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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Medium Level 34

फलन 8f(x)=-(x-4)2-19 का परिसर क्या है?

What is the range of the function 8f(x)=-(x-4)2-19?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 8-\infty,-1]\u00029

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक 8x-49 के लिए 8x-492\ge 0 होता है। इसलिए 8f(x)=-(x-4)2-1\le -19। बराबरी 8x=49 पर प्राप्त होती है, अतः फलन का अधिकतम मान 8-19 है और परिसर 8-\infty,-1]\u00029 होगा। विकल्प B में 8-19 से बड़े मान दिए गए हैं, जबकि इस परवलय का खुलना नीचे की ओर है। परीक्षा-सुझाव: 8-a(x-h)2+k9, जहाँ 8a>09, का अधिकतम मान 8k9 होता है। / For every real 8x-49, we have 8x-492\ge 09. Hence, 8f(x)=-(x-4)2-1\le -19. Equality occurs at 8x=49, so the maximum value is 8-19 and the range is 8-\infty,-1]\u00029. Option B incorrectly includes values greater than 8-19; the negative quadratic coefficient means the parabola opens downward. Exam tip: for 8f(x)=-a(x-h)2+k9 with 8a>09, the maximum value is 8k9.

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Correct Answer: A. 8-\infty,-1]\u00029. Explanation: किसी भी वास्तविक 8x-49 के लिए 8x-492\ge 0 होता है। इसलिए 8f(x)=-(x-4)2-1\le -19। बराबरी 8x=49 पर प्राप्त होती है, अतः फलन का अधिकतम मान 8-19 है और परिसर 8-\infty,-1]\u00029 होगा। विकल्प B में 8-19 से बड़े मान दिए गए हैं, जबकि इस परवलय का खुलना नीचे की ओर है। परीक्षा-सुझाव: 8-a(x-h)2+k9, जहाँ 8a>09, का अधिकतम मान 8k9 होता है। / For every real 8x-49, we have 8x-492\ge 09. Hence, 8f(x)=-(x-4)2-1\le -19. Equality occurs at 8x=49, so the maximum value is 8-19 and the range is 8-\infty,-1]\u00029. Option B incorrectly includes values greater than 8-19; the negative quadratic coefficient means the parabola opens downward. Exam tip: for 8f(x)=-a(x-h)2+k9 with 8a>09, the maximum value is 8k9.