Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(A) में विषम संख्याएं हैं, इसलिए \(A^c\) में सम संख्याएं आएंगी। पैटर्न पहचानकर उत्तर जल्दी मिलता है। / (A) contains odd numbers, so \(A^c\) contains even numbers. Identifying the pattern gives the answer quickly.
A का पूरक Aᶜ उन सभी तत्वों का समुच्चय है जो सार्वत्रिक समुच्चय U में हैं, लेकिन A में नहीं हैं। इसलिए U में से 1, 4 और 9 हटाने पर Aᶜ = {2,3,5,6,7,8} मिलता है। विकल्प B, A का स्वयं का समुच्चय है, पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक ज्ञात करने के लिए हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष A के तत्व हटाएँ। / The complement Aᶜ contains all elements of the universal set U that are not present in A. Removing 1, 4 and 9 from U gives Aᶜ = {2,3,5,6,7,8}. Option B is the set A itself, not its complement. Exam tip: To find a complement, remove the elements of the given set from the universal set.
(A) में (4) के गुणज हैं, इसलिए (U) के बाकी तत्व \(A^c\) में होंगे। हमेशा (U) की सीमा तक ही उत्तर दें। / (A) contains multiples of (4), so the remaining elements of (U) are in \(A^c\). Always answer only within the boundary of (U).
किसी समुच्चय \(A\) का पूरक \(A^c\), सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) में उपस्थित वे सभी तत्व होते हैं जो \(A\) में नहीं हैं। यहाँ \(U\) से \(0,3,6\) हटाने पर \(\{1,2,4,5\}\) बचता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, \(A\) स्वयं है, पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक ज्ञात करने के लिए हमेशा पहले सार्वत्रिक समुच्चय लिखकर उसमें से \(A\) के तत्व हटाएँ। / The complement \(A^c\) contains all elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\). Removing \(0,3,6\) from \(U\) leaves \(\{1,2,4,5\}\), so option A is correct. Option B is the set \(A\) itself, not its complement. Exam tip: To find a complement, start with the universal set and remove every element of the given set.
दिए गए (U) में सम संख्याओं के बाहर विषम संख्याएं बचती हैं। सेट-बिल्डर रूप को पहले सूची रूप में बदलें। / In the given (U), odd numbers remain outside the even numbers. First convert set-builder form into roster form.
मान लीजिए कि \(\mathbb{N}\) धनात्मक प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। यदि \(U=\{x\in\mathbb{N}:x<7\}\) और \(A=\{x\in U:x\leq 3\}\) हैं, तो समुच्चय \(U\) के सापेक्ष \(A^c\) क्या होगा?
\(U=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(A=\{1,2,3\}\) हैं। पूरक समुच्चय \(A^c\) में वे सभी अवयव होते हैं जो \(U\) में हैं, लेकिन \(A\) में नहीं हैं; इसलिए \(A^c=U-A=\{4,5,6\}\)। विकल्प B, \(A\) स्वयं है, जबकि विकल्प D पूरा सार्वत्रिक समुच्चय है। परीक्षा टिप: पूरक निकालने से पहले सार्वत्रिक समुच्चय अवश्य लिखें। / Here, \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(A=\{1,2,3\}\). The complement \(A^c\) contains the elements that belong to \(U\) but not to \(A\). Thus, \(A^c=U-A=\{4,5,6\}\). Option B is the set \(A\) itself, while option D is the entire universal set. Exam tip: Always identify the universal set before finding a complement.
पहले A ∪ B = {1, 2, 4, 5, 6} प्राप्त होता है। U के वे अवयव जो इस संघ में नहीं हैं, 3 और 7 हैं। इसलिए (A ∪ B) का पूरक {3, 7} है। विकल्प B केवल A ∪ B है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी समुच्चय का पूरक निकालते समय पहले दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय में से उसके सभी अवयव हटा दें। / First, A ∪ B = {1, 2, 4, 5, 6}. The elements of the universal set U that are not in this union are 3 and 7. Therefore, the complement of (A ∪ B) is {3, 7}. Option B is only A ∪ B, not its complement. Exam tip: To find a complement, remove every element of the given set from the universal set.
पहले A ∩ B={3,4} प्राप्त होता है। इसका U के सापेक्ष पूरक लेने पर U में से 3 और 4 को हटा देते हैं, इसलिए (A ∩ B)ᶜ={1,2,5,6,7}। विकल्प B केवल A ∩ B है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक समुच्चय निकालते समय हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय U के वे अवयव चुनें जो मूल समुच्चय में नहीं हैं। / First, A ∩ B={3,4}. Taking its complement relative to U means removing 3 and 4 from the universal set, so (A ∩ B)ᶜ={1,2,5,6,7}. Option B is only A ∩ B, not its complement. Exam tip: To find a complement, list the elements of the universal set that are not in the given set.
उपसमुच्चय लेने पर पूरक में क्रम उलट जाता है। इसलिए \(A\subseteq B\) से \(B^c\subseteq A^c\) मिलता है। / The order reverses when complements are taken. Thus \(A\subseteq B\) gives \(B^c\subseteq A^c\).
किसी समुच्चय का पूरक लेने पर उसके सार्वत्रिक समुच्चय में उपस्थित लेकिन \(A\) में अनुपस्थित अवयव मिलते हैं। दोबारा पूरक लेने पर मूल समुच्चय \(A\) वापस प्राप्त होता है, इसलिए \((A^c)^c=A\) सदैव सत्य है। विकल्प B केवल कुछ विशेष समुच्चयों के लिए संभव है, जबकि \(A\cap A^c=\varnothing\) और \(A\cup A^c=U\) होते हैं। परीक्षा-युक्ति: पूरक के प्रमुख नियम याद रखें—\(A\cap A^c=\varnothing\) और \(A\cup A^c=U\)। / The complement of \(A\) contains the elements of the universal set that are not in \(A\). Taking the complement again returns the original set, so \((A^c)^c=A\) is always true. Statement B may hold only for special sets, whereas \(A\cap A^c=\varnothing\) and \(A\cup A^c=U\). Exam tip: remember the two basic complement laws—\(A\cap A^c=\varnothing\) and \(A\cup A^c=U\).
