने पर वे सतह पर गति करेंगे। / A parallel field would make them move along the surface.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में स्थिर अवस्था में बाहरी क्षेत्र को सतह के लंबवत मानें। / In exams take the external field as perpendicular to the surface in static condition.
