Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 631-640 of 712 questions.
What is the domain of (f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\sqrt{4-x})?
A. ( (1,4] )
हर वाले वर्गमूल के लिए (x-1>0) और दूसरे वर्गमूल के लिए \(4-x\ge 0\) चाहिए। इसलिए \(1<x\le 4\)। / The denominator square root needs (x-1>0), and the second square root needs \(4-x\ge 0\). Hence \(1<x\le 4\).
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{\frac{4-x}{x+2}})?
A. ( (-2,4] )
वर्गमूल के अंदर \(\frac{4-x}{x+2}\ge 0\) और \(x\ne -2\) चाहिए। संकेत जांच से \(-2<x\le 4\) मिलता है। / The square root needs \(\frac{4-x}{x+2}\ge 0\) and \(x\ne -2\). A sign check gives \(-2<x\le 4\).
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{\frac{x+5}{2-x}})?
A. ( [-5,2) )
वर्गमूल के अंदर \(\frac{x+5}{2-x}\ge 0\) और \(x\ne 2\) चाहिए। संकेत सारणी से ([-5,2)) मिलता है। / The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x+5}{2-x}\ge 0\) and \(x\ne 2\). A sign chart gives ([-5,2)).
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What is the domain of (f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{x-7})?
A. \( [2,\infty\)\setminus{7} )
वर्गमूल के लिए \(x\ge 2\) और हर के लिए \(x\ne 7\) चाहिए। इसलिए प्रांत \([2,\infty\)\setminus{7}) है। / The square root needs \(x\ge 2\), and the denominator needs \(x\ne 7\). Hence the domain is \([2,\infty\)\setminus{7}).
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What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{x^2-6x+5}\)?
A. \(( -\infty,1]\cup[5,\infty)\)
वास्तविक वर्गमूल के लिए वर्गमूल के भीतर का व्यंजक ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। अतः \(x^2-6x+5\ge 0\)। इसे \((x-1)(x-5)\ge 0\) लिखते हैं। यह गुणनफल \(x\le 1\) या \(x\ge 5\) के लिए शून्य या धनात्मक होता है, इसलिए प्रांत \(( -\infty,1]\cup[5,\infty)\) है। विकल्प \([1,5]\) सही नहीं है, क्योंकि मूलों के बीच व्यंजक ऋणात्मक होता है। परीक्षा टिप: वर्गमूल वाले फलन में पहले मूलांक को \(\ge 0\) रखें। / For a real square root, the expression inside the root must be non-negative. Thus, \(x^2-6x+5\ge 0\). Factoring gives \((x-1)(x-5)\ge 0\), which is true for \(x\le 1\) or \(x\ge 5\). Therefore, the domain is \(( -\infty,1]\cup[5,\infty)\). Option \([1,5]\) is incorrect because the quadratic is negative between its roots. Exam tip: for any square-root function, set the radicand greater than or equal to zero first.
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What is the range of (f(x)=\sqrt{x-2-6x+5})?
A. \( [0,\infty\) )
प्रांत में अंदर का व्यंजक (0) से शुरू होकर असीम तक जाता है। इसलिए वर्गमूल का परिसर \([0,\infty\)) है। / On the domain, the inside expression starts at (0) and goes to infinity. Hence the square root range is \([0,\infty\)).
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If (f(x)=\frac{x-2+4}{x}), what is the range of (f)?
A. ( \(-\infty,-4]\cup[4,\infty\) )
(f(x)=x+\frac{4}{x}) है। (x>0) पर मान \([4,\infty\)) और (x<0) पर (\(-\infty,-4]\) मिलता है। / Here (f(x)=x+\frac{4}{x}). For (x>0), values are \([4,\infty\)), and for (x<0), values are (\(-\infty,-4]\).
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B. 2
पूर्ण वर्ग बनाने पर \(f(x)=x^2+2x+3=(x+1)^2+2\) मिलता है। चूँकि \((x+1)^2\geq 0\), फलन का न्यूनतम मान \(2\) है, जो \(x=-1\) पर प्राप्त होता है। इसलिए मान-समुच्चय \([2,\infty)\) और \(m=2\) है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात फलन को \(a(x-h)^2+k\) के रूप में लिखने पर, यदि \(a>0\) हो, तो न्यूनतम मान \(k\) होता है। / Completing the square gives \(f(x)=x^2+2x+3=(x+1)^2+2\). Since \((x+1)^2\geq 0\), the function has minimum value \(2\), attained at \(x=-1\). Hence its range is \([2,\\infty)\), so \(m=2\). Exam tip: For a quadratic written as \(a(x-h)^2+k\) with \(a>0\), the minimum value is \(k\). The constant term \(3\) is not the minimum value.
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(x-4)})?
A. ( (4,5] )
वर्गमूल के लिए (\log_{\frac{1}{2}}(x-4)\ge 0) और (x-4>0) चाहिए। आधार \(\frac{1}{2}<1\) होने से \(0<x-4\le 1\), इसलिए प्रांत ((4,5]) है। / The square root needs (\log_{\frac{1}{2}}(x-4)\ge 0) and (x-4>0). Since the base \(\frac{1}{2}<1\), \(0<x-4\le 1\), so the domain is ((4,5]).
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{\frac{x-5}{x-2}})?
A. ( \(-\infty,2\)\cup[5,\infty) )
वर्गमूल के अंदर \(\frac{x-5}{x-2}\ge 0\) और \(x\ne 2\) चाहिए। संकेत सारणी से (x<2) या \(x\ge 5\) मिलता है। / The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x-5}{x-2}\ge 0\) and \(x\ne 2\). A sign chart gives (x<2) or \(x\ge 5\).
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