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Mathematics Graphs of standard functions MCQ Questions for Class 11

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Graphs of standard functions Practice Questions

Showing 481-490 of 510 questions.

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Question 481/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 36

यदि फलन \(y=|x+1|-|x-5|\) के लिए \(x>5\) हो, तो \(y\) का मान क्या होगा?

If \(x>5\) for the function \(y=|x+1|-|x-5|\), what is the value of \(y\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(6\)

Explanation

Simple Explanation

जब \(x>5\), तब \(x+1>0\) और \(x-5>0\), इसलिए \(|x+1|=x+1\) तथा \(|x-5|=x-5\)। अतः \(y=(x+1)-(x-5)=6\)। इसलिए सही उत्तर A है। ध्यान रखें कि निरपेक्ष मान को सरल करने से पहले संबंधित व्यंजक का चिह्न जाँचना आवश्यक है; \(2x-4\) केवल दोनों पदों को जोड़ने पर बनता है, जो यहाँ सही नहीं है। / For \(x>5\), both \(x+1\) and \(x-5\) are positive. Hence, \(|x+1|=x+1\) and \(|x-5|=x-5\). Therefore, \(y=(x+1)-(x-5)=6\), so option A is correct. Exam tip: check the sign of each expression before removing modulus bars; \(2x-4\) would result from adding the terms instead of subtracting them.

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Question 482/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 36

फलन \(y=-x^2+4x+5\) का अधिकतम मान क्या है, जहाँ \(x\in\mathbb{R}\) है?

What is the maximum value of the function \(y=-x^2+4x+5\), where \(x\in\mathbb{R}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 9

Explanation

Simple Explanation

दिया गया द्विघात फलन \(y=-x^2+4x+5\) है। इसे पूर्ण वर्ग के रूप में लिखने पर \(y=-(x-2)^2+9\) प्राप्त होता है। चूँकि \((x-2)^2\geq 0\), इसलिए \(-(x-2)^2\leq 0\) और \(y\) का अधिकतम मान \(9\) है, जो \(x=2\) पर प्राप्त होता है। विकल्प 5 केवल \(x=0\) पर प्राप्त मान है, अधिकतम मान नहीं। परीक्षा-युक्ति: नीचे खुले परवलय में शीर्ष का \(y\)-निर्देशांक अधिकतम मान देता है। / The quadratic function is \(y=-x^2+4x+5\). Completing the square gives \(y=-(x-2)^2+9\). Since \((x-2)^2\geq 0\), we have \(-(x-2)^2\leq 0\), so the maximum value of \(y\) is \(9\), attained at \(x=2\). Option 5 is only the value at \(x=0\), not the maximum. Exam tip: for a downward-opening parabola, the y-coordinate of the vertex is the maximum value.

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Question 483/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 36

फलन \(y=x^2+2x-8\) का ग्राफ \(x\)-अक्ष को किन \(x\)-मानों पर काटता है?

At which values of \(x\) does the graph of \(y=x^2+2x-8\) intersect the \(x\)-axis?

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Correct Answer

A. \(x=-4,\;x=2\)

Explanation

Simple Explanation

\(x\)-अक्ष पर प्रत्येक बिंदु का \(y\)-निर्देशांक \(0\) होता है। अतः \(x^2+2x-8=0\)। गुणनखंड करने पर \((x+4)(x-2)=0\), इसलिए \(x=-4\) या \(x=2\)। विकल्प B में दोनों मूलों के चिह्न उलट दिए गए हैं। परीक्षा-युक्ति: किसी ग्राफ के \(x\)-अक्ष के प्रतिच्छेद ज्ञात करने के लिए हमेशा \(y=0\) रखें। / Every point on the \(x\)-axis has \(y=0\). Therefore, \(x^2+2x-8=0\), which factors as \((x+4)(x-2)=0\). Hence, \(x=-4\) or \(x=2\). Option B reverses the signs of both roots. Exam tip: To find the \(x\)-intercepts of a graph, set \(y=0\).

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Question 484/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 36

रेखाएं (y=2x+1) और (y=2x-7) कैसी हैं?

How are the lines (y=2x+1) and (y=2x-7) related?

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Correct Answer

A. समांतरParallel

Explanation

Simple Explanation

दोनों रेखाओं की ढाल (2) है लेकिन अवरोध अलग हैं। समान ढाल वाली अलग रेखाएं समांतर होती हैं। / Both lines have slope (2), but different intercepts. Distinct lines with equal slope are parallel.

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Question 485/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 36

फलन \(y=\sqrt{x+9}-4\) के ग्राफ का प्रारंभिक बिंदु (endpoint) कौन-सा है?

What is the endpoint (starting point) of the graph of \(y=\sqrt{x+9}-4\)?

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Correct Answer

A. \((-9,-4)\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल वाले फलन का प्रारंभिक बिंदु वहाँ होता है जहाँ मूल के अंदर का व्यंजक शून्य हो जाता है। इसलिए \(x+9=0\), जिससे \(x=-9\) और \(y=\sqrt{0}-4=-4\) मिलता है। अतः बिंदु \((-9,-4)\) है। विकल्प B में क्षैतिज विस्थापन की दिशा गलत ली गई है। परीक्षा-युक्ति: \(y=\sqrt{x-h}+k\) का प्रारंभिक बिंदु \((h,k)\) होता है। / The endpoint of a square-root graph occurs when the expression under the radical becomes zero. Thus, \(x+9=0\), so \(x=-9\), and \(y=\sqrt{0}-4=-4\). Therefore, the endpoint is \((-9,-4)\). Option B reverses the horizontal shift. Exam tip: for \(y=\sqrt{x-h}+k\), the endpoint is \((h,k)\).

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Question 486/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 36

फलन \(y=\sqrt{25-x^2}\) किस वृत्त का ऊपरी अर्धभाग है?

The graph \(y=\sqrt{25-x^2}\) is the upper semicircle of which circle?

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Correct Answer

A. \(x^2+y^2=25\)

Explanation

Simple Explanation

वर्ग करने पर \(y^2=25-x^2\) से \(x^2+y^2=25\) मिलता है। वर्गमूल के कारण केवल ऊपरी भाग आता है। / Squaring gives \(y^2=25-x^2\), so \(x^2+y^2=25\). Because of the square root only the upper part appears.

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Question 487/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 36

फलन \(y=\frac{1}{x-6}\) के ग्राफ का ऊर्ध्वाधर आसम्टोट क्या है?

What is the vertical asymptote of \(y=\frac{1}{x-6}\)?

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Correct Answer

A. (x=6)

Explanation

Simple Explanation

हर (x-6) शून्य होने पर फलन अपरिभाषित होता है। इसलिए (x=6) ऊर्ध्वाधर आसम्टोट है। / The denominator (x-6) makes the function undefined when it is zero. Therefore (x=6) is the vertical asymptote.

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Question 488/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 36

फलन \(y=\frac{4}{x+2}-5\) का क्षैतिज आसमटोट क्या है?

What is the horizontal asymptote of the function \(y=\frac{4}{x+2}-5\)?

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Correct Answer

A. \(y=-5\)

Explanation

Simple Explanation

जब \(|x|\) बहुत बड़ा होता है, तब \(\frac{4}{x+2}\) का मान \(0\) के निकट पहुँचता है। इसलिए \(y\) का मान \(-5\) के निकट पहुँचता है और क्षैतिज आसमटोट \(y=-5\) है। \(x=-2\) ऊर्ध्वाधर आसमटोट है, क्षैतिज नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(y=\frac{a}{x-h}+k\) के लिए क्षैतिज आसमटोट सीधे \(y=k\) होता है। / As \(|x|\) becomes very large, \(\frac{4}{x+2}\) approaches \(0\). Therefore, \(y\) approaches \(-5\), so the horizontal asymptote is \(y=-5\). The line \(x=-2\) is the vertical asymptote, not the horizontal one. Exam tip: For \(y=\frac{a}{x-h}+k\), the horizontal asymptote is directly \(y=k\).

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Question 489/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 36

फलन \(y=\frac{x+4}{x-2}\) के ग्राफ का क्षैतिज आसमटोट क्या है?

What is the horizontal asymptote of the graph of the function \(y=\frac{x+4}{x-2}\)?

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Correct Answer

A. \(y=1\)

Explanation

Simple Explanation

अंश और हर दोनों की डिग्री 1 है। इसलिए क्षैतिज आसमटोट प्रमुख गुणांकों के अनुपात से मिलता है: \(y=\frac{1}{1}=1\)। अतः सही उत्तर \(y=1\) है। \(x=2\) ऊर्ध्वाधर आसमटोट है, क्षैतिज नहीं। परीक्षा-युक्ति: समान डिग्री वाले परिमेय फलन में क्षैतिज आसमटोट, अंश और हर के उच्चतम घात वाले पदों के गुणांकों का अनुपात होता है। / The numerator and denominator are both of degree 1. Therefore, the horizontal asymptote is determined by the ratio of the leading coefficients: \(y=\frac{1}{1}=1\). Hence, \(y=1\) is correct. The line \(x=2\) is the vertical asymptote because the denominator becomes zero there. Exam tip: For a rational function with equal numerator and denominator degrees, divide the leading coefficient of the numerator by that of the denominator to find the horizontal asymptote.

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Question 490/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 36

फलन \(y=\frac{x^2-9}{x-3}\) में (x=3) पर ग्राफ में क्या दिखता है?

What appears in the graph of \(y=\frac{x^2-9}{x-3}\) at (x=3)?

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Correct Answer

A. छिद्रA hole

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{x^2-9}{x-3}=x+3\) है लेकिन (x=3) निषिद्ध रहता है। इसलिए रेखा जैसे ग्राफ में छिद्र होता है। / \(\frac{x^2-9}{x-3}=x+3\), but (x=3) remains excluded. Therefore the line-like graph has a hole.

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