Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 331-340 of 712 questions.
What is the domain of (f(x)=\sqrt{\frac{x+5}{9-x}})?
A. ([-5,9))
शर्त \(\frac{x+5}{9-x}\ge0\) और \(x\ne9\) है। संकेत तालिका से ([-5,9)) सही डोमेन मिलता है। / The condition is \(\frac{x+5}{9-x}\ge0\) and \(x\ne9\). A sign table gives the correct domain ([-5,9)).
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What is the domain of (f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{8-x}})?
A. ([2,8))
ऊपर के वर्गमूल से \(x\ge2\) और नीचे के वर्गमूल से (8-x>0) चाहिए। इसलिए डोमेन ([2,8)) है। / The numerator square root gives \(x\ge2\) and the denominator square root gives (8-x>0). Hence the domain is ([2,8)).
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What is the domain of (f(x)=\frac{\sqrt{11-x}}{\sqrt{x+1}})?
A. ((-1,11])
ऊपर के वर्गमूल से \(x\le11\) और नीचे के वर्गमूल से (x+1>0) चाहिए। इसलिए \(-1<x\le11\) है। / The numerator square root gives \(x\le11\) and the denominator square root gives (x+1>0). Therefore \(-1<x\le11\).
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If (f(x)=\sqrt{x-2}) and the domain is ([2,18)), what is the range?
A. ([0,4))
(x=2) शामिल है इसलिए output (0) शामिल है, लेकिन (x=18) खुला है इसलिए (4) शामिल नहीं है। परीक्षा में endpoint की openness रेंज में भी देखें। / Since (x=2) is included, output (0) is included, but (x=18) is open, so (4) is not included. In exams track endpoint openness in the range.
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If (f(x)=\sqrt{20-x}) and the domain is ((4,20]), what is the range?
A. ([0,4))
(x=20) शामिल है इसलिए output (0) शामिल है, और (x=4) खुला है इसलिए output (4) शामिल नहीं है। परीक्षा में decreasing square-root expression में endpoints उलट जाते हैं। / Since (x=20) is included, output (0) is included, and since (x=4) is open, output (4) is not included. In exams endpoints reverse for a decreasing square-root expression.
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What is the domain of \(f(x)=\sqrt{x-4}+1\)?
A. \(x\ge 4\)
वास्तविक मान के लिए वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणात्मक नहीं हो सकता। इसलिए \(x-4\ge 0\), जिससे \(x\ge 4\) प्राप्त होता है। अतः डोमेन \([4,\infty)\) है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलटी है और विकल्प D सभी वास्तविक संख्याओं को स्वीकार करता है, जो वर्गमूल की शर्त के कारण गलत है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का डोमेन ज्ञात करते समय radicand को हमेशा \(\ge 0\) रखें। / For a real-valued function, the expression under the square root cannot be negative. Thus, \(x-4\ge 0\), which gives \(x\ge 4\). Therefore, the domain is \([4,\infty)\). Option B reverses the inequality, while option D incorrectly includes values that make the radicand negative. Exam tip: For a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero to find the domain.
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What is the range of the function \(f(x)=(x+1)^2+3\)?
A. \([3,\infty)\)
किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \((x+1)^2\ge 0\), इसलिए \(f(x)=(x+1)^2+3\ge 3\)। \(x=-1\) पर \((x+1)^2=0\) और \(f(-1)=3\), इसलिए 3 परिसर में शामिल है। अतः परिसर \([3,\infty)\) है। परीक्षा-युक्ति: \((x-a)^2+b\) के लिए न्यूनतम मान \(b\) होता है और परिसर \([b,\infty)\) होता है। / For every real \(x\), \((x+1)^2\ge 0\), so \(f(x)=(x+1)^2+3\ge 3\). At \(x=-1\), the squared term is zero and \(f(-1)=3\), so 3 is included in the range. Therefore, the range is \([3,\infty)\). Exam tip: a function of the form \((x-a)^2+b\) has minimum value \(b\) and range \([b,\infty)\).
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What is the range of the function 8f(x)=-(x-4)2-19?
A. 8-\infty,-1]\u00029
किसी भी वास्तविक 8x-49 के लिए 8x-492\ge 0 होता है। इसलिए 8f(x)=-(x-4)2-1\le -19। बराबरी 8x=49 पर प्राप्त होती है, अतः फलन का अधिकतम मान 8-19 है और परिसर 8-\infty,-1]\u00029 होगा। विकल्प B में 8-19 से बड़े मान दिए गए हैं, जबकि इस परवलय का खुलना नीचे की ओर है। परीक्षा-सुझाव: 8-a(x-h)2+k9, जहाँ 8a>09, का अधिकतम मान 8k9 होता है। / For every real 8x-49, we have 8x-492\ge 09. Hence, 8f(x)=-(x-4)2-1\le -19. Equality occurs at 8x=49, so the maximum value is 8-19 and the range is 8-\infty,-1]\u00029. Option B incorrectly includes values greater than 8-19; the negative quadratic coefficient means the parabola opens downward. Exam tip: for 8f(x)=-a(x-h)2+k9 with 8a>09, the maximum value is 8k9.
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What is the minimum value of the function \(f(x)=2\sqrt{x-1}+3\)?
A. 3
वर्गमूल के लिए \(x-1\ge 0\), इसलिए फलन का परिभाषा-क्षेत्र \(x\ge 1\) है। चूँकि \(\sqrt{x-1}\ge 0\), अतः \(2\sqrt{x-1}+3\ge 3\)। जब \(x=1\), तब \(f(1)=3\), इसलिए न्यूनतम मान 3 है। परीक्षा-युक्ति: \(a\sqrt{g(x)}+b\) में यदि \(a>0\) हो, तो न्यूनतम मान सामान्यतः \(\sqrt{g(x)}=0\) पर जाँचें। / For the square root to be defined, \(x-1\ge 0\), so the domain is \(x\ge 1\). Since \(\sqrt{x-1}\ge 0\), we have \(2\sqrt{x-1}+3\ge 3\). At \(x=1\), \(f(1)=3\); hence the minimum value is 3. Exam tip: For an expression of the form \(a\sqrt{g(x)}+b\) with \(a>0\), check the minimum when \(\sqrt{g(x)}=0\).
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What is the domain of the function \(f(x)=\frac{1}{(x-2)^2}\)?
A. \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\)
परिभाषित होने के लिए हर \((x-2)^2\) शून्य नहीं होना चाहिए। यह केवल \(x=2\) पर शून्य होता है, इसलिए डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं, सिवाय 2 के: \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\)। विकल्प B में 0 को हटाया गया है, जबकि समस्या \(x=2\) पर आती है। परीक्षा टिप: भिन्नात्मक फलन का डोमेन ज्ञात करते समय हर को शून्य रखकर निषिद्ध मान निकालें। / For the function to be defined, the denominator \((x-2)^2\) must not be zero. It is zero only when \(x=2\), so the domain is all real numbers except 2: \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\). Option B incorrectly excludes 0 instead of 2. Exam tip: To find the domain of a rational function, set its denominator equal to zero and exclude the resulting value or values.
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