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Mathematics Graphs of standard functions MCQ Questions for Class 11

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Graphs of standard functions Practice Questions

Showing 401-410 of 510 questions.

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Question 401/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

फलन \(y=-|x+2|+5\) के ग्राफ का शीर्ष बिंदु कौन-सा है?

Which point is the vertex of the graph of \(y=-|x+2|+5\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \((-2,5)\)

Explanation

Simple Explanation

मापांक फलन का मानक रूप \(y=a|x-h|+k\) है, जिसका शीर्ष \((h,k)\) होता है। यहाँ \(x+2=x-(-2)\), इसलिए \(h=-2\), और \(k=5\) है। अतः शीर्ष \((-2,5)\) है। विकल्प B में \(x\)-निर्देशांक का चिह्न गलत लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: \(|x-h|\) के अंदर \(x-h=0\) रखकर शीर्ष का \(x\)-निर्देशांक प्राप्त करें। / The standard form of a modulus function is \(y=a|x-h|+k\), whose vertex is \((h,k)\). Here, \(x+2=x-(-2)\), so \(h=-2\) and \(k=5\). Therefore, the vertex is \((-2,5)\). Option B incorrectly changes the sign of the x-coordinate. Exam tip: Set the expression inside the modulus equal to zero to find the x-coordinate of the vertex.

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Question 402/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

फलन \(y=\frac{1}{x-4}\) के ग्राफ का ऊर्ध्वाधर आसम्टोट कौन सा है?

What is the vertical asymptote of the graph of \(y=\frac{1}{x-4}\)?

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Correct Answer

A. (x=4)

Explanation

Simple Explanation

हर (x-4) शून्य होने पर फलन अपरिभाषित होता है। इसलिए ऊर्ध्वाधर आसम्टोट (x=4) है। / The denominator (x-4) makes the function undefined when it is zero. So the vertical asymptote is (x=4).

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Question 403/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

ग्राफ \(y=|x|\) और \(y=3-x\) किस बिंदु पर मिलते हैं?

At which point do the graphs \(y=|x|\) and \(y=3-x\) meet?

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Correct Answer

A. \(\left(\frac{3}{2},\frac{3}{2}\right)\)

Explanation

Simple Explanation

\(x\ge 0\) पर \(|x|=x\) रखकर \(x=3-x\) से \(x=\frac{3}{2}\) मिलता है। इसलिए प्रतिच्छेद \(\left(\frac{3}{2},\frac{3}{2}\right)\) है। / For \(x\ge 0\), put \(|x|=x\), so \(x=3-x\) gives \(x=\frac{3}{2}\). Hence the intersection is \(\left(\frac{3}{2},\frac{3}{2}\right)\).

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Question 404/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

फलन \(y=\frac{2}{x+1}-3\) के ग्राफ का क्षैतिज आसम्टोट कौन सा है?

What is the horizontal asymptote of the graph of \(y=\frac{2}{x+1}-3\)?

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Correct Answer

A. (y=-3)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{2}{x+1}\) का मान बड़े (|x|) पर (0) के पास जाता है। इसलिए ग्राफ (y=-3) के पास जाता है। / The term \(\frac{2}{x+1}\) approaches (0) for large (|x|). Hence the graph approaches (y=-3).

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Question 405/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

फलन (f(x)=\lfloor x \rfloor) के ग्राफ में (x=2.7) पर (y) का मान क्या है?

For the graph of (f(x)=\lfloor x \rfloor), what is the value of (y) at (x=2.7)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (2)

Explanation

Simple Explanation

महत्तम पूर्णांक फलन (x) से कम या बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक देता है। इसलिए \(\lfloor 2.7 \rfloor=2\)। / The greatest integer function gives the largest integer less than or equal to (x). Hence \(\lfloor 2.7 \rfloor=2\).

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Question 406/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

फलन \(f(x)=\lfloor x\rfloor\) के ग्राफ में \(x=3\) पर कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct about the graph of \(f(x)=\lfloor x\rfloor\) at \(x=3\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ग्राफ में छलांग-असांतत्य होता हैThe graph has a jump discontinuity

Explanation

Simple Explanation

महत्तम पूर्णांक फलन \(f(x)=\lfloor x\rfloor\) में \(x=3\) के बाईं ओर के मान 2 के निकट आते हैं, जबकि \(f(3)=3\) और दाईं ओर के मान 3 होते हैं। इसलिए \(x=3\) पर बाएँ और दाएँ सीमा मान अलग हैं तथा वहाँ छलांग-असांतत्य होता है। फलन सभी वास्तविक \(x\) के लिए परिभाषित है, इसलिए विकल्प D गलत है। परीक्षा टिप: \(\lfloor x\rfloor\) के ग्राफ में प्रत्येक पूर्णांक पर छलांग-असांतत्य होता है। / For the greatest integer function \(f(x)=\lfloor x\rfloor\), values just to the left of \(x=3\) approach 2, whereas \(f(3)=3\) and values just to the right are 3. Thus the left-hand and right-hand limits are different, so there is a jump discontinuity at \(x=3\). The function is defined for every real \(x\), making option D incorrect. Exam tip: The graph of \(\lfloor x\rfloor\) has a jump discontinuity at every integer.

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Question 407/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

फलन \(f(x)=\operatorname{sgn}(x)\) के ग्राफ पर \(x=-8\) के संगत फलन का मान क्या है?

For the function \(f(x)=\operatorname{sgn}(x)\), what is the value of the function at \(x=-8\) on its graph?

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Correct Answer

A. -1

Explanation

Simple Explanation

साइनम फलन के लिए \(\operatorname{sgn}(x)=-1\) जब \(x<0\), \(0\) जब \(x=0\), और \(1\) जब \(x>0\) होता है। चूँकि \(-8<0\), इसलिए \(f(-8)=-1\)। विकल्प 0 केवल \(x=0\) पर सही होता है। परीक्षा-युक्ति: साइनम फलन का मान निकालते समय पहले \(x\) का चिह्न देखें, उसका परिमाण नहीं। / For the signum function, \(\operatorname{sgn}(x)=-1\) when \(x<0\), \(0\) when \(x=0\), and \(1\) when \(x>0\). Since \(-8<0\), we get \(f(-8)=-1\). The value 0 would apply only at \(x=0\). Exam tip: For a signum function, check the sign of the input rather than its magnitude.

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Question 408/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

फलन \(f(x)=\operatorname{sgn}(x-2)\) के ग्राफ में छलांग-युक्त असांतत्य किस \(x\)-मान पर होगा?

At which value of \(x\) will the graph of \(f(x)=\operatorname{sgn}(x-2)\) have a jump discontinuity?

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Correct Answer

A. \(x=2\)

Explanation

Simple Explanation

\(\operatorname{sgn}(x-2)\) का मान \(x-2<0\) होने पर \(-1\) और \(x-2>0\) होने पर \(1\) होता है। अंदर की अभिव्यक्ति \(x-2=0\) पर, अर्थात् \(x=2\) पर, इसका मान बदलता है; इसलिए बाईं और दाईं सीमाएँ अलग हैं और वहाँ छलांग-युक्त असांतत्य होता है। \(x=0\) केवल \(\operatorname{sgn}(x)\) के लिए परिवर्तन-बिंदु होता। परीक्षा-युक्ति: \(\operatorname{sgn}(g(x))\) के ग्राफ में संभावित छलांग के लिए पहले \(g(x)=0\) हल करें। / The function \(\operatorname{sgn}(x-2)\) equals \(-1\) when \(x-2<0\) and \(1\) when \(x-2>0\). Its value changes when \(x-2=0\), giving \(x=2\); the unequal one-sided limits therefore produce a jump discontinuity there. \(x=0\) would be the change point for \(\operatorname{sgn}(x)\), not for this shifted function. Exam tip: for \(\operatorname{sgn}(g(x))\), first solve \(g(x)=0\) to locate possible jumps.

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Question 409/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

ग्राफ \(y=x^3\) के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct about the graph of \(y=x^3\)?

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Correct Answer

A. यह मूल बिंदु के सापेक्ष सममित हैIt is symmetric about the origin

Explanation

Simple Explanation

\(y=x^3\) विषम फलन है क्योंकि (f(-x)=-f(x))। विषम फलन का ग्राफ मूल बिंदु के सापेक्ष सममित होता है। / \(y=x^3\) is an odd function because (f(-x)=-f(x)). The graph of an odd function is symmetric about the origin.

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Question 410/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

ग्राफ \(y=x^2-6x+11\) का शीर्ष बिंदु कौन-सा है?

What is the vertex of the graph \(y=x^2-6x+11\)?

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Correct Answer

A. \((3,2)\)

Explanation

Simple Explanation

वर्ग पूर्ण करने पर \(y=x^2-6x+11=(x-3)^2+2\) प्राप्त होता है। मानक रूप \(y=(x-h)^2+k\) में शीर्ष बिंदु \((h,k)\) होता है, इसलिए शीर्ष \((3,2)\) है। विकल्प B में x-निर्देशांक का चिन्ह गलत है, जबकि विकल्प C मूल समीकरण के गुणांकों को सीधे पढ़ने की त्रुटि दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात फलन को पहले \(y=a(x-h)^2+k\) के रूप में लिखें। / Completing the square gives \(y=x^2-6x+11=(x-3)^2+2\). In the standard form \(y=(x-h)^2+k\), the vertex is \((h,k)\); hence it is \((3,2)\). Option B has the wrong sign for the x-coordinate, while option C results from incorrectly reading the coefficients as coordinates. Exam tip: rewrite a quadratic in the form \(y=a(x-h)^2+k\) to identify its vertex directly.

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