Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 191-200 of 723 questions.
If \(6\in U\) and \(6\notin A\), which conclusion is correct?
A. \(6\in A^c\)
जो तत्व (U) में है लेकिन (A) में नहीं है, वह \(A^c\) में होगा। यही पूरक की सदस्यता शर्त है। / An element that is in (U) but not in (A) belongs to \(A^c\). This is the membership condition of complement.
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If \(5\notin A^c\) and \(5\in U\), which statement is correct?
A. \(5\in A\)
(U) का कोई तत्व या तो (A) में होगा या \(A^c\) में। यदि वह \(A^c\) में नहीं है, तो वह (A) में होगा। / An element of (U) belongs either to (A) or to \(A^c\). If it is not in \(A^c\), then it is in (A).
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If (U=[1,9]) and (A=[1,5)), what is \(A^c\)?
A. ([5,9])
(5) (A) में शामिल नहीं है, इसलिए (5) पूरक में आएगा। (9) (U) में शामिल है, इसलिए ([5,9]) सही है। / (5) is not included in (A), so (5) comes in the complement. Since (9) is included in (U), ([5,9]) is correct.
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If the universal set U = (-3, 4] and A = (-3, 1], what is the complement Aᶜ of A with respect to U?
A. (1, 4]
Aᶜ = U − A होता है, अर्थात U में वे सभी अवयव जो A में नहीं हैं। यहाँ 1, A में शामिल है, इसलिए 1 पूरक में शामिल नहीं होगा और अंतराल 1 के बाद खुले सिरे से शुरू होगा। 4, U में शामिल है और A में नहीं है, इसलिए 4 शामिल रहेगा। अतः Aᶜ = (1, 4]। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय पहले सार्वत्रिक समुच्चय और दिए गए समुच्चय के अंतराल के सिरों की समावेशिता जाँचें। / The complement is Aᶜ = U − A, meaning all elements of U that are not in A. Since 1 is included in A, it is excluded from the complement, so the interval starts with an open parenthesis at 1. The endpoint 4 is included in U and not in A, so it remains included. Therefore, Aᶜ = (1, 4]. Exam tip: When finding an interval complement, carefully check whether each endpoint is included in the universal set and in the given set.
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A. \(\{-2,2,3\}\)
सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{-2,-1,0,1,2,3\}\) है। किसी समुच्चय का पूरक उसके सार्वत्रिक समुच्चय में मौजूद, लेकिन उस समुच्चय में शामिल न होने वाले तत्वों का समुच्चय होता है। इसलिए \(A^c=U\setminus A=\{-2,2,3\}\)। विकल्प B केवल \(A\) स्वयं है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक ज्ञात करने से पहले सार्वत्रिक समुच्चय अवश्य लिखें। / The universal set is \(U=\{-2,-1,0,1,2,3\}\). The complement of a set consists of the elements of the universal set that are not in that set. Hence, \(A^c=U\setminus A=\{-2,2,3\}\). Option B is the set \(A\) itself, not its complement. Exam tip: Always write the universal set before finding a complement.
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A. 9
समुच्चय \(A\) का पूरक \(A^c\), सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) में उन सभी तत्वों का समुच्चय है जो \(A\) में नहीं हैं। यहाँ \(9\in U\) और \(9\notin A\), इसलिए \(9\in A^c\)। विकल्प 2, 3 और 5 पहले से ही \(A\) में हैं। परीक्षा में पूरक ज्ञात करने के लिए पहले सार्वत्रिक समुच्चय और दिए गए समुच्चय का अंतर निकालें। / The complement \(A^c\) consists of all elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\). Here, \(9\in U\) and \(9\notin A\), so \(9\in A^c\). The elements 2, 3, and 5 already belong to \(A\). Exam tip: To find a complement, list the elements of the universal set and remove those in the given set.
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A. \(4\in A^c\)
सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक \(A^c=U\setminus A=\{1,3,4\}\) है। इसलिए \(4\in A^c\) सही है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(2\in A\), विकल्प C गलत है क्योंकि \(5\in A\), और विकल्प D गलत है क्योंकि \(1\notin A\)। परीक्षा में पूरक निकालते समय हमेशा सार्वत्रिक समुच्चय में से दिए गए समुच्चय के सभी अवयव हटाएँ। / The complement of \(A\) with respect to the universal set \(U\) is \(A^c=U\setminus A=\{1,3,4\}\). Therefore, \(4\in A^c\) is correct. Option B is false because \(2\in A\), option C is false because \(5\in A\), and option D is false because \(1\notin A\). Exam tip: To find a complement, remove every element of the given set from the universal set.
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\(If (U={x:x\) is one of the four main directions\(}) and (A={\)north,south\(}), what is (A^c)\)?
A. ({पूर्व,पश्चिम})({east,west})
चार दिशाओं में (उत्तर) और (दक्षिण) हटाने पर (पूर्व) और (पश्चिम) बचते हैं। पूरक संदर्भ समुच्चय पर निर्भर करता है। / Among the four directions, removing north and south leaves east and west. Complement depends on the reference set.
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A. 42
संगीत न सीखने वाले विद्यार्थी \(A\) के पूरक समुच्चय \(A^c\) में होंगे। इसलिए \(n(A^c)=n(U)-n(A)=60-18=42\)। अतः सही उत्तर 42 है। परीक्षा में पूरक समुच्चय की संख्या निकालने के लिए कुल संख्या में दिए गए समुच्चय की संख्या घटाएँ। / Students who do not learn music belong to the complement \(A^c\) of set \(A\). Thus, \(n(A^c)=n(U)-n(A)=60-18=42\). Therefore, the correct answer is 42. Exam tip: To find the size of a complement, subtract the size of the set from the size of the universal set.
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If in a class (n(U)=45) and (n(A)=28), what does (n\(A^c\)) mean?
A. (A) में न आने वाले विद्यार्थियों की संख्याnumber of students not in (A)
(n\(A^c\)) उन तत्वों की संख्या है जो (U) में हैं पर (A) में नहीं हैं। इसका मान यहां (45-28=17) होगा। / (n\(A^c\)) is the number of elements in (U) but not in (A). Its value here is (45-28=17).
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