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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 32

फलन \(f(x)=\sqrt{x^2-6x+5}\) का प्रांत (domain) क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{x^2-6x+5}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(( -\infty,1]\cup[5,\infty)\)

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Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए वर्गमूल के भीतर का व्यंजक ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। अतः \(x^2-6x+5\ge 0\)। इसे \((x-1)(x-5)\ge 0\) लिखते हैं। यह गुणनफल \(x\le 1\) या \(x\ge 5\) के लिए शून्य या धनात्मक होता है, इसलिए प्रांत \(( -\infty,1]\cup[5,\infty)\) है। विकल्प \([1,5]\) सही नहीं है, क्योंकि मूलों के बीच व्यंजक ऋणात्मक होता है। परीक्षा टिप: वर्गमूल वाले फलन में पहले मूलांक को \(\ge 0\) रखें। / For a real square root, the expression inside the root must be non-negative. Thus, \(x^2-6x+5\ge 0\). Factoring gives \((x-1)(x-5)\ge 0\), which is true for \(x\le 1\) or \(x\ge 5\). Therefore, the domain is \(( -\infty,1]\cup[5,\infty)\). Option \([1,5]\) is incorrect because the quadratic is negative between its roots. Exam tip: for any square-root function, set the radicand greater than or equal to zero first.

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फलन \(f(x)=\sqrt{x^2-6x+5}\) का प्रांत (domain) क्या है? / What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{x^2-6x+5}\)?

Correct Answer: A. \(( -\infty,1]\cup[5,\infty)\). Explanation: वास्तविक वर्गमूल के लिए वर्गमूल के भीतर का व्यंजक ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। अतः \(x^2-6x+5\ge 0\)। इसे \((x-1)(x-5)\ge 0\) लिखते हैं। यह गुणनफल \(x\le 1\) या \(x\ge 5\) के लिए शून्य या धनात्मक होता है, इसलिए प्रांत \(( -\infty,1]\cup[5,\infty)\) है। विकल्प \([1,5]\) सही नहीं है, क्योंकि मूलों के बीच व्यंजक ऋणात्मक होता है। परीक्षा टिप: वर्गमूल वाले फलन में पहले मूलांक को \(\ge 0\) रखें। / For a real square root, the expression inside the root must be non-negative. Thus, \(x^2-6x+5\ge 0\). Factoring gives \((x-1)(x-5)\ge 0\), which is true for \(x\le 1\) or \(x\ge 5\). Therefore, the domain is \(( -\infty,1]\cup[5,\infty)\). Option \([1,5]\) is incorrect because the quadratic is negative between its roots. Exam tip: for any square-root function, set the radicand greater than or equal to zero first.