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Mathematics Straight Lines MCQ Questions for Class 11
Related questions grouped automatically for chapter-wise practice. Topics include Slope of a line and angle between two lines, Various forms of the equation of a line, Combinations, Relations, algebraic solution of linear inequalities in one variable.
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Straight Lines - Topics Covered
Mathematics Straight Lines ke topic-wise MCQs yahan grouped context me milenge. jo aap ko Exam ki preparation me madad milegi. Ye questions exam-oriented hai and students ko concept clarity, quick revision aur board exam preparation kaafi madad karenge. Sabhi se jude MCQs important topics ke anusar arranged hai, taaki aap Straight Lines ko easy tarike se practice aur revise kar sake.
Slope of a line and angle between two lines
12 MCQs
Various forms of the equation of a line
10 MCQs
Combinations
2 MCQs
Relations
1 MCQs
algebraic solution of linear inequalities in one variable
1 MCQs
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दो बिंदुओं \((x_1,y_1)\) और \((x_2,y_2)\) के लिए ढाल \(m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) होती है। अतः \(m=\frac{15-3}{6-2}=\frac{12}{4}=3\)। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प 4 केवल \(x\)-निर्देशांकों का अंतर है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: ढाल निकालते समय \(y\)-निर्देशांकों का अंतर ऊपर और उसी क्रम में \(x\)-निर्देशांकों का अंतर नीचे लिखें। / For two points \((x_1,y_1)\) and \((x_2,y_2)\), the slope is \(m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\). Thus, \(m=\frac{15-3}{6-2}=\frac{12}{4}=3\). Therefore, option B is correct. Option 4 is only the difference between the x-coordinates, not the slope. Exam tip: keep the order of subtraction the same in both the numerator and denominator.
रेखा के मानक रूप \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक \(m\) ढाल दर्शाता है। यहाँ \(y=-x\) को \(y=(-1)x+0\) लिख सकते हैं, इसलिए ढाल \(-1\) है और यह ऋणात्मक है। अतः धनात्मक ढाल वाला विकल्प गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(x\) का गुणांक सीधे पढ़कर ढाल ज्ञात करें। / In the standard form \(y=mx+c\), the coefficient \(m\) of \(x\) represents the slope. Here, \(y=-x\) can be written as \(y=(-1)x+0\), so the slope is \(-1\), which is negative. Therefore, the positive-slope option is incorrect. Exam tip: identify the coefficient of \(x\) directly to find the slope.
समीकरण \(x=0\) का अर्थ है कि रेखा के प्रत्येक बिंदु का x-निर्देशांक शून्य है, जबकि y-निर्देशांक कोई भी मान हो सकता है। ऐसे सभी बिंदु y-अक्ष पर स्थित होते हैं, इसलिए सही उत्तर y-अक्ष है। ध्यान रखें: x-अक्ष का समीकरण \(y=0\) होता है। / The equation \(x=0\) means that the x-coordinate of every point on the line is zero, while the y-coordinate can have any value. All such points lie on the y-axis, so the correct answer is the y-axis. Exam tip: the equation of the x-axis is \(y=0\).
रेखा के मानक रूप (y=mx+c) में (m) ढाल को दर्शाता है। यहाँ (y=2x+1) में (x) का गुणांक 2 है, इसलिए ढाल 2 है। विकल्प A में 1 को स्थिरांक समझने की भूल हो सकती है; 1, y-अवरोध है। परीक्षा टिप: (y=mx+c) में x का गुणांक सीधे ढाल होता है। / In the standard form (y=mx+c), (m) represents the slope. In (y=2x+1), the coefficient of (x) is 2, so the slope is 2. Option A results from confusing the constant term with the slope; 1 is the y-intercept. Exam tip: In (y=mx+c), the coefficient of x is directly the slope.
रेखा के मानक रूप \(y=mx+c\) में \(y\)-अक्ष प्रतिच्छेद \(c\) होता है, क्योंकि \(x=0\) रखने पर \(y=c\) मिलता है। यहाँ \(c=5\), इसलिए \(y\)-अक्ष प्रतिच्छेद 5 है और बिंदु \((0,5)\) होगा। विकल्प \(-3\) ढाल है, प्रतिच्छेद नहीं। परीक्षा-टिप: \(y\)-अक्ष पर स्थित बिंदु के लिए हमेशा \(x=0\) रखें। / In the standard form \(y=mx+c\), the \(y\)-intercept is \(c\), since putting \(x=0\) gives \(y=c\). Here, \(c=5\), so the \(y\)-intercept is 5 and the point is \((0,5)\). The value \(-3\) is the slope, not the intercept. Exam tip: For any point on the \(y\)-axis, substitute \(x=0\).
रेखा \(y=4\) में \(y\) का मान सभी \(x\) के लिए स्थिर रहता है, इसलिए यह एक क्षैतिज रेखा है। ढाल \(m=\frac{\Delta y}{\Delta x}\) में \(\Delta y=0\), अतः \(m=0\) होता है। विकल्प 1 सामान्यतः 45° की रेखा की ढाल से जुड़ा है, इस रेखा से नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(y=c\) का ग्राफ हमेशा क्षैतिज होता है और उसकी ढाल 0 होती है। / In the line \(y=4\), the value of \(y\) remains constant for every \(x\), so the graph is horizontal. Using \(m=\frac{\Delta y}{\Delta x}\), we have \(\Delta y=0\), hence \(m=0\). The value 1 corresponds to a line rising 1 unit vertically for every 1 unit horizontally, not to this constant function. Exam tip: the graph of \(y=c\) is always horizontal and has slope 0.
समीकरण \(x=-2\) में \(x\) का मान हर बिंदु पर निश्चित रहता है, जबकि \(y\) का मान कोई भी हो सकता है। इसलिए इसके सभी बिंदु \((-2,y)\) के रूप में होंगे और यह \(y\)-अक्ष के समानांतर एक लंबवत रेखा होगी। क्षैतिज रेखा के लिए समीकरण \(y=\text{स्थिरांक}\) होता है। परीक्षा में याद रखें: \(x=\text{स्थिरांक}\) लंबवत रेखा और \(y=\text{स्थिरांक}\) क्षैतिज रेखा दर्शाता है। / In the equation \(x=-2\), the value of \(x\) remains fixed at , while \(y\) can take any value. Thus, all points are of the form \((-2,y)\), forming a vertical line parallel to the \(y\)-axis. A horizontal line has the form \(y=\text{constant}\). Exam tip: \(x=\text{constant}\) represents a vertical line, whereas \(y=\text{constant}\) represents a horizontal line.
रैखिक फलन y = mx + c में x का गुणांक m, ग्राफ की ढाल होता है। यहाँ f(x) = -2x + 4 में x का गुणांक -2 है, इसलिए ढाल -2 होगी। विकल्प B में 2 है, लेकिन ऋणात्मक ढाल का अर्थ है कि x बढ़ने पर फलन का मान घटता है। परीक्षा-युक्ति: y = mx + c के रूप में लिखे फलन में x का गुणांक सीधे ढाल होता है। / In the linear form y = mx + c, the coefficient m of x is the slope of the graph. In f(x) = -2x + 4, the coefficient of x is -2, so the slope is -2. Option B, 2, has the wrong sign; a negative slope means that the function decreases as x increases. Exam tip: In a linear function written as y = mx + c, the coefficient of x is the slope.
y-अंतःखंड ज्ञात करने के लिए x=0 रखें, क्योंकि y-अक्ष पर प्रत्येक बिंदु का x-निर्देशांक 0 होता है। तब 0+3y=12, इसलिए y=4। अतः y-अंतःखंड 4 है। विकल्प 3 केवल y के गुणांक को दर्शाता है, अंतःखंड को नहीं। परीक्षा टिप: x-अंतःखंड के लिए y=0 और y-अंतःखंड के लिए x=0 रखें। / To find the y-intercept, set x=0 because every point on the y-axis has an x-coordinate of 0. Then 0+3y=12, giving y=4. Therefore, the y-intercept is 4. Option 3 is only the coefficient of y, not the intercept. Exam tip: set y=0 for the x-intercept and x=0 for the y-intercept.
प्रत्येक सीधी रेखा दो भिन्न बिंदुओं को मिलाने पर बनती है। चूँकि कोई तीन बिंदु एक ही रेखा पर नहीं हैं, इसलिए प्रत्येक बिंदु-युग्म एक अलग रेखा देगा। अतः रेखाओं की संख्या \(\binom{12}{2}=\frac{12\times11}{2}=66\) है। \(132\) लेने पर एक ही बिंदु-युग्म की व्यवस्था को दो बार गिना जाएगा। परीक्षा टिप: बिंदुओं से बनने वाली रेखाओं के लिए, जब कोई तीन बिंदु समरेखीय न हों, \(\binom{n}{2}\) का प्रयोग करें। / A straight line is determined by a pair of distinct points. Since no three points are collinear, every pair of points gives a different line. Therefore, the number of lines is \(\binom{12}{2}=\frac{12\times11}{2}=66\). The value \(132\) would count each pair in two orders. Exam tip: when no three of \(n\) points are collinear, use \(\binom{n}{2}\) to find the number of lines.
किसी बिंदु के \\(x\\)-अक्ष पर स्थित होने के लिए उसका \\(y\\)-निर्देशांक शून्य होता है। इसलिए \\(3x-6=0\\), जिससे \\(3x=6\\) और \\(x=2\\) प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर A है। ध्यान रखें कि रेखा का ढाल \\(3\\) है, जबकि \\(x\\)-अक्ष प्रतिच्छेद ज्ञात करने के लिए \\(y=0\\) रखना होता है। / A point on the \\(x\\)-axis has a \\(y\\)-coordinate of zero. Thus, \\(3x-6=0\\), which gives \\(3x=6\\) and hence \\(x=2\\). Therefore, option A is correct. Remember that \\(3\\) is the slope of the line; to find the \\(x\\)-intercept, set \\(y=0\\).
\(y\)-अक्ष पर प्रत्येक बिंदु के लिए \(x=0\) होता है। समीकरण में रखने पर \(2(0)+y=8\), इसलिए \(y=8\) और प्रतिच्छेद-बिंदु \((0,8)\) है। विकल्प \((8,0)\) \(x\)-अक्ष पर प्रतिच्छेद दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: \(y\)-अक्ष का प्रतिच्छेद ज्ञात करने के लिए हमेशा \(x=0\) रखें। / Every point on the \(y\)-axis has \(x=0\). Substituting this into the equation gives \(2(0)+y=8\), so \(y=8\) and the intersection point is \((0,8)\). The point \((8,0)\) is the \(x\)-intercept. Exam tip: To find a \(y\)-intercept, set \(x=0\).
रेखा के ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक \(m\) ढाल को दर्शाता है। यहाँ \(m=-\frac{1}{2}\), इसलिए सही उत्तर \(-\frac{1}{2}\) है। \(3\) y-अवरोध है, ढाल नहीं; जबकि धनात्मक \(\frac{1}{2}\) चिह्न को गलत पढ़ने से मिलेगा। परीक्षा-युक्ति: समीकरण को \(y=mx+c\) से मिलाकर सीधे \(x\) का गुणांक पहचानें। / In the slope-intercept form \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\), namely \(m\), is the slope. Here, \(m=-\frac{1}{2}\), so the correct answer is \(-\frac{1}{2}\). The number \(3\) is the y-intercept, not the slope, while \(\frac{1}{2}\) results from overlooking the negative sign. Exam tip: Compare the equation directly with \(y=mx+c\) and identify the coefficient of \(x\).
समीकरण \\(4x-2y=6\\) को ढाल-अवरोध रूप में लिखने पर \\(y=2x-3\\) प्राप्त होता है। \\(y=mx+c\\) में \\(x\\) का गुणांक ढाल \\(m\\) होता है, इसलिए ढाल \\(2\\) है। विकल्प \\(-2\\) में चिह्न गलत है। परीक्षा-युक्ति: पहले रेखा को \\(y=mx+c\\) के रूप में बदलें। / Rearranging \\(4x-2y=6\\) gives \\(y=2x-3\\). In the slope-intercept form \\(y=mx+c\\), the coefficient of \\(x\\) is the slope, so the slope is \\(2\\). The distractor \\(-2\\) has the wrong sign. Exam tip: rewrite a linear equation in the form \\(y=mx+c\\) before identifying the slope.
समीकरण \(5x-y=10\) को ढाल-अवरोध रूप में लिखने पर \(y=5x-10\) मिलता है। इस रूप में \(x\) का गुणांक ढाल होता है, इसलिए ढाल \(5\) है। \(-5\) लेना चिन्ह की गलती है, क्योंकि \(-y\) को दूसरी ओर ले जाने पर वह \(+y\) बन जाता है। परीक्षा-युक्ति: \(y=mx+c\) में \(m\) ही ढाल होती है। / Rearranging \(5x-y=10\) into slope-intercept form gives \(y=5x-10\). The coefficient of \(x\) is the slope, so the slope is \(5\). Choosing \(-5\) results from missing the sign change when \(-y\) is moved to the other side. Exam tip: in \(y=mx+c\), \(m\) is the slope.
x-अक्ष पर प्रत्येक बिंदु के लिए \(y=0\) होता है। अतः समीकरण में रखने पर \(2x-3(0)=9\), यानी \(2x=9\) और \(x=\frac{9}{2}\) प्राप्त होता है। इसलिए प्रतिच्छेद-बिंदु \(\left(\frac{9}{2},0\right)\) है। परीक्षा-युक्ति: x-अक्षीय प्रतिच्छेद निकालने के लिए हमेशा \(y=0\) रखें; y-अक्षीय प्रतिच्छेद के लिए \(x=0\) रखें। / Every point on the x-axis has \(y=0\). Substituting this in the equation gives \(2x-3(0)=9\), so \(2x=9\) and \(x=\frac{9}{2}\). Therefore, the intercept point is \(\left(\frac{9}{2},0\right)\). Exam tip: set \(y=0\) to find an x-intercept and set \(x=0\) to find a y-intercept.
रेखा \(y=mx+c\) के रूप में लिखी है, जहाँ \(m\) ढाल होती है। इसलिए दी गई रेखा की ढाल \(-\frac{3}{4}\) है। समांतर रेखाओं की ढाल समान होती है, अतः सही उत्तर \(-\frac{3}{4}\) है। \(\frac{4}{3}\) इसका ऋणात्मक प्रतिलोम है, जो लम्बवत रेखाओं से संबंधित होता है, समांतर रेखाओं से नहीं। परीक्षा-युक्ति: समांतर रेखाओं के लिए ढाल समान और लम्बवत रेखाओं के लिए ढालों का गुणनफल \(-1\) होता है। / The equation is in the slope-intercept form \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope. Thus, the given line has slope \(-\frac{3}{4}\). Parallel lines have equal slopes, so the correct answer is \(-\frac{3}{4}\). The value \(\frac{4}{3}\) is the negative reciprocal and is associated with a perpendicular line, not a parallel line. Exam tip: parallel lines have equal slopes, while the product of the slopes of perpendicular lines is \(-1\).
बिंदु \((3,-3)\) के लिए \(x=3\) और \(y=-3\) हैं, इसलिए \(y=-x\) सत्य है। विकल्प A में \(x=3\) होने पर \(y=-3\) होना चाहिए, न कि \(3\); इसलिए वह गलत है। परीक्षा में किसी बिंदु की जाँच के लिए उसके \(x\) और \(y\) मानों को सीधे समीकरण में रखें; इस रेखा पर प्रत्येक बिंदु के लिए \(x+y=0\) होता है। / For the point \((3,-3)\), \(x=3\) and \(y=-3\), so it satisfies \(y=-x\). In option A, when \(x=3\), the value of \(y\) should be \(-3\), not \(3\), so it is incorrect. As an exam tip, substitute the coordinates directly into the equation; every point on this line satisfies \(x+y=0\).
हर रेखा अपने समानांतर है और समानांतरता सममित होती है। एक ही दिशा की समानांतर रेखाओं से संक्रामिता भी मिलती है। / Every line is parallel to itself and parallelism is symmetric. Lines parallel to the same direction also give transitivity.
समीकरण को ढाल-अवरोध रूप में लिखने पर \(2y=-3x+12\), अतः \(y=-\frac{3}{2}x+6\) प्राप्त होता है। \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक \(m\) ढाल होता है, इसलिए ढाल \(-\frac{3}{2}\) है। विकल्प B में ऋणात्मक चिह्न छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: सामान्य रूप \(ax+by+c=0\) में ढाल \(-\frac{a}{b}\) होती है। / Rearranging the equation gives \(2y=-3x+12\), so \(y=-\frac{3}{2}x+6\). In the slope-intercept form \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\) is the slope; hence the slope is \(-\frac{3}{2}\). Option B has the wrong sign. Exam tip: For a line \(ax+by+c=0\), its slope is \(-\frac{a}{b}\).
रेखा के मानक रूप \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक \(m\) ढाल होता है। यहाँ \(y=-4x+9\) में \(m=-4\), इसलिए सही उत्तर \(-4\) है। विकल्प \(4\) में चिह्न की त्रुटि है, जबकि \(9\) y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(y=mx+c\) में सीधे \(x\) का गुणांक पहचानें। / In the standard form \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\), namely \(m\), is the slope. For \(y=-4x+9\), \(m=-4\), so the correct answer is \(-4\). Option \(4\) has the wrong sign, while \(9\) is the y-intercept, not the slope. Exam tip: In \(y=mx+c\), identify the coefficient of \(x\) directly.
\(y\)-अक्ष पर प्रत्येक बिंदु के लिए \(x=0\) होता है। इसलिए समीकरण में रखने पर \(2(0)-5y=10\), अर्थात् \(y=-2\)। अतः प्रतिच्छेद-बिंदु \((0,-2)\) है। विकल्प B में चिह्न की त्रुटि है, जबकि विकल्प C \(x\)-अक्ष पर प्रतिच्छेद-बिंदु है। परीक्षा-युक्ति: \(y\)-अक्ष के लिए \(x=0\) और \(x\)-अक्ष के लिए \(y=0\) रखें। / Every point on the \(y\)-axis has \(x=0\). Substituting this into the equation gives \(2(0)-5y=10\), so \(y=-2\). Therefore, the intersection point is \((0,-2)\). Option B has the wrong sign, while option C is the \(x\)-intercept. Exam tip: set \(x=0\) for the \(y\)-intercept and \(y=0\) for the \(x\)-intercept.
समीकरण को ढाल-अवरोध रूप में लिखें: \(4x-3y=15\Rightarrow y=\frac{4}{3}x-5\)। \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक ढाल \(m\) होता है, इसलिए ढाल \(\frac{4}{3}\) है। \(\frac{3}{4}\) इसका परिमाणात्मक प्रतिलोम है, ढाल नहीं। परीक्षा-युक्ति: पहले समीकरण को \(y=mx+c\) के रूप में बदलें। / Rewrite the equation in slope-intercept form: \(4x-3y=15\Rightarrow y=\frac{4}{3}x-5\). In \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\) is the slope \(m\), so the slope is \(\frac{4}{3}\). The value \(\frac{3}{4}\) is its reciprocal, not the slope. Exam tip: first isolate \(y\) and compare the equation with \(y=mx+c\).
\(x\)-अक्ष पर प्रत्येक बिंदु के लिए \(y=0\) होता है। अतः समीकरण में रखने पर \(5x+2(0)=20\), इसलिए \(x=4\) और प्रतिच्छेद-बिंदु \((4,0)\) है। विकल्प B और D \(y\)-अक्ष पर स्थित बिंदु हैं, जबकि विकल्प C में \(x\) का चिह्न गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(x\)-प्रतिच्छेद के लिए हमेशा \(y=0\) रखें। / Every point on the \(x\)-axis has \(y=0\). Substituting this into the equation gives \(5x+2(0)=20\), so \(x=4\), and the intersection point is \((4,0)\). Options B and D lie on the \(y\)-axis, while option C has the wrong sign for \(x\). Exam tip: To find the \(x\)-intercept, set \(y=0\).
A. यह \(x\)-अक्ष के समानांतर है/It is parallel to the \(x\)-axis
Explanation
Simple Explanation
समीकरण \(y=-2\) में \(y\) का मान सभी \(x\) के लिए स्थिर रहता है। अतः ग्राफ \(x\)-अक्ष से 2 इकाई नीचे स्थित क्षैतिज रेखा है और \(x\)-अक्ष के समानांतर है। यह मूलबिंदु से नहीं गुजरती, क्योंकि मूलबिंदु का \(y\)-निर्देशांक 0 है। परीक्षा-युक्ति: \(y=c\) का ग्राफ हमेशा \(x\)-अक्ष के समानांतर होता है, जबकि \(x=c\) का ग्राफ \(y\)-अक्ष के समानांतर होता है। / In the equation \(y=-2\), the value of \(y\) remains fixed for every value of \(x\). Therefore, its graph is a horizontal line 2 units below the \(x\)-axis and is parallel to the \(x\)-axis. It does not pass through the origin because the origin has \(y\)-coordinate 0. Exam tip: the graph of \(y=c\) is always parallel to the \(x\)-axis, whereas the graph of \(x=c\) is parallel to the \(y\)-axis.
कुल युग्म \(^{10}C_{2}=45\) हैं। (4) कोलिनियर बिंदुओं के \(^{4}C_{2}=6\) युग्मों की जगह (1) रेखा होगी, इसलिए (45-6+1=40)। / Total pairs are \(^{10}C_{2}=45\). The \(^{4}C_{2}=6\) pairs among collinear points give only (1) line, so (45-6+1=40).
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How should I practice this Mathematics chapter?
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Yes, this page includes topic-wise practice such as Slope of a line and angle between two lines, Various forms of the equation of a line, Combinations, Relations, algebraic solution of linear inequalities in one variable.
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